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在積分符號dx這個產品中，有2篇Facebook貼文，粉絲數超過4,514的網紅數學老師張旭，也在其Facebook貼文中提到， 【搬運計畫：重點六：去零因子求極限｜補充教材｜張旭微積分】 . 最近決定開始把 YouTube 頻道上教學影片都搬到臉書來 以後大概會每天搬一部 . 本影片主要介紹萊布尼茲微分符號 d/dx 這個符號的優勢在於可以明確指示對哪個變數微分 而且 dy/dx 更有切線斜率的感覺 然後介紹高階微分與隱函數...
　同時也有1部Youtube影片，追蹤數超過2萬的網紅數學老師張旭，也在其Youtube影片中提到，【摘要】 本影片主要介紹萊布尼茲微分符號 d/dx，這個符號的優勢在於可以明確指示對哪個變數微分，而且 dy/dx 更有切線斜率的感覺；然後介紹高階微分與隱函數微分法，讓微分這個動作更能自由自在地處理問題 【勘誤】 無，有任何錯誤歡迎留言告知 【講義】 請到張旭老師臉書粉專評論區留下你的評論 然...

積分符號dx 在 數學老師張旭 Facebook 的最佳解答

數學老師張旭 By 數學老師張旭

2021-01-13 20:30:01 有 11 人按讚
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【搬運計畫：重點六：去零因子求極限｜補充教材｜張旭微積分】
.
最近決定開始把 YouTube 頻道上教學影片都搬到臉書來
以後大概會每天搬一部
.
本影片主要介紹萊布尼茲微分符號 d/dx
這個符號的優勢在於可以明確指示對哪個變數微分
而且 dy/dx 更有切線斜率的感覺
然後介紹高階微分與隱函數微分法
讓微分這個動作更能自由自在地處理問題
.
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微分篇｜重點六：萊布尼茲微分符號與隱函數微分法｜觀念講解

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積分符號dx 在 數學老師張旭 Facebook 的精選貼文

數學老師張旭 By 數學老師張旭

2020-05-18 02:00:26 有 26 人按讚
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各位晚安
　
剛剛忙完上一批報名酷炫老師線上直播課的名單
在我正在編輯準備發佈的微積分影片時
又多了一批報名酷炫老師線上直播課的學生
不知道等這篇發完
新的一批到底會累積多少學生報名
　
言歸正傳
這次跟大家分享萊布尼茲微分符號和隱函數微分法
　
萊布尼茲微分符號是教科書上面也會看到的一種微分符號
相對於在函數右上方加一撇而言
這個符號更能標明是對哪個變數微分
並且 dy/dx 的寫法更能展現切線斜率的感覺
所以是一個相當好用的符號
唯一要付出的代價是筆劃較多
　
而隱函數微分法
這個章節有些書會放比較後面
但既然都有教萊布尼茲微分符號了
用隱函數微分法來證明符號的好用性也是不錯
　
對了，可能有部分同學會注意到為啥沒有主題五的影片
原因是因為主題五是微分表
而微分表只是把之前的公式做一個統整
所以在講義裡只是一個表格
且我已經把它全部都填滿了
所以就沒有再另外拍一部影片來處理了
　
大概是這樣
　
本主題學習地圖：
主題六：萊布尼茲微分符號與隱函數微分法 (https://youtu.be/vP77TX3gzSg)
├ 精選範例 6-1 (https://youtu.be/-G_G6-mUpLM)
└ 精選範例 6-2 (https://youtu.be/kvV_ScGB7JI)
　
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積分符號dx 在 數學老師張旭 Youtube 的最佳解答

數學老師張旭 By 數學老師張旭

2020-05-18 01:43:39 有 5,844 人看過 有 88 人喜歡
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【摘要】
本影片主要介紹萊布尼茲微分符號 d/dx，這個符號的優勢在於可以明確指示對哪個變數微分，而且 dy/dx 更有切線斜率的感覺；然後介紹高階微分與隱函數微分法，讓微分這個動作更能自由自在地處理問題

【勘誤】
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本影片適合理、工、商、管學院學生觀看

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【連續篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgntIXH9Jrpgo5O6y_--58L)
【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
重點一：導數與微分的概念 (https://youtu.be/G9feQfwpdKU)
重點二：微分運算律 (https://youtu.be/SuAJkre9lh8)
重點三：微分合成律 (連鎖律) (https://youtu.be/tKrx2zqdSug)
重點四：反三角函數的導函數 (https://youtu.be/ffbAGtInqZg)
重點五：微分表 (僅講義，無影片)

重點六：萊布尼茲微分符號與隱函數微分法 👈 目前在這裡
├ 精選範例 6-1 (https://youtu.be/-G_G6-mUpLM)
└ 精選範例 6-2 (https://youtu.be/kvV_ScGB7JI)

重點七：微分工具整合
├ 精選範例 7-1 (https://youtu.be/g4IQMtV4lYA)
├ 精選範例 7-2 (https://youtu.be/ywzWD1I8gd4)
├ 精選範例 7-3 (https://youtu.be/iodMYj5hgTA)
├ 精選範例 7-4 (https://youtu.be/8FSrlga-cKE)
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重點八：切線專論 (https://youtu.be/UrNweUmyd_M)

【微分應用篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjNzXUa9hI2IfknA8Q7iSwE)
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數學老師張旭

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最有系統最好自學的數學頻道，最瘋狂最熱血最讓人猜不透的數學老師！最近先專攻微積分，高中微積分、大學微積分、轉學考微積分、研究所考試微積分、公務員考試微積分，之後再陸續增加其他大學科目，如工程數學、線性代數、機率統計和離散數學
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社群媒體上有些相關的討論：

積分符號dx 在 [微積] 要怎麼跟學生解釋積分後面dx的重要性? - 看板Math 的推薦與評價


作者nurais1127 (Ziggssss)
看板Math
標題[微積] 要怎麼跟學生解釋積分後面dx的重要性?
時間Wed Mar 2 19:33:10 2016

就是最近上課
很多學生問我為什麼積分後面要+一個dx
我當下沒辦法給個解釋 只能叫他們反正+上去就對了

是高三而已
我沒時間也沒有太多記憶講微積分基本定理

想問一下有甚麼高中生可以理解的解釋嗎?


--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.224.210.243
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1456918393.A.BFB.html
推 atxp4869 : 沒有那個誰知道要積分的是x還是Y還是其他變數？ 03/02 19:47
推 handsboy : 為什麼f(x)裡面要有x 不能寫 f() 這樣意思有相同嗎 03/02 19:57
好像有點不一樣 因為f(x)裡面的x有點類似代數的感覺
我記得積分的dx是從微分dy/dx的後經過林林總總的變換後
最後才在積分後面
→ znmkhxrw : 對x軸正向切小段(對x積) ?? 03/02 19:58
推 j0958322080 : 高三不是有教黎曼和轉積分 03/02 20:15
※ 編輯: nurais1127 (36.224.210.243), 03/02/2016 20:23:10
推 doro0202 : 以一維的積分來說，積分符號跟sigma意義大致相同，d 03/02 20:36
→ doro0202 : x代表那一小段的長度，而前面那串函數是他那一小塊 03/02 20:36
→ doro0202 : 面積的高。兩個乘在一起才是代表那塊面積=>整串式子 03/02 20:36
→ doro0202 : 是表示多塊小面積加起來的總面積。我理解是這樣， 03/02 20:36
→ doro0202 : 不知道有沒有錯@@ 03/02 20:36
推 suhorng : Σf(x)Δx? 03/02 20:56
→ suhorng : 說來...寫 f = λx.x (咦) 03/02 20:56
推 Pieteacher : Bin width 03/02 20:57
推 sunev : 以物理看，這樣因次才會對 03/02 21:16
→ justinj : sum f(x) dx 前面的s是sum拉長 03/02 21:43
推 terry61302 : 底x高 dx就是底 03/02 22:37
→ ro9956882 : 畫圖畫圖~~ 03/02 23:50
推 craig100 : 對高中生的話可以說是寬度 沒有寬度怎麼有面積？ 03/03 00:26
推 gj942l41l4 : 寫sigma的時候後面就有一個delta x 03/03 00:57
→ gj942l41l4 : 黎曼和就有 怎麼寫成積分時可以拿掉 03/03 00:57
推 ruj9vul3 : differentail form 03/03 00:58
推 yiefaung : 連dx都不知道就在微積分… 03/03 01:03
推 goshfju : 他一直追文就只能跟他講Riemann Sum的概念了 03/03 01:11
推 profyang : 好像對單變數函數確實有些書習慣沒寫的 03/03 05:40
→ Desperato : 因為不見得只能dx 03/03 07:36
→ Desperato : int sinx d(cosx) 就會是 d(cosx) 不是 dx 03/03 07:36
→ Desperato : 就像上面的人說的 誰知道要dx dy dx^2 還是 de^x 03/03 07:37
→ wohtp : 雖然dx這個符號暗示了很多東西，但是它在定義上只是 03/03 12:06
→ wohtp : 告訴你要對x積分 03/03 12:07
→ wohtp : 當然光這一點就已經不寫不可以了 03/03 12:07
推 fermion : 告訴他那是積分的「單位」。 03/03 12:16
→ llrabel : 大家都說得很清楚了。不過可以偷偷告訴他，數學系常 03/03 22:27
→ llrabel : 常只寫∫f，x跟dx都懶得寫了。很想這麼做的話，就去 03/03 22:29
→ llrabel : 念數學系 ^.< 03/03 22:30
→ woieyufan : 以最最初階段的說法 dx是黎曼和的寬度 03/03 23:48
→ woieyufan : 沒有寬度是在算什麼面積 03/03 23:49
推 recorriendo : 等念到實分析就沒有dx啦! 03/04 01:32
→ kerwinhui : @樓上:怎麼會沒有？明明就是differential 1-form... 03/04 10:56
→ Desperato : 最近正在念differential 1-form 念到快崩潰... 03/04 15:29
→ APM99 : 就告訴你要對誰積分阿 然後公認符號就這樣寫而已 03/04 17:44
→ APM99 : 也沒多重要 03/04 17:44
→ APM99 : 先說都是對誰積分的話 省略也行 03/04 17:45
→ kkkmaxtine : 結論：非數學系的數學，積分符號一定伴隨著differen 03/10 13:34
→ kkkmaxtine : tial element出現，不然不知道是對什麼element(x y 03/10 13:34
→ kkkmaxtine : z t u v ......??)求積分 @@ 03/10 13:34






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(Leibnitz的符號),此值稱為f 在[a, b] 上的積分,而f 稱為被積函數(integrand). ... 若f, g 在[a, b] 上連續, 則在[a, b] 上存在一點c,使得\int_a^b f(x) g(x) dx ...

#31. 微積分基本定理 - 單維彰

f x dx. ∫. 的積分符號旁沒有寫數，做. 出來一個函數。定積分的符號形式是 ... dx. = 是當時間為x 時下落的速度，而. ( ) y F x. = 是時間為x 時的高度。則'( ).

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过去我们把dy和dx叫做Δy和Δx，实际上它们不是一回事，Δx是一个实实在在的数量，dx是一个概念，是Δx→0的函数表达式，可以把dx看作一个符号，就是微分 ...

#33. 積分符號使用,微積分歷史,積分符號來歷 - 中文百科全書

積分符號 （Signs for Definite Integrals）是萊布尼茨於1675年以“omn.l”表示l的總和（ ... 然而，初學者很容易也較習慣地將整體符號拆開，將dx直接理解為微分。

#34. 積分是微分的逆運算(拉丁文summa首字母的拉長，讀作

一個實變函式在區間[a,b]上的定積分，是一個實數。它等于該函式的一個原函式在b的值減去在a的值。 因為∫*dx=∫dx=x,所以積分符號∫與微分符號d相乘時可以抵消。

#35. Section 5.1 Antiderivatives and indefinite integrals 反導函數與 ...

第二個規則為「常數乘法規則」，它說明了被積分函數的常數k 可以被提到積分符號之外。 ※ Example 6. Find (a). dxx. 6 2. ∫ . (b). (. )dx.

#36. 瑕積分

f(x)dx,. 若極限存在, 則稱瑕積分/ ∞ a f(x)dx 收斂(convergent)。 (B) 假設函數f(x) 在(−∞,b] 有定義, ... 此外, 比較判別法的適用時機是函數必須要有一個符號。

#37. 附錄一：恰當方程

這一節是要解釋一個用不定積分方法來計算恰當方程的位能函數。 ... 在第二線積分中，由於線段((x,b)到(x,y)上的點的x坐標不變，所以dx/dt=0。 因此以上的積分可以改寫 ...

#38. 单变量微积分笔记11——微分和不定积分- 我是8位的 - 博客园

过去我们把dy和dx叫做Δy和Δx，实际上它们不是一回事，Δx是一个实实在在的数量，dx是一个概念，是Δx→0的函数表达式，可以把dx看作一个符号，就是微分符号 ...

#39. [達人專欄] 積分是什麼？為什麼微分的相反是積分？ - 創作大廳

說是這麼說，但「微分的逆運算是積分」這件事情其實並不是數學家事先 ... 當Δx 趨近到幾乎為0 的時候（記為dx），等式兩邊的誤差可以小到忽略不計。

#40. 二重積分的實質就是f（高）乘以面積（dx×dy），為體積的累和

…∫：積分符號，為字母s的拉長…見《牛頓338》… …d：differential（微分）首字母… [differential（英語） ...

#41. 為什麽微分的符號是dy/dx，而積分的符號是∫ ？

想出∫這個符號的萊布尼茨最先開始用拉丁語calculi summatorius（求和的計算）來稱呼積分。∫原本是表示“總和”意思的拉丁語summa的首字母s的斜體。現在∫雖然被稱為 ...

#42. 微分符号dx, dy 的含义 - 平平无奇的博客ppwq.net-分享学习心得

d意思是操作的意思，相当于把d后面的数值无限等分，比如dx就是对x进行无限等分，又因为f'(x) ... 微分符号dx, dy 的含义 ... 不定积分中的常见公式 ...

#43. 分步积分法: ∫ln(x)dx (视频) - 可汗学院

使用分步 积分 的方式来计算待 积分 函数不是乘积方式的示例. ... 数也就等于1/x乘以g(x)也就是x dx 好了，现在这个东西等于什么呢，所有在求反导数 符号 内的就等于1/x乘以x ...

#44. Wolfram|Alpha Examples: 積分

不定積分は逆微分と考えることができ，定積分は曲線，曲面あるいは立体の下の符号付きの面積または体積を与えます．Wolfram|Alphaは，1つあるいは複数の変数を持つ不定積分 ...

#45. f(a)＝∫(0→1)|xe^x－ax|dxの、f(a)が最小となるaの値を...

... ておく） f(a)=-∫0 →α x(e^x-a)dx+∫α →1 x(e^x-a)dx これを積分 ... f'(a)=0 を満たすaを求める計算のみ行います。 f'(a)の符号を調べて最小 ...

#46. 微積分快速入門

d f(x) / dx ≡ limΔx→0 [f(x+Δx) - f(x)] / Δx. 基本微分公式 ... 函數的斜率，積分後是原函數加一常數 ... 向量版本的記號縮寫（純粹為了方便，別怕奇怪的符號）.

#47. 微積分 - 第 206 頁 - Google 圖書結果

5.1 反導數 d 广 dx J 在微分法中,函數 f ( x )透過微分運算子而得到導數( x )。 ... 又稱為不定積分。f ( x )之反導數(不定積分)之運算符號是「 f ( x ) dx 。

#48. 簡易微積分 - 第 164 頁 - Google 圖書結果

5.1 反導數在微分法中,函數 f ( x )透過微分運算子 J d J ,而得到導 dx J 函數 f ... ( x )下要反求 f ( x ) f ( x )之反導函數(不定積分)之運算符號是 ff ( x ) dx 。

#49. 經濟數學 - 第 126 頁 - Google 圖書結果

他說 dx 和 xꎬ 如同點和地球ꎬ或地球半徑與宇宙半徑.在其積分法論文中ꎬ他從求曲線所圍面積積分概念ꎬ把積分看作無窮小的和ꎬ並引入積分符號「∫」.這個積分符號是把 ...

#50. 水洗标识(修改版)-20230131.ppt - 人人文库网

原:水洗氯漂熨烫干洗水洗后干燥2应使用足够的和适当的符号， ... 符号应用的要求/dx / /dx/160204/4769800.html/dx/160204/4769805.html/dx/160204/ ...

#51. ode113 matlab - Osteria La Carbonella

We solve the steady constant-velocity advection diffusion equation in 1D, v du/dx - k d^2u/dx^2. over the interval. 用matlab语言求微积分方程的数值解。

#52. 微积分通用辅导讲义 - 第 39 頁 - Google 圖書結果

... 则称此极限值为函数 f ( x )在点 x 处的导数,并说 f ( x )在 z 处可导或有导数,常用符号' ' 9 f ' ( x ) , dy df , dx dx x = 10 表示 zo 处的导数, ...

#53. ERJ-S1TF1542U PDF资料大全 - Datasheet - 电子工程世界

器件描述 ; Manufacturer: Panasonic ; Product Category: Thick Film Resistors - SMD ; RoHS: Details ; Series: ERJ-S1T ; Resistance: 15.4 kOhms.

#54. Office 2003办公软件应用标准教程 - 第 144 頁 - Google 圖書結果

先将光标移至最后一题的空白处,再输入 V = ,然后单击带有上下标的积分符号按钮,分别单击上、下标并输入上、下的数值,在积分项中输入 dx ,然后输入第二个积分项, ...

#55. Line point 怎麼買

Point类Line 类下载积分:100内容提示: 第五章点类线段类#include #include ... double length() { double dx = p1.x - p2.x, dy = p1.y - p2.y;return ...

#56. Word/Excel/PPT 2016办公应用从入门到精通 2（精进工作）

公式编辑画布上会出现一个积分符号,如下图所示。单击【结构】组的【分数】按钮, ... 在分子位置输入“dx”,如下图所示。然后单击【结构】组的【上下标】按钮,并选中“上下 ...

#57. 電路學(下)(部定大學用書) - 第 660 頁 - Google 圖書結果

... dx ] ejot Ao ( 30-9 )現當 T → ∞之極限之際, Aw → dw ,而綜和則變成積分; ... 函數 F ( o )是為傅氏積分或 f ( t )之傅氏變換此項積分運算通常以符號表示-j ...

#58. 高等数学(下册)学·练·考 - 第 163 頁 - Google 圖書結果

... + dx + f'2 + dy x2 + y2 + y2 ++ In ( x2 + y2 ) | " = { In ( x2 + y2 ) . ... In ди 其中 ди av In On 分别是 u , v 沿的外法线向量的方向导数,符号△ = 22 22 ...