雞兔同籠 全球沾光
◎公孫策
「雞兔問題」是小學時期的算術難題，因為它其實是代數範疇，一旦上了中學，學了代數，立即成為最簡單的二元一次方程式.....
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雞兔問題一元一次方程式 在 周碩倫老師的創新學院 Facebook 的精選貼文
周末來點輕鬆的吧-- [雞兔同籠問題的創新解法]
有雞和兔15隻，但不知道有幾隻雞和幾隻兔, 只知道一共有40支腳，請問: 雞和兔各幾隻？
創新演算法：
1. 假設雞和兔訓練有素，吹一聲哨，都抬起一隻腳，剩40-15=25支腳;
2. 再吹哨，所有的雞和兔又各抬起一隻腳，剩25-15=10支腳;
3. 這時雞都一屁股坐地上了，兔子還剩兩隻腳站著。所以，兔子有10÷2=5隻;
4. 雞有15-5=10隻。
這種算法，真是讓"二元一次方程式" 情何以堪呀…......
雞兔問題一元一次方程式 在 雞兔同籠問題 - Mobile01 的推薦與評價
假設此時籠中所有的兔子同時抬起兩隻腳,35隻雞兔共有35x2=70隻腳在地2. ... 不瞞您說現在的小學數學就是這樣教的二元一次聯立方程式則是放在國一教. ... <看更多>
雞兔問題一元一次方程式 在 practice_note/鸡兔同笼at master - GitHub 的推薦與評價
一元一次方程 ，时间复杂度O(n)，求鸡兔各总数. 2x+4（35-x）=94 ... 用lambda表达式解决鸡兔同笼问题，所用到的是初中数学知识. """ 方程组理论基础. a1x+b1y+c1=0. ... <看更多>
雞兔問題一元一次方程式 在 Re: [請益] 雞兔問題- 精華區CS_TEACHER 的推薦與評價
※ 引述《DFM (wen)》之銘言：
: 原文恕刪
: 對於這種問題我一直都很困惑，
: 因為對我來說這裡的解題方式，
: 就好像是用一元一次方程是先列式出來，
: 然後不要整理(不將數字運算過)解出一個"X"的關係式，
: 然後再來解釋這些數字為什麼要加減乘除，
: 這樣子解釋給學生聽的話，真的有小朋友會使用這些方法嗎?
: 我覺得連我自己要解釋這個方法，都一定會講得很心虛了，
: 更何況一般的小朋友(非資優生)要理解這麼繁複的東西。
以我帶過小六的經驗，
小六有學解未知數的觀念，寫過一定的量，(指未知數有一個的題目)
普遍是可以很快解出未知數的。但僅限於未知數(口、X)出現在等號的一邊；
程度好一點的可以解出等號兩邊都有未知數的，
我習慣兩種方式都教：等量公理、移項。
等量公理學生比較好理解，就是「對等號某邊做什麼，另一邊也不能偏心」
移項的話，我都會等學生熟悉等量公理才會教。
至於要跟小六生說什麼「方程式」之類的，當然也是會教，
但不會講很多，除非學生有興趣或程度好，
因為無法全盤理解觀念，
就算這題學生可以用方程式解出來，別題他還是不會寫。
: 例如下面這一題：
: 乙是甲的0.5倍，丙是乙的3/10倍，三個合起來是660元，求各有多少錢？
: 有沒有辦法不用X解出來的方法？
: 因為這一題是出在四則運算的題目，所以我這樣解釋(只能列出一個算式)
: 我就說假設今天甲是1的話，那乙就是0.5，而丙就是0.15
: 合起來就是1.65，可是這是比例的關係，所以我們要去看實際是它的幾倍
: 因此拿660去除以1.65算出倍數後，再把甲乙丙算出來。
: 講完以後學生各個眼睛都亮了，說老師好厲害喔，怎麼想到的
: 然後我就跟他們說這就很像我們比和比值的母子和。
可以用畫數線的方式。
像這題有三個量：甲、乙、丙，
小六生有能力判斷出甲大於乙大於丙；
接著畫一段線段代表甲，乙就是0.5段，丙就是0.15段，
合起來總共1.65段，相當於660，則一段就是660除以1.65→400→甲
乙為200，丙為60。
: 之後我矛盾了很久...
: 他們來問我每一題，我是不是都要去想一個很像特別解法的方法，
: 如果我教特別的想法，那他們沒有我在的時候想的到嗎？
: 或是我就直接訓練他們一元一次方程式的列式，
: 要不然最後就是兩種方法都教，看他們接受哪一個。
: 不知道版上有沒有老師建議要怎麼做比較好，
: 好讓我為下個年度的小六做個準備，
: 謝謝啊~
用方程式的教法，對小六生來說太殘酷了，
因為小六生對於等號兩邊移項的能力還不夠強。
更何況往往列完等式，等號兩邊都有未知數(雖然只有一種)
帶小六數學最難的地方，就是小六的程度介於小學、國一之間，
以前學過的東西不足以用來解題，用國一的方法又很難懂，
所以碰到這類像雞兔同籠、比例連比、列式與等式這種隱含方程式概念的題目，
要花很多時間去想解法。(為什麼沒有「雞虎同籠」，直接被老虎吃光光就不用算了。)
不過還是可以試著去歸納一些解法，像畫線段圖、比例的觀念。
如某校作業：
小明有50元，小華有40元，小明要給小華多少錢，兩人所有錢的比會變成2：3？
如果用方程式列未知數來解，學生是很難聽懂的；
我會這麼教：
不論誰給誰多少錢，兩人錢的總和永遠都是九十元；
給過錢後兩人錢的比是2：3，
小六生能夠以比例的觀念算出此時小明有36元，小華有54元
(錢數之比2：3，以兩段線代表小明，三段線代表小華，兩人總共五段線，
相當於90元，一段線18元→此時小明36元，小華54元)
即可得知小明給小華14元。
其他像兩米倉換米、水瓶換水，都可以這樣解。
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