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【數普文分享】沒有人明白的數學證明能否成立？／Kayue
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／／近來數學界有兩宗大新聞。一是曾獲數學界最高榮譽菲爾茲獎（Fields Medal）和阿貝爾獎（Abel Prize）、年屆89歲的大數學家阿蒂亞（Michael Atiyah）宣稱已解決世紀難題「黎曼猜想」（Riemann Hypothesis），並在演講中介紹自己的證明。不過數學界並不看好他的證明成立
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你也聽說「黎曼猜想」被證明了嗎？那是什麼？
這一期的 #康德散步 為草民獻上白話文的黎曼猜想。
【#康德散步】
數學界在這周有一個重要消息，傳說英國數學家麥可．阿蒂亞（Michael Atiyah）爵士已經證明「黎曼猜想」。這則消息要怎麼理解？為什麼重要？
首先，什麼是「猜想」？一個數學猜想，代表一個「可能是定理，但是我們還沒辦法證明」的東西。整個數學系統，是一種經過超嚴格邏輯、步步堆砌起來的偉大系統（「公理系統」），一個沒辦法「數學地證明」的東西，即便看起來超像是對的（黎曼猜想在超過 200 億個案例下都正確），我們還是不能說這是一個數學定理，所以不能放到數學系統裡頭。
所以說，證明對於數學來說非常重要。在數學史中，有很多領先時代的數學家提出過猜想，而黎曼猜想是其中最重要的之一。黎曼猜想的證明已經困擾了聰明絕頂的數學家超過 150 年，被認為是當前的數學七大難題之一，並且，有許多「定理」都在等待黎曼猜想被證明，才能被證明。
其次，黎曼猜想的內容是什麼？這問題很複雜，而且已經有很多文章試圖解釋這件事，今天的康德散步，在這裡想給一個白話說明。
我們所要知道的只有：什麼是黎曼 ζ（zeta）函數？（雖然可能還是有點難懂。）
對於了解數學記號的人來說，黎曼 ζ 函數的形式並不困難（http://bit.ly/2zyFBeE）。如果你覺得困難也沒關係，在這裡我們只要知道，這是一個從複數對應到複數的函數。
什麼是函數？函數像是一個彈珠台，你把一個彈珠從某處放進去，它會從某處掉（對應）出來。
複數是二維的東西（一個維度是實數 R 、一個維度是虛數 iR），可以想成一個平面，請點開參考圖 http://bit.ly/2R5ciGW ，這裡有兩個平面，左邊是準備要放進函數的，右邊是放進去後對應到的：
你把左圖一個點丟到這函數裡面，會得出一個右圖的點。你把左圖的直線丟進去，會得到右圖彎彎的線（有發現這些線都是垂直的嗎？）。
黎曼猜想關心的是：黎曼 ζ 函數在什麼時候會為 0 （右圖的原點）？也就是說，零點在哪？
有一種零點不是很重要，被叫作平凡零點（ -2 、 -4 等負偶數）。黎曼猜想關心的是不平凡的零點，「非平凡零點」。事實上，黎曼 ζ 函數的非平凡零點不太好找。
雖然說這些零點不太好找，但黎曼觀察了一下零點的分佈後，他認為：所有的非平凡零點的實數部份（左圖中的點的 x 座標）都會是 1/2 ，也就是說，這些非平凡零點都分佈在一條直線（左圖的 x=1/2）上。這就是黎曼猜想。
阿蒂亞爵士真的證明了黎曼猜想嗎？讓我們繼續看下去。
＊圖片來源：Urban Maths: Picturing the Zeta Function http://bit.ly/2OfZajJ
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【可望解決經典數學難題？最快星期一揭曉！】
曾獲頂尖數學大獎的數學家阿蒂亞，下星期一將在學術論壇上演講，主題是目前懸而未決的數學難題 #黎曼猜想。
根據演講摘要內容，阿蒂亞似乎會宣布證明黎曼猜想──到底這位已經89歲的菲爾茲獎得主，是否真的有這能耐？
#數學 #阿蒂亞 #菲爾茲獎 The News Lens 關鍵評論網 香港
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