【處處極限不存在的函數】
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我記得自己剛升大一在學習微積分的時候,教授問了一個問題,「有沒有哪一種實變數實值函數是任何一點的極限都不存在的」,那時候我想了很久,總是想不出來到底要怎麼設計,才有辦法完成教授的要求。那時候我一直想不透的癥結點是,如果要在任意點的極限都不存在的話,那可能要先解決一個問題,那就是在設計了一個在某一點,例如說 a 點,極限不存在的函數以後,要如何改造這個函數,才有辦法讓 a 點「旁邊」的點其極限也不存在。
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(接下來的內容,建議同學們可以拿支筆在紙上按照說明把函數畫出來)
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舉例來說,如果我們設計了一個在 x = 0 這個點極限不存在的函數(例如設定這個函數在 x 小於 0 時其函數值均為 0;而當 x 大於 0 時其函數值均為 1),那麼要如何改造或調整這個函數,才有辦法讓這個函數在 x = 0 的「旁邊」的點其極限也不存在呢?針對這個例子而言,或許可以這樣做:先將這個函數在 x 大於 1 以後的函數值改成 0.5,那麼這個函數就會變成在 x = 0 和 x = 1 的時候極限都不存在,但因為 1 並非 0「旁邊」的數字,所以顯然還要再調整,於是我們再將 x 大於 0.5 以後的函數值都改成 0.5,那麼這個函數就會變成在 x = 0 和 x = 0.5 處其極限不存在,但同樣地,因為 0.5 並非 0「旁邊」的數字,所以我們繼續調整這個函數,下一步當然是將 x 大於 0.25 以後的函數值都改成 0.5,依此類推,再下一步就是將 x 大於 0.125 以後的函數值都改成 0.5,持續這樣的步驟,最終我們會得到一個當 x 小於 0 時其函數值為 0 而當 x 大於 0 其函數值為 0.5 的函數。這個函數當然仍然在 x = 0 的時候其極限不存在,但是原本在調整時的兩點極限不存在,卻因無限持續這樣的步驟,而變回了僅在 x = 0 極限不存在的狀態。這結果實在令人沮喪。
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之所以會產生這樣的狀況,是因為持續了無限次將新增的極限不存在的點向 x = 0 處靠近的緣故。既然如此,那如果不要持續上面的步驟無限次呢?如果僅持續有限次的步驟,那麼在該次步驟的下一次,一定可以把 x = 0 右邊新增的極限不存在的點向 x = 0 再靠近一些,這個推論的結果就是,如果僅持續有限次上述的步驟,那麼就無法達成創造一個在 x = 0 的「旁邊」的極限不存在的點。結果,無論是有限次或無限次操作上述的步驟,最終都無法達成我們的目標。這真的真的非常令人沮喪,因為這意味著從一個點的極限不存在出發,去逐步改造出一個處處極限不存在的函數,方向很可能是錯誤的。
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那麼,該怎麼辦呢?
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面對這個問題,當時的我最終並沒有自己解出來,而是一個比過奧數的朋友在老師公布答案之前成功地解了出來,並告訴我他的想法。
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他告訴我,既然從一個點的極限不存在開始是行不通的,那就一次就創造一大堆極限不存在的點吧!例如一開始的函數乾脆設定成這樣:當 x 介在 n 和 n + 1 之間且 n 為偶數時,將其函數值設定為 0,而其他地方則設定為 1。例如,當 x 介在 0 和 1 之間或介在 2 和 3 之間時,其函數值就是 0,而當 x 介在 1 和 2 之間或介在 99 和 100 之間時,其函數值就是 1。如此一來,我們就獲得了一個在每一個整數點其極限都不存在的函數。
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以此為起點,比起我想的那個例子最初的樣子一次新增了無限多個極限不存在的點,似乎好像有了長遠的進步,但到此階段實際上並沒有解決我最一開始講的問題的癥結點,那就是如何在一個極限不存在的點的「旁邊」創造一個極限也不存在的點。
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為了解決這個問題,我的朋友告訴我,下一步是在每一個「區間」裡進行調整。用例子來說明而剩下類推的話,大概是這樣操作:例如,在 0 和 1 之間,函數值原本都是 0,但接下來把這個區間切割成 10 等分,然後第 1、3、5、7、9 個區間(也就是在 x 介在 0 和 0.1、介在 0.2 和 0.3、介在 0.4 和 0.5、介在 0.6 和 0.7、介在 0.8 和 0.9 之間的這幾個區間),我們把函數值調整成 1,其餘的不動,那麼我們就可以得到一個,除了在所有整數點極限都不存在的函數以外,這個函數在 0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9 的極限也不存在。那如果是在原本函數值為 1 的區間,則在等分割成 10 個區間以後,將第 2、4、6、8、10 個區間的函數值調整成 0。若將上面這些動複製到其他區間的話,那麼在每一個整數區間(就是 n 到 n + 1 的區間)裡面,其十分位數的位置其極限都不存在。
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接下來,再將函數值為 1 的區間等分割為 10 個區間,然後第 2、4、6、8、10 個區間其函數值都調整成 0,而函數值為 0 的區間一樣等分割為 10 個區間,但是是將第 1、3、5、7、9 個區間的函數值調整成 1,那麼,這個函數就變成了一個除了在所有整數點極限都不存在以外,但在每一個整數區間裡面其百分位數的位置極限都不存在的函數。
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再接下來,繼續進行上面的動作,不斷地十等分分割之前產生的區間,並且適當地調整其函數值,使其在任一階段裡面都是前一個區間裡面的函數值是 0 且後一個區間裡面的函數值是 1 ,或前一個區間的函數值是 1 而後一個區間裡的函數值是 0 的狀態,持續無限次,最終就會得到一個在任一點其極限值都不存在的函數了。
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要證明這個函數處處極限不存在有分簡單版和嚴格版,這邊我們先講簡單版,以後有機會再談嚴格版。對於這個函數而言,固定任何一點 a,其左極限只有兩種可能,0 或 1,但因為這個函數被分割地非常地密,而且連續幾個區間在任一階段裡面都是一下子 0 一下子 1 這樣變動,所以這個函數在 a 點的左極限不存在,因此這個函數在 a 點的極限並不存在。最後,因為 a 這個點是任意取的,所以我們可以說這個函數的極限值在任意點都不存在。
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這個答案真的很猛,因為當時在班上只有我那位奧數的朋友給出了教授點頭的答案。
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雖然當初他並沒有辦法清楚地講出左極限不存在的原因,也因為我們還沒學到極限的嚴格定義,所以沒辦法用嚴謹的敘述來證明這樣的函數確實處處極限不存在,但現在回想起來,那位奧數朋友還是很猛!因為他就好像那種天生的小說家一樣,信手拈來就寫出了一本傑出的小說,而我們凡人卻連寫一篇普通的文章都很成問題。
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講到這裡,今天的故事似乎已經講完,但其實還沒,因為這樣聰明的人,並不會只出現我們班上甚至是這個時代而已。
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關於「是否存在一個處處極限都不存在的函數」這個問題,其實在 19 世紀時,就有一位叫做 Dirichlet 的德國數學家,他所創造出來的一種函數(後來稱為 Dirichlet 函數),就是處處極限不存在的函數。這個函數的定義如下:當 x 為有理數時,其函數值是 1;當 x 不為有理數時,其函數值是 0。這樣的函數確實也處處極限不存在,也是我教授當時給同學們預設的答案。
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在這邊我就不文字解釋為何 Dirichlet 函數處處極限不存在了,但我有拍一部影片來說明,如果你想繼續看下去,可以點開我貼在本篇文章留言處的這部影片,我有盡量簡單地解釋為何 Dirichlet 函數處處極限不存在。
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雖然 Dirichlet 函數處處極限不存在,但其實當初 Dirichlet 所面對的問題,並非「是否存在處處極限不存在的函數」,而是「是否存在無法圖像化的函數」。在經過可能類似這篇文章最一開始的那些推敲以後,Dirichlet 創造了 Dirichlet 函數,而這個 Dirichlet 函數就是一個「客觀存在」但「無法圖像化」的函數。並且,除了無法圖像化以外,Dirichlet 函數在數學上也有著很重要的地位,因為他常常是一些直覺上無法察覺的現象的重要例子。例如我們直覺上都會認為只要函數有週期,那麼就會存在最小週期,但 Dirichlet 函數就是一個不具有最小週期的週期函數,因為任意有理數都是它的週期。
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關於 Dirichlet 函數的性質我們就講到這邊,或許以後有機會可以專門寫一篇跟 Dirichlet 函數有關的文章,不過有很多性質都是需要具備更多數學知識以後才能介紹的,所以如果真的要寫的話,那可能就還要再等一陣子了。
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最後,跟大家介紹一下我上面所提到的影片,那是我在 2020 年時所拍攝的一系列微積分教學影片的其中一集。該系列影片基本上有觀念講解、精選範例和補充教材,近期我會開始陸續上傳到這裡,但不是每一部影片都會寫文章來搭配,所以如果你想跟著我上傳的速度一部一部看,而且不漏掉系列裡每一部影片的話,可以關注我在西瓜視頻、騰訊視頻和優酷視頻的頻道;如果你想一次看完我全系列的影片的話,可以關注我在 YouTube、bilibili 或 Pornhub 上的頻道,上面已經上傳了張旭微積分全系列影片。另外這系列影片都有講義電子檔可以搭配使用,如果你想要取得該電子檔的話,請幫我按讚這篇文章和這個粉專、分享這篇文章,並幫我到我的臉書粉專評論處寫個評論,然後私訊我的臉書粉專,我的夥伴就會回覆你講義電子檔的連結。
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2010.03.06 美國德州未來賽啟示
我來到德洲麥卡倫(McAllen)地方比賽,就離墨西哥5英里邊界上,美國德洲風大是出名的, 克羅埃西亞名將Mario Ancic嘗試復出來打未來賽!當然引起大家的注意,曾經排名到ATP第7位,因為受傷排名掉到477,我與其他選手們一起關注著他比賽,未來賽待遇不理想,我期待著,當他遇到困難會放棄,還是隨便打呢?這裡風大沒球僮,每打完一分都要自己撿球,在競技職業圈裡,每位選手各憑本事向上爬,曾經高高在上的光環,來到低級別的比賽,一切都要自己準備,沒有特權!我在觀察他的比賽中,第二盤他被破發1-3落後,他沒抓狂,反而更積極處理每一分,最後6-1,6-4贏。我學習到的是:『優秀選手不管比賽大小,奬金多少,態度一樣認真』。
我第一輪5-7,6-7輸給美國外卡,在比賽時,有些想法會回到舊習慣,無法按照我平常練得技術與策略,另外我在球線上臨時做了改變,而這愚蠢的錯誤,使我比賽一直無法專注,不過輸球主因還是自己本身,只是從錯誤中學習的代價太不值得了。
在職業網球圈有種景象,不僅在台灣發生,世界各地都出現這樣的情況,就是『網球階級制』,大家看見你,先問你排名多少?因此衡量個人能力與用幾分的尊敬,也許這位選手不有名,但他的教練或經紀人會提醒你(他是誰),久而久之部分低排名選手,就會很殷勤主動講話,聽你的過去經驗,主動撿球,配合訓練等等,相對的,把握這樣機會與高排名選手對練,可以快速進步成長。以自身為例子,曾經感受自己不屬於這裡,在赤裸裸競技圈,獨自在國外打滾,無形中貶低自己,腦海中有很多的疑問與反省,在觀察周遭事物進行中,不斷更新與整理這些實際訊息,大家都在追求進步,一樣都在想辦法變更好,因此,排名低或打比較差的球員都不該自我貶低,在歐美教育選手都是給足信心,台灣家長教練們,一定要肯定孩子們。
Ancic連續三場和不同對手,都是先被破發再贏回來,他為自己加油打氣,質疑裁判判決,生氣罵自己等等,我和喬治亞搭檔彼此開玩笑的結論是,未來賽比較不容易保住發球局!Ancic打ATP比較好保發,同理可證,我們去打ATP應該會比較好保發!我們雙打連續三場都是贏Super tiebreak,我們是搶十達人,他說:前排會怕球,截擊不好,還沒有拿到雙打ATP積分,但他每球都想打爆,當他打進就得分,當然也常出現球直飛鐵絲網的場景,我們雙打戰略是,他負責在底線打爆,我去前排抓球,當我們打進前四強時,他好高興拿到ATP分,但因為隔天機票必須得放棄比賽而顯得失望,後來我們決定打贏,然後決賽棄權,這位喬治亞選手Basilashvili 現在最高單打ATP 16位,在2021年在卡達擊敗他偶像Roger Federer !我們要求裁判長提早打,在比賽進行時,他邊打邊看時間,連換邊都不坐下來,原來他打完要車程一小時趕下午飛機,賽前他說:(我猶太經紀人,為了省錢,給我安排下午的飛機),最後雙打奪冠,他好開心說:第一次拿冠軍,跟我道別後,他趕緊和他父親把租車還回去,然後直奔機場,天阿!不知道他是否有順利趕上!
雙打冠軍感覺真好,冠軍奬金扣稅完還有350元,除非是打ATP雙打,不然光靠未來賽雙打的奬金,是無法在巡迴賽中生存。雙打是很好的練習,不管在發球,接球,截擊都是平常在單打比賽中很少訓練到,可以有如此快節奏的來回決定比分,不過單打是考驗一位選手的本領,雙打變數很大,有時你和搭檔都不順,雙方缺一不可,比賽可能一顆幸運球改變勝負,所以在雙打有默契穩定表現,也要看雙方個性是否合得來,每位選手都有機會從金字塔底層到最高層,沒人可以說行或不行,唯有日復一日不斷堅持訓練,機會隨時會降臨。
連續變數例子 在 龔成 Facebook 的最佳解答
【龔成問答信箱】(Q21341-Q21360)
Q21341:
龔sir 想問下 我投資的士方面 你的意見
我去年11月買入 牌價496萬 牌價+車+息 月供$21,816.16 共300期
其實照乘返,一共要供 $6,544,848
但而家牌價只係維持496萬,其實係呢方面是否已經算負資產?
現在每月租金收入15,000左右,真的有點擔心。
希望得到老師意見!
龔成老師︰
我從概念上解釋翻先。
無論的士牌、買樓、買舖等,大多會用按揭的,即是只用較少的資金,去擁有較大的資產,當然這動作會有支出的,就是「利息成本」。
你上述計算的$654萬,大過$496萬,主要原因是利息的支出,可能你會問,$150萬這麼大的利息支出是否值得?
從金額上很睇很大,但我地在財富世界,並不是單以金額去衡量,而是以「是否為我們創造更多財富」去衡量。
只要最終你的所得大過$150萬的付出,就值得,這就是我經常強調,不要單睇表面的價格,而是要內在價值。
的士牌是資產,只要長遠的升幅及租金回報,能大過這數就得。
用再簡單的計法,就是你借錢的利率,比較一下回報率(租金回報率+長遠牌價升幅),如果後者較大,你問銀行借錢去擁有這個資產,就值得。
但你都要留意,的士牌過往是增值類別,但而家已偏向收息類別(增值都仍有,但不算多)。
本質上,的是牌可以不斷有租金收入,而這個租金都會按貨幣系統的向上,而不斷向上的,但行業近年出現了叫車程式等新的競爭模式,對佢點都有影響。
所以,在長遠計,佢的增長能力只是中等,你可以視佢為收息類的資產,會比較好。
雖然你現時係負現金流,但由於當中部份還款,係還的士牌本金,等同你儲緊資產。所以整體而言,你這個的士牌,都係有持有價值。
但未來新資金,我建議你唔好再入的士牌,畢竟佢增長力唔算好強。以你不足30歲年紀,除非資金非常充裕,否則不宜持有太多。
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Q21342:
龔sir, 看了你facebook 一段時間,想問問以下兩隻股票的前景會點同分析一下走勢
2338 濰柴動力 平均買入價 $23.96
8083 中國有贊 平均買入價$3.06
對以上兩隻股票有操作見意嗎?
謝謝你
龔成老師︰
濰柴動力(2338)主要從事生產及銷售柴油機、相關零部件、汽車及其他主要汽車零部件、非主要汽車零部件、進出口和叉車及倉庫技術服務。
其實業務不差,有自己的獨特性,以及過往的增長力不差,生意與盈利都有所增長。
你買入價有少少貴,但又算好多。若你持股佔成個組合只係小部份,長線持有就可以。相反,佔較大比重的話,最好沽少少貨,去降低個風險。
中國有贊(8083)集團主要於中國從事經營電商業務及支付服務業務,業務分類如下:
(1)電子商貿:透過電商品牌「有贊」提供各種有關虛擬批發及零售之線上及線下解決方案及服務,如「有
贊微商城」
以有「有贊零售」等SaaS軟體產品及人才服務、面向開發者的「有贊雲」PaaS雲服務、面向品牌商的「有贊推廣」與「有贊分銷」、以及面向消費者的「有贊精選」與「有贊微小店」。
(2)第三方支付服務。
(3)一鳴神州:提供第三方支付系統解決方案及銷售綜合智能銷售點裝置。
(4)一般貿易。
近年業務發展快速,生意增長力,不過,現時估值高,業務變化較大,整體有好大的不確定性。加上佢過往在核數師報告出現過「保留意見」,盤數可能有古怪,雖然已是數年前的事,但都會扣分。
佢不是無潛力,但風險較高。如果你持貨較多,建議沽出部份,去平衡個風險。餘下的持貨,可以守。
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Q21343:
有朋友開左間XXX公司,他現在要開門市
如果我投資在這行業,想請教投資在這行業的風險有多大?
他有網店,店名是XXX
看過財務報表,大概毛利是40%。
(老師,請不要公開店名及店鋪類別)
龔成老師:
網店的問題不大,因為成本相對較低,因一去到實體店,就要較小心,因為成本、條款等都多,要有一定的客源,了解市場,先可以行這一步。
這行業我相信都有發展的,你最重睇佢地有無獨特性,如果你作為消費者,有那此因素令你覺得這店比其他是不同,較吸引你?
至於毛利,你最好找翻同行去比較下,先有答案知道,佢地的賺錢能力較高或低。
另外提翻,所有合伙做生意都有風險,好景是問題不大,但總會有不景期,到時總會面對一定的煩事,因此你要有這方面的心理準備。如果佢地是陌生人,你就要更加小心。
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Q21344:
hello龔sir
真係好多謝你不停答大家問題
我想問吓有關買樓你有咩意見
我屋企人好似想買自住嘅樓
唔考慮新界
想買700-1500呎
我睇返你答人哋,你好似推薦過西環同啟德,請問我可
以點樣搵到詳細啲嘅方向?
雖然係自住但都想有投資價值。
萬分感激
龔成老師:
西環、啟德、大圍都是不差的地方。
首先你地自住,要方便自己,自己喜歡當區的環境。另外,在投資角度,上述3區都可以的,當你睇樓時,唔建議選太舊,或全新樓(因為一般都較貴)。樓齡適中就可以。
你要具體落區去睇先知。
西環、啟德、大圍,正是香港、九龍、新界,你原本住那一區,就找翻那一區就得。例如你住港島,就找西環,當然可以西環附近的地方。
《5年買樓4部曲》有更具體的買樓分析及策略,可睇睇。
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Q21345:
老師,我啱啱睇緊0045 大酒店嘅年報,發現佢嘅資產都好優質,加上起緊三間酒店,同埋財政都好穩健,應該疫後會有得發展。
但而家個價比低位升咗好多,請問現價算唔算太貴,咩價位可以小注入?唔該晒。
龔成老師:
對,大酒店(0045)都有質素的。
佢主要從事酒店相關業務,發展及管理於亞洲、美國和歐洲的酒店、商用及住宅物業,可分為以下業務類別。
酒店是業務核心,包括發展、持有及管理世界知名的「半島酒店」,提供出租客房、酒店大樓內商場及辦公室、酒店大樓的餐廳提供餐飲、經營酒店附設的高爾夫球場、酒店物業內零售商店等。
另外亦有商用物業,主要從事出租商用及辦公室物業(非位於酒店物業內者)及非自有酒店內的住宅物業及經營餐廳業務;擁有並管理越南胡志明市的辦公及住宅綜合建築物The Landmark。
過往都有一定的生意,但盈利就略有波動,不過就好受全球旅遊業的因素影響。
這股增長力不強,雖然有品牌及規模,但不能視為高增長股,可理解為平穩增長股。企業質素都有,但未去到最高級,現價合理的,不過要明白不是高增長類。
你現價分注投資,都得,可長線。
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Q21346:
老師你好,我想請問9618,6618兩隻,本身一直持有各一手,這兩隻股有潛力適合再加貨嗎?
合理加貨價大約在多少?另外想問問9633值得入手和現價合理嗎?謝謝
龔成老師:
京東集團(9618)有質素的,如果你現金足,慢慢分注入貨都得,現價合理。
至於京東健康(6618)有質素,風險就會高少少。
佢業務主要提供線上線下的醫藥出售和健康管理服務,業務布局包括醫藥電商、互聯網醫療、智慧醫療解決方案、健康服務等4個大板塊。
京東健康旗下京東大藥房,更是內地線上線下收入規模最大的零售藥房。其互聯網醫院,日接診量超過10萬次。
質素上,京東健康是有的。但由於估值難,不確定性大,暫時合理區頂至略貴,所以如投資,只建議你小注,如果出現回落,而你資金足,都可以慢慢加,但風險度就比京東集團高。
另外,唔建議太過集中在同一集團的股票類別。
農夫山泉(9633)有質素的。
是中國包裝飲用水及飲料的龍頭企業,旗下品牌包括農夫山泉、東方樹葉、尖叫等。佢係中國擁有10個區域取水許可證,並在其周邊建立生產基地。
其產品覆蓋包裝飲用水、茶飲料、功能飲料及果汁飲料等類別。根據弗若斯特沙利文報告,2012年至2019年間,連續八年保持中國包裝飲用水市場佔有率第一的領導地位。
業務上,的確有吸引力的,不過,我一向都新股半新股都無興趣,因為真實面要慢慢先見到。此股可投資,但只建議小注,同時你要明白當中的風險。
由於有一定的品牌價值,因此企業質素與發展正面,財務數據不差,生意與盈利都有理想增長,不過上市不久,股價較波動,同時上市前數據可能執靚過,因此要注意風險度。現價合理區頂至略貴。
現價小注投資好了,這股適合長線的。
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Q21347:
你好龔成!我睇你facebook決定中長線投資較適合我。我上年分注買入幾手小米,平均價$24.25,小米曾經升至$35,但我無放,到最近又回至$24左右。
一. 我其實是否應在上年股票市場狂熱時放一兩手?這是否我投資經驗不足所致?
二. 如果我先放部分,同一舊錢便可以再投資,再套用至短炒,我總是用同一筆錢進出買賣,這不會比我長線投資時一大筆錢放置著不能動較好嗎?我唔太明白。
希望你能解答,謝謝
龔成老師:
1)無絕對的答案,在理論上,長線持有優質股,會得到最大的回報,你試想想,如果你多年前買入了騰訊(0700)、港交所(0388),如果你經常捉高位賣出,就會錯過了100倍的回報!
當然,你會見到中短期,例如上述小米(1810)的例子,都有可能回落,有時,的確在貴的時候賣出,可能可以得到回報,但就有一個風險,就是賣出後「買唔翻」,如果用這套方法套用在騰訊、港交所就會錯失大賺機會。
當然,你可以取平衡,例如在狂熱期、貴的時候,賣部分,總之,優質股,點都要有基本的貨在手,長線。
2)原理同上面一樣。
但你以為短炒能賺錢,就錯了!
我20年前,都是短炒者,用左幾年,輸足幾年,之後長線投資,就開始不斷賺錢。
其實我當時,用左幾年時間去學短炒,我當時不斷睇書、上堂學短炒,但最後都是輸,可能是我能力不足吧。
但我之後做銀行同證券行,見大部分輸錢的客,都是偏向短炒的。
當然,你問我有無人贏錢,是有的。但就我觀察,長線投資贏錢的人,比短炒的較多。
另外,如果你分析全球真正賺錢的投資者、經金經理,佢地都無人短炒,都是長線投資的,巴菲特都是反對短炒的。
因此,我相信長線投資,是真正助我地贏錢的方法。
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Q21348:
老師我有個心結始終解唔開,因為最近買咗樓,需要將手頭上的股票沽出,本身想長線投資,盈富基金及港鐵,但都要急住放,其他的都有可能要蝕放,覺得很可惜
另外也十分後悔買入屯門碼頭XXX屋苑,雖然本身住屯門,但都覺得比較偏僻,升值能力唔高
龔成老師:
首先,你這動作是「財富配置」,你是將股票這類資產,轉為物業資產,這是一個配置過程,無話可唔可惜的。而你著眼於「蝕放」,同樣是無意義的,這只是一個現金的概念。
至於屯門碼頭XXX屋苑,我睇翻佢的位置,又唔算好差,佢附近有輕鐵站,同時遲D政府話會起屯門南站,預計的落成年份2030年(當然好多變數),對你所選的物業位置,有利的,因此又唔需要太過擔心。
當然,屯門始終與市區有距離,呎價始終不及,但以整體質素來講,我會認為是中等,不是差。加上佢身處邊海邊,環境不差,同時基本配套都足。
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Q21349:
老師你好,我最近係到更新緊一d企業既合理價資料,我做到比亞廸既時候遇到啲疑問,我地果時上堂你教攞10年既p/e斬頭斬尾唔要d極端數字,然後攞中間個4個p/e黎計數,但係我斬頭斬尾後
佢既p/e已經係
最低:33.5
最高:140
然後最後計出黎既合理價係$46-$195,我就覺得唔對路,所以想問下係d咁極端既環境下應該點樣篩選p/e黎計數,感謝
2, 而我金界控股就計到$7-$11, 落差會唔會太大
3, 最後有關阿里,或者面對住新企業,係冇太多data既時候,我地應該如何估值?
唔該晒老師
龔成老師:
1)其實估值有好多方法,我在初階班所講的方法,是較為基本的方法,去到進階班,就會再教18種估值方法,而不同的估值方法,如同不同的角度,去衡易一間公司值幾多錢,令企業價值更為立體。而比亞迪(1211)這類潛力股,估值的確會較難。
因此,你上述用的方法,可以作為參考,但不是唯一,同時未必完全適合這股。
當我地為潛力股進行估值,例如同你上述的方法,在計算有代表性的盈利時,就未必用過往的數字,而是較著重將來的盈利情況,以此作為推算。
至於市盈率,你要找一些更能代表到這企業現時經營環境的數據,以及同業的市盈率情況,作為參考,但你都要明白,潛力企業,這種方法都不是絕對準的。
2)金界控股(3918)發展正面,有獨特性,有項目獲當地政府批准發展5幢建築面積共逾580萬平方呎的物業,包括提供共4700個房間的酒店群、娛樂場所及公寓等。我相信長遠對佢仍正面。
這股股價較為波動,不過都有長線投資的價值,分注投資可以。另外由於市場新興,在估值上不能太過進取。
你的估值大致合理,現時可以理解為合理區。
3)其實可以參考美股的,因為佢之前已有在美國上市。
當我地面對一些新上市公司(我假設佢無在其他地區上市),我地在分析時,的確會較難,因為佢招股書的數據一定執靚過。所以我地只能作出參考。
另外,我地可以利用同行的情況,去比較難,但你都要明白,新股的估值,特別是潛力類股,會較難,上市初期,往往由於供求失衡而股價上落好大。
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Q21350:
唔好意思龔成sir: 我唔係好明您建議的收息股548吾會和我現持有的659撞嗎?(公路股)仲有778、435吾會同12撞嗎?(地產股)
另外659現在的市盈率為141倍係點解呢?對佢長遠阿sir您點睇?對唔住太多問題了,有勞阿sir
龔成老師:
深圳高速公路股份(0548)業務以公路為主,而新創建集團(0659)則只是部分為公路類別。
新創建係一間綜合企業,可分為7大業務:道路、環境、物流、航空、設施管理、建築及交通、策略性投資。當中可分為兩大類,即是基建及服務。
因此,兩者的重覆性,又未算好高。
新創建集團的市盈率高,是由於佢剛過去年度的盈利好低,這主要受疫情及經濟影響,但由於這只是中短期情況,而我地為企業進行分析時,會著重睇企業正常經營年度,因此,這股長遠仍是有質素的。
至於地產股,置富(0778)、陽光(0435)、都是地產類,而恆基(0012)是綜合企業(但地產業務佔比最多),因此,的確會有行業重覆的情況。你預同一行業,最多去到30%,你可以用這個來作參考。
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Q21351:
老師,我之前上年3.25入左一手京信通信2342,諗住長揸所以之前炒5G概念時上過3.7我都冇賣,但而家佢不斷跌到破埋2蚊
我知唔應該受短期價格影響,但睇返公司本身我覺得佢暫事增長力不大,所以考慮到增長力同機會成本,我想換去另一隻股票,唔知老師點睇呢?
我而家應唔應該換馬?
如果換的話3662奧園健康又是否值得投資?
龔成老師:
京信通信(2342)主要從事研究、開發、製造及銷售無線電訊網絡優化系統設備、提供相關工程服務,以及提供電信服務及相關增值服務。
現時5G的發展,都會對佢有利,但這股規模唔算好大,因此又未算最強之列。但由於規模細,當企業發展時,潛力較可較大。
質素都算有的,但就不算好強,整體上都有投資的價值。不過睇翻佢最近的業績,又唔算好勁。
此股唔值得太大比重。
由於這股質素未算最高之列,因此,之前當熱炒相關版塊時,的確將佢股價過度推高,處貴水平,現時先算合理翻d,但又未算平,而要上翻去你買入價,短期未必得。如果你持貨較多,建議賣出部分轉其他。
如果不多,你都可以持有,但你預佢增長力又未必好強,除非市場對相關版塊再有炒作,就有機會有較明顯的上升。否則,如果你想財富組合增長力較高,轉其他不是不可。
至於奧園健康(3662)由中國奧園(3883)分拆上市,主要在中國從事物業管理服務及商業運營服務。
例如提供住宅及非住宅物業管理服務(安保、清潔、園藝、維修與維護服務)等,業務穩定,現金流不差,但上市年期不算耐,以及現價合理區中上部。
這股前景是正面的,但平貴問題則要小心,同時不建議太大注。你小注投資都得。
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Q21352:
成哥
想問隻1266
第二個問題:想問你會推介邊一個收息股,3988可以嗎?或者會唔會有其他選擇
龔成老師:
西王特鋼(1266)主要從事製造特鋼,產品包括主要用於建築及基建項目的普通鋼產品,以及特鋼產品,亦從事鐵礦粉、球團礦、鋼坯及焦炭等商品貿易,以及銷售鋼渣、蒸汽及電力等副產品。
業務有點波動,過往盈利的上落較大,有時會出現虧損,反映企業對成本較敏感,未能將成本有效轉嫁比買家。企業質素唔算高。
中行(3988)都是不差的收息股,現價合理,可以投資,但唔建議只集中在一隻收息股,最好建立一個「組合」。
同時,可以建立一個收息股的組合,目標是5%、6%的股息率的收息股,例如港燈(2638)、深高速(0548)、香港電訊(6823)、工行(1398)、恆生(0011)、置富(0778)、陽光(0435)、高息基金(3110)都可以。
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Q21353:
老師,我在下一年大約靠儲蓄和投資,累積到$90萬左右。
我現在租金只需$2000,不用擔心住的問題。所以,我想買樓作投資,始終買樓收租比較穩陣,以及可分散資產風險,不用只集中在股市。但是,我對於房地產投資沒有什麼概念,所以,有兩個問題想請教老師。
第一,我希望將大部份資金投入樓市作投資,購買約$550-600樓。老師您覺得投資樓市,還是應該繼續持有優質股,待資金再滾大才投資樓市?
第二,放租有什麼需要注意?如何確保「安全」放租?老師有冇推薦坊間課程 / 書 / 其他方法可以了解房地產投資更多?特別是關於放租方面的問題
龔成老師:
1)最重要是「平衡」,這是一個財富配置的動作,你要考慮怎樣建立一個風險不高,長遠又有增長力的財富組合。
如果你買樓後,要用盡所有資金,那就會出現集中風險。
因此,最好就是等你有一定資金,又或調整目標物業樓價,等你買完樓後,都仍然有一定的股票及現金在手,就是最好的策略。
如果這刻不足,可考慮利用股票滾大資金先,之後先投資樓市。
2)你可以睇《5年買樓4部曲》,適合你的。
至於最初放租,你最好找一些大型的地產代理幫手,好過自己經一些較細的平台去放租,因為當你同租客有問題出現時,大型地產代理,可以比到較多支援你。
另外,我的網上課程(關於資產配置),都有部分講物業的,你可睇睇。
http://bit.ly/3pP252j
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Q21354:
老師你好,股票勝經書本里面提及的覆利息,我理解係將股票發出的股息,再用作買入該股票,是這個意思嗎?
還有一個問題想請教老師,假如a和b是優質股(a,b不屬於同一類型股票),若果本金只有20萬,應該將20萬重注其中一隻,還是將a,b各10萬分配?
龔成老師:
複息由兩部分祖成,第一是股價長期增值,複息回報,第二是派發股息後,將得到的資金再投資該股票。
如果有一筆資金,而AB都是優質股,應該平衡分配。
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Q21355:
你好呀老師
領展823 5000股 72蚊
匯豐5 5000股 46.2蚊
瑞聲2018 2000股 40蚊
移動941 1500股 51蚊
電能6 5000股 45.4蚊
贛鋒1772 800股106蚊
持有應該點操作
龔成老師:
如果你年齡唔大,其實唔需要太多收息股。
你上述的組合,基本上都是有質素的,只是部分買入價較貴,不過,我見到收息股類別較多,例如:匯豐(0005)、中移動(0941)、電能(0006),這些股的增長力不強,但收息就無問題,持有與否,其實好睇你年齡與投資風險及目標。
當我地進行人生財富累積,會運用「先增值,後現金流」作方法,年輕人應投資較多增值類資產,而較年長的,則應投資較多保守類項目,因為年輕人的財富系統未成形,同時負擔較少,可承受的風險度較高,所以會著重增值為先。
例如初期投資較有潛力的股票,令財富較快增值,當增值到一定金額後,可開始將財富分配至平穩增值型股票,然後到年紀漸長或已累積了相當財富後,才漸漸轉成收息型股票。
因此,如果你年齡唔大,這類股就不用投資太多。
至於領展(0823)、瑞聲(2018),有質素及基本增長力,可持有。
贛鋒鋰業(1772)是潛力股,但估值較難,分析時的確資料較少。由於上市年份少,我地較難有長期數據分析。
佢為鋰化合物、金屬鋰及鋰電池等鋰資源生產商,業務涵蓋上游鋰資源提取、鋰化合物深加工、金屬鋰生產、鋰電池生產及鋰二次利用及回收。集團提供涵蓋五個主要類別逾40種鋰化合物及金屬鋰產品。
其實佢的產品應用都廣泛,包括電池相關產品、化學品、藥品及新材料等,而客戶主要包括電池材料公司、電池製造商、化學品製造商、製藥公司及電子器件製造商。產品主要於中國、韓國、日本及新加坡等十多個國家出售。
我相信佢長遠有潛力,有長線投資價值,問題只是平貴度的問題。現價略貴,小小注好了,之後等佢回落先正或入,始終行業有一定的變化。
其實,你投資的股票,基本上都有質素,但就要在比例上優化,你要考慮你的年齡及風險承受程度、投資目標,去決定長遠的財富組合比例。
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Q21356:
老師!想請問一下京東集團9618 及 六福集團 0590,本人9618 100股@385 ,現時賣出京東轉入六福,值搏率是否不高?
感謝您!
龔成老師:
京東(9618)業務有質素,發展仍是正面,不過現價就唔算平。
佢係一間電子商業銷售平台,佢定位為「以供應鏈為基礎的技術與服務企業」,現時是中國第二大電商,有一定的品牌。同時,根據《財富》按收入統計的全球500強排行榜,集團是中國最大的零售集團。
佢目前業務已涉及零售、數位科技、物流、技術服務、健康、保險、物流地產、雲計算、AI和海外等領域,其中核心業務為:零售、數位科技、物流、技術服務四大板塊。
京東已建立自己營運覆蓋全中國的物流基礎設施,以支持電商業務,打造了線上購物體驗,係2017年、2018年、2019年,活躍用戶數達到了2.9億、3.0億、3.6億。可見已建立了一個巨大的網絡。
佢經營線上零售,以及電商平台業務,線上零售業務方面,從供應商購買產品,然後直接銷售給客戶,並從24,000多家供應商採購商品。
佢的物流基礎設施佈局覆蓋了中國幾乎所有的區縣,包括遍佈89個城市、累計總建築面積約1,690萬平方米的700多個倉庫,包括京東物流技術開放平台所管理的倉庫面積。
從質素上,這股不差的,現價算是合理區中上部至頂。
其實這股無問題,就算你持有都得,你只是在之前較貴的價位買入,佢並不是質素轉差,只是股價去翻正常的區域。
除非這股佔你組合比例太多,否則,你可持有。
至於六福(0590)有質素的,不過現價的值博率,其實同京東接近,因此不用特別轉。
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Q21357:
龔Sir你好!1186中國鐵建 你點睇?
$5.07入咗3萬股,想呢幾日想入多3萬股
現持:
270x4000股
288x11500股
371x10000股
3033x3000股
1186x30000股
呢個組合有冇問題?
龔成老師:
中國鐵建(1186)質素算是中等,不算好強,但都不差。
如果有分析佢多年的業績,會見到佢生意其實都幾穩定,但就無增長力,至於股本回報率處合理水平。但這股最大的問題,就是負債太多,雖然佢現金流好穩定,但太多負債始終會扣分。
而這一點,亦令佢企業價值不會太高的原因。而現價處於合理水平,但發展力不算強。
你持有是可以的,買入價合理,可長線,但就未必值得持有太多。同時,當你進行投資策略時,唔應該一次過買入得太急。
至於其他股票,基本上都是有質素的,可以持有,萬洲國際(0288)質素唔算差的,但潛力就不算強,只是平穩增值的類別。
有時你見肉價短期上落,都會對佢股價有短期影響,不過,我地分析時,唔好太著重中短期因素,例如短期的肉價格,以及供應等因素,都會對佢中短期有影響,但我地最緊要是分析企業的長期營運模式,發展,而這股正面的,可長線。
這企業過往的生意保持平穩,業務基本上是平穩的,只是因貿易等問題,令股價較為波動,成為這股的風險。
投資這股,可說是平穩增長,以及收下息咁,不要對股價太有期望。
北控水務集團(0371)不差的。
業務不差,但負債較高,影響了企業價值,整體來說,可長線,但唔建議持有太多。
粵海(0270)無問題。
而南方恒生科技(3033)有質素,是潛力基金,可長線,你可持有,但由於潛力類基金股價上落較大,因此又唔建議持有過多。
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Q21358:
你好老師,我今年29歲,正在租樓,已婚,有一囡。
將會買樓自住,考慮到底應該用買樓的錢來買樓?還是股票投資好?
樓價因為識買家的關係,比現時市場平15%左右,打算最少會住5-10年
如買樓,手上和每月就沒有閒錢能夠股票投資。
我應該如何選擇買樓還是股票投資?
帶返頭盔,有記錄每日支出,預計到當供樓後,2人每月閒錢有千幾蚊左右,預留小朋友Playground 用 / 疾病 等等。
現時租樓反而會每月多返3千幾4千蚊 可以做股票投資等等。
龔成老師:
如果正常的情況,做好股樓平衡,財富配置是重要的,即是最好的情況,就是你買入物業後,仍有一定的股票、現金剩,令你的財富處於平衡的狀態。
不過,你如果能以較市場平15%的價去買物業,就算做不到上述所講的情況,都值得做。
當然,你要考慮翻物業的質素,起碼不能太差。同時,平15%的定義,是比較同區同類的單位,以佢地的成交價作比較。
因為15%在物業市場是一個可觀的數,就算這動作令你風險度提高,都值得進行。
因此,你可以買入該物業。
但在之後,就要加強力度去進行儲蓄、投資,令你整個財富組合,盡快平衡翻。
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Q21359:
老師
怎樣可以
2萬
20萬
變100萬
龔成老師:
要這樣變$20萬、$100萬,當然是一個極高回報,你背後一定會承受好高風險的,因此不建議。
當然,如果集中投資潛力股,並掌握了買賣時機,要找到10倍股,不是不可能,但就要付出相當大的努力,同時要較長時間,等企業成長,先有機會做到。
因此,這是一個不易的回報,建議你調整投資目標,合理翻。同時,可以努力增加知識,以及花更多時間去尋找潛力股,但都要明白風險與回報的概念。
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Q21360:
成哥,之前睇你本書嘅推介買咗中生(1177)及同仁堂科技(1666),但忍唔住有錢賺所以放咗,不過我會等佢回落會再買返。
最近呢兩個月買咗三隻新股諗住長揸,分別係:
百度(9888)->$219
6993(藍月亮)->$15
賽生藥業(6600)->$18.7
但係表現未如理想係咁跌
請問呢3隻股票是否值得長揸?亦是否值得撈底?請賜教!謝謝
龔成老師:
持有優質股,特別是有增長力的,就盡量長線投資,例如中生(1177)這類。
如果你組合無醫藥類,就宜等機會再買翻。
至於你新買入的3股,第一,新股你要留意翻風險,因為我對新股一向較一般,佢地的財務數據往往因為上市而執靚左,加上新上市供求失衡,股價一定好波動,因此要注意風險。
百度集團(9888)有質素,但股價上落大,唔建議持有太大注,現價合理區頂至略貴,如果你想加注,等跌多少少先。這股可長線。
藍月亮(6993)有質素的。
佢有「中國P&G」之稱,成立於1992年,擁有衣物清潔護理、個人清潔護理和家居清潔護理三大系列共73個品種的產品。
佢係中國洗衣液有龍頭地位,加上毛利率高,賺錢能力強。睇翻佢之前的資料,以零售額計算,藍月亮在洗衣液市場、濃縮洗衣液市場及洗手液市場的市佔率均為第一,分別為24%、28%、17%。
整體有質素與發展力,不過現價唔平,之前貴,現價算是合理區頂,你小注持有都可以。但暫時唔好加注了。
賽生藥業(6600)都有發展力。
佢係一家擁有產品開發和商業化集成平台的生物製藥公司,戰略上專注於包括腫瘤及重症感染治療領域。憑藉集成平台,力圖在治療領域開發優質上市產品,包括自有產品日達仙及在研藥物的組合並對其進行商業化。
佢主要從事銷售自有產品日達仙;銷售授權引入產品;及代表業務合作夥伴在中國銷售推廣產品。
佢亦開始開發多種在研候選藥物。目前在研候選藥物組合包括多個已進入II期臨床試驗或更早階段的早期階段候選藥物。
日達仙已獲列入肝癌、胰腺癌及淋巴瘤治療指南,並已獲得多個司法管轄區的批准,包括中國以 及韓國、泰國、阿根廷、意大利、柬埔寨、新加坡、菲律賓及印尼等其他國家。
整體來說,這股都不差,都有投資價值。但業務始終波動,小注持有好了。同時唔建議太急加注。
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若你有問題想向本人發問,可在龔成的fb專頁中(www.facebook.com/80shing)inbox龔成,但要注意如無特別聲明,有可能將問答放上網,當然,會將發問者的身份,以及有關個人資料的部分刪去。
另外,我所給予的各種意見,只是供大家參考,當中無任何銷售及推介,不涉及任何利益,其實大家應該要有獨立分析的能力,我只是給予一些方向及純參考模式。
由於提問人數眾多,見諒無法即日回覆,如果是普通的提問,預起碼要7天以上才能回覆,若然是較複雜的提問,起碼要10天才能回覆,希望各位能諒解。
連續變數例子 在 數學老師張旭 Youtube 的最佳解答
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本範例舉了幾個進階的用來練習判斷函數在那些地方連續的例子,最重要的是當我們無法透過計算證明極限值等於函數值時,就要回歸極限的嚴格定義
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重點三:極限和連續的聯手 (https://youtu.be/Y-QNUeB_RSE)
重點四:中間值定理 (https://youtu.be/FMFlXl59sCs)
重點五:極值定理 (https://youtu.be/DivcEHf-hVg)
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【多變數函數的微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhoWH8tB00L6d3tWMV1l_o8)
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重點二:極限的嚴格定義 (https://youtu.be/gCkhy0aODZk)
重點三:一些基本函數的極限 (上集) (https://youtu.be/qoIOFz1D_W4)
重點四:極限運算定理 (四則運算篇) (https://youtu.be/d6PzP8ApFgk)
重點五:極限運算定理 (合成篇) (https://youtu.be/h2X2yyGyWHQ)
重點六:去零因子求極限 (https://youtu.be/vqoc59G-gRI)
重點七:去絕對值求極限 (https://youtu.be/PYzasrBZWWA)
重點八:高斯符號求極限 (https://youtu.be/EXKQQS17k2Y)
重點九:含無窮符號之極限 (https://youtu.be/RhKkx7DO_kM)
重點十之一:老大比較法 (上):多項式分式 (https://youtu.be/Wr6rkCa1Neo)
重點十之二:老大比較法 (中):指數函數多項式 (https://youtu.be/FYGzcSw0U0s)
重點十之三:老大比較法 (下):叉叉接旨刺 log (https://youtu.be/YbvXCZmmff4)
重點十一:夾擠定理 (https://youtu.be/sTvtt4K85s0)
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重點十二:lim_(x→0) sin(x) / x 專論 (https://youtu.be/sVohBWF-6ww)
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【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
【微分應用篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjNzXUa9hI2IfknA8Q7iSwE)
【積分前篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXikxrvbQAnPa_l3nFh5m9XK)
【積分後篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhFI6OnDy0la5MqPOnWtoU7)
【數列與級數】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjcv6ChH_w0Y0WRkdbiP6xY)
【多變數函數的微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhoWH8tB00L6d3tWMV1l_o8)
【向量微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhVcuTj1IoCcYsRhJqoHN-y)
【附註】
1. 積分前篇和後篇自 2021 年 5 月起改成買張旭微積分上學期講義解鎖影片
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連續變數例子 在 數學老師張旭 Youtube 的最佳解答
【摘要】
本範例演示了幾個用夾擠定理求極限的簡單例子,雖然簡單,但還是可以練習到一點點如何把事情說清楚的技巧
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重點一:極限的直觀定義 (https://youtu.be/hZT2fOcxSJw)
重點二:極限的嚴格定義 (https://youtu.be/gCkhy0aODZk)
重點三:一些基本函數的極限 (上集) (https://youtu.be/qoIOFz1D_W4)
重點四:極限運算定理 (四則運算篇) (https://youtu.be/d6PzP8ApFgk)
重點五:極限運算定理 (合成篇) (https://youtu.be/h2X2yyGyWHQ)
重點六:去零因子求極限 (https://youtu.be/vqoc59G-gRI)
重點七:去絕對值求極限 (https://youtu.be/PYzasrBZWWA)
重點八:高斯符號求極限 (https://youtu.be/EXKQQS17k2Y)
重點九:含無窮符號之極限 (https://youtu.be/RhKkx7DO_kM)
重點十之一:老大比較法 (上):多項式分式 (https://youtu.be/Wr6rkCa1Neo)
重點十之二:老大比較法 (中):指數函數多項式 (https://youtu.be/FYGzcSw0U0s)
重點十之三:老大比較法 (下):叉叉接旨刺 log (https://youtu.be/YbvXCZmmff4)
重點十一:夾擠定理 (https://youtu.be/sTvtt4K85s0)
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不好意思 我是統計學新手 大學念化學
因為最近在準備研究所考試 不過都靠自修
也沒有修過統計相關的課 所以對某些定義跟名詞不是很清楚
最近看到次數分配表的建立 有一個步驟是決定上下限
可是要看變數是連續變數或是間斷變數 因為2者的分組分式不同
想請問板上的大大 連續變數跟間斷變數的判斷標準是甚麼
課本上說金額算是連續變數 數量卻是間斷變數 實在是不是很理解
請幫幫小弟 感恩
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