【別再跟孩子或學生說，你沒數學腦袋！來讀《大腦解鎖》改變固化思維】
孩子若跟我說數學考得很爛，我通常只會跟他說一句：「錯誤的題目好好的訂正。」
他會進一步問我：「不擔心我的數學嗎？」
說實在，不擔心絕對是自欺欺人，但是，我也不會欺騙孩子自己內心還有另一個真實的聲音，那就是：
「現在你學不會、學不好，不代表你永遠學不會、學不好。」
國中時曾經在數學汪洋裡載浮載沉、快要溺水的小子，一開始沒有補習，媽媽我只好一起幫忙解題、盡我的最大誠意與能力當他的專屬家教，
但是，除了每每陷入親子關係緊張及無止盡的爭吵之外，我對於小子的數學完全無濟於事，
而後，只好尋求補習班資源，然而補了習的小子，數學依然沒有起色。
最後，終於跟著同學到一家非常小型的家教班，這才真正對症下藥，慢慢的，一點一點的，他終於學得比較通了，分數也一點一點微幅進步。
最後，會考五科之中，小子永遠最擔心的數學這一科居然拿到不可思議的A++，也莫名其妙、完全出乎意外的進了明星高中。
小子進了明星高中再度掉入數學學得停滯、學不通、難以提升之痛苦深淵。
他說，因為國中會考的數學普遍簡單，鑑別度有限，所以他才有如此好運。
現在到了高中，別說每次段考都超難、超具鑑別度，根本就是專為「學神」而設計的考題。這不是鑑別，而是要篩出天才吧。
小子又陷入國中時面對數學的焦慮，而且是加倍的焦慮。
畢竟，國中怎麼考還有及格的分數，但是出給天才的題目，想要及格就是癡人說夢。
我依然告訴他：「錯誤的題目要好好的訂正」。
然後，我依然把我內心另一個從未消失的聲音傳達給他：「現在你學不會、學不好，不代表永遠學不會、學不好。」
這就是我一直保持的「成長型思維」，也是這本書《大腦解鎖》開宗明義要矯正的觀念，那就是我們的大腦並非生來就是固定不變的，
每天早上醒來，每個人的大腦已經煥然一新，因為，我們的大腦時時刻刻都因為學習而有機會進行重新的連結、更多的連結，並固化新的迴路。
只要肯學，找到好的方法學，絕對不要給自己貼標籤：
我天生就是沒數學腦袋
沒文字敏感度
沒有美感概念…。
書中舉例，數學家Maryam Mirzakhani是全世界第一個榮獲菲爾茲獎的女性，然而，她七年級時就被數學老師數落，天生根本沒數學腦袋。
但是，十五歲時，因為參加了德黑蘭謝里夫理工大學的數學解題課程，發現解題竟是如此有趣，在自由而不受批判的氛圍下，她毫不設限的享受解題之樂，最終，居然成為數學領域少數的女性專才。
兒童青少年時期的大腦都具備改變與成長的潛能，連大人都是如此，因此，絕對不要用「僵化固定型思維」告訴你的孩子、或是你的學生：
「你天生不擅此道！」
所有腦神經專家都已驗證，人類大腦天生具有驚人的可塑性，人類的能力不是固定不變的。
我永遠告訴我的孩子，慢慢學、不放棄，一點一點的，你不是要超越其他人，但你能一天一天超越自己，最後，你會發現，你還是都學會了，而且不是故意的，超越了別人。
我永遠記得要提醒孩子們：「絕對不要自我設限，因為你的大腦不喜歡你設限它！」
此外，為什麼我總是跟孩子說，要好好訂正？《大腦解鎖》緊接著的第二篇就是要告訴大家：沒有錯誤，大腦就不會成長。
每一次掙扎、犯錯，都是大腦成長的最佳時期。
《大腦解鎖》作者發現，人在答錯時，腦部的活動反而比要活躍，從錯誤中認知與學習，大腦回路連結得將更為強韌。
因之，永遠不犯錯，絕對不是鍛鍊大腦的好方法。
想要發展出「超級神經迴路」，就應該挑戰自己的不足、試試看自己的極限。
在這過程中，不可能不會犯錯，但如果願意好好面對錯誤、更正，大腦也就即時更新、重新連結。「錯誤」是給大腦最好的刺激。
建立高效能的大腦迴路，最好的方法，就是「刺激、注意錯誤、再刺激」，這和孔子說的「困而知之」異曲同工。
《大腦解鎖》這本書提供了六把改造我們僵化大腦的金鑰，除了剛才所提的兩把，我還被其中一把深深啟發，那就是，凡事要學著從多個層面來思考、嘗試用更多元的策略來解決。
學習、努力是基本的必要，但是光靠努力絕對不夠，當被困住的時候，一定要跳出固有做法，腦袋瓜要靈活，就一定要鍛鍊它重新連結，才可能突圍。
因為我們的大腦有不同的區塊，有些處理文字，有些處理圖像，有些處理影音、動作，或許利用兩種以上或更多樣的方式來學習，動用到腦部不同區塊的功能，相互合作、或使之交互強化經驗，或許就會有一道光突然閃進，困住的地方頓時就豁然開朗。
愛因斯坦說過，他所有的想法都源自於圖形，而且一直努力把圖形概念轉化為文字和符號。
當時並沒有像現在如此方便的軟體工具與技術，但是他能跳脫固化的文字因果思維，多角度地用圖像幫助自己鑽研問題，這就是愛因斯坦之所以成為天才的關鍵。
哥倫比亞大學的一個研究團隊以「研究卓越人士的大腦」來發覺他們大腦有何異人之處，結果發現，這些人的大腦不同區塊之間出現比較多的主動連結，大腦兩個半球之間的交流也較多，思考較為靈活。
腦部各區的頻繁溝通就是他們大腦的特點，重點是，這種大腦結構不是與生俱來的，而是透過學習發展出來的。
這本書還有其他解鎖大腦的金鑰：比如駁斥思考速度的重要性。
書裡明確表示，思考速度絕非衡量才能的標準。所以，學得快、想得快，並非代表最終學習成效最佳。這是必須破除的迷思。
最後一把金鑰是，務必要與人連結，才能接觸到各式各樣的想法，相互激盪，才可能有改變大腦迴路、更多連結的可能。
對於從事創作工作的我及孩子，這一點，我覺得特別重要。
想要撕掉對孩子、甚至對自己大腦負面且固化的標籤嗎？
《大腦解鎖》是一本極易入門的科普書，讀來完全不費力，但絕對能重啟我們全新的眼光和信心。
【書訊】https://www.books.com.tw/products/0010884839?utm_source=www&utm_medium=share&utm_content=copy&utm_campaign=product&utm_term=0010884839
高中數學極限題目 在 [問題]高中數學極限- 精華區tutor - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
a1=1
an+1= 1/3 an +2
求lim an
an是數列
希望各位看得懂
感謝回答
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◆ From: 140.122.24.22
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: goingtodie (hahaha...) 看板: tutor
標題: Re: [問題]高中數學極限
時間: Sun Apr 16 00:34:48 2006
※ 引述《mayz ()》之銘言：
: a1=1
: an+1= 1/3 an +2
: 求lim an
: an是數列
: 希望各位看得懂
: 感謝回答
先假設lim an =L
然後對原式取lim
lim an+1 = lim 1/3 an + lim 2
L=1/3 L +2
得L=3
應該是這樣
昨天剛解過這題
--
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◆ From: 219.84.9.4
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: yonex (這個世界真的有愛情嗎？) 看板: tutor
標題: Re: [問題]高中數學極限
時間: Sun Apr 16 01:15:47 2006
※ 引述《goingtodie (hahaha...)》之銘言：
: 標題: Re: [問題]高中數學極限
: 時間: Sun Apr 16 00:34:48 2006
:
: ※ 引述《mayz ()》之銘言：
: : a1=1
: : an+1= 1/3 an +2
: : 求lim an
: : an是數列
: : 希望各位看得懂
: : 感謝回答
:
: 先假設lim an =L
: 然後對原式取lim
: lim an+1 = lim 1/3 an + lim 2
:
: L=1/3 L +2
: 得L=3
:
: 應該是這樣
: 昨天剛解過這題
:
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: ◆ From: 219.84.9.4
: → mayz:不好意思解答是3 不過還是感謝你的回答 04/16 00:37
: ※ 編輯: goingtodie 來自: 219.84.9.4 (04/16 00:39)
: → goingtodie:我在最後一個步驟寫太快了 04/16 00:39
: → goingtodie:解答的式子是沒錯的.. 04/16 00:39
恰好相反，你的答案是對的，但是解法卻是錯的....
關鍵在於：你先假設了lima_n＝L，
lim a_n+1＝lima_n＝L，只有在極限存在時才會是真的（Cauchy 收斂定理）
問題是萬一這個極限不存在怎麼辦？ 你將會得到錯誤的結論喔....
所以你在使用這個方法時，必須先證明該極限存在（題目沒講該極限存在）
若無法證明該極限存在，你的方法會失去正當性
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1 1 1 1 2
a_n＝ ---a_n-1 ＋2＝ ---（---a_n-2 ＋2）＋2＝-----a_n-2 ＋ ---＋2
3 3 3 3^2 3
1 2 2
＝-----a_n-3 ＋ ------ ＋ --- ＋2
3^3 3^2 3
1 2 2
＝--------a_1＋---------- ＋.........＋---＋2
3^n-1 3^(n-2) 3
2 2 2 3
lim a_n ＝ 2＋---＋---＋ ----＋.....＝ 2 ---＝3
3 9 27 2
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◆ From: 203.73.237.230
※ 編輯: yonex 來自: 203.73.237.230 (04/16 01:27)
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作者: scars (革 命) 看板: tutor
標題: Re: [問題]高中數學極限
時間: Sun Apr 16 01:38:14 2006
※ 引述《mayz ()》之銘言：
: a1=1
: an+1= 1/3 an +2
: 求lim an
: an是數列
: 希望各位看得懂
: 感謝回答
An+1 = 1/3*An +2
=> An+1 - 3 = 1/3( An - 3 )
=> An - 3 = (1/3)^(n-1) * (A1 -3 )
=> An = (1/3)^(n-1) * (-2) + 3
因為是高中的題目所以我只用這樣來作XD
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- 革 かく めい 命 -
r e v o l u t i o n
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◆ From: 61.228.244.194
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