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【費馬的最後定理】
數學界有一個很有名的故事，
熱愛研究數學的費馬，在書本空白處寫下：
aⁿ+bⁿ=cⁿ，當 n>2 時無正整數解
我已經發現一個絕妙的證明，可是空白太小惹寫不下。
#俗稱講Ø話
#費馬跟費曼不同人喔
仔細瞧瞧，那個算式還算是眼熟，以前算直角三角形邊長用的那個畢氏定理 a²+b²=c²，其實就是剛剛費馬那個式子中 aⁿ+bⁿ=cⁿ，n=2 的情況，費馬最後定理的內容就是當 n>2 的時候，沒有非零的整數解。
#看懂費馬最後定理！
這個難題又叫作費馬大定理，大數學家歐拉證明出 n=3 時成立，之後的數學家 300 年間仍然無法完全解決，甚至有人認為絕妙的證明是在胡思亂想、費馬寫那些根本在亂講......
直到 1995 年才終於有人完成了證明，這個世紀難題的解決過程可以戳文章讀讀↓↓ #裡面沒有得證過程 #安心閱讀(?)
https://pansci.asia/archives/168374
【 奇幻遠距蒙特梭利（一）：宇宙教學 】
對家長來說超級撲朔迷離的蒙特梭利小學，在全學區關閉校園之後一下子轉遠距，真是讓大家嚇得屁滾尿流。
同一時間，想必校方老師們更是驚恐萬分吧！畢竟蒙特梭利的幾個大概念像（1）注重師生一對一互動（2）藉社群同儕激發正向影響（3）在手動操縱教具的工作中建構抽象概念（4）讓孩子自由選擇學習主題以保護內在學習動機（5）宇宙教育所以沒有課本也不分科（6）因材施教讓每個孩子都有量身訂做的進度......
怎麼左看右看倒過來看都不適合遠距教學啊！
還好我們學校得以向東岸一些較早關閉的蒙特梭利學校借鏡，加上校職員老師們腦力激盪，並且很有彈性地傾聽家長建議，在幾週內不停修正走向。經過一兩週的小混亂後，很快地走上康莊大道。（如果家長不用一起在大道上同行就更美好了😭）
好加在我本來就對蒙特梭利教育充滿好奇心，本來就常常跟兩少爺亂嚷嚷著『好羨慕你們喔要是我可以跟你們一起上學就好了』。這史無前例的奇妙防疫遠距教學，就當成此生難得的跟兒子一起共學蒙特梭利的體驗機會吧。
也讓我在這兒提醒大家，人在江湖真的要be careful what you wish for，不能亂向宇宙許願啊！
蒙特梭利小學課程主張cosmic education（宇宙教學），教學不分科，因為世界上的道理與知識大多跨學科，沒辦法畫出明確的界線。像數學跟科學環環相扣，世界地理與歷史也都整個牽扯在一起，科學數學音樂與藝術的演進也都是歷史裡的重要章節。蒙特梭利的宇宙教學讓孩子很清楚地建立出事理的概念邏輯，也了解到自己在宇宙歷史中的位置。
在這段時間陪讀的過程中，我終於得以一窺傳說中的宇宙教學是怎麼一回事。
小札克班上的遠距教學，以每天早上老師發出的Morning Greeting email為主軸，搭配一週三次全班一起上陣後再分小組聊天的Zoom meeting、一週一次的迷你小組Zoom lesson（一次只有三四個學生，因為大家進度都不一樣）、每天半個小時老師掛在Zoom上讓大家自由上去發問的office hour、想約就可以約的一對一Zoom教學或師生談心時間等等。
另外每週一早上我們會收到一個Weekly Work Menu，基本上就是本週菜單，列出十幾二十項孩子們每天可以從中自由挑選去做的活動與作業。
每週老師們還都會陸續上傳許多不同的錄影教學內容，包括數學或語言lesson、科學實驗、美勞活動、瑜伽與體育等等，通常都是五分鐘到二十分鐘左右的影片。
連原本助理老師在教室裡每天二十分鐘read aloud讀小說連續劇給大家聽的時段，竟然也繼續每天錄影上傳讀給大家聽。
防疫結束後全校師長都變專業YouTuber了吧！
每天早上老師寄給大家的Morning Greeting email大概都是滿滿的三四頁pdf檔，每天都是很有趣的內容，也是當週的教學主軸。
舉例來說，前週的主題是『roots』（根）。我們每天早上收到的email就從植物不同種類的根開始聊，講到我們家庭歷史的尋根溯源，講到英文字裡拉丁文與希臘文的字根。
又因為英文字root的根源是北歐古諾爾斯語的rot、與拉丁字根radix相聯繫，聊了radish、radical、eradicate甚至潮語rad等單字的意思，又聊到世界歷史中不同的進位系統（radix），像巴比倫人竟然有著六十進位的數學系統、電腦語言是二進位等等。最後聊了平方根的概念，因為正方形就是從平方根長出來的。
幾週下來email讀得為娘我瞠目結舌下巴掉地上，很覺得知識有被增長到（小學二年級的程度😂）。
當週的錄影教學包括了超奇妙的幾何乘法、用教具求平方根、分數概念與分數加法、拋物線的畫法、不同進位系統的算法。（蒙特梭利數學也是宇宙教學，畢竟乘法除法分數平方根和幾何圖形全都是相關聯的流動概念，真的是讓我大開眼界）
當週作業活動菜單則包括去後院拔幾株雜草以觀察分類並且素描、培育並觀察種子、畫出自己的尋根家族表、從拉丁與希臘字根表中選幾個字造句等等，還有一些與之前那週主題延續相關的活動。
上週的主題是『listening』（聽），聊到耳朵的構造、鳥鳴、音波的高低頻率與畫法、聲譜圖、詩中的押韻與子母音玩法、音樂與詩的韻律、手語字母的打法。
錄影教學除了音符與樂譜的讀法外，最讓我掉下巴驚嘆的是小札克的帥哥老師竟然抱著一把電吉他，聊起那位發明畢氏定理也就是直角三角形邊長a2+b2=c2的畢先生Pythagoras竟然也發現到，當琴弦長度的比例剛好是簡單整數比時，一起演奏就會發出悅耳和諧的聲音，就這樣成為古典樂的基礎。
猶記上週錄影教學才剛跟孩子們聊過『分數』的概念，教大家動手做了一本分數的書還自製了蒙特梭利分數教具，老師馬上在這邊應用舉例。
老師說他手上吉他最上面那根弦是E弦，空弦時是低音Ｅ，按在剛好1/2的地方，就會是高八度的高音Ｅ。
再把手指按在整條弦8/9的地方，就會彈出F音。按在整條弦3/4的地方，就會是A音。按在整條弦2/3的地方，就會是B音。
同樣的概念也可以用在玻璃杯裡裝簡單整數比的水量，敲出和諧的樂音。
簡單講解完之後，又聊聊早上email提過的頻率與聲波的關係。低音E的聲波是高音Ｅ的兩倍長，以頻率來講，就是在低音Ｅ聲波往上又往下跑一次的同一段時間內，高音Ｅ會上下上下地跑兩次。
看完影片，我跟小札克馬上依照指示拿量杯做數學兼裝水，在一樣的玻璃杯裡擺不同整數比的水量，嘻嘻哈哈地敲敲打打做起實驗來。
分數、弦樂、畢氏、音波、頻率，我好像都在求學的不同階段片面地模糊地學習過，卻從沒有想過他們之間的關係。二十分鐘的蒙特梭利宇宙教學，仿如醍醐灌頂。❤️
（請待續...）
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