關於 硬幣機率計算 ，我們在網路上蒐集到這些相關的討論、資訊與評價

< 誰說事不過三？ 第四次取卵的結果 >

各位好

我是威廉氏後人 – 李毅評醫師

-

這是一位39歲的患者，小桔

備孕已經5年了

第一次做試管時是36歲。

-

輸卵管兩側都有通

子宮瘜肉出現過兩次，

做過兩次子宮鏡手術處理

卵巢功能正常

AMH最近一次測是2.1

-

小桔唯一的問題是先生精子的問題

體積3.5cc (及格)

濃度每cc : 235萬 (及格標準>1500萬/cc)

活動力12% (及格標準>32% 向前游動的)

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面對一個嚴重的男性因素不孕症

小桔的狀況也不建議進行人工受精

因此，

小桔四年前

在其他醫師那接受第一次試管療程。

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第一次取卵8顆，受精5顆，

選擇做第三天凍胚植入沒有成功

-

後來又在另一位醫師那邊做了一次

第二次取卵6顆，受精5顆

選擇做第二天的鮮胚植入，也沒有成功

-

中間一兩年

有點半放棄的小桔開始給先生尋求一些其他的醫療方式 (做什麼我就不講了)

但也都沒有順利懷孕

最近一次的精子檢驗也沒有出現顯著的提升

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後來

39歲的小桔選擇來我這邊做第三次的試管嬰兒療程

這是我第一次幫小桔做療程

取卵5顆，共有4顆受精，

養到第三天分別為8B、6B、6C、5C

-

面對這樣的胚胎品質

小桔跟她先生選擇休息兩個月之後

再取一次

本來想說這兩次取完

植入完沒成功就打算放棄了

-

後來

我經過前一次的取卵經驗給小桔做了一些療程上的調整

小桔第四次取卵反應比前三次都好

第四次取卵取了12顆，共9顆受精，

得到囊胚5顆，分別為4BB、4BB、3CC、3CC、4CC。

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經過我第二次取卵之後

小桔說她從來沒想過自己的胚胎有機會養到囊胚

所以對自己信心大幅提升

後來經過一次自然週期的解凍植入

就順利懷孕了

看起來應該是雙胞胎，

真是可喜可賀、可喜可賀。

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我常碰到病人說：

人家說試管成功率35%

那我是不是連續做三次就一定成功了？

-

基本上

機率的問題當然不是這樣算

從來沒有人規定丟硬幣第一次正面之後

第二次就一定出現反面的。

-

因此

面對這樣連續作好幾次試管的成功率應該怎麼計算呢？

從過去的文獻中我們得知

試管嬰兒療程的成功率

往往只會越做越低

尤其在第四次之後

-

根據統計4043個週期之後

發現第一次試管平均的成功率是33.7%

第二次試管平均的成功率是33.9%

第三次試管平均的成功率是28.9%

第四次試管平均的成功率是25.9%

超過四次的話，試管的成功率是21.0%

-

也就是說

前一兩次植入成功率差異不大

可能真的只是單純機率問題

而超過四次之後

還沒有成功的患者

再做的成功率就會明顯下降了

說起來理由也可想而知

好做的，早在前幾次就都成功了

剩下最後一直沒成功的

通常條件也比較難做了許多。

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參考資料：FERTILITY AND STERILITY 1998 Jun;69(6):1005-9. Success rate with repeated cycles of in vitro fertilization-embryo transfer

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“上次有個人說我是不是又要開始連莊了？嗯，看來妳說對囉！！！”

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~ 威廉氏後人 – 李毅評醫師 ~

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《關於婚不婚》
　
好幾人來我版上說我負能量太強，在此說聲 I’m sorry，因為我沒打算停止釋放。真的很想說句拜託喔，你我的出生本身就是一種負能量。打敗了以億計算的精子，剝奪了其它生物的資源，給親媽留下永久性肉體傷害，方能來到這個世界。
　
就讓我繼續負下去，今天要給各位帶來的負能量主題是——單身。我知道你想問，單身那麼美好到底負面在哪裡？剛撇見隔壁棚的婊姐被一群已婚人士嚇壞，個個都在勸她不要結婚。本宮仔細滑留言，點頭如搗蒜。罵老公小分隊，我有佔去一個名額。
　
我常說「婚姻好難」，可我沒講出下半句「單身也很難」。這部分，我想邀請版上的社工前輩們參與話題。
　
單身的缺點，會隨著我們的老去以倍數增長。３０歲單身、６０歲單身、９０歲單身，感受與風險差異很大。３０歲單身羨慕死已婚者；我若回到單身生活，一定找帥哥滾床單！滾它個七天七夜，從馬超換到姜維再以子龍做 ending。光用想的，嘴角已上揚。
　
在青壯年時期，單身獲得的自由是無價，不用被老公煩、公婆妯娌全不見、自己賺的錢自己花。超過６０歲如果無伴侶，即將面臨挑戰：被孤獨感吞噬。高齡獨居者死亡，是我近年來常遇到的事。工作、鄰居、親友，隨處可見案例。有的是意外死亡數日後被發現，也有一定比例是輕生。藝人羅霈穎的已故新聞，我不敢點閱，即時感太強烈。
　
已婚網友的勸世文都很實在，婚姻帶來的壞處多得去了，但他們的意見不該成為你個人是否要結婚的重要判斷因素。這樣會導致誤差，因為你還沒有聽過單身到老者的抱怨版本。已婚者在婚後立即進入後悔莫及階段，光是一個大魔王婆婆就可戳破所有粉紅泡泡。可是長期單身的陰暗面，網友們還沒有到親身體驗的年紀。
　
與我共事的社工，家訪每一位獨居老人詢問的第一句話總是：「你有沒有家人？」老人家愛勸年輕人結婚成家，不一定是思想守舊，也有的是過來人心聲（孤單孤怕了）。
　
我不隨便勸人結婚，但我也不鼓吹不婚主義。婚姻具備法律效力，給予你財務上的保障。對愛情來說，那張紙不重要；對經濟來說，那張紙太重要了。我在工作中看過各種個案，以下是我能提供給各位的心得與建言：
　
1. 結婚、戀愛、生育，三者不是套餐關係，你能選擇單點。你可以有相愛的伴侶但說好不結婚，一起白頭偕老彼此作伴。你也可以子孫滿堂，卻終生不婚。
　
2. 請在全面性考量之後，再決定是否要踏入婚姻。單身、結婚、生育與否，各有利弊及風險，多評估沒壞事。我每隔一段時間就會對我的婚姻進行評估，根據滿意指數和安全感多寡決定要不要掀開新篇章。我知道結婚需要點衝動，可往往地獄的大門因此為我們打開。
　
3. 婚姻是一場賭博，能否幸福看造化。你遇上良人，幸福機率高；你遇上渣渣，苦頭有得吃。加上人生無常，合法配偶可能會變心，也有可能很短命啊。
　
4. 孑然一身也是一場賭博，沒傳說中那麼帥氣。人們常說「靠自己最實在」，但大家都忘了有樣東西叫作「能力跟不上需求」。你會有情感需求、經濟需求、照護需求，靠自己撐下來並且過得快樂有一定的運氣成份。
　
5. 主圖是我很喜歡的一部電影《Still Alice》。女主角罹患早發性阿茲海默症，曾經的健康、成就、快樂、甚至是回憶，都化為烏有。最後，她的丈夫去了外地工作，最不成材的那個女兒成了她的主要照顧者。女主角如果單身一輩子，不婚不生無伴侶，變成街友的機率很高（默默想起我服務過的幾個個案）。
　
6. 「孩子要多生，分散養老風險」這句話我很常聽到；「孩子生多了，生到個問題孩童或病童會拖垮一家人，風險很高」這我也很常聽到。人類平安來到這個世界是難事，得一個善終更是不易。
　
7. 跟婚姻中的家暴受害者接觸多了，會害怕婚姻。跟獨居老人相處久了，會恐懼單身。有沒有突然覺得，生而為人本身就是一個難題，跟結不結婚無關。如果再加上喪偶、子女啃老等變因，人生更難了。
　
結論：人活著，就是不斷闖關、不停斬顏良。你的婚結與不結，都是一場冒險之旅。不如，翻個硬幣吧！（不要亂教

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【預測成功機率獲得獎勵】：隨機獲得
稀有變身卡箱(活動)*1個
　
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[變身卡] 真 死亡騎士*10張、[變身卡] 死亡騎士(黃金)*2張
　
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[變身卡] 死亡騎士(焚焰)*2張
　
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0:00 今天我們要來介紹如何用選擇權的價差策略
來達到長期穩定獲利的方法

1:28 為什麼要做價差
a.已知最大風險，不會因為黑天鵝而被抬出場
期貨有可能會因為跳空，而出現無法預期的虧損
甚至不用談到跳空，有的時候你可能只是去忙一下
回來一看卻發現，怎麼豬羊變色了

但是垂直價差策略在你一開始建立好的時候
就已經知道最大虧損最大獲利是多少
以及損益兩平點在什麼位置
你可以抱著價差安心上班，安心睡覺
但如果是做期貨，你可能就三不五時會想要打開來看現在指數在哪

b.比起期貨，選擇權價差更能增加你的勝率
撇開技術分析不談(因為要談的話其實對期貨對選擇權都是同樣的影響)
期貨在進場之後，上漲下跌機率其實就50%50%
但是價差可以透過履約價的調整，來增加你的勝率
舉例來說，指數17000
期貨多單進場之後，就是以此為分水嶺，上漲賺錢下跌賠錢
但選擇權價差可以選
例如我作16800-16900看多價差，我會有一百點空間
結算在16900之上我都是獲利的

也就是說即使指數是下跌，但我最後也是獲利的
當然這個不能下跌太多啦，下跌太多跌破我看多價差做的履約價的話也還是會受傷的

當然，有一好沒兩好
選擇權也不是萬能的
如果我們要選擇更高勝率的履約價，最大獲利就會降低
反之，如果我們想要最大獲利高一些，勝率也就會低一些
(例如現在指數在17000，我想做多，
選擇16900這個履約價去做看多價差，我會有比較好的獲利，但勝率低
選擇16800這個履約價去做看多價差，獲利會比較差，但勝率高)

不過我這邊想要跟大家分享一個觀念
你先求穩，再求多(先求有，再求好)
意思是如果你要做的話我會建議你先做勝率高的組合
雖然他最大獲利低，但你積少成多慢慢累積資金
後面慢慢增加你做的組數，整體獲利也會往上升

c.保證金比期貨低，可有效運用你的資金
小台的保證金要四萬多
但我們選擇權做價差，一組的保證金最低只要2500
因為他的保證金計算方式是用兩個不同的履約價之間的差去乘以50元
也就是說如果我今天做一組16850跟16900的價差
那我的保證金就要(16900-16850)*50=2500

不過通常我建議去做100點價差的組合，所以保證金要5000元
再高一點的150點價差或200點價差也可以，但相對來說保證金就會變貴
如果需要的保證金太高，小資族要去操作的話會比較難受一點
這樣對你後續部位的調整可能會比較沒有彈性空間

7:32 如何做價差
a.他其實就像是替賣方部位加一個保險
舉例來說，今天我認為指數不會跌破16900
那我就會在履約價16900的位置賣出賣權(不認為會下跌)
但畢竟沒有人能夠準確預測未來
如果接下來跌破16900，我會有很大的風險
所以我在16900之下的履約價加買一個賣權
例如我在16800這個履約價買進賣權
那麼當指數下跌的時候
這個16800買進賣權的部位會獲利，也就會幫我cover我原本的虧損
以上的舉例把它們組合起來，就會變成是一個看多價差

b.看多價差與看空價差的組法
那其實你要組看多價差或看空價差呀，用買權或賣權都是可行的
重點在於你做的履約價
今天如果你想做看多價差，只要你買低履約價賣高履約價
就會成為看多價差
反之，如果你買高履約價賣低履約價，就會變成看空價差

不過今天介紹的這套方法，你做價差的話
我會建議用賣權去組看多價差
用買權去組看空價差
原因是流動性的問題，我們要挑選成交量大的履約價去做
不然理論上買權還是賣權組其實是沒有差異
詳細的細節可以參考我之前寫的關於價差的文章或影片
在我的頻道裡面有一個關於選擇權策略，一系列的影片
其中有詳細介紹關於履約價對於價差策略流動性問題的部分
在這邊我們就不多贅述了

前面有提到，我會建議各位先求穩再求多
所以我會建議這種價差組合你要去做賺賠比低於1的
因為通常賺賠比低，也意味著他的勝率是比較高的
賺賠比就是最大獲利除以最大損失
通常我習慣做賺賠比0.1~0.3的組合
因為通常這樣的勝率其實蠻高的
而獲利嘛，雖然你可能會覺得一組5000元保證金只能賺幾百~一千多，感覺很少
但實際上我們把它換算成年報酬，你會發現這種東西的報酬率是高於其他投資工具的

c.要記得做複式單，或之後合併(保證金優化)
各位要記得，如果你要做這樣的策略
一開始要以複式單的形式進場

因為如果你是一個買方部位跟一個賣方部位分開下單的話
那個賣方部位會需要很多很多保證金
如果這樣的話就沒有我們一開始說的"有效運用你的資金"這個優勢

那如果你本來就是先做一口買方之後因情勢變化才多做一口賣方的話
我會建議你去把這兩口單合併成一組價差
保證金會從好幾萬變成只要幾千元，這樣能夠節省你的保證金

13:51 具體行動
以上大概介紹了一些你在做價差時需要注意的一些基本事項
那如果對於價差或者選擇權其他相關知識不瞭解的部分
可以參考我的YouTube頻道或者Blog文章
裡面有很多關於選擇權的知識補充

接下來要介紹的這個策略
是你大部分的情況下都可以使用的策略
而且做法並不難，你只需要懂均線，會看支撐壓力表
這樣其實就足夠了

指數走勢長期是多頭，在月選做看多價差
如果你要我去猜下一秒指數是漲是跌，我會跟你說我不知道
我猜中的機率大概跟丟硬幣差不多
可是如果時間拉長一點，我就可以提升我猜對的機率
為甚麼？因為股市有所謂的趨勢
當股市趨勢是處於多頭趨勢的時候，要我猜明天是漲還是跌，我會選擇猜漲
也許不是100%穩贏，但至少也是贏多輸少
反之，在空頭趨勢，要我去猜明天漲跌，那我會猜明天下跌
打開K線圖來看你就會發現，在多頭趨勢看到的是紅多綠少，對吧

因此，我們要跟著趨勢去做，因為這樣的話勝率是站在我們這邊的
除此之外，我們也可以發現股市的走勢長期來說是多頭趨勢
那我們的基本目標就出來了：
長期來看我們要做多頭價差
至於選擇權要做周選還是月選，我們要用月選來做多頭價差(周選存續時間太短)
利用均線作為基準，支撐壓力表作為輔助
所以打開K線圖，你會發現我們簡單用大家常看的5、10、20MA就能辨別趨勢
當現在是多頭排列時，股市為呈現多頭走勢
反之，變成空頭排列時，往往都是處於空頭走勢
所以我們在多頭走勢的情況之下
把我們多頭價差的履約價，建立在20MA的位置
也就完成了我們該做的事情

這邊可以看一下這三張圖
上面這張是多頭排列的樣子
下面這張是空頭排列的樣子
有的時候也有可能會出現糾結的狀況
像中間下面這張

但有時候也會遇到一個問題
就是指數可能離20MA太遠，這時候做的價差可能最大獲利太低
低到如果算上手續費跟稅，你可能還倒賠
那我們可以做一些修正
去看看當時的支撐壓力表的支撐在哪裡
並且以此作為基準去抓我們可以做的位置
下一張投影片我們來看一下支撐壓力表

支撐壓力表是一項很好用的工具，它可以幫助不會畫線抓支撐壓力的新手
找到現在市場上大家認定的支撐與壓力
解讀支撐壓力表，我們要站在賣方的角度去思考
因為賣方留倉會有壓力，但買方沒有
所以你看買權與賣權變化量最大的地方，搭配賣方角度思考
舉例來說
你看到買權是17650變化量最大，賣權17000變化量最大
搭配賣方角度思考
賣出買權在17650，表示市場上的大眾認為不會漲破17650
賣出賣權在17000，表示市場上的大眾認為不會跌破17000
那這樣我們的月選看多價差，就可以建立一個16900-17000的看多價差

這裡補充一下，雖然我們是去做月選看多價差
但支撐壓力表我們還是觀察該周的支撐壓力表，而不是該月的支撐壓力表
除非到第三個星期三

(當然，偶爾會有特別的例子，例如之前日誌影片中有提到
當兩大法人都在做買進賣權的時候，支撐壓力表的支撐其實就沒有支撐效果了https://www.youtube.com/watch?v=R2bwQXrZOPI)

偶爾會有回檔，在周選做看空價差
但股市也是有時晴有時雨
總是會有回檔下跌的時候
這時我們可以利用短均線5MA來作為判斷基準
如果指數跌破五日均線
那我們就可以在這個時候做空頭價差
履約價可以抓前面的高點作為參考基準
另外，由於我們是判斷回檔
所以不需要把這個空頭價差做在比較長期的月選
而是做在比較短期的周選
如此一來這個空頭價差就能替我們月選多頭價差沖銷方向上的風險

其實如果你對選擇權已經有接觸過的話
你應該會發現，這其實是一個變形的兀鷹
只是兀鷹策略會做在同個時間的契約裡面
又或者你也可以把它當作是時間價差或者對角價差
但上述兩者會有裸賣部位
但我們這個策略在周選與月選都是價差，風險是有保障的

26:02 總結
這裡我們就給明確定義

a.在均線多頭排列時，做這樣的策略
每個禮拜固定做一組看多價差，我推薦星期五做
而在做這樣策略期間，如果遇到空頭排列，看多價差要停損出場
(空頭排列:5MA,10MA,20MA)
如果均線糾結在一起，則暫停動作(10MA,5MA,20MA，or 20MA,5MA,10MA)

b.做月選多頭價差，位置做20MA
若獲利空間不大(指數位置離20MA太遠)，參考支撐壓力表的支撐
(to新手:如果要談技術分析的話，支撐通常會是前面的低點)

c.跌破5MA，在周選做看空價差，位置選在跌破五日均線前的高點
(這裡注意，不是做在5MA喔!是做在前面的高點)

補充:
a.新手的話我建議本金5萬來做這樣的策略
雖然說你其實不需要這麼多資金，但至少你一開始輸的話
比較不會有壓力

b.逆向的月選看空價差，周選看多價差這種做法並不建議
因為空頭走勢又急又兇
這樣做可能討不到甜頭，倒不如直接做買進賣權

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***重要申明:影片主要為分享我個人的想法，並非投資建議，請觀眾在操作前仍需三思。***

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Title:
被莊家永遠隱藏的機率原來很易計？
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Subtitle:
一張凳、一本簿、一枝筆，便可以簡單運算？
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Script:
要知道某投注方法會否為你帶來長期穩定盈利，你要靠EV；而EV的計算，則涉及賠率（Odds）和機率（Probability）。一般賭局，賭率無論是固定，抑或不固定，都必定會顯示（例如球賽主勝、賽馬獨贏、六合彩派彩等）；然而，勝負機率卻永遠隱藏。

計算機率可以非常複雜，看過賽馬博彩經典名著《計得精彩》的，相信都會深深感受得到。但計算機率亦可以非常簡單，有些連小學作業都有教。

為什麼又可以簡單？又可以複雜呢？這要由「機率是什麼」說起。

首先，機率就像重量、長度、價錢等，是一個量度值。當你想知道自己的體重，你會站在電子磅；當你想知道自己的身高，你會用尺量度；當你想知過大海船票幾貴，你會查一查價錢；而當你想知道一件事情發生的可能性，你便要計算機率。

那麼，有什麼事你會想知它的可能性呢？擲一粒骰「擲到七點」的可能性，你會想計算嗎？不。因為擲一粒骰「必定」不會擲到七點。那麼，擲骰擲到整數的可能性，你又會想計算嗎？不。因為擲骰「必定」擲出整數。由此可見，當你已經知道問題的答案是鐵定的YES或NO時，你不會問可能性。換言之，當你不肯定某事情是YES還是NO時，你才會想窺探可能性。

最家傳戶曉的例子，非擲毫莫屬：究竟下一回是公定字呢？

雖然機率是數學之中的一個範疇，但機率在語言之中也佔了一席位，縱使未曾學過機率，都會以「五十五十」來描述擲毫的結果，即擲到公和擲到字的機率均是百分之五十（50%）。
 
對有分數概念的則會以「二份之一」描述之。兩者相通，因為一整份是100%，各分一半自然是各佔50%，亦是兩份之中取一份，二份之一也。

分數概念對機率非常便利，將虛無飄渺的機率圖像化，轉化成「切蛋糕」的情況－－由於你深信擲公和字的可能性均等，公和字就像一對雙胞胎，要吃相同份量的蛋糕，身為父母你便得把蛋糕一分為二，一份給公，一份給字，二份之一也。

此平平無奇的「二份之一」概念，更足以延伸至更多情況：

擲一粒骰子，擲得一點的機率是多少？

由於你深信一粒骰子六面的可能性均是相同，它們就像六胞胎平分生日蛋糕，你把蛋糕一分為六，一仔、二仔、三仔、四仔、五仔和六仔各取一份。擲得一點的機率，六份之一是也。

只要看得穿多少胞胎在分蛋糕，便能運算出機率。

雖然擲毫的機率十分顯淺，顯淺得令不少自稱患有「數學恐懼症」的人也會對機率產生興趣，然而，由擲毫和擲骰引起的誤解，同時惹來不少人放棄了機率，甚至徹底訴誅運氣鬼神之說。最常見的誤解是：

「擲公字的機率是二份之一，那麼，要是第一局己擲到了一次公，下一局將必定擲到字嗎？」

當然不是！否則每次擲硬幣不就只會公字公字公字……梅花間竹地出現嗎？這是天方夜譚吧。再者，若「必定」梅花間竹地出現，機率該是100%，這一點也抵觸了「二份之一」的說法。

「既然二份之一的機率，並不代表能夠預測下一局，對賭客來說又有什麼意思？」

答案很簡單，就是用來計算EV，預知定然的長遠結果。
 
明白了機率的意思和功用之後，接下來正式講解機率的3大運算方法：

1. 窮舉法（Exhaustive Method）：一次隨機事件

先前提過，基本的機率運算，是平均分蛋糕的遊戲。由此可見，「有幾胞胎」以及「拿幾件蛋糕」都是舉足輕重的問題。幸好，這種「有幾」的問題，都只是嬰孩學「數手指」（即數數目）可以應付的問題。

由擲公字的例子起步，全部的情況有「公」和「字」，我們就這樣數：

「公……第一個；字……第二個。總共兩個。」

即問題涉及雙胞胎，將蛋糕分成兩份。

如想知擲得「公」的機率，我們又再數過：

「公……第一個。總共一個。」

可見「公」的機率便是「兩份之」中的「一」份，二份之一也。

擲骰子亦同樣，這樣數全部的情況：

「一點……第一個；兩點……第兩個；三點……第三個；四點……第四個；五點……第五個；六點……第六個。總共六個。」

即問題涉及六胞胎，將蛋糕分成六份。

如想知擲得「雙數」（即2、4、6）的機率，我們又再數過：

「兩點……第一個；四點……第二個；六點……第三個。總共三個。」

可見「雙數」的機率便是「六份之」中的「三」份，六份之三也。
 
兩題的答案，分別是「二份之一」（ ）和「六份之三」（ ），究竟誰大誰小呢？欲比較分數，可以先將它化簡，繼續直接觀察，或者相減或相除。然而，分數的觸覺並非人皆有之，曾有趣聞說超過一半的美國受訪者誤以為「四份之一」比「三份之一」大。由此，我建議採取較「平易近人」的百份率（%），換算方法是－－將分子除以分母，再乘以100，便是百份之多少，即多少%了。

機率(%)=分子÷分母×100

以上述的結果為例，先把1除2，再乘以100，得出50，即擲得公的機率為 50%；把3除以6，再乘以100，得出50，即擲得雙數的機率同為50%。平分秋色，「一樣那麼可能」。

由這兩個例子得知：只要能夠準確細數可能發生的情況（我稱之為懂得數手指）便能夠計算基本的機率了。

當然，懂得數手指並不等如一定數得清，當數量太多的時候，例如打麻雀（144隻牌）一起手便食糊（又稱食天糊）的機率，逐個數並非明智之舉。雖然「理論上」只要有一位有無比耐性的人，的確能夠把所有可能性徹底列出，但整個過程也拖太久了吧？

因此，數數目亦應該要有聰明的方法。
 
2. 列表法（Tabulation）：兩次隨機事件

以擲骰子為例，擲一粒骰當然能夠「數手指」，因為只得6面。可是，如果擲兩粒骰呢？總有多少個可能的結果？

「第一粒骰一點、第二粒骰一點……一個;第一粒骰一點、第二粒骰兩點……兩個；第一粒骰一點、第三粒骰三點……三個……」給些少耐性，最終便會得知，總共有36個可能發生的結果。

列出來當然可以，但無可否認實在太煩了，而煩，亦自然代表較易出錯。究竟有沒有什麼方法可以將情況整齊地表達出來呢？
 
日常生活中，有一種表達方法，很值得參考，就是馬經表達「連贏」賠率的列表法。由於「連贏」是要預測單一賽事的冠軍和亞軍馬匹，因此會是兩個馬匹號碼互相配搭，例如「一號馬匹」搭「六號馬匹」，情形就像2粒骰的點數，「一點」加「六點」。

由「馬經作圖法」可以將擲兩粒骰的情況歸納如下：

每一格分別代表一個情況，例如橙色的格子代表「啡色的骰子五點，綠色的骰子三點」。 由此可見，擲2粒骰總共有36個可能結果。換言之，將蛋糕切成36份。

如問擲得總點數為10的機率，使用「馬經作圖法」答案一目了然：

非常明顯，共有3個格子，是兩骰點數相加為十（分別是(4,6)、(5,5)和(6,4)）因此這三十六胞胎，現在有三胞胎說要吃蛋糕了，在「36份之」中吃了「3」份，答案是「36份之3」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）

值得留意的是，這招「馬經作圖法」有一個值得每次使用之前都要小心思索的地方：

試想想，現有6張卡，分別畫了骰子的6面，現在你隨機抽取兩張，請問2張卡的點數相加為十的機率是多少？

很多人會照舊作答「36份之3」，原因是問題只是將骰子變成卡片，情況不甚改變，而且，使用「馬經作圖法」會得出了一幅相同的列表：

可惜這是錯的，答案錯，列表也是錯的，錯在算少了一著：擲骰子可以擲到相同數字，例如2粒骰都是一點，但抽卡並不能抽到相同數字呢！卡片只得1張，你怎樣也不能抽到2張都是一點。因此，列表應修正如下：

灰色代表根本不可能發生的情況，即不存在的胞胎。根據這個修正後的列表，蛋糕應平分為30份，而不是36份。符合相加為十的結果，亦不是3個，而是2個，因為根本沒可能抽出2張都是五點的卡片。有見及此，修正後的答案為「30份之2」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）
 
3. 樹狀圖（Tree Diagram）：兩次或以上隨機事件

雖然列表可以將可能性整齊地列出來，但列表也有它的局限之處，就是只能解決兩次隨機事件。如有三次或以上隨機事件，則要靠樹狀圖了。

以擲毫為例，如連擲三枚硬幣，擲得至少一次公的話，你便可以獲得8000元，這個遊戲值得花5000元去玩嗎？

首先，你得知道勝出這賭局的機率，即擲三枚硬幣能夠擲得至少一次公的機率。由於這涉及三次隨機事件，因此無法使用列表法，非用樹狀圖不可：

樹狀圖就像旅行路線圖，每一條路都是一個行程，每一個行程就是每一個可能性，不妨逐個寫出來看看：

由圖所示，這年遊戲總共有8個結局，而當中有7個結局能使你獲得8000元獎金，由此使用「分蛋糕」概念，你勝出遊戲的機率是8份之7，換算成百分率，即87.5%。

賠率則這樣計算：以5000元當作1注，如得勝則淨贏3000元，即贏3000÷5000注，又即0.6注。因此，你若參與這個賭局，你的EV = 0.6 × 87.5% - 12.5% = 40%，是一個正數。長賭下去，你將會獲取40%的純利，當然值得參與賭局。
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Title:
賭博無數計？定係唔識計？
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Sub-title:
為何賭仔需要運氣，但大莊家永無倒霉？
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Script:
有兩種賭客，會否定數學提升賭博利潤的功能：

第一種人，認為賭局隨機，數學無法預測，計數只是計死數，故弄玄虛；

第二種人，甚至進一步認為賭博是邪門偏門，講運氣，超出科學的研究範圍。

有數學家批評這兩種人想法膚淺，缺乏數學觸覺，對於這一點，我並不同意。

樂觀地看：第一種人看得出賭博隨機的性質，第二種人看得出賭博可以受控制的性質，而這兩種性質正是賭博數學入門的基石。所以，當這兩種人有朝一日開竅了，便有能力理解賭博數學，繼而於賭局減少虧損，甚至穩定掏利。他們之所以不相信數學的賺錢功能，只是因為看漏了以下一點而已：

「隨機的遊戲，長期會變成定然的事實。」

舉例說，歐式輪盤有0至36共37個號碼，因此開出0的機率是 ，亦即2.70%。雖然下一局攪出的號碼是隨機，但長期來說，總共會有非常接近、甚至恰好有2.70%的賭局，會開出0這個號碼。

現以Microsoft Excel做一個電腦實驗……

這就是大數法則（Law of Large Number）。

再以擲毫為例，從另一個觀點切入解說：假設你認為手上的一枚硬幣沒有被動手腳。當你不斷隨意擲這枚硬幣時，你發現有超過99%的局數，均是擲到正面朝天。這個時候，一般人都會開始懷疑這枚硬幣有沒有被人動手腳。由此可見，其實一般人於骨子裏都已經有這個sense——對於一枚「正常」的硬幣，長遠來說，擲出正面和反面的次數，應該是不相伯仲才對的，否則你也不會認為硬幣沒有被動手腳。因此，其實誰人心裏都明白：隨機的遊戲，長期都會有一定的確定性。
 
明白大數法則，就會明白賭博何以能夠成為事業——因為，長遠來說，賭局賽果的的確確是一件確定的事情！就好像購入每本$10的二手書，再以每本$50出售，確確實實地賺取$40，獲得穩定收入。

這也是莊家必勝、賭場不朽的原因——長遠來說，每一張賭枱都確確實實地賺取固定的盈利率。以輪盤（Roulette）為例，明明有37個號碼，賠率卻只有1賠35，根據大數法則，長遠來說，賭枱有2.70%的賭局開出0號，即是有2.70%的賭局賠35注，而有97.3%的賭局殺1注。

莊家賺：
莊家蝕：
因此，長遠來說，莊家穩定地淨賺：

現回到電腦實驗覆核這個數字……

莊家贏錢，另一邊廂，也就代表賭客輸錢了。賭客長賭的話，便會淨蝕2.8%。這個數字又稱作「EV」。

莊家的
賭客的

明白大數法則，便可解答標題的問題——為何賭仔需要運氣，但大莊家永無倒霉？

因為賭局規則本來就有利莊家，只要時間夠長（賭客多、局數多）便可以鎖定盈利率；相反，賭客面對不利規則，就如賽跑後十米起步、踢足球打少個、格鬥讓雙拳，求勝自然需要運氣，方可求短期內有所突破。

回應文章開首提到的第一種人：賭局的確是隨機，數學的確無法預測下一局開什麼，但並不代表數學無用，因為數學計算的並非任何一局之賽果，而是長期盈虧。

賭場把注意力放於賭局的長期盈虧（EV），而一般賭客卻把重心放於眼前的短期賺蝕。諷刺的是，不擅計算的賭客只顧短期利益，卻會長期賭博，最終落入賭場的計算範圍以內。隨機遊戲，卻得到確然的下場。
 
至於文章開首的第二種人，則無法一概而論。科學無法確立邪門之說，也無法否定之。大數法則能夠提供的忠告是：要是偏門之說真的能夠提升賭客的贏面、令賭客的EV由負變正的話，根據大數定律，該偏門方法應該會使你「長期」輸少贏多，只有長期如此，該方法才值得採用，否則難逃誤信僥倖之說。

由此，不論是第一種人，抑或第二種人，想跨過賭博數學的門檻，便要由「奢望預知下一局賽果」改為「爭取長期穩定收入」，思考如何提升賭局「EV」，使其由負數變成正數，仿如你與賭場交換角色，乘著大數法則賺取長期穩定利潤。
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