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【 □□好美 】

如果可以自行填空的話，你會填上什麼字詞?

前幾天上色鉛筆課時，我提到向日葵的花心似乎跟數學有關。

「費氏數列。」C是數學老師，馬上精準地回應，但我和其他人一頭霧水。
她接著說:「1，1，2，3，5，8，13，21……前兩個數字相加就是後面的數字，大自然有很多植物的生長方式與費氏數列有關，例如螺、鳳梨、松果，形成一種黃金比例。」

雖然我對數字不在行，但腦中浮現了複雜但有秩序性的畫面。

「數學很美。」C的眼神閃閃發亮。

我第一次聽到有人這樣形容數學。

身邊的朋友，幾乎都痛恨數學。老師在黑板上寫的數字、公式和符號，像是一串串解不開的密碼，三角函數和開根號更是壓垮駱駝的最後一根稻草。上高中後我的數學成績就沒有及格過了，數學是青春歲月裡的陰影，哪裡會美呢?

但C的口吻和表情讓我有一點動搖了。

我上網搜尋了有關費氏數列的影片，赫然發現，自然界的數學不僅是美，而且有趣且神祕。

想著C說話時的光采，思索著，真正讓自己雀躍的，是當下的「發現」吧。

發現自己所不知道的、發現討厭原來是因為不了解、發現沒興趣是因為沒找到動機、發現自己太早畫地自限、發現還有其他人可以幫助自己發現更多的發現。

這樣的發現，也如費氏數列般遞增。

＊費氏數列影片連結: https://www.youtube.com/watch?v=JPFYhyFnxVw

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有如此深度對話的色鉛筆課是由高師大附中老師預約的，她們分別教授不同的科目，有理化、國文、地理等，在談話中可以感受到每個人對專業科目皆萌生有趣、美麗、好玩的讚賞，她們閃閃發亮地將美好的發現傳遞給學子們。關於教育，我們好需要這樣的光亮。

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工作室最近會再開一波色鉛筆課，是可以慢慢畫的媒材，在平靜中堆疊色彩，願意的話，也可以對話，一起發現新的發現。

◆8/22《水溶性色鉛筆系列課程—花卉篇》/一期3堂
＊https://reurl.cc/R4ZvK6

★8~10月的畫畫課: https://www.facebook.com/222768341407699/posts/1224926354525221/

【數感生活——成長率、幾何平均數，偶爾還有算術平均數】

最近成長率又成為熱門的時事議題。某位教授先用相加的算術平均數，得出台灣4年來的成長率為2.44%。被抨擊「怎麼可以用算術平均數來算成長率，成長率是類似複利的概念，要用相乘再開根號的幾何平均數才對」

之後，該教授又貼了一則文章，解釋算術平均數跟幾何平均數在這個情況下是很接近的，所以方便起見他用算術平均數，並附上了數據與程式碼。

當然程式驗證是沒問題的，不過比起程式，數學上的驗證同樣重要且有趣。許多網友已經指出，若是要講究嚴謹，使用「泰勒展開式」會是一個不錯的工具，來證明在面對成長率這種議題時，當成長率不大，算術平均數的確是幾何平均數的近似值。

在這邊，我們提供一個更簡單的，必然曾經出現在各位國高中黑板上的算式來解釋。

首先，
(1+a)(1+b)=1+(a+b)+ab
當a、b都很小，以台灣成長率來說最高不超過0.03。你可以想像ab的值最大也只有0.0009，小到可以忽略了。所以我們可以得到
(1+a)(1+b)≈1+(a+b)

同樣的道理，推展到4個年度的成長率相乘(是不是覺得數學能夠推展的特性真是很棒很好用呢?)，成長率分別是a、b、c、d，可以得到
(1+a)(1+b)(1+c)(1+d)≈1+(a+b+c+d)

假設這四年的(幾何)平均成長率是g，同樣可以寫出
(1+g)(1+g)(1+g)(1+g)≈1+(g+g+g+g)=1+4g

整理後就能得到
g≈(a+b+c+d)/4
的結果，近似符號右邊是算術平均數，左邊的g則是幾何平均數。

以上，就是為什麼算術平均數跟幾何平均數在這個狀況下，答案會差不多的原因。不過我們要強調，兩者的根本意義完全不同，不能只因為「在某些狀況」答案很接近，就覺得選哪個都無所謂，不明究裡的方便主義會出問題的。舉個反差很大的例子，倘若某年成長100%，隔年衰退50%。

則算術平均數是(100-50)/2=25，平均成長25%。可真正的成長狀況是2x0.5=1，根本沒有成長，幾何平均數是0%。
這時候就差很多了。數據可以有不同的解讀，但回到數學本身，正確答案只有一個。

PS: 感謝 張宏彬 （Hung-Bin Chang）博士協助勘誤XD 也歡迎網友熱心補充泰勒展開式版的說明 ( Sean Huang博士不來一下嗎) ~

PS2: 我們沒有要幫該教授辯護的意思，基本上我認為在沒有解釋清楚的前提下就使用算術平均數去近似，是有失嚴謹的，儘管事後他有補充說明。撰寫這篇文章的本意只是試圖用數學的角度，讓大家理解為什麼，以及在什麼情況下，算術平均數與幾何平均數得到的結果近似。

2017/04/11

今天去參加某社的說明選考會，前一小時是公司說明，後一小時半是筆記試驗。說明會的部分就不說了，來說說有趣的筆記試驗文化😂😂😂

日本找新卒幾乎每家公司都要考筆記試驗，有很多種形式，電子的有去考試中心考試、在家用自家電腦考試（企業自己出的或是和其他題庫公司合作），非電子的就是現場考試啦。考試內容也有分很多種，但不外乎是國文（日文）、英文、數學、空間概念、邏輯推理....等，另外現場有時候還會寫小論文。考不過就是一個刷！刷！刷個片甲不留。（來日本用新卒就活後發現要進到基本的面試不是很簡單的事情，更何況我是既卒...）

那今天就不介紹其他的，只講我今天考的！

這個會場差不多300人，座位上放了題本和畫卡紙，題目內容有如以下🤣

🌸國文（日文）：考了一堆カタカナ，我的罩門😂😂還有一堆很長的文章要做整理，我旁邊的日本人大家都看的好快，翻頁了我還在中間😂😂母語就是狂！

🌸數學：竟然還考了三角函數和開根號！我傻眼😂😂😂

🌸邏輯推理：很多「有ABCDE五個人坐座位，確定A在B旁邊，C和D沒坐在一起，吧啦吧啦，然後請問誰坐在第一個？」這種問題

🌸英文：題目是英文，選項有英文和日文，我腦中快速切換了三種語言，結果英文是我覺得最簡單的，實在太悲哀😂😂😂😂

我瞬間以為我回春去考指考還是學測了！
然後最後還做了20分鐘的性格測驗。

以上，考完回家繼續寫履歷的一天😂😂😂

軍武器硏 第七十七集 2018年11月27日 主持: Larry , Alexei

第一節: 烏克蘭危機再現/邪惡軸心硬扣人船/美歐表態不一玄機/中國網友支持俄定烏？/列根號再見香江/干擾本地鎖車系統/S-500地表最強？/F-22 F-35難逃魔掌？

第二節: F-35大象漫步威嚇中俄/一支聯隊擊潰一國/殲-20Su-57死穴未解決/B-2測試B61-12鑽地導彈/戰術核彈用途變化多端/ 中俄SAM小心看管門口/法德6代機下年開工/軍武脫勾見真章/颱風陣風命運多變

第三節: XB-70女武神與黑鳥齊名/9倍音速武器係放飛碟？/羅茲威爾事件啟發武器發展/南韓潛艇用三星鋰電池/俄羅斯研發鋰電池50步笑100步/神盾陸基海基用標三/神盾使用國生意頗大

第四節: 回應網友/中國版戰斧叫鷹擊-18/055大驅裝備/神盾國家有幾多/2020年航母要造6艘可能嗎？/企業號同小鷹號教訓/彈射問題與電力供應/核潛艦促進世界和平/中共造潛艦問題一覽

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