因為N(0)=0同埋lim/t→∞ N(t)=100,所以 N(t) 永遠唔會超過 100❓
💡答案係:
🧐估算物種數量嘅題目,往往令人有種錯覺,誤以為趨向無限♾️,就係代表上限,其實唔係。
我大膽推斷,好可能係因為中文嘅「極限」、英文嘅「Limit」,喺日常生活,通常有上限嘅意思。例如:「我要衝破我嘅極限!🔥」暗示咗自己持續低於極限,決心要往上🔝突破,令自己高於上限。
不過,喺數學裏面,極限(Limit)只係代表一個趨向📈。以題目為例,只係代表「趨向有100隻」,除咗「多極都唔會有100隻」之外,仲可以好似我嗰兩幅圖咁👇🏻,代表:
💁🏻♂️左圖:「曾經有多過100隻之後,就跌極都唔會跌到得返100隻。」;或者
💁🏻♀️右圖:「一時多過100隻,一時少過100隻,升升跌跌,最終會越嚟越穩定地接近100隻。」
想知中途發生咩事,就要研究返啲升升跌跌,即係微分(Differentiation)嘅工作部份啦🌟
#M1 解題王 會以題目 keyword 切入,同你極速 KO M1 題目;記住 Save 低個 post,方便你大考前攞出嚟溫🔥
------------
🎲賭Sir|高階數學考試專家
🎓19 項數學公開試.以一 Take 過考取完美戰績
DSE:Math+M1+M2【5**】
CE & AL:Math+A.Math+Pure+Applied【A】
IAL:C12+C34+F1+F2+F3+M1+M2+M3+S1+S2+S3+D1【A】
🖥最高人氣補習網紅・貼地教數別樹一格
頻道 #杜氏數學 2016年創辦,訂閱65,000+,多條教學影片點擊100,000+;2018年獲出版社邀請,撰寫暢銷書《5**數學男人嫁得過》推廣「聰明應試」理念,並鼓勵年青人堅守自信。
🧠以心理學、高效學習融入補習教育當中
從中文大學風險管理學士畢業之後,鑽研超速學習法(Ultralearning)及教育心理學,將高效學方法先行用於自己身上,無間斷學習新知識;四年後重返校園,完成中文大學數學碩士(大數據分析)課程,期間考入門薩學會(Mensa),實證超速學習法。
🏆座右銘
好多人以為自己因為對數學無興趣,所以數學低分;事實剛好相反:因為自己數學低分,所以對數學無興趣。試諗下,若然你有歌神嘅聲線,你仲會對唱歌無興趣嗎?
------------
#數學 #DSE #dser #math #maths #afterschool #dsemath #examskills #mathtutor #followme #2021DSE #2022DSE #2023DSE #tutor #mathtutor #DSEfighter #tutotial
同時也有10部Youtube影片,追蹤數超過2萬的網紅數學老師張旭,也在其Youtube影片中提到,【摘要】 本習題練習處理由三角函數造成的 0/0 型極限,如果對於 (1-cos(x))/x 這一型的極限已經熟悉的話,看到 2:20 即可,當然也可以看後半段,再推導一次它的極限 【勘誤】 無,有任何錯誤歡迎留言告知 【習題】 檔案:https://drive.google.com/file/...
0/0極限 在 極限體能王- 李恩至 Facebook 的最讚貼文
體能王課
課程介紹:
透過身心智慧的結合
身體運動技能的開啟
研究速度力量角度的原理
控制肢體完成運動系列動作
完成自我與極限體能王夢想的捷徑
時間:
每周日 下午15:00─16:0 0
費用:
■A方案
4堂課 / 費用2,000元整。
上課期限為二個月內
■B方案
十二堂課 / 費用5,000元整。
上課期限為四個月內
教練:
李恩至
極限體能王李恩至
自2006年闖蕩日本 SASUKE
https://zh.m.wikipedia.org/zh-mo/李恩至
國際比賽次數:
日本12次
馬來西亞1次
越南1次
成績:
2006年 台灣代表預選賽第一名
2009年 日本~最終關卡
2010年 日本~總和第一名
2011年 日本~總和第一名
報名:
0958-428-428 李恩至教練
上課地點:
台北市體操協會:
台北市中山區中山北路2段27巷17號B1
(捷運中山站3號出口,5~6分鐘)
0/0極限 在 空姐發夢日記 A daydreamer's diary Facebook 的最佳解答
< 從你意圖去打造他成為你理想中的另一半時,那已經不是愛; 而是自私,而是佔有。>
關於莊子是大叔的由來,他絕對並非浪得虛名的。
初交往的時候,我發現他常常穿波衫/小背心 踢拖走在大街上。我會嘗試叫他穿斯文一點的衣服,但每次 我都總被他的造型嚇壞,後來我就直接放棄了 說:「還是波衫適合你啊。」
老實說 球衣和運動服根本就像莊子的校服一樣貼身,青色亮黃 桃紅色他都敢穿。
記得有一次,他叫我幫他選一套比較斯文的衣服,我心裡盡是黑人問號,但最後還是替他選了。原來他心裡的意思是:「女朋友第一次出書,要穿得好看一點。」
到後來的後來,這套衣服更頻頻在我的視線範圍內重覆地出現 特別是在那些重要的日子裡。
想起也覺得莊子大叔很可愛。
———————————————————-
// 其實 從你意圖去打造身邊的他成為你理想中的另一半時,那已經不是愛; 而是自私,而是佔有。
如果你愛他,你可以跟他說出你心中的想法,但 絕對不是強行去改變他。
如果第一次 你成功了 是因為他愛你;
如果第二次 你也成功了 是因為他遷就你;
接著第三次 你作風依舊 他實在是容忍你。
但我們總要記得: 人的忍耐力是有限度的,
當有一天 他選擇在一個風和日麗的下午悄然地離開你時, 那就意味著他的容忍度已經到了極限,
任憑你再怎樣哭和胡鬧,他也不會再回頭,
因為這次 他下了決心要離開你。//
懂得一些道理 或許是要經歷過多次的失去和失望才能換回來的,
但我相信總有一天 你會遇到一個值得你珍惜的人; 而這一次 你,終於好好把幸福抱緊在自己的手中。
#那年曾為愛犯下的種種過錯
IG:genie1184
———————————————————-
📍新書<那年曾為愛犯下的種種過錯>已經在香港誠品,大眾,三聯 ,商務印書館以及全港各大書店現已有售。
📍澳門書店以及台灣誠品(部分分店)將稍後才上架,希望大家經過書店時可以向店員查詢,加快上架速度🙇🏻♀️
📍馬來西亞,星加坡及身在外地的讀者們,最快捷的買書方法是透過yesasia網上訂購服務,它們會直接把書送到你的家中。
網購連結:
https://www.yesasia.com/…/…/1075901141-0-0-0-zh_TW/info.html
再次謝謝你們的支持🙇🏻♀️
0/0極限 在 數學老師張旭 Youtube 的精選貼文
【摘要】
本習題練習處理由三角函數造成的 0/0 型極限,如果對於 (1-cos(x))/x 這一型的極限已經熟悉的話,看到 2:20 即可,當然也可以看後半段,再推導一次它的極限
【勘誤】
無,有任何錯誤歡迎留言告知
【習題】
檔案:https://drive.google.com/file/d/1D8R-DA-7epAyFnVqNqPrR0Kgjiy14NKO/view
簡答:可在張旭的生存用微積分社團下載
社團: https://www.facebook.com/groups/changhsumath666.calculus
【講義】
請到張旭老師臉書粉專評論區留下你的評論,然後私訊張旭老師臉書粉專索取講義,通過審核即可獲得講義連結 👉 https://www.facebook.com/changhsu.math/reviews
【附註】
無
【丈哥的話】
嗨!大家好,我是丈哥
第十二份習題會處理跟三角函數相關的極限
會用到夾擠定理
也常用到三角恆等式
考試也很喜歡考
所以一定得弄清楚其中的技巧
如果你喜歡我們的教學影片
請幫我分享給更多正在學微積分的同學們,謝謝~
【學習地圖】
【極限篇重點十二習題】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhWs16FYbGx5HTe2QdPwBqD)
習題 12-2 (https://youtu.be/ryZ_AHxVjfo)
習題 12-4 (https://youtu.be/cDYWUbUD3rY)
習題 12-6 (https://youtu.be/7QmbDluUvsQ)
習題 12-8 👈 目前在這裡
習題 12-10 (https://youtu.be/FF4-ZWjTIN8)
【版權宣告】
本影片版權為張旭 (張舜為) 老師與丈哥 (王重臻) 共同所有
嚴禁用於任何商業用途⛔
如果有學校老師在課堂使用我的影片的話
請透過以下聯絡方式通知我讓我知道,謝謝
【張旭老師其他頻道或社群平台】
FB:https://www.facebook.com/changhsumath
IG:https://www.instagram.com/changhsumath
Twitch:https://www.twitch.tv/changhsumath
Bilibili:https://space.bilibili.com/521685904
【其他贊助管道】
歐付寶:https://payment.opay.tw/Broadcaster/Donate/E1FDE508D6051EA8425A8483ED27DB5F (台灣境內用這個)
綠界:https://p.ecpay.com.tw/B3A1E (台灣境外用這個)
#張旭微積分 #極限篇習題 #丈哥講解
0/0極限 在 數學老師張旭 Youtube 的最讚貼文
【摘要】
本習題練習處理由三角函數造成的 0/0 型極限,有別習前一題,這題要著重的是 1-cos(x) 跟 x 以及 x² 之間關於 "小" 的較量。大家可多多留意 (1-cos(x))/x 這一型的極限,它與 sin(x)/x 都會在微分篇出現
【勘誤】
無,有任何錯誤歡迎留言告知
【習題】
檔案:https://drive.google.com/file/d/1D8R-DA-7epAyFnVqNqPrR0Kgjiy14NKO/view
簡答:可在張旭的生存用微積分社團下載
社團: https://www.facebook.com/groups/changhsumath666.calculus
【講義】
請到張旭老師臉書粉專評論區留下你的評論,然後私訊張旭老師臉書粉專索取講義,通過審核即可獲得講義連結 👉 https://www.facebook.com/changhsu.math/reviews
【附註】
無
【丈哥的話】
嗨!大家好,我是丈哥
第十二份習題會處理跟三角函數相關的極限
會用到夾擠定理
也常用到三角恆等式
考試也很喜歡考
所以一定得弄清楚其中的技巧
如果你喜歡我們的教學影片
請幫我分享給更多正在學微積分的同學們,謝謝~
【學習地圖】
【極限篇重點十二習題】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhWs16FYbGx5HTe2QdPwBqD)
習題 12-2 (https://youtu.be/ryZ_AHxVjfo)
習題 12-4 (https://youtu.be/cDYWUbUD3rY)
習題 12-6 👈 目前在這裡
習題 12-8 (https://youtu.be/D-rMsvG3M_Q)
習題 12-10 (https://youtu.be/FF4-ZWjTIN8)
【版權宣告】
本影片版權為張旭 (張舜為) 老師與丈哥 (王重臻) 共同所有
嚴禁用於任何商業用途⛔
如果有學校老師在課堂使用我的影片的話
請透過以下聯絡方式通知我讓我知道,謝謝
【張旭老師其他頻道或社群平台】
FB:https://www.facebook.com/changhsumath
IG:https://www.instagram.com/changhsumath
Twitch:https://www.twitch.tv/changhsumath
Bilibili:https://space.bilibili.com/521685904
【其他贊助管道】
歐付寶:https://payment.opay.tw/Broadcaster/Donate/E1FDE508D6051EA8425A8483ED27DB5F (台灣境內用這個)
綠界:https://p.ecpay.com.tw/B3A1E (台灣境外用這個)
#張旭微積分 #極限篇習題 #丈哥講解
0/0極限 在 數學老師張旭 Youtube 的最讚貼文
【摘要】
本習題練習處理由三角函數造成的 0/0 型極限,著重在製造 sin(x)/x 以形成能夠消去 0 因子的手法。 在觀察時,可以用 sin(x) ≈ x 這種估計方式看出題目裡面的訊息,再用數學的方式把它呈現出來
【勘誤】
無,有任何錯誤歡迎留言告知
【習題】
檔案:https://drive.google.com/file/d/1D8R-DA-7epAyFnVqNqPrR0Kgjiy14NKO/view
簡答:可在張旭的生存用微積分社團下載
社團: https://www.facebook.com/groups/changhsumath666.calculus
【講義】
請到張旭老師臉書粉專評論區留下你的評論,然後私訊張旭老師臉書粉專索取講義,通過審核即可獲得講義連結 👉 https://www.facebook.com/changhsu.math/reviews
【附註】
無
【丈哥的話】
嗨!大家好,我是丈哥
第十二份習題會處理跟三角函數相關的極限
會用到夾擠定理
也常用到三角恆等式
考試也很喜歡考
所以一定得弄清楚其中的技巧
如果你喜歡我們的教學影片
請幫我分享給更多正在學微積分的同學們,謝謝~
【學習地圖】
【極限篇重點十二習題】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhWs16FYbGx5HTe2QdPwBqD)
習題 12-2 (https://youtu.be/ryZ_AHxVjfo)
習題 12-4 👈 目前在這裡
習題 12-6 (https://youtu.be/7QmbDluUvsQ)
習題 12-8 (https://youtu.be/D-rMsvG3M_Q)
習題 12-10 (https://youtu.be/FF4-ZWjTIN8)
【版權宣告】
本影片版權為張旭 (張舜為) 老師與丈哥 (王重臻) 共同所有
嚴禁用於任何商業用途⛔
如果有學校老師在課堂使用我的影片的話
請透過以下聯絡方式通知我讓我知道,謝謝
【張旭老師其他頻道或社群平台】
FB:https://www.facebook.com/changhsumath
IG:https://www.instagram.com/changhsumath
Twitch:https://www.twitch.tv/changhsumath
Bilibili:https://space.bilibili.com/521685904
【其他贊助管道】
歐付寶:https://payment.opay.tw/Broadcaster/Donate/E1FDE508D6051EA8425A8483ED27DB5F (台灣境內用這個)
綠界:https://p.ecpay.com.tw/B3A1E (台灣境外用這個)
#張旭微積分 #極限篇習題 #丈哥講解