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【指數函數的微分？高中微積分沒有教的主題】
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a^x 的微分
高中微積分沒有教
但大學必考
且可用來研究人口增長
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a^x 微分得 (a^x)ln(a)
這個結論一定要背!!
特別是考前!!
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【口訣】
⭐ 指數函數微分 ＝ 本身 × ln(底數)
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其中 ln(x) 是以 e 為底的對數函數
就像 log(x) 表以 10 為底的對數函數
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而 “e” 這個數字叫做自然對數
其值約 2.71，是無理數
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關於 “e” 的來源
可以看我頻道影片
👉 導數與微分的概念（補充教材）
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而若以 “e” 為底的指數函數微分的話
就會因 ln(e) ＝ 1 而是微分等於自己
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【公式整合】
1️⃣ 指數函數微分 ＝ 本身 × ln(底數)
2️⃣ e^x 微分 ＝ e^x
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上面這兩個公式超重要
但其實只要背一個
知道是哪個嗎？
留言告訴我唄～
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#數學老師張旭
#張旭微積分
#微積分 #數學 #數學補習 #讀書
【新企劃調查】
八月了
我的頻道已經好久沒出片了
因為最近在忙其他老師們的課程
還有跟其他單位的合作
這次回歸
我也要開直播課程了
預計八月中或最晚九月起
我每周二、四各會開一堂直播課
每次課程大概 1.5 小時到 2 小時
我心裡有想上的科目
但還是問問你們的想法
我在我頻道的社群發了一篇貼文
裡面有四個選項
如果有你們想要的可以選
👉 https://www.youtube.com/post/UgyhJtYp8NnCOigTM9V4AaABCQ
由於不能複選
所以如果你想複選
可以用留言複選
或是題你想聽我講的主題
基本上第一階段我會上到 10 月中
然後後續看大家的迴響如何
再決定要不要繼續上下去
然後基本上沒有講義
因為這是免費課程
張旭微積分許願池計畫第二週
今天播出最多同學關注的：梯度、旋度、散度
6 點限時首播
👉 https://youtu.be/vwghT14bdIU
想看的同學不要錯過
首播結束即鎖私人
想看什麼主題到這裡留言
👉https://www.facebook.com/changhsumath/posts/341890884099758
想買完整課程請到
👉 https://www.changhsumath.cc
【大一微積分先修班直播課程】
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今天這集的重點其實不是在介紹重根定理
其實我是想試著闡述數學家如何透過觀察、假設和驗證
去建立好用的數學工具
以前的人說
給一個人魚吃，不如給他釣竿
我則覺得，是可以給釣竿
但若直接教他如何生產釣竿呢？
這就是今天這集的合金精神！
如果喜歡這部影片
可以的話幫我按個讚和分享給更多人
謝謝～
這個系列將會以解數甲微積分題目為主
每次影片都會講一個題型，而且會出一個類題讓大家練習
這個類題會在下次的影片開頭講解
所以同學們可以跟著這系列的影片一起練習數甲微積分
沒意外的話我每天都會上片
薄積而厚發
希望這樣的影片對同學們都能有所幫助
上一題 👉 https://youtu.be/MGrxQgaNtjk
下一題 👉 等明天
張旭的 FB：https://www.facebook.com/changhsumath
張旭的 IG：https://www.instagram.com/changhsumath
張旭無限教室線上教學平台
👉 https://changhsumath.com
【大一微積分先修班直播課程】
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這題並不難
不過有些同學會一直卡在第一步
主要原因是忘記多項式的微分還是多項式
所以一直卡在思考微分以後的條件和原式的關係
而實際上
只要先從微分以後的式子開始推導起即可
如果喜歡這部影片
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謝謝～
這個系列將會以解數甲微積分題目為主
每次影片都會講一個題型，而且會出一個類題讓大家練習
這個類題會在下次的影片開頭講解
所以同學們可以跟著這系列的影片一起練習數甲微積分
沒意外的話我每天都會上片
薄積而厚發
希望這樣的影片對同學們都能有所幫助
上一題 👉 https://youtu.be/cmbvpBwYr_8
下一題 👉 https://youtu.be/MGrxQgaNtjk
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如果你有看我這一系列影片
這一題應該會很熟悉
數學就是這樣
薄積而厚發
如果喜歡這部影片
可以的話幫我按個讚和分享給更多人
謝謝～
這個系列將會以解數甲微積分題目為主
每次影片都會講一個題型，而且會出一個類題讓大家練習
這個類題會在下次的影片開頭講解
所以同學們可以跟著這系列的影片一起練習數甲微積分
沒意外的話我每天都會上片
薄積而厚發
希望這樣的影片對同學們都能有所幫助
上一題 👉 https://youtu.be/w6psKBS1Rbg
下一題 👉 https://youtu.be/MGrxQgaNtjk
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第二張是99課綱選修數學甲（理組）的教材綱要，第三張是「正常」的大一微積分教材，第四張是「數學系」的微積分教材。 簡而言之，高中的微積分是淺嘗輒止。 在極限篇，給了 ... ... <看更多>
第二張是99課綱選修數學甲（理組）的教材綱要，第三張是「正常」的大一微積分教材，第四張是「數學系」的微積分教材。 簡而言之，高中的微積分是 ... ... <看更多>
高中微積分 在 請問高中微積分的範圍- 精華區tutor 的推薦與評價
最近一個國三的學生快畢業了
家長考量到學生未來高中物理會用到微積分
然而高中數學好像是到高三才會教一點點微積分的樣子
所以希望我在升高一的暑假先幫他上一些微積分
但因為我自己是社會組的 而大學也只上過微乙
完全不知道高中微積分會上到哪些範圍 特別是物理的部分
可以請熱心的板友分享一下嗎 謝謝!
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.115.182.153
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作者: oysema (拉個獨家贊助吧) 看板: tutor
標題: Re: 請問高中微積分的範圍
時間: Sun May 7 00:47:43 2006
※ 引述《oysema (拉個獨家贊助吧)》之銘言：
: 標題: 請問高中微積分的範圍
: 時間: Sat May 6 14:03:38 2006
: 最近一個國三的學生快畢業了
: 家長考量到學生未來高中物理會用到微積分
: 然而高中數學好像是到高三才會教一點點微積分的樣子
: 所以希望我在升高一的暑假先幫他上一些微積分
: 但因為我自己是社會組的 而大學也只上過微乙
: 完全不知道高中微積分會上到哪些範圍 特別是物理的部分
: 可以請熱心的板友分享一下嗎 謝謝!
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: ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
: ◆ From: 59.115.182.153
: → cherry4022:高中物理也沒啥微積分吧= =頂多sin和cos那個唄!(?) 05/06 14:29
: 推 ahie:高中物理用不太到... 05/06 16:06
: → chachcova:物理只有偶而會用到微分 數甲用的比較多 05/06 16:12
: 推 ahie:求速度那些會用到微分 05/06 16:09
: → smallmiou:高中微積分被刪光了, 高三下只剩下一些極限的應用. 05/06 18:14
: → smallmiou:物理方面, 與其從頭教起微積分, 不如請他用背的吧@"@ 05/06 18:14
: → smallmiou:背cos跟sin怎麼微分, 跟直接背那公式差不多了... 05/06 18:15
: 推 fermat1980:基礎太弱 本末倒置 除非學生已經有高二程度 05/07 00:07
謝謝各位熱心的回答
其實我本來也是覺得說 國中畢業就學微積分
感覺學生頂多只能學會怎麼解題
至於能夠讓他了解原理應該是很難
所以我打算讓他先學一些三角函數 再學一些微分 積分的技巧
如果時間夠的話就先教極限
請問這樣是不是就足以應付物理中會用到的數學呢??
(其實我知道這樣畢竟有點揠苗助長 但畢竟也是混口飯吃...)
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◆ From: 59.115.182.240
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作者: mathlove ( ) 看板: tutor
標題: Re: 請問高中微積分的範圍
時間: Sun May 7 11:38:18 2006
※ 引述《oysema (拉個獨家贊助吧)》之銘言：
: ※ 引述《oysema (拉個獨家贊助吧)》之銘言：
: : ◆ From: 59.115.182.153
: : → cherry4022:高中物理也沒啥微積分吧= =頂多sin和cos那個唄!(?) 05/06 14:29
: : 推 ahie:高中物理用不太到... 05/06 16:06
: : → chachcova:物理只有偶而會用到微分 數甲用的比較多 05/06 16:12
: : 推 ahie:求速度那些會用到微分 05/06 16:09
: : → smallmiou:高中微積分被刪光了, 高三下只剩下一些極限的應用. 05/06 18:14
: : → smallmiou:物理方面, 與其從頭教起微積分, 不如請他用背的吧@"@ 05/06 18:14
: : → smallmiou:背cos跟sin怎麼微分, 跟直接背那公式差不多了... 05/06 18:15
: : 推 fermat1980:基礎太弱 本末倒置 除非學生已經有高二程度 05/07 00:07
: 謝謝各位熱心的回答
: 其實我本來也是覺得說 國中畢業就學微積分
: 感覺學生頂多只能學會怎麼解題
: 至於能夠讓他了解原理應該是很難
: 所以我打算讓他先學一些三角函數 再學一些微分 積分的技巧
: 如果時間夠的話就先教極限
: 請問這樣是不是就足以應付物理中會用到的數學呢??
: (其實我知道這樣畢竟有點揠苗助長 但畢竟也是混口飯吃...)
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要是我的話，會建議三角函數教完先教極限
然後才帶入微積分
物理部份微分用的很少啦 幾乎只有最基本的 X^n
積分用的更少....我記憶中到了現在高三 只寫過2題需要用積分的
不過有空是可以教一下，有些物理的理論會用到積分
這樣以後學生自己看書至少不會說看不懂積分
會這麼說是因為 通常高一就會上到三角和簡單的極限
接下來要接觸到微積分就是高三下了
不過聽說教材好像又要調整？ 原Po可以先去查查看
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◆ From: 218.187.1.244
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