#每天為你摘一頁書
「你以為生命是什麼?生命其實本來就什麼也不是。它根本不是從你誕生那一刻開始的,它是從你發現這世上居然還有另一個人完全了解你的孤寂那一刻,才突然開始的。人類的個體如此渺小,如此缺乏必然性;如果個體在無數降生與消亡之間還真有什麼值得留存的,那就是愛而已。」──伊格言《零度分離》
世界其實很小──互不認識的兩人之間,只需不超過六段連結,就能建立關係──這是出自1960年代美國社會心理學家Stanley Milgram、並隨社群網站時代重新為人熟知的「六度分離理論」。反過來說,相互獨立的個體之間,無論如何也隔著一度分離。
那便是小說《零度分離》的起點──二十三世紀的未來,對生物意識活動有突破性認識的人類,依然無以迴避、降生即命定的絕對孤獨:無論此生背負多少苦難、品嘗過何等幸福愛戀,我們的痛苦與歡愉終究源於意識,源於中樞神經系統獨一無二的電位活動──生理構造截然不同的他人,無論交換過多少晝夜的鼻息與秘密,又如何能共量乃至共享、我們的生命?人類受困各自的心物二元扞格,註定獨自面對降生後、往往苦多於樂的多舛命運,「此身之牢籠,亦即此心之牢籠,亦即此生之牢籠。」
難道沒有救贖餘地──銘刻於基因之上的決定論是否可能顛覆?個體是否可能在維持自身個殊性的同時,消弭彼此間無可共量的壁障?兩相合一卻又不為對方吞噬的「零度分離」,到底如何可能?
整本《零度分離》,便是以此探問為核心進行追索的「深度調查/訪談」。此一文體的選擇,讓科幻背景的《零度分離》讀來格外親切:(硬)科幻作品最令人聞風喪膽的世界觀設定,得以在訪談人物的登台退場、舉手投足間無痛鋪陳。AI叛變事件、虛擬偶像詐欺案、人造夢境中的罪行──讀者跟隨訪談人,在零碎證據與歷史煙塵中,拼湊出重大事件塵埃落定後、徒留幽魂般的身影:背離人群獨行的受訪者們,無不是在拋出質疑或尋求救贖,對著時代的弔詭與命運的凶暴;而訪談人又為何執著於這些離經叛道?這與圍繞她的神祕色彩是否有關──受訪者與訪談人之間的張力,因而成為反覆映出小說主題的稜鏡,以及推動劇情的動力。
「命運的凶暴」、對真相之執著──貫穿整本小說、乃至全人類歷史的追索,或許不過關乎這兩者。《零度分離》無非一本「受苦者群像」:紀錄人類如何降生於孤獨,隻身面對存在之隨機,並著迷於尋找因果的徒勞。
孤獨──經歷鏡像階段拼裝完成的、人類的自我意識,不過一個個肉塊與神經元各自獨立的牢籠。而後還有語言的斷裂:「說話對人很重要嗎?愛或親密,對人類而言很重要嗎?人們持續在索求著的,究竟是什麼呢?」語言讓人類進入得以在社會立足的象徵秩序,卻也武斷地化約了我們意識與經驗的廣闊:只有人類語言的「我愛你」,才能傳達深埋心底的愛意嗎?在前語言階段、神話之範疇,是否存有一原初的完整、「一可與時空共振、與萬物交融之廣袤他方」?
確立了意識後,人類接著面對的,是存在,及其虛無──人類意識的侷限,讓我們難免成為互相傷害的傲慢物種。存在於世的地獄,既來自他人,也來自每個區隔出他人的自我。於是,在「被拋擲於世只為受苦」的無意義將生命零件完全磨損之前,足夠幸運的人毅然展開豪賭:將生命的意義勇敢錨定於愛情、或其他小小的替代物之上,將獨立的自我拆解、交予陌生他者手中。此一「在他人身上尋得完整」的賭局,卻也註定一敗塗地:我們交付出的自我、以及做為回饋收到的完滿,隨時會隨生命的易逝與無常破滅。命運的凶暴。「真正活著的僅是沙漠本身。」
難道我們的存在,僅是為了孤獨地受苦──人類的歷史,便是嘗試回答此一難題的歷史。即使去到了《零度分離》的未來,人類依然是著迷於尋找因果關係的物種,彷彿銘刻於基因的律令──從圖騰信仰到教會與聖經,乃至現代性以降的科學/技術理性──我們執著於找出一切現象的解釋,包括為何降生而面對命運之凶暴。是,人類當然是對神蹟成癮的生物:對解釋的渴望與相應的盲目愚信,成雙成對鑲嵌在我們的染色體上──孿生的祝福與詛咒:一如細胞核中A、T、C、G寥寥數種鹼基,竟能排列組合出「生命本身」的萬千燦爛;而與此祝福相伴的,卻是銘刻於基因上,人類註定孤獨面對命運、徒勞找尋因果的詛咒。
如果人類的祝福與詛咒早已銘刻於基因之上,受苦的人們又該如何跳脫此一遠古的決定論、此一「神意秩序」?《零度分離》至此迎來了類似韋勒貝克《無愛繁殖》式的結尾:如果人類的悲劇根源於基因,那麼社會制度與左右派等意識形態的變革,終究無從拯救我們;唯有徹底改寫基因層面的規則,才可能「突破人類文明之天花板」──「於神意之外造史。」
如果人類的孤獨早已刻寫於基因之上,你是否願意為了得到真正的自由,為了真正與他人連結,而消亡自我──這是《零度分離》、但想必不會是作者伊格言,最後向讀者拋出的提問。
同時也有3部Youtube影片,追蹤數超過80萬的網紅果籽,也在其Youtube影片中提到,|賭‧魚蝦蟹—拆解魚蝦蟹四大陷阱 做莊必勝非定律 一鋪買幾瓣其實好無謂? 新年期間,一家大細賭賭錢,發個新年財是常識吧。魚蝦蟹、大細人人都識玩,但點樣先玩得精?坊間流傳不少必勝大法,又是否屬實?有沒有理據支持?今次一於找來擅長以數學計算賭博機率的「賭Sir」為大家解答。 影片: 【我是南丫島人】2...
賭局 理論 在 蕪菁雜誌 Facebook 的最佳貼文
關於台北市重啟夜市營業,我的心情是非常擔憂的。如果台北市的疫調、接觸者的匡列檢疫都有做好做滿,公共足跡都公開透明,醫療能量準備充足,那部份解封確實是可以考慮的選項。
問題是以上的基本功,台北市幾乎都沒在做,頂多應付應付一下而已。柯文哲這樣的決策,無異於拿全體市民的生命安全來冒險。
其實仔細想就不難理解。柯文哲這招,玩的是「#膽小鬼賽局(chicken game)」,賭的是台北一意孤行,而指揮中心與其他縣市不敢跟進解封。
這裡要強調一點,#指揮中心從未硬性要求全台各地的夜市必須強制停業,而是尊重各縣市的現場狀況決策。然而,稍有科學頭腦的縣市首長都知道,在各縣市沒有完整的互相協調,然後「#疫調資料還有兩個看不見底的大黑洞」的情況下,貿然解封是不智之舉。即使是經常零確診,病例寥寥無幾的中南部縣市,也不敢說解封就解封,或是採取「限用外帶」的折衷方案。
柯文哲盤算的,跟傳統的膽小鬼賽局不太一樣。在傳統的膽小鬼賽局中,如果兩邊都執意要加速,最後兩車對撞,就是互相毀滅的結果,也就是賽局理論裡面雙方都拿到最負分的結果。
但是柯文哲手上有 #媒體、#網軍 和 #瘋狂柯粉,賽局就扭曲成這個樣子:
🔹 如果台北賭對了,解封而沒有爆發疫情,其他縣市卻沒跟進,那就可以盡情甩鍋給指揮中心,操作「中央政府不體恤民生經濟」的風向。
🔹 如果台北賭對了,其他縣市跟進解封,台灣也沒有爆發大規模疫情,那就可以操作「柯師父是先知,引領潮流」的風向。
🔹 如果其他縣市迫於輿論壓力,跟進解封,而造成全國性疫情爆發,那柯系網軍又可以操作泥巴戰,把台北的疫情甩鍋給其他縣市。
🔹 如果台北因解封而爆發疫情,網軍還是可以無限跳針3+11、中央政府不給疫苗的風向,在輿論戰裡面保底。而台北爆發疫情的壓力,會波及到其他縣市,迫使其他縣市繼續管制。結果所造成的經濟困局,包括台北市自己的,一定是甩鍋給中央政府概括承受。
🔹 如果台北因解封而爆發疫情,最後決定「順時中」撤回決策,網軍還可以刷一波「柯文哲以蒼生為念,賣陳時中一個面子」的風向。
傳統的膽小鬼賽局對雙方是公平而無情的,也因此才能約束雙方不隨意冒險行事。但因為柯文哲有著巨大的媒體與網軍優勢,使得這場賽局的分數被扭曲了,幾乎變成一場柯穩贏不輸的賭局。
而指揮中心為了顧全大局,只能被動接招,致使得在輿論戰當中常常處於下風。
我們無法阻止柯文哲玩媒體,只能靠公民自發性地站出來監督、質疑、阻止柯文哲。這不是什麼拴著狗鍊的小把戲,而是為了防疫大局,我們必須站出來扮演平衡的輿論力量,把這場扭曲的賽局矯正回來,讓柯文哲負起血腥的責任!
台北市民的健康福祉、全國人民的健康福祉,不是柯文哲賭桌上的籌碼!台灣的防疫,不是柯文哲的政治豪賭!柯文哲已經賭紅了眼了,但是我們台灣人民,不應該被他裏脅著一起上賭桌!
(圖片來源:《狂賭之淵》)
(圖片與文章內容完全無關,如果雷同純屬巧合)
賭局 理論 在 文茜的世界周報 Sisy's World News Facebook 的精選貼文
本週政治類期刊重點摘要
Der Spiegel(德國明鏡)
封面故事:超級藥物
針對癌症、過敏、心臟病和癡呆的療法 新的mRNA技術在新冠疫苗只是個開始
“打開通往製藥新世界的大門” 醫生和科學家希望用mRNA技術來戰勝人類最大疾病
專訪美國國務卿布林肯 提問”國務卿先生 歐洲是否必須學會用自己兩隻腳站立”
梅克爾與馬克洪加強與俄羅斯接觸的計畫失敗 歐盟峰會無法就會見普丁達成共識
匈牙利強烈反對LGBTQ平等法 荷蘭總理呂特強烈抨擊”希望看到一個沒有匈牙利的歐盟”
Foreign Policy(外交政策)
新冠疫情證明了只有技術官僚才能救我們 事關生死時 預防原則和專業知識才是最重要的
阿富汗領導人在局勢最惡化的時候 前往白宮拜見美國總統拜登
美國從阿富汗撤軍恐使中國問題變得更棘手 不會增強美國與中國的戰略競爭
史普尼克五號疫苗價格高、延遲交付又存在有效性問題 引發外界對俄羅斯在非洲疫苗外交的質疑
美國移民政策的”字面”差異 副總統賀錦麗的拉丁美洲行竟錯過巴拿馬一處正醞釀中的危機
義大利從中國吸取了慘痛的教訓 2019交易失敗後西方傳統聯盟又重回談判桌
香港最大的民主報紙最後的印刷 中國國安法打倒了香港媒體反抗北京的最後堡壘蘋果日報
Time(時代雜誌)
封面故事:如何教下一代美國歷史
在教育孩子們有關美國歷史的過程中 “批判種族理論只是最新的心魔”
韓國明年三月選總統 不願連任的文在寅知道他治癒國家的時間不多了
法國總統馬克洪應該開始擔心明年的選舉 他的政黨在最新的地方選舉幾乎完全不受支持
Delta變種變毒很快將成為新冠主要病毒株 更具傳染性的病毒恐使全球疫情惡化
“可能有不同的做事方法” 加入以色列極右翼趕走納坦亞胡的阿拉伯國王如此解釋
Foreign Affairs(外交事務)
封面故事:中國能否持續崛起
習近平的賭局 如何做到鞏固權力和避免災難
中國的經濟清算 改革失敗的代價
距離戰爭不遠 大國競爭捲土重來 大國顛覆他國也跟著回歸
桑德斯撰文:華府對中國的危險新共識 不要開始另一場冷戰
疫苗採購的真正問題所在 美國應該使其供應鏈更加透明
賭局 理論 在 果籽 Youtube 的最佳貼文
|賭‧魚蝦蟹—拆解魚蝦蟹四大陷阱 做莊必勝非定律 一鋪買幾瓣其實好無謂?
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影片:
【我是南丫島人】23歲仔獲cafe免費借位擺一人咖啡檔 $6,000租住350呎村屋:愛這裏互助關係 (果籽 Apple Daily) (https://youtu.be/XSugNPyaXFQ)
【香港蠔 足本版】流浮山白蠔收成要等三年半 天然生曬肥美金蠔日產僅50斤 即撈即食中環名人坊蜜餞金蠔 西貢六福酥炸生蠔 (果籽 Apple Daily) (https://youtu.be/Fw653R1aQ6s)
【這夜給惡人基一封信】大佬茅躉華日夜思念 回憶從8歲開始:兄弟有今生沒來世 (壹週刊 Next) (https://youtu.be/t06qjQbRIpY)
【太子餃子店】新移民唔怕蝕底自薦包餃子 粗重功夫一腳踢 老闆刮目相看邀開店:呢個女人唔係女人(飲食男女 Apple Daily) https://youtu.be/7CUTg7LXQ4M)
【娛樂人物】情願市民留家唔好出街聚餐 鄧一君兩麵舖執笠蝕200萬 (蘋果日報 Apple Daily) (https://youtu.be/e3agbTOdfoY)
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Title:
懂得加減乘除的人就是賭場機率專家?
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Subtitle:
為何機率咁簡單,卻需要電腦運算?
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Script:
上回提到,要預測長賭命運,就要計算EV;要計算EV,就要計算機率;要計算機率,就只需要數數目。
這當然只是故事的一部份而已,有些情況不是數數目就能了事,例如投注六合彩要麼中頭獎,要麼沒有中頭獎,只得兩個可能性,但我們不能因而聲稱中頭獎的機率為二份之一。這個例子與「擲毫要麼公,要麼字,因而機率各佔二份之一」的不同之處,在於擲毫的結果,一般我們會相信是均等,所以才可以使用「切蛋糕」法則。
賭場遊戲也有不少類似情況,例如骰寶(Sic Bo),俗稱買大細,每一局的結果,都可以分成「大」、「小」和「圍骰」三款。很明顯,一般人都會相信大和小的機率均等,但圍骰的機率卻相對低,因此,我們不會採用「切蛋糕」法則,聲稱這三款的結局各佔機率三份之一。
由此,我們需要更利害的方法——「強化版」樹狀圖。
強化版樹狀圖,將事件發生機率標記在分枝上,變相濃縮了沒差的資訊。以上方的樹狀圖為例,把擲不到1點的情況濃縮成一個情況,佔六份之五的機率,這有利計算擲出「圍一」的機率:
每一條路線,都是一個情況。每一個情況,都由數個階段構成。階段與階段之間用乘法連繫,情況與情況之間用加法連繫。
下一個階段?乘! 下一個情況?加!
由上圖可見,圍一的機率是 ,如此類推,圍骰包括圍一、圍二、圍三……圍六,總共有六個情況,因此圍骰的機率是 ,
(至此,我們僅用了乘法和加法。)
若以百分率表示,即 。
由於大和小的機率相同,因此從100%的機率之中,剔除了圍骰的2.78%,再各分一半,便是大和小分別的機率了。
大和小機率分別是:
(終於用齊加減乘除了!)
有了強化版樹狀圖,你便能進一步將隨機事件濃縮地考量,以百家樂(Baccarat)為例,你從維基百科(Wikipedia)搜索到百家樂「莊、和、閒」三款結果的機率:
(節錄自:https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%99%BE%E5%AE%B6%E6%A8%82)
根據圖表,莊勝的機率是0.458597。留意這個用點數表示機率的方法,是分數和百分率以外表達機率的常用方法,點數的好處是方便運算。例如,連開三口莊有三個階段:第一口莊、第二口莊、第三口莊,根據強化版樹狀圖的乘法理論,連開三口莊的機率可這樣計:
0.096448089這個數字代表了什麼呢?你需要將它乘以100,得出9.6448089,它就變成百分率了,即大約有9.64%的機率(接近一成)會連開三口莊。
點數 × 100 = 百分率(%)
不難看得出:賭局規則越複雜,機率便越難計算。以百家樂為例,補牌規則相當複雜,加上莊勝只能賺取0.95注,勝率以人手來計實在太繁複,這就是電腦出場的時候了。大約的流程是:先寫一串電腦程式碼,教電腦了解賭局的規則,然後由電腦取代人手,列出所有可能性,再由電腦數數目,以分蛋糕法則計算機率。但由於寫程式太過複雜,在這入門課就只略述至此。
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杜氏數學 Herman To Math 考試戰績:
A ── 會考 Math 數學
A ── 會考 Additional Math 附加數學
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5** ── DSE Math 數學
5** ── DSE M1 數學延伸部分(一)
5** ── DSE M2 數學延伸部分(二)
A ── IAL Core Math 1 2
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A ── IAL Further Pure Math 1
A ── IAL Mechanics 2
A ── IAL Mechanics 3
A ── IAL Statistics 1
A ── IAL Statistics 2
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精選系列節錄:
《賭Sir數學戒賭》糸列
https://www.youtube.com/watch?v=dhL-dRcIN5I&index=1&list=PL_CM4U5au2k1cfK2zSph8XOLqIjOPQmvo
賭局 理論 在 賭Sir【杜氏數學】HermanToMath Youtube 的最佳貼文
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Title:
被莊家永遠隱藏的機率原來很易計?
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Subtitle:
一張凳、一本簿、一枝筆,便可以簡單運算?
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Script:
要知道某投注方法會否為你帶來長期穩定盈利,你要靠EV;而EV的計算,則涉及賠率(Odds)和機率(Probability)。一般賭局,賭率無論是固定,抑或不固定,都必定會顯示(例如球賽主勝、賽馬獨贏、六合彩派彩等);然而,勝負機率卻永遠隱藏。
計算機率可以非常複雜,看過賽馬博彩經典名著《計得精彩》的,相信都會深深感受得到。但計算機率亦可以非常簡單,有些連小學作業都有教。
為什麼又可以簡單?又可以複雜呢?這要由「機率是什麼」說起。
首先,機率就像重量、長度、價錢等,是一個量度值。當你想知道自己的體重,你會站在電子磅;當你想知道自己的身高,你會用尺量度;當你想知過大海船票幾貴,你會查一查價錢;而當你想知道一件事情發生的可能性,你便要計算機率。
那麼,有什麼事你會想知它的可能性呢?擲一粒骰「擲到七點」的可能性,你會想計算嗎?不。因為擲一粒骰「必定」不會擲到七點。那麼,擲骰擲到整數的可能性,你又會想計算嗎?不。因為擲骰「必定」擲出整數。由此可見,當你已經知道問題的答案是鐵定的YES或NO時,你不會問可能性。換言之,當你不肯定某事情是YES還是NO時,你才會想窺探可能性。
最家傳戶曉的例子,非擲毫莫屬:究竟下一回是公定字呢?
雖然機率是數學之中的一個範疇,但機率在語言之中也佔了一席位,縱使未曾學過機率,都會以「五十五十」來描述擲毫的結果,即擲到公和擲到字的機率均是百分之五十(50%)。
對有分數概念的則會以「二份之一」描述之。兩者相通,因為一整份是100%,各分一半自然是各佔50%,亦是兩份之中取一份,二份之一也。
分數概念對機率非常便利,將虛無飄渺的機率圖像化,轉化成「切蛋糕」的情況--由於你深信擲公和字的可能性均等,公和字就像一對雙胞胎,要吃相同份量的蛋糕,身為父母你便得把蛋糕一分為二,一份給公,一份給字,二份之一也。
此平平無奇的「二份之一」概念,更足以延伸至更多情況:
擲一粒骰子,擲得一點的機率是多少?
由於你深信一粒骰子六面的可能性均是相同,它們就像六胞胎平分生日蛋糕,你把蛋糕一分為六,一仔、二仔、三仔、四仔、五仔和六仔各取一份。擲得一點的機率,六份之一是也。
只要看得穿多少胞胎在分蛋糕,便能運算出機率。
雖然擲毫的機率十分顯淺,顯淺得令不少自稱患有「數學恐懼症」的人也會對機率產生興趣,然而,由擲毫和擲骰引起的誤解,同時惹來不少人放棄了機率,甚至徹底訴誅運氣鬼神之說。最常見的誤解是:
「擲公字的機率是二份之一,那麼,要是第一局己擲到了一次公,下一局將必定擲到字嗎?」
當然不是!否則每次擲硬幣不就只會公字公字公字……梅花間竹地出現嗎?這是天方夜譚吧。再者,若「必定」梅花間竹地出現,機率該是100%,這一點也抵觸了「二份之一」的說法。
「既然二份之一的機率,並不代表能夠預測下一局,對賭客來說又有什麼意思?」
答案很簡單,就是用來計算EV,預知定然的長遠結果。
明白了機率的意思和功用之後,接下來正式講解機率的3大運算方法:
1. 窮舉法(Exhaustive Method):一次隨機事件
先前提過,基本的機率運算,是平均分蛋糕的遊戲。由此可見,「有幾胞胎」以及「拿幾件蛋糕」都是舉足輕重的問題。幸好,這種「有幾」的問題,都只是嬰孩學「數手指」(即數數目)可以應付的問題。
由擲公字的例子起步,全部的情況有「公」和「字」,我們就這樣數:
「公……第一個;字……第二個。總共兩個。」
即問題涉及雙胞胎,將蛋糕分成兩份。
如想知擲得「公」的機率,我們又再數過:
「公……第一個。總共一個。」
可見「公」的機率便是「兩份之」中的「一」份,二份之一也。
擲骰子亦同樣,這樣數全部的情況:
「一點……第一個;兩點……第兩個;三點……第三個;四點……第四個;五點……第五個;六點……第六個。總共六個。」
即問題涉及六胞胎,將蛋糕分成六份。
如想知擲得「雙數」(即2、4、6)的機率,我們又再數過:
「兩點……第一個;四點……第二個;六點……第三個。總共三個。」
可見「雙數」的機率便是「六份之」中的「三」份,六份之三也。
兩題的答案,分別是「二份之一」( )和「六份之三」( ),究竟誰大誰小呢?欲比較分數,可以先將它化簡,繼續直接觀察,或者相減或相除。然而,分數的觸覺並非人皆有之,曾有趣聞說超過一半的美國受訪者誤以為「四份之一」比「三份之一」大。由此,我建議採取較「平易近人」的百份率(%),換算方法是--將分子除以分母,再乘以100,便是百份之多少,即多少%了。
機率(%)=分子÷分母×100
以上述的結果為例,先把1除2,再乘以100,得出50,即擲得公的機率為 50%;把3除以6,再乘以100,得出50,即擲得雙數的機率同為50%。平分秋色,「一樣那麼可能」。
由這兩個例子得知:只要能夠準確細數可能發生的情況(我稱之為懂得數手指)便能夠計算基本的機率了。
當然,懂得數手指並不等如一定數得清,當數量太多的時候,例如打麻雀(144隻牌)一起手便食糊(又稱食天糊)的機率,逐個數並非明智之舉。雖然「理論上」只要有一位有無比耐性的人,的確能夠把所有可能性徹底列出,但整個過程也拖太久了吧?
因此,數數目亦應該要有聰明的方法。
2. 列表法(Tabulation):兩次隨機事件
以擲骰子為例,擲一粒骰當然能夠「數手指」,因為只得6面。可是,如果擲兩粒骰呢?總有多少個可能的結果?
「第一粒骰一點、第二粒骰一點……一個;第一粒骰一點、第二粒骰兩點……兩個;第一粒骰一點、第三粒骰三點……三個……」給些少耐性,最終便會得知,總共有36個可能發生的結果。
列出來當然可以,但無可否認實在太煩了,而煩,亦自然代表較易出錯。究竟有沒有什麼方法可以將情況整齊地表達出來呢?
日常生活中,有一種表達方法,很值得參考,就是馬經表達「連贏」賠率的列表法。由於「連贏」是要預測單一賽事的冠軍和亞軍馬匹,因此會是兩個馬匹號碼互相配搭,例如「一號馬匹」搭「六號馬匹」,情形就像2粒骰的點數,「一點」加「六點」。
由「馬經作圖法」可以將擲兩粒骰的情況歸納如下:
每一格分別代表一個情況,例如橙色的格子代表「啡色的骰子五點,綠色的骰子三點」。 由此可見,擲2粒骰總共有36個可能結果。換言之,將蛋糕切成36份。
如問擲得總點數為10的機率,使用「馬經作圖法」答案一目了然:
非常明顯,共有3個格子,是兩骰點數相加為十(分別是(4,6)、(5,5)和(6,4))因此這三十六胞胎,現在有三胞胎說要吃蛋糕了,在「36份之」中吃了「3」份,答案是「36份之3」( )。(試利用公式把它轉成%吧!)
值得留意的是,這招「馬經作圖法」有一個值得每次使用之前都要小心思索的地方:
試想想,現有6張卡,分別畫了骰子的6面,現在你隨機抽取兩張,請問2張卡的點數相加為十的機率是多少?
很多人會照舊作答「36份之3」,原因是問題只是將骰子變成卡片,情況不甚改變,而且,使用「馬經作圖法」會得出了一幅相同的列表:
可惜這是錯的,答案錯,列表也是錯的,錯在算少了一著:擲骰子可以擲到相同數字,例如2粒骰都是一點,但抽卡並不能抽到相同數字呢!卡片只得1張,你怎樣也不能抽到2張都是一點。因此,列表應修正如下:
灰色代表根本不可能發生的情況,即不存在的胞胎。根據這個修正後的列表,蛋糕應平分為30份,而不是36份。符合相加為十的結果,亦不是3個,而是2個,因為根本沒可能抽出2張都是五點的卡片。有見及此,修正後的答案為「30份之2」( )。(試利用公式把它轉成%吧!)
3. 樹狀圖(Tree Diagram):兩次或以上隨機事件
雖然列表可以將可能性整齊地列出來,但列表也有它的局限之處,就是只能解決兩次隨機事件。如有三次或以上隨機事件,則要靠樹狀圖了。
以擲毫為例,如連擲三枚硬幣,擲得至少一次公的話,你便可以獲得8000元,這個遊戲值得花5000元去玩嗎?
首先,你得知道勝出這賭局的機率,即擲三枚硬幣能夠擲得至少一次公的機率。由於這涉及三次隨機事件,因此無法使用列表法,非用樹狀圖不可:
樹狀圖就像旅行路線圖,每一條路都是一個行程,每一個行程就是每一個可能性,不妨逐個寫出來看看:
由圖所示,這年遊戲總共有8個結局,而當中有7個結局能使你獲得8000元獎金,由此使用「分蛋糕」概念,你勝出遊戲的機率是8份之7,換算成百分率,即87.5%。
賠率則這樣計算:以5000元當作1注,如得勝則淨贏3000元,即贏3000÷5000注,又即0.6注。因此,你若參與這個賭局,你的EV = 0.6 × 87.5% - 12.5% = 40%,是一個正數。長賭下去,你將會獲取40%的純利,當然值得參與賭局。
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杜氏數學 Herman To Math 考試戰績:
A ── 會考 Math 數學
A ── 會考 Additional Math 附加數學
A ── 高考 Pure Math 純粹數學
A ── 高考 Applied Math 應用數學
5** ── DSE Math 數學
5** ── DSE M1 數學延伸部分(一)
5** ── DSE M2 數學延伸部分(二)
A ── IAL Core Math 1 2
A ── IAL Core Math 3 4
A ── IAL Further Pure Math 1
A ── IAL Mechanics 2
A ── IAL Mechanics 3
A ── IAL Statistics 1
A ── IAL Statistics 2
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