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【指數函數的微分？高中微積分沒有教的主題】
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a^x 的微分
高中微積分沒有教
但大學必考
且可用來研究人口增長
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a^x 微分得 (a^x)ln(a)
這個結論一定要背!!
特別是考前!!
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【口訣】
⭐ 指數函數微分 ＝ 本身 × ln(底數)
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其中 ln(x) 是以 e 為底的對數函數
就像 log(x) 表以 10 為底的對數函數
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而 “e” 這個數字叫做自然對數
其值約 2.71，是無理數
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關於 “e” 的來源
可以看我頻道影片
👉 導數與微分的概念（補充教材）
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而若以 “e” 為底的指數函數微分的話
就會因 ln(e) ＝ 1 而是微分等於自己
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【公式整合】
1️⃣ 指數函數微分 ＝ 本身 × ln(底數)
2️⃣ e^x 微分 ＝ e^x
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上面這兩個公式超重要
但其實只要背一個
知道是哪個嗎？
留言告訴我唄～
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#數學老師張旭
#張旭微積分
#微積分 #數學 #數學補習 #讀書
繪本｜安野光雅《進入數學世界的圖畫書》
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想收藏這套書很久了，終於等到特價，趕進放進購物車結帳，也想趁這個機會介紹它，萬一哪天絕版就很難入手了！（我真替它擔心）
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我非常喜歡安野光雅的作品，不僅書櫃上有一大排收藏，還從日本扛了好多原文書回來。不過身邊的朋友都知道，數學是我打從中學時期開始，最討厭、最害怕的科目了，如果當時的老師和同學得知我會愛上數學繪本，應該會感到很訝異吧！
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原以為大學選了文學院，就能逃離數學的魔掌，偏偏學校強制規定得選一科數學領域的通識課才能畢業，光想到計算機概論、統計學、微積分就覺得頭昏腦脹，該怎麼辦才好？幸好這時讓我遇上了洪萬生教授的數學小說課。
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這堂課顛覆了我對數學只有計算的印象，當數學與文學相遇，我第一次感受到原來數學其實是很奇幻且美麗的，《博士熱愛的算式》、《質數的孤獨》、《爺爺的證明題》......這些書讓我重新回想起小學時第一次認識這些公式、第一次從撲克牌遊戲中解開謎團的驚喜，而老師眼中閃動的光芒，更讓人深信數學之美就在我們的生活裡，只是以前的我拒絕去看見。
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不久，我在學校的圖書館內意外發現了安野光雅的繪本，包含《壺中的故事》、《奇妙的種子》、《10個人快樂的搬家》、《奇妙國》、《跳蚤市場》和《天動說》，隨後又相繼讀了「旅之繪本」系列、《童話國的郵便切手》、《狐說伊索寓言》、《喜歡大東西的國王》。
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《進入數學世界的圖畫書》也是在這個時期發現的，我記得自己初次翻閱時，最強烈的想法就是「如果這是我當年的數學課本該有多棒」，裡面有很多單元令人覺得有趣，但又有點匪夷所思，仔細思索之後才驚覺，原來這些概念也通通是數學！
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安野光雅年輕的時候曾擔任小學老師，直到日本福音館社長松居直的邀請與鼓勵，才開始走向繪本作家之路，他熱愛旅遊、閱歷豐富，作品描繪的範圍跨足歷史、藝術、童話、遊記、數學、科學、自然生態，可說是最能將人文與科學完美結合在一起的繪本創作大師。
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期待著能夠前往日本旅遊的日子快快到來，我可是迫不及待想造訪位在島根縣和京都的美術館，親眼瞧瞧他的原畫呢！
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《進入數學世界的圖畫書》（3冊一套）今日66折
https://www.books.com.tw/products/0010229078
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賴以威老師介紹安野光雅的作品
https://activity.books.com.tw/crosscat/show/A00000023149
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洪萬生教授的課程可以在台大開放式課程線上收看，推薦給大家。
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數學與文化:以數學小說閱讀為進路
http://ocw.aca.ntu.edu.tw/ntu-ocw/ocw/cou/101S126
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#安野光雅
#數學繪本
#豐田 #商業應用 #區塊鏈實驗室
【Toyota｜2,500人大規模測試！員工福利拿「豐田牌數位貨幣」換禮品】
與交易所 DeCurret 合作開發的豐田牌數位貨幣，準備在內部進行一場大規模的測試。豐田牌數位貨幣將作為 Toyosta Systems 的員工福利，可兌換成特定禮品或福利積分等。
豐田汽車特別強調，豐田牌數位貨幣將不得兌換成日圓等現金。
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#同場加映
① 重磅！新加坡最大商銀「星展銀行」將推數位資產交易所，比特幣再破新高達 13,400 鎂
👉https://tempo.pse.is/3a37k2
② 中國｜習近平拉響的「全民區塊鏈運動」已屆一週年，這一年都改變了什麼？
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2022自然對數e積分-房地產討論分析，精選在Youtube的熱門影片，找自然對數e積分,自然對數e ln,自然對數e計算,自然對數e運算在Youtube的熱門話題就來 ... ... <看更多>
自然對數積分 在 Re: [問題] 關於自然對數e - 看板Physics - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
※ 引述《milkcake (光良的星星)》之銘言：
: 大家好
: 一直以來，不論教科書或paper都很直接的在計算式上引入自然對數e
: 有稍微查過，不過看到的解答只說因為e是自然界中很常看到的數字
: 我想請問的是 是哪邊常看到?
: 而且為啥是一個奇怪的數字2.72而不是5.3之類的其他數字
: 本來想po在數學板的 可是感覺物裡板會有比較物理的解釋
: 所以上來請教
: 謝謝!
自然界要看到e是有條件的，
教科書或paper應該都會先說明所提及的自然現象，
然後才會說這個現象可以用自然對數描述
因此個人的意見是你或許可以仔細了解一下教科書或paper計算用到自然對數之前的篇章
看一下作者正在討論什麼現象，建立了什麼模型
很多自然現象能用以下方程式描述：
dy/dx = ay，a為常數，y=y(x)
這代表欲討論對象y隨變數x的變化量和自身成正比
是很「直覺簡單」的假設，也「剛好」在許多情況下成立
接著，解方程式，移項得到∫dy/y = a∫dx
右手邊就算了，左手邊怎麼辦？
想法：定義∫dy/y = ln y
ln y 是以「某個數字」為底取y的對數，先寫為e
由於微分是積分的反運算，根據這個定義同樣可以得到：d ln y/dy = 1/y
令y = e^x，則可導出d e^x/dx = e^x
無論如何，上述微分方程式據此可得解：y = e^(ax)
那這個e的確切數字為何？
理所當然，ln e = 1，所以目的就是要湊出這樣一個東西
靈光一現，考慮(1+t)^(1/t)在t->0時的收斂值（同樣靈光一閃假設確實收斂）：
ln e = ln[(1+t)^(1/t)] = (1/t)ln(1+t) = (1/t)(t -t^2/2 + ....) (泰勒展開)
在t->0時有 ln[(1+t)^(1/t)] = 1-t/2 + .... -> 1
於是我們知道e = (1+t)^(1/t)在t->0時的收斂值
用泰勒展開算一算就得到2.71828....這個值
至於為啥能確信這個東西在t->0時收斂（好像是Euler正式證明的）
我數學很差，不要問我
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 71.79.234.205
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