你知道嗎?【太空的邊界是哪?】
#本日冷知識1537
上上週我們講了三位蘇聯太空人不幸在太空罹難的故事。該事故迫使工程師從失敗中學習,並持續改進系統。使後繼者:來自各國的數百名太空人有安全可靠的方式定期往返國際太空站。
但說來奇怪,大多數太空人所到的「太空」,也只是在海拔約 400 公里的國際太空站「而已」,400 公里差不多是把台灣豎起來那麼高。相較於地球這顆直徑 12742 公里的巨球,國際太空站像一隻緊貼著地球臉皮飛的小蚊子。
定義上,太空的邊界是在海拔100 公里的地方,那條想像的界線叫「卡門線」(Kármán line)——太空人其實離家不遠。#當我張開翅膀試圖往夢裡闖
卡門線出自西奧多.馮.卡門先生(Theodore von Kármán, 1881–1963)出生於匈牙利的航空動力學工程師,身為猶太裔的卡門隨後移民美國,在加州參與成立「噴射推進實驗室」,也就是大名鼎鼎的 JPL,現隸屬於 NASA 的超酷組織(火星歸他們家管轄)。
* 德文名字有馮 (von) 不見得代表是貴族。馮卡門的 von 只是指出他來自卡門村。von ≒ from。
卡門本身是超音速飛行、飛機翼型、流體動力學,尤其是紊流方面的泰斗。簡而言之他是造飛機專家,怎麼會管到太空去了呢?
故事要說到底,就得從......牛頓說起!讓我們倒帶,回到西元 1665 年,英國鬧大瘟疫,青年牛頓實行了保持社交距離的防疫措施,就宅在家,看著蘋果掉落忽然就想通了萬有引力原理。天才小神童是想通了啥?原來他是頓悟惹:月亮和蘋果是完全一樣的,在向著地心做自由落體!之所以蘋果會著地,但月亮永遠不會掉下來的差別在於,月亮的橫向(公轉)速度非常非常非常非常之快。
什麼跟什麼,有聽沒有懂 XD 是,牛頓的頓悟超抽象的。幸好多年後,牛頓決定出本科普書解釋他驚天地泣鬼神的萬有引力理論(月亮與蘋果一體適用,故名萬有),想出惹另一個天才比喻,或是說更具體的思想實驗:
▆ 牛頓的砲彈(Newton's cannonball)...... 出自《原理》第 6 頁。
我們一般人沒吃過砲彈也看過大砲走路 (x) 知道砲彈是怎麼一回事 (o)。從砲管飛出的砲彈,會開始受地球重力影響而往下掉,呈拋物線軌跡飛行直到著地。
牛頓請讀者想像在高山山頂有一具性能極佳的大砲,能用任意的高速射出砲彈。由日常經驗我們知道顯然是射速越快射程越遠。而當砲彈超快、極快、有夠快時,會發生有趣的情況:地球是圓的(人類自古希臘甚至更早就知道了),隨著砲彈橫著飛,地球的曲率開始起作用,使地面好像在加速向下遠離砲彈——高中物理課本會教你證明這個貌似存在的加速度的大小是 v^2 / R,其中 v 是速度,R 是曲率半徑,詳解略。
牛頓大神指出,當砲彈速度 v=√(gR) 大約是每秒八公里 (!) 時情況變得大有蹊蹺,儘管砲彈一直在自由落體,但地表也一直在遠離著它,這兩個加速度的量值相同方向相反,使得砲彈只要維持著該速度就永遠不會著地。
在物理上有兩種方式描述這現象——A、重力恰好提供物體繞地心圓周運動的向心力,或B、重力恰與離心力抵銷。兩者敘述彼此等價,只是觀點不同。
我們只要記得重點是國際太空站、月亮、人造衛星、喬治克隆尼和珊卓布拉克......全都像牛頓的砲彈一樣,憑藉著橫向的超高速度而能「一直自由落體,但永遠不會落地」,換言之就是:上軌道(in orbit)啦。
回到卡門,#男人不過是一種消遣的東西有什麼了不起......咳咳,錯頻惹,是我們的航空飛行/空氣動力學專家卡門先生。當年他在認真推敲的問題其實是:
▆ 「一個國家的領空該往上算到多高?」
身為飛行機專家,他知道飛機能維持飛行是靠機翼維持足夠的升力(Lift)以抵抗重力。飛機的升力和幾個因素有關:速度的平方,空氣的密度,還有機翼的面積。蠻直觀的,可以想像機翼是藉由把空氣向下推擠讓自己獲得反作用力向上升。
但不幸的是高空的大氣密度越來越稀薄(具體上是指數衰減—— 90% 空氣分子都聚集在離地表 20 公里內),為了提供足夠升力,飛機的巡航速度就需要越來越快,越來越快,直到某個海拔高度,速度值(呈指數增長)已高到金離譜,和牛頓的砲彈的 √(gR) 速度相差無幾。與其說那還是架飛機,不如說是自帶推進器的火箭。
總而言之,卡門線的初衷就是:「已不算是開飛機那樣靠空氣提供的升力飛行,而是像開外掛 (x) 火箭 (o) 是靠離心力遠離地表」的海拔高度。如果飛機算空軍,火箭算太空軍,卡門線就順理成章的代表太空的邊緣。
當年卡門得到的值差不多是海拔 62 英哩,100 公里的一個概略數字。但他的計算面臨到各式問題:地球的大氣密度其實隨著緯度、季節、溫度、甚至太陽黑子的活躍程度的影響而起起伏伏,不完全符合他簡化版計算中的條件。
因此隨著知識與技術的進步,有人大膽異議說「很可惜,卡門先生算錯了」並提出新的分界提案。例如,美國空軍傳統認定的太空邊界是 50 英哩 = 80 公里的高度。曾經有數種實驗性的「太空飛機」(混合傳統空氣動力學和火箭推進的飛機)突破那個高度,包括有名的X系列火箭飛機——「登月第一人」尼爾.阿姆斯壯便曾經做過 X-15 火箭飛機的試飛員,達到過太空的邊緣。而突破 80 公里的空軍飛行員一樣會獲得太空人的稱號。
大概是醬。科宅這番長篇大論,只希望大家記得一件 Take home message:上太空不只是往上爬一百公里那麼簡單而已。若只單單上拋一百公里,地球引力會立刻讓你像蘋果一樣落回地面。
上太空真正的重點是往橫向加速,只有飆超快,達到水平方向約每秒鐘八公里的東西(參考:國際太空站 = 7.66 km/s。哈伯望遠鏡 = 7.59 km/s)才會維持「牛頓的砲彈」的狀態,待在低地軌道上。
反之亦然,太空人要回到地面,也不是咕咚一聲往下跳就行。他們需要劇烈的減速,主要是利用大氣層的摩擦生熱,把太空和地表的每小時兩萬六千公里的速度差異給磨掉......速度的平方差和動能成正比,這份奢侈的速度需求也是上太空代價辣麼高昂的原因之一喔。
插圖:俄國航太總署的聯盟號(Soyuz)發射太空人和物資到國際太空站的示意圖,你看,關鍵是火箭橫向的推進,就像牛頓老大說的那樣。
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【推舊文】方程是永恆:愛因斯坦
今日係圓周率日、白色情人節,同時亦係愛因斯坦生日。
注:感謝讀者Ka Wa Tsang 指正,狹義相對論可以用於非慣性參考系。我曾在另一文章談及這錯誤,但忘了修改此文。在非慣性參考系使用狹義相對論的結果,是會出現不存在的「偽力」,情況如同離心力一樣。
//1879年,愛因斯坦出生於德國南部小鎮烏姆(Ulm)。1880年,他隨家人搬到慕尼黑(München)。與一般印象相反,愛因斯坦小時候因為鮮少說出完整句子,父母曾以為他有學習障礙。
愛因斯坦在慕尼讀中學。他非常討厭德國學校著重背誦的教育方式,課堂上總自己思考問題,不專注聽課,所以經常被老師趕出班房。1894年,愛因斯坦15歲,他父親赫爾曼・愛因斯坦(Hermann Einstein,1847-1902)在慕尼黑的工廠破產,迫使舉家遷往意大利帕維亞(Pavia),留下愛因斯坦在慕尼黑完成中學課程。同年12月,愛因斯坦以精神健康理由讓學校準許他離開,前往帕維亞會合家人。
這次出走改變了愛因斯坦的一生,甚至可說改變了人類文明的科學發展。
愛因斯坦不懂意大利語,不能在帕維亞上學。他早有準備,前往瑞士德語區蘇黎世(Zürich)投考蘇黎世聯邦理工學院(Eidgenössische Technische Hochschule Zürich,通常簡稱ETH Zürich)。結果愛因斯坦數學和物理學都考得優異成績,但其他科目如文學、動物學、政治和法語等等卻全部不合格。
蘇黎世聯邦理工學院給予愛因斯坦一次機會,著他到附近小鎮阿勞(Aarau)去完成中學課程,明年再考。在這段期間,愛因斯坦暫住在斯特・溫特勒教授(Jost Winteler,1846-1929)家中。愛因斯坦很喜歡開明、自由的溫特勒教授一家,利用這一年溫習各科目,更與溫特勒的女兒瑪麗・溫特勒(Marie Winteler,1877-不詳)相戀。
瑞士的教育方式與德國的不相同,並不強調背誦。瑞士學校老師非常鼓勵學生發表意見,不會以權威自居,這一點與討厭權威的愛因斯坦非常合得來。愛因斯坦曾於寄給溫特勒的信中寫道:「對權威不經思索的尊重,是真理的最大敵人。」[1]他稱自己為世界主義者,不喜歡德國日漸升溫的國家主義。溫特勒教授就幫助愛因斯坦放棄德國國籍,愛因斯坦因而成為了無國籍人士,他很喜歡這個「世界公民」身份。
一年後,愛因斯坦再次投考蘇黎世理工學院。物理、數學當然成績優異,其他科目亦合格,愛因斯坦順利被取錄入讀物理學系。然而,他父親卻期望他進入工程學系,將來繼續家族工廠,因此他們大吵了一場。
愛因斯坦大學時繼續他我行我素的性格,經常逃課去上其他科目的課堂,所以都要他的同學們幫他抄筆記,他才知道考試範圍。加上愛因斯坦以刺激權威為樂,教授們都不喜歡這個又煩又懶的學生,不願意幫他寫好的推薦信,所以他畢業後一直找不到工作。
在學時,愛因斯坦與物理系唯一一個女同學米列娃・馬利奇(Mileva Marić,1875-1948)相戀。根據膠囊資料顯示,愛因斯坦與米列娃的書信中曾提到他們有個女兒叫麗瑟爾。不過後來他們就再沒提到她,歷史學家估計麗瑟爾出生不久就死於猩紅熱。愛因斯坦與米列娃在1903年結婚,之後他們生了兩個兒子——大子漢斯和二子愛德華。他們最終在1914年分居,1919年離婚。
愛因斯坦於1900年畢業,取得了教學文憑。可是,由於教授們都不喜歡愛因斯坦,他申請大學職位的申請信全都石沉大海。愛因斯坦非常沮喪,以致他父親於1901年寫信給威廉・奧斯特瓦爾德教授(Wilhelm Ostwald,1853-1932,1909年諾貝爾化學獎得主)請求他聘請愛因斯坦當助手,或者至少寫給愛因斯坦鼓勵說話。當愛因斯坦快要連奶粉錢也不夠的時候,他大學時的舊同學格羅斯曼・馬塞爾(Grossmann Marcell,1878-1936)[2]的岳父以人事關係幫他在瑞士專利局找到了一份二級專利員的工作,愛因斯坦才度過難關。
愛因斯坦喜歡在早上就把所有工作做完,利用整個下午在辦公桌上思考物理問題。一個從學生時代就已令他著迷的問題就是:如果他能夠跑得和光一樣快,會看到什麼?
詹士・馬克士威(James Clerk Maxwell,1831-1879)的電磁學方程組說明光線就是電磁場的波動,而電磁波亦已被亨里希・赫茲(Heinrich Hertz, 1857-1894)的無線電實驗證明存在。科學家認為,既然光是波動,就跟所有其他波動一樣需要傳播媒介:聲波需要粒子、水波需要水份子,而光需要「以太」才能在宇宙直空中傳播。
愛因斯坦於1905年發表狹義相對論。在這之前牛頓的絕對時空觀早已令科學界困擾多年。著名的邁克遜—莫雷實驗結果與牛頓力學速度相加法則相違背[3]。無論地球公轉到軌道的哪個位置,無論實驗儀器轉向哪個方向,光線都相對以太以同樣秒速30萬公里前進,分毫不差。這就好像下雨時無論向哪個方向跑,雨點總是垂直落在我們的頭頂。難道雨點知道我們跑步方向,故意調整落下角度嗎?
光速不變概念非常革命性。因為光速不變,在我們眼中同時發生的兩件事,其他人看起來卻不一定同時。時間與空間有微妙關係,兩者結合在一起成為時空。當年大部分科學家都認為問題必然出在馬克士威電磁方程式,但愛因斯坦卻不這麼想。他認為,我們常識中對「同時」的理解根本有誤。不過,愛因斯坦並非以力學切入這個問題,而是思考一個著名的電磁現象:法拉第電磁感生效應。
法拉第電磁感應定律指出,移動的帶電粒子會同時產生電場與磁場,靜止的帶電粒子則只會產生電場,沒有磁場。但相對論說宇宙並沒有絕對空間,速度只有相對才有意義。而物理現象必須是唯一的,所以我們就有個問題:究竟有沒有磁場存在?把電磁鐵穿過線圈,我們可以做以下三個實驗:
(一)固定電磁鐵,移動線圈;
(二)固定線圈,移動電磁鐵;
(三)固定線圈及電磁鐵,改變磁場強度。
實驗結果:三個實驗之中都有電流通過線圈,而且數值完全一樣!
我們可以從實驗結果得出甚麼結論?基於完全不同的物理過程,實驗(一)與實驗(二)和(三)得到相同的電流。實驗(一)產生電流的是磁場,而實驗(二)和(三)產生電流的卻是改變的磁場所感生的電場。嚴格來說,實驗(一)的結果並非法拉第定律,因為法拉第定律所指的是磁場感生電場。正是這區別令愛因斯坦得到靈感,他在論文中說這個現象顯示無論是電動力學與力學,根本不存在絕對靜止這回事。
愛因斯坦預期相對論會在科學界引起廣泛討論,結果卻是異常安靜。愛因斯坦突然拋棄了物理「常識」,此舉令科學界摸不著頭腦。馬克斯・普朗克(Max Karl Ernst Ludwig Planck,1858-1947,1918 年諾貝爾物理奬得主)可能是唯一一個明白相對論重要性的人,他讀到論文後寫過信去問愛因斯坦解釋清楚一些理論細節,更派馬克斯・馮勞厄(Max von Laue,1879-1960,1914 年諾貝爾物理奬得主)去拜訪愛因斯坦。馮勞厄發現愛因斯坦竟然不是大學教授,而是瑞士專利局裡的小職員。回家路上,愛因斯坦送給馮勞厄一支雪茄,馮勞厄嫌品質太差,趁愛因斯坦不為意從橋上把雪茄丟了下去。
愛因斯坦導出那舉世聞名的質能關係方程式E=mc2,解釋了放射性同位素輻射能量來源和太陽能量來源。不過愛因斯坦後來在1921年獲頒的諾貝爾物理學獎並非因為相對論,而是因為他應用普朗克的量子論解釋了光電效應。
愛因斯坦並沒有滿足於狹義相對論。狹義相對論只適用於慣性坐標系,可是宇宙裡絕大部份坐標系都是非慣性的,例如地球就是個加速中的坐標系。愛因斯坦知道必須找出一個新理論去解釋加速坐標系中的運動定律。他幾乎是獨力地與新發展的數學分支「張量分析」在黑暗之中搏鬥了十年之久,最後才於1915年11月完成廣義相對論。我們已經觀賞過的宇宙大爆炸,都遵守廣義相對論的方程式。
愛因斯坦尋找正確的廣義相對論公式期間,米列娃與愛因斯坦的關已經變得非常惡劣,而且愛因斯坦的母親非常不喜歡他倆的婚姻,米列娃她就在1914年帶著兩個孩子離開他們的家柏林,到瑞士去了。與孩子分離使愛因斯坦非常傷心,因為他堅持留在德國做研究。不過,他與後來第二任妻子、表妹愛爾莎・愛因斯坦(Elsa Einstein,1876-1936)[4]的曖昧關係已經一發不可收拾。
我們穿越時間來到了1915年11月底,愛因斯坦就快發現能夠描述整個宇宙的新理論了。狹義相對論裡時空是平的,並且所有慣性坐標系都是等價的。廣義相對論描述的是更廣泛的彎曲時空,它能描述所有坐標系。只要指定一套時空度規、給定能量與物質密度分佈,就能夠計算出時空曲率如何隨時間改變。相對論大師約翰・惠勒(John Archibald Wheeler,1911-2008)曾說:「時空告訴物質如何運動;物質告訴時空如何彎曲。」[5]
狹義相對論改正了以往區分時間與空間的常識,而廣義相對論則把萬有引力描述成時空曲率,連光線也會被重力場彎曲,再次顛覆了常識。我們只需要把一組十式的愛因斯坦場方程式配合相應時空度規,任何宇宙的過去與未來都能夠計算出來。
當然很多人質疑廣義相對論的正確性,因為科學理論必須接受實驗驗證。終於在1919年,英國天文學家亞瑟・愛丁頓(Sir Arthur Stanley Eddington, 1882-1944)來到西非畿內亞灣普林要比島(Principe)以日全食觀測結果驗證了廣義相對論。1919年5月29日早晨,下著傾盆大雨。幸好到了下午1時30分雨停了,不過還有雲。愛丁頓努力拍攝了許多照片,希望能夠拍到太陽附近的星光偏折。最後結果出來了:在拍得的照片中,有一張與愛因斯坦的預測數值吻合。其實在科學裡,一個證據並不足以支持一個理論,但愛丁頓是個廣義相對論狂熱擁護者,他立即對外公佈廣義相對論已經被證實了。
廣義相對論場方程式顯示,宇宙若不是正在收縮就是正在膨脹。我們已經知道,當年愛因斯坦認為宇宙永遠存在,因此他在場方程式裡加入了宇宙常數,用來抵消重力,使宇宙變得平衡,不會擴張也不會收縮。但這樣的宇宙極不穩定,只要非常細微的擾動,宇宙就會膨脹或收縮。就好像把一個保齡球放在筆尖上,理論上保齡球可以停在筆尖上,但只要一點點風就能使保齡球滾下來。
不過,這個常被人說成是愛因斯坦一生最大錯誤的宇宙常數,其實的確存在。錯有錯著,歷史再次證明愛因斯坦正確,儘管這並非愛因斯坦的原意。1929年,愛德溫・哈勃(Edwin Hubble,1889-1953)發現星系正在遠離地球,而且越遙遠的星系後退的速度就越快。這只能有兩個解釋:要麼地球是宇宙的中心、要麼宇宙正在膨脹。當愛因斯坦知道哈勃的發現後,他後悔在廣義相對論方程式裡加入了人為的宇宙常數[6]。
今天,科學家已經發現宇宙不單正在膨脹,而且膨脹正在加速。暗能量、或者宇宙常數,因而在上世紀末重新復活。一個正在加速膨脹的宇宙,比一個靜止的宇宙需要更巨大的宇宙常數。而且事實上,即使有宇宙常數,宇宙亦不可能靜止。
愛因斯坦在第二次世界大戰時,因為擔心納粹德國會製造出原子彈,所以他曾寫信致羅斯福總統要求美國搶先研究製造原子彈。到戰後才發現,當時的德國根本無法造出原子彈,因為大多數的科學家已經被希特拉趕走了。那天早上,當愛因斯坦聽到原子彈已經把日本廣島夷為平地,他就呆坐在家,久久未能平復心情。從此以後,愛因斯坦極力主張廢除核武,導致他被50年代著名的FBI胡佛探長(John Edgar Hoover,1895-1972)認為他是共產黨間諜。理所當然,胡佛始終無法找到任何證據捉拿愛因斯坦。
愛因斯坦因以普朗克的光量子概念解釋了光電效應而獲得1921年諾貝爾物理獎。光電效應論文證明了光同時是波動和粒子,稱為光的波粒二象性,是量子力學的基本原理。不過,儘管量子力學和廣義相對論的所有預測都未曾出錯,兩者卻互不相容。現在的科學家十分清楚:要不是量子力學是錯的、或廣義相對論是錯的、或兩者都是錯的。
愛因斯坦於1923年7月11號在瑞典哥德堡舉行的Nordic Assembly of Naturalists會講上講了他的諾貝爾獎講座。雖然他得到的是1921年諾貝爾獎,可是因為諾貝爾奬委員會認為在1921年的提名名單中沒有人能夠得獎,跟據規則該年度之獎項順延至下一年頒發,所以愛因斯坦實際於1922年得到1921年的諾貝爾獎。而由於在1922年諾貝爾獎頒獎典禮舉行時愛因斯坦正在遠東旅行,直到1923年愛因斯坦才在哥德堡講出他的諾貝爾奬講座。順帶一提,愛因斯坦獲頒諾貝爾獎不久之前,他正在香港。
愛因斯坦雖然有份為量子力學打下基礎,後來卻變得不相信量子力學,例如他與兩個物理學家共同提出的愛因斯坦—波多爾斯基—羅森悖論[7]就是為了推翻量子力學的。可是,科學家後來發現愛因斯坦—波多爾斯基—羅森悖論的假設「局域性」是錯的。廣義相對論認為宇宙是「局域」的,只有無限接近的兩個點才能有因果關係,因此推翻了牛頓重力理論中的「超距作用」。但量子力學卻說,兩個相距非常遠的粒子也能夠互相影響,因此量子力學與廣義相對論的假設是不相容的。
愛因斯坦一生都在尋找量子力學的錯處,結果是一個都找不到。他晚年一直在研究統一場論,希望統一電磁力和重力。不過,在他死前,人類並不知道除電磁力和重力以外還有強核力和弱核力。所以愛因斯坦根本沒有足夠的資訊去進行統一場論的研究,歷史注定要他失敗。
愛因斯坦一生對金錢、物質、名譽等不感興趣,他喜愛的東西大概可說只有物理和女人。他希望找出大自然的終極奧秘,並以優美、永恆不變的數學方程式表達出來。愛因斯坦覺得「政治只是一時,方程式卻是永恆。」[8]愛因斯坦聲稱自己並不擅長政治,但他在一生中卻經常對種族平等、世界和平等政治大議題作公開演講。因此他也引來許多人對他的政治立場表達不滿。
當以色列的第一任總統哈伊姆・魏茲曼(Chaim Azriel Weizmann,1874-1952)於1952年逝世時,以色列官方曾邀請愛因斯坦擔任第二任總統。最後,愛因斯坦寫了一封回信感謝並婉拒。
1955年4月18號,愛因斯坦在撰寫祝賀以色列建國七週年的講稿中途逝世。他生前堅拒以人工方法勉強延長生命,他說:「當我想要離去的時候請讓我離去,一味地延長生命是毫無意義的。我已經完成了我該做的。現在是該離去的時候了,我要優雅地離去。」//
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Jacque 賽車教練是我的好朋友,分享一下他們最新活動訊息:
Speedchampstw X Jacques Sport 賽車模擬挑戰賽
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大人及小孩皆可身著Jacques Sport提供的全套賽車服及裝備,可著裝化身成一日賽車手,享受安全的極速快感,體驗駕駛賽車感受強大馬力及離心力,及專業賽車手於賽道競技中,所需擁有何等驚人的體能需求,和具備精確無誤的高超駕控技巧,並有機會贏得 ”總價值7萬6千元”之精美獎項
活動辦法:
1丶比賽日期及地點 :
日期:2019 年9月14日(六) ~ 9月15日(日)
時間:14:00~21:00
地點:台北市松山區市民大道五段7號1樓 ( Speedchampstw門市)
2丶參賽者資格:
參賽者必須年滿12歲男女不拘,體重105kg以下 ; (建議參賽者自備(類)賽車鞋,或薄底慢跑鞋)
3丶報名費:
原價1500元/次 ; 現場加入Speedchampstw 與 Jacques Sport粉絲專頁按讚並分享報名費只要1000元/次(接受挑戰者 ”多次 “ 現場報名參加,刷新自己的最佳記錄成績)
4丶比賽方式:
以Ferrari F1模擬賽車,在 " SUZUKA鈴鹿F1賽道”進行限時10分鐘的比賽
5丶比賽成績 :
取最佳單圈做為成績計算並做為總排名之名次,計算前 ” 20名 ”優勝者進行頒獎
( 若因撞車而導致車輛無法行駛 ”視為比賽終止 ” )
6丶比賽獎品 :
( 總價值超過7萬6仟元 )
第1名 : BlueTiger全動態賽車模擬器一小時自由練習卷
(Jacques Sport贊助提供;每名獎項價值10,000元 )
第 2~4名 : 中華賽車會授權 ”賽車模擬訓練教室”賽車執照考照課程7折卷
(Jacques Sport贊助提供;每名獎項價值5,850元)
第5~7名 : BlueTiger全動態賽車模擬器半小時自由練習卷
(Jacques Sport 贊助提供;每名獎項價值5,000元)
第 8~10名 : 中華賽車會授權 ”賽車模擬訓練教室”賽車執照考照課程8折卷
(Jacques Sport贊助提供;每名獎項價值3,900元)
第 11名 : 賓士 AMG 賽車 Mercedes Benz Petronas 郵差側包+ Speedchampstw門市全品項商品85折卷
(Speedchampstw贊助提供;每名獎項價值3,600元+ 未含折扣優惠)
第 12名 : 賓士 AMG 賽車 Mercedes Benz Petronas 側背包 + Speedchampstw門市全品項商品85折卷
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第13名 : 三大車隊配件商品各一 + Speedchampstw門市全品項商品85折卷
(Speedchampstw贊助提供;每名獎項價值2,800元+ 未含折扣優惠)
第 14~15名 : 法拉利SF馬克杯 + 運動短夾 + Speedchampstw門市全品項商品9折卷
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第 16~20名 : 紅牛 AMRBR 旗幟+ 束口袋 + Speedchampstw門市全品項商品9.5折卷
(Speedchampstw贊助提供;每名獎項價值1,780元+ 未含折扣優惠)
備註:
1.主辦擁有更改或取消丶延期丶解釋各項比賽規則丶日期丶獎項數量…等,之最終決定權.
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