關於 關鍵少數數學原理 ，我們在網路上蒐集到這些相關的討論、資訊與評價

【贈書活動-數學驚奇大冒險１＋２】

晚餐時看了我很喜歡的一部片『關鍵少數』，除了令人感到痛心的種族歧視外，片中主角在沒有電腦的年代用超乎常人的數學能力為美國的太空探險做出許多貢獻也是令我感到驚奇的部分。今天就來送大家這兩本和數學力有關的好書吧！

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝截自博客來＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
❗小學生數學能力大躍進
　❗數學概念 × 算式規則 × 有趣知識
　❗激發你的潛能，重整邏輯架構，養成聰明數學腦！

噗拉斯的夢想是尋找數字的金銀島，他決定展開一場冒險，要和好友阿凱、嘻克船長一起進入數字世界，闖越魔術島、金字塔島、九九乘法島、倍數判定島、推理解謎島、輕鬆乘算島……等數學關卡，挑戰各式各樣的算式。

　　從《數字驚奇大冒險1：計算的魔法》開始，他們5秒內算出10個連續數字的總和、只背36條算式就能熟記81條的九九乘法表、用「金字塔計算」找出數列的對稱性、發現比「兆」還大的超大數量單位……

　　接著《數字驚奇大冒險2：倍數的趣味》，噗拉斯等人繼續其他挑戰，包括迅速判斷2到10的倍數數字、找出11平方到19平方的乘算特徵、利用算式原理來猜對方的生日、發現11的「卡通計算法」，還認識地球科學知識，了解公尺、公斤、秒和地球特性的關係……這一切實在太厲害了！

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現在徐老師一共要抽出６位幸運朋友隨機送出這兩本『數字驚奇大冒險１＋２』喔～～～

✅參加辦法：
⚠️１．在「徐老師的男宿育兒日記」按讚、儲存並設定「搶先看」。
⚠️２．分享此篇活動於自己臉書，分享對象要設定為「公開」。
⚠️３．於留言處tag ４位朋友，並寫下想要得到這兩本書的原因。
✅活動截止時間：2021／2／13（六）晚上９點。
✅贈書由出版社隨機出貨不得指定。
✅離島及海外運費需自付。

把握這個被延長的寒假，陪孩子一起玩數字培養數字力吧！

#數字驚奇大冒險

用深度神經網路求解「薛丁格方程式」，AI 開啟量子化學新未來

作者 雷鋒網 | 發布日期 2021 年 01 月 02 日 0:00 |

19 世紀末，量子力學的提出為解釋微觀物質世界打開了一扇大門，徹底改變了人類對物質結構及相互作用的理解。已有實驗證明，量子力學解釋了許多被預言、無法直接想像的現象。

由此，人們也形成了一種既定印象，所有難以理解的問題都可以透過求解量子力學方程式來解決。

但事實上能夠精確求解方程式的體系少之又少。

薛丁格方程式是量子力學的基本方程式，即便已經提出七十多年，它的氫原子求解還是很困難，超過兩個電子的氫原子便很難保證精確度。

不過，多年來科學家們一直在努力克服這一難題。

最近，來自柏林自由大學（Freie Universität Berlin） 的科學團隊取得了突破性進展，他們發表的一篇名為《利用深度神經網路解電子薛丁格方程式》的論文，登上《Nature Chemistry》子刊。

論文明確指出：利用人工智慧求解薛丁格方程式基態解，達到了前所未有的準確度和運算效率。該人工智慧即為深度神經網路（Deep-neural-network），他們將其命名為 PauliNet。

在介紹它之前，我們先來簡單了解薛丁格方程式。

什麼是薛丁格方程式？

薛丁格方程式（Schrödinger Equation），是量子力學中的一個基本方程式。又稱薛丁格波動方程式（Schrödinger Wave Equation），它的命名來自一位名為埃爾溫·薛丁格（Erwin Schrödinger）的奧地利物理學家。

Erwin 曾在 1933 年獲得諾貝爾物理學獎，是量子力學奠基人之一。他在 1926 年發表的量子波形開創性論文中，首次提出了薛丁格方程式。它是一個非相對論的波動方程式，反映了描述微觀粒子的狀態隨時間變化的規律。

具體來說，將物質波的概念和波動方程式相結合建立二階偏微分方程式，以描述微觀粒子的運動，每個微觀系統都有一個相應的薛丁格方程式，透過「解方程式」可得到波函數的具體形式以及對應的能量，從而了解微觀系統的性質。

薛丁格方程式在量子力學的地位，類似牛頓運動定律在經典力學的地位，在物理、化學、材料科學等多領域都有廣泛應用價值。

比如，應用量子力學的基本原理和方法研究化學問題已形成「量子化學」基礎學科，研究範圍包括分子的結構、分子結構與性能之間的關係；分子與分子之間的相互碰撞、相互作用等。

也就是說，在量子化學，透過求解薛丁格方程式可以用來預測出分子的化學和物理性質。

波函數（Wave Function）是求解薛丁格方程式的關鍵，在每個空間位置和時間都定義一個物理系統，並描述系統隨時間的變化，如波粒二象性。同時還能說明這些波如何受外力或影響發生改變。

以下透過氫原子求解可得到正確的波函數。

不過，波函數是高維實體，使捕獲特定編碼電子相互影響的頻譜變得異常困難。

目前在量子化學領域，很多方法都證實無法解決這難題。如利用數學方法獲得特定分子的能量，會限制預測的精確度；使用大量簡單的數學構造塊表示波函數，無法使用少數原子進行計算等。

在此背景下，柏林自由大學科學團隊提出了一種有效的應對方案。團隊成員簡‧赫爾曼（Jan Hermann）稱，到目前為止，離群值（Outlier）是最經濟有效的密度泛函理論（Density functional theory ，一種研究多電子體系電子結構的方法）。相比之下，他們的方法可能更成功，因在可接受計算成本下提供前所未有的精確度。

PauliNet：物理屬性引入 AI 神經網路
Hermann 所說的方法稱為量子蒙地卡羅法。

論文顯示，量子蒙地卡羅（Quantum Monte Carlo）法提供可能的解決方案：對大分子來說，可縮放和並行化，且波函數的精確性只受 Ansatz 靈活性的限制。

具體來說，團隊設計一個深層神經網路表示電子波函數，這是一種全新方法。PauliNet 有當成基準內建的多參考 Hartree-Fock 解決方案，結合有效波函數的物理特性，並使用變分量子蒙地卡洛訓練。

弗蘭克‧諾（Frank Noé）教授解釋：「不同於簡單標準的數學公式求解波函數，我們設計的人工神經網路能夠學習電子如何圍繞原子核定位的複雜模式。」

電子波函數的獨特特徵是反對稱性。當兩個電子交換時，波函數必須改變符號。我們必須將這種特性構建到神經網路體系結構才能工作。

這類似包立不相容原理（Pauli’s Exclusion Principle），因此研究人員將該神經網路體系命名為「PauliNet」。

除了包立不相容原理，電子波函數還具有其他基本物理特性。PauliNet 成功之處不僅在於利用 AI 訓練數據，還在將這些物理屬性全部整合到深度神經網路。

對此，FrankNoé 還特意強調說：

「將基本物理學納入 AI 至關重要，因為它能夠做出有意義的預測，這是科學家可以為 AI 做出有實質性貢獻的地方，也是我們關注的重點。」

實驗結果：高精確度、高效率

PauliNet 對電子薛丁格方程式深入學習的核心方法是波函數 Ansatz，它結合了電子波函數斯萊特行列式（Slater Determinants），多行列式展開（Multi-Determinant Expansion），Jastro 因子（Jastrow Factor），回流變換（backflow transformation,），尖點條件（Cusp Conditions）以及能夠編碼異質分子系統中電子運動複雜特徵的深層神經網路。如下圖：

論文中，研究人員將 PauliNet 與 SD-VMC（singledeterminant variational，標準單行列式變分蒙地卡羅）、SD-DMC（singledeterminant diffusion，標準單行列式擴散蒙地卡羅）和 DeepWF 進行比較。

實驗結果顯示，在氫分子（H_2）、氫化鋰（LiH）、鈹（Be）以及硼（B）和線性氫鏈 H_10 五種基態能量的對比下，PauliNe 相較於 SD-VMC、SD-DMC 以及 DeepWF 均表現出更高的精準度。

同時論文中還表示，與專業的量子化學方法相比──處理環丁二烯過渡態能量，其準確性達到一致性的同時，也能夠保持較高的計算效率。

開啟「量子化學」新未來

需要說明的是，該項研究屬於一項基礎性研究。

也就是說，它在真正應用到工業場景之前，還有很多挑戰需要克服。不過研究人員也表示，它為長久以來困擾分子和材料科學的難題提供了一種新的可能性和解決思路。

此外，求解薛丁格方程式在量子化學領域的應用非常廣泛。從電腦視覺到材料科學，它將會帶來人類無法想像的科學進步。雖然這項革命性創新方法離落地應用還有很長的一段路要走，但它出現並活躍在科學世界已足以令人興奮。

如 Frank Noé 教授所說：「相信它可以極大地影響量子化學的未來。」

附圖：▲ Ψ 表示波函數。

資料來源：https://technews.tw/2021/01/02/schrodinger-equation-ai/?fbclid=IwAR340MNmOkOxUQERLf4u3SK0Um6VQVBpvEkV_DxyxIIcUv8IP88btuXNJ6U

《四力之路（穿越量子世界2）》分享贈書活動
By Mr.V

【活動時間】
即刻起～6/12（五）23:59
6/13（六）會抽出兩位書友獲得由博識出版(Omnibook)-阿姆尼愛閱讀提供的《四力之路（穿越量子世界2）》一書
（贈品寄送之故僅限台澎金馬地區的朋友參與）

【活動辦法】
按博識出版(Omnibook)-阿姆尼愛閱讀、Novel小說.和此篇文章 (y) ，然後公開分享並且回答問題。
在活動貼文下方留言分享，你看過哪些與科學相關的小說呢？

◎書籍寄送限台澎金馬地區
◎本粉絲團保留最終活動解釋權
◎因為每個人回答不同，若有抄襲V會以時間記錄去評斷，誰會失去抽獎資格

【書籍介紹】

《四力之路（穿越量子世界2）》
　 博客來│https://lihi1.com/MkU5X
Readmoo│http://moo.im/a/ijqxJX

《三鎖之門（穿越量子世界1）》
　 博客來│https://lihi1.com/a4EPs
Readmoo│http://moo.im/a/78auyz

探索愛因斯坦也沒解開的謎題，召喚宇宙中最強大的力量。
你就是踏上四力之路的勇者。

尼可離開量子世界已經一年。他很想念那個世界和他的兩個好友，艾德溫和琪優娜。可是，通往量子世界的三鎖之門再也沒出現過，他的好友也都音訊全無。想到他們可能遺忘了他，尼可深感失落。

終於，有一天他收到了一個精靈送來的量子密碼筒，並照著加密訊息的指示與琪優娜重逢。再度回到量子世界後，尼可得知這裡面臨重大的危機。量子世界和古典世界之間的邊境出了許多怪事，不只失蹤案件接連發生，甚至有些土地和村鎮整個消失。物理法則已經失控。自古以來負責維持邊界穩定的「退相干」，據傳很可能被綁架了。

但這個難題還不知道要怎麼解決，尼可就遭到量子情報中心的阻撓。危急之中，他們搭乘「波動火車」逃走，趕去「海森堡賭場」尋找能提供重要線索的江湖人物。下一個目的地，是一個連瞬間傳送都到不了的地方，他們只能靠「暗物質飛船」抵達。那裡有個隱士正等待著尼可一行人，要向他們揭開找到退相干的必經關卡，也就是四力之路。

#天空的祕密不是隱藏在閃亮的星光裡
#而是躲在星星周圍的那片黑暗中

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#專家推薦

北一女中物理教師 簡麗賢
《三鎖之門》的續集《四力之路》問世，精彩情節和量子世界的想像空間，環環相扣，是一本適合休閒閱讀的科普小說。
《四力之路》的故事情節，頗具人文關懷與科學思考，文字淺顯易讀，科學概念融入其間，適合中學生同儕分享與共讀，作為寒暑假的課外讀物。

長億高中理化教師 林宣安
「這實在太原子了！」看完真的會忍不住呼喊。
宇宙中存在著四種基本力，重力、電磁力、強核力、弱核力，但這四種力卻分別掌管著古典世界和量子世界……想當初在學物理的時候也被這四種力的數學關係搞得昏頭轉向，但作者卻能用說故事般的文字娓娓道來，讓人不自覺地陷入了這兩個世界的紛爭，如電影般的畫面和情節在腦海中一幕一幕的上演，深深吸引著每個翻開它的讀者。
如同文中仙女琪優娜所說的，「童話能哄睡小孩，卻能喚醒大人。」整個故事虛實穿雜，對完全不懂量子力學的人來說可以好好享受到科學的神奇與主角尼可的冒險故事，對原本就是科學人的讀者來說卻又能驚呼裡面巧妙運用科學的故事鋪陳，讓人想要重新翻開物理課本好好再溫習一遍量子力學。真的是值得推薦的好書啊！

貓頭鷹親子書房創辦人 李苑芳
想像，站在此時，望向未來。
藉由科幻文學的猜臆，勾勒著人類對未來世界的想像。

戀風草青少年書房店長 邱慕泥
「太原子啦！這本小說。」
想帶領青少年進入量子世界，這套小說肯定是首選！讓枯燥無趣，只能「背多分」的國中理化原子世界，整個活躍生動起來！

海星巫婆故事屋創辦人 范方凌
人理解的長度可以有多長呢？原來可以長到宇宙大爆炸時。
人學習的寬度可以有多廣呢？原來可以廣到宇宙的無邊無際。
閱讀此書時，隨著主角（被稱為活在古典世界的尼可）進入了量子世界，從此之後，讀者的世界再也不僅是三度空間了！
我們會發現對事情的看法開始有了縱深。《四力之路》繼《三鎖之門》後能持續激起腦中的連綿漣漪，是本難得的、有難度又好看的好書！

台灣兒童閱讀學會常務理事 徐永康
台灣兒童文學少有歐陸作品，特別是以西班牙女性科學家，作者願意在百忙中撥空為少年小說努力更是少數。她以左手寫文學，右手寫科學的方式，融合兩種學科，故事表述她的「量子情感」，把最先進的量子物理概念，透過少年生活文學，讓讀者都能輕鬆理解。期待台灣年輕學子也能因此受到感動，努力研究微觀的物理世界，為整體人類的困惑，找出可能的答案。

小兔子書坊店長 黃淑貞
《四力之路》讓讀者進入物理的微觀世界中，經歷細膩與生動的冒險體驗，對於友誼之情與萬物之愛述說著更深的銘記，進而發現宇宙間的神奇與奧祕，得以用嶄新的視角思考宏觀世界。

奇幻∕科幻作家 子藝（毛毛牙）
這套書用非常直觀的方式介紹概念上有點抽象的量子物理系統，就算不管故事，光科普的部分就有著相當價值了，真的很適合國小高年級到高中年紀的學生閱讀，非常推薦給家長跟老師喔！

兒童文學作家 吳在媖
量子（肉眼不可見的微觀之物）、暗能量、星塵、弱力、宇宙間最強大的力量是什麼？聽起來非常的不懂，卻都是重要的物理學概念，是這本小說的重要關鍵字。
正當你覺得它們好像遙不可及的時候，這本書告訴你，以上都是我們這個世界存在我們身邊的事物。

引用書中我很喜歡的一句話：「要前往未知的地方，須走上未知的道路。要擁有沒有的東西，就得從沒有的下手。」不必有足夠的物理學知識，只要打開書，未知的世界就會豐富你的視野。

親職溝通作家與講師 羅怡君
本書以精準的情節安排詮釋物理原理，並蘊含充滿哲理的人生金句；當我們體會量子世界的不可思議時，也同時感受文學建構的萬能想像，文理合一的絕妙境界，宇宙原來這麼美！