🔍好多M1同學喺【4大Distribution】做極唔識,以為數學訓練未夠,其實係假象,真相係卡喺文字理解,呢個先係真正嘅樽頸位🤢
Random Variable(隨機變量)係個非常典型嘅例子。十幾年前,就連我最初讀嘅時候,都卡得好辛苦,甚至連自己唔明啲乜都唔知🤯總之就係不斷做錯。後來,有高人指點,原來Random Variable根本唔係Variable(變量),而係Function(函數)💡然後自己再花工夫思考同嘗試,終於諗通,開竅,做極都啱,而【4大Distribution】嘅煩惱亦自動解除😆
BTW,前排喺IG Stories搞咗民意調查,好多同學反映需要深度學習,我有記住的🙌🏻下次嘅CAMPAIGN我就深入講Random Variable,幫你開竅💪🏻
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🧠以心理學、高效學習融入補習教育當中
從中文大學風險管理學士畢業之後,鑽研超速學習法(Ultralearning)及教育心理學,將高效學方法先行用於自己身上,無間斷學習新知識;四年後重返校園,完成中文大學數學碩士(大數據分析)課程,期間考入門薩學會(Mensa),實證超速學習法。
🏆座右銘
好多人以為自己因為對數學無興趣,所以數學低分;事實剛好相反:因為自己數學低分,所以對數學無興趣。試諗下,若然你有歌神嘅聲線,你仲會對唱歌無興趣嗎?
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同時也有11部Youtube影片,追蹤數超過92萬的網紅Kuma Films,也在其Youtube影片中提到,Everything looks amazing in slow motion! This is a compilation of some slow motion shots from other shoots & experiments over the last little bit that...
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俐媽看到這個圖(IG: freeformeshop)的想法是:
看個錶怎麼會這麼累😂😂😂😂
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感謝模B的宜婷,她是已經退休的科研數學教學,她也針對自己有興趣的主題,投稿了數學餐!
👩🏻🏫 宜婷+俐媽英文教室:
👉數論
1️⃣ 數系:
①ℕ natural number 自然數
②ℤ integer 整數
→ decimal小數(循環 recurring+,無限infinite+)
③ℚ rational number 有理數
→ irrational number 無理數
④ℝ real number 實數
→imaginary number虛數
⑤ℂ complex number 複數
2️⃣ sentence 語句
3️⃣ proposition 命題:有真假可言的直述(indicative)語句
4️⃣ axiom 公理:不證自明的命題
5️⃣ set 集合
6️⃣ assume (vt.) 假設(-sum: take)
→assumption (n. C) 假設
→make assumption about
7️⃣ denote (vt.) 表示
→denotation (n.C) 意義,本意
8️⃣ exist (vi.) 存在(-sist: stand)
→existence (n.U) 存在
9️⃣ satisfy (vt.) 滿足
🔟 commutative laws 交換律【x+y=y+x、x×y=y×x】
1️⃣1️⃣ associative laws 結合律【x+(y+z)=(x+y)+z、x(yz)=(xy)z】
1️⃣2️⃣ distributive law 分配【x(y+z)=xy+ xz】
1️⃣3️⃣ law of trichotomy 三一律
1️⃣4️⃣ axioms of equality 等量公理
1️⃣5️⃣ reciprocal (n.) 倒數;(adj.) 相互的,互惠的
1️⃣6️⃣ factor因數
→ common factor 公因數
1️⃣7️⃣ multiple 倍數
→ common multiple 公倍數
1️⃣8️⃣ Euclidean algorithm 輾轉相除法(歐幾里得算法)
👉集合論
1️⃣ subset 子集(sub-: under)
2️⃣ empty set 空集合
3️⃣ universal set 宇集(uni-: one/ -vers: turn)
4️⃣ intersection 交集(-sect: cut)
5️⃣ union 聯集
6️⃣ difference set 差集
7️⃣ complement set 補集
8️⃣ Venn diagram 文氏圖
9️⃣ power set 冪集合
🔟 element 元素
1️⃣1️⃣ sufficient condition 充分條件
1️⃣2️⃣ necessary condition 必要條件
1️⃣3️⃣ if and only if 若且唯若(充分且必要)(⇔)
👉機率統計
1️⃣ Random Variable隨機變數【variable (n.C) 變數;(adj.) 多變的,反覆無常的】
2️⃣ discrete (adj.) 離散的,單獨的
3️⃣ Probability Distribution 機率分布
4️⃣ expectation 期望值
5️⃣ Linearity of Expectation 期望值的線性
6️⃣ variance 變異數
7️⃣ independent event 獨立事件 (cf. mutually exclusive event 互斥事件)
8️⃣ repeated experiment 重複試驗
9️⃣ Binomial theorem 二項式定理
🔟 Binomial distribution 二項式分布
1️⃣1️⃣ sampling抽樣
→population母體,sample樣本
①簡單隨機抽樣 sample random sampling:每一樣本抽到機率相同
②系統性抽樣 systematic sampling:將母體元素編號後,每隔一定間隔抽取一個樣本
③分層隨機抽樣 stratified random sampling:將母體按某些特性分成數個不重疊的層,再依各層佔母體比例抽取樣本
④叢集抽樣 cluster sampling:將母體中相鄰近的個體排為一集體,而以集體為抽樣單位
1️⃣2️⃣ normal distribution 常態分布(Gaussian distribution 高斯分布)
1️⃣3️⃣ standard score (standardized score) 標準分數(標準化分數)
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謝謝宜婷🙏🏼
附圖2, 3是常見的數學表示法哦!
#俐媽英文教室 #辣媽英文天后林俐carol #俐媽英文教室徵稿中 #mathematics #themewords
random variable 在 君子馬蘭頭 - Ivan Li 李聲揚 Facebook 的精選貼文
譚兄今次篇文非常值得討論 (我唔係每次都share的, 只share 最最最精彩既, 普通精彩就未必, 亦證明我真係有睇晒). 先share, 過兩日再 加啲我意見同討論.
成功擇時沽清貨者,有錢極有限
上周全球股市大跌,美股可能初步企穩,但不幸港股在過年前仍有不少外資沽壓,今天開始就連最撑香港的北水都將休息一周多。大家終於醒覺,明白去杠杆過程的痛苦和風險,所以早前最強的内銀板塊反而較弱。但長遠我仍對建行和工商很有信心。
近日又見到一些頗難看的指定動作環節: 各大小分析師、大師、教授、博士,爭相出來認叻,吹噓自己睇市奇準,早叫人沽貨離場。
其實我都可以同樣認叻,今年一月在信報的第一篇文章標題就是維持「健康慢牛」十分重要。在一月多篇文章討論防範瘋牛的重要性,和去杠杆過程一定是先苦後甜。亦多次提醒大家市場超買,極歡迎必須的調整快點來臨云云。但這口舌之爭是没用的。
有兩層的醜陋現實。第一就是所有人都想認叻(包括我〉,傾向報喜不報憂,猜中那次就大吹大擂,錯了就輕輕帶過或絕口不提。每個人都有一段時間好準或運氣很好,有時就差一些。連近期準到得人驚的大摩亞洲策略師,數年前都曾因預測恒指5萬點而被視為「明燈」。
第二層就是人類的思想、說話、寫作、和行動是四回事。很偶然可能稍為一致,但大部分情況都有猶豫、情緒波動、注意力分散,和各種藉口和意外而導致各種錯漏: 行動延誤、注碼升降、取消行動,或甚至乎最後行為變成反方向操作都見過!即是話就算某人某次幸運猜中某一次轉角市,並不等如他真的能利用此思維而作出最及時,最適當的避險,更莫說大量造空行動。
我已多次解釋過,能成功利用市場擇時(market timing)而長期賺到錢的人極其罕有,造空尤其困難。美國其中一位最有名的造空專家是Jim Chanos,他曾因披露Enron騙案,並成功造空赢錢而聲名大燥。我對他比較熟悉,因為我和他已一齊當了一個耶魯主辦的全球商學院投資比賽的評審委員两屆。他超級聰明,頭腦非常精密,是forensic accounting(法務會計)專家,但他主管的Kynikos基金近年業績都不太理想(可能因為企圖做空中國太久)。
一般小型投資者,由數十萬至三兩億港元還有點可能,但當資金額是數十億,數百億,以至千億級,市場擇時就更困難和没意義,造空就更近乎没可能(市場結構本身已偏幫造多)。對長期回報最重要的決定仍是適量的分散投資,正確的資產配置,小心選擇較大型優質股票,減低交易頻率和成本等。只要某市場的長期ERP夠高(5-7%),那麼偶然碰上點波動,也不影響長期回報率。
所以奉勸大家一句,請不要隨便炫耀自己的彪炳市場擇時和造空戰績,因為這也同時暴露了你有錢極有限!世界上真正有錢的人都是極度long-biased(偏好倉)的,無論是投資者還是企業家。
近日留意到有關Ray Dalio主管的Bridgewater基金造空一藍子歐洲股票的新聞,我認為有可能是為風控而被迫做的。Bridgewater號稱為全球最大對沖基金,Dalio可稱為殿堂級人物,是推行所謂Risk Parity策略的先驅。何謂Risk Parity? 我不是專家,但這投資策略的理論基礎似乎是債券和股票的關連系數為負數(negative correlation),再加其他資產類別,務求做到關連系數為零。債券的風險(以波動率為定義)比股票少,所以Risk Parity策略就將債券部分加杠杆,直至債券跟股票對組合的風險供獻相若為止。就算在最近這次市場大波動發生前,我老早已覺得此策略有點潛在危險!因為此策略的核心假設: 債與股的關連系數是無法對沖的!
最近這場市場風暴有兩個特徵。第一個就是波動率暴升,VIX由1月底的13%跳升至2月6日最高的50%,近乎前所未見。但另一個可能更有深遠意義的特徵就是股、債(美國國債)同跌,被有些人形容為一次regime change(改朝換代)。其實不止債,去年紅到發紫的比特幣和其他加密貨幣更率先在12月中已見頂大跌,比特幣大跌超過6成,完全不符合避險資產的要求。黄金反而好一點,當比特幣(或曾被視為數碼黃金)見頂時,黄金反而開始從1240美元谷底反彈,升至約1360高位。但當股市2月大跌時,黃金也跟著回調約3%,已算不錯。
或許因為投資者擔心通脹重臨,所以股市大跌時,他們不單止没有把資金轉投債市,反而同時大量拋售債。有陰謀論指出在1月11日人民日報曾預測美股大跌20%,早前亦有傳聞中國罷買美國國債(後來澄清)。
當股票的波動加劇,但股和債的關連系數又從負轉為正,Risk Parity之類的基金就很大鑊,因為債已不再是有效對沖,所以risk limit(風險上限)馬上爆倉,唯一風控方法就是拋售股票,可能連債都要賣,尤其因為加了杠杆。這就形成了一個惡性循環!
聞說不少Risk Parity策略基金受了創傷,但不知Bridgewater情況如何。希望他們没事,因為他們管理1600億美元,如出大事,可引發另一輪拋售潮。近年Bridgewater業績一般,Dalio似手已無心戀戰,把投資工作逐漸交給co-CIO Bob Prince.。本來低調的Dalio竟然出自傳,且接受FT(金融時報)訪問。
近日最多人批評的當然是造空波動律,是愚蠢的投資策略,贏粒糖、輸間廠,傻瓜才會做。瑞信發行的XIV,上周一天内暴跌96%,即將強制退市(圖一)!這個道貌岸然的說法聽起來冠冕堂皇,大條道理,但其實是胡說八道。
如果這個說法永遠是對的話,那麼世界上就沒有保險這個行業,巴菲特亦不會是全球最富有的人之一。售出波動率和售出保險單同樣都是賣出統計分佈(statistical distribution)的所謂「尾巴風險」(tail risk)。每件事的統計分佈都不一樣,未必按照正態分佈(normal distribution),有時候尾巴肥一些(fat tail),有時候瘦一些。如你賣出一宗保險(或波動率),收取某個溢價(premium),後來出了意外要賠錢,無所謂,這是應該的,只要你有很多其他客人,而你的或然率又計算得正確,整體你還是應該賺到錢的。但如果原來你計錯數,這分佈是有「肥尾巴風險」,那麼你收的溢價就可能太低,結果加起來你還是要賠錢。
如果你以為賣出波動率的收場很慘,掉過来做多波動率VIX不就發達?答案是非也,下場更悲哀(圖二),VIXY是做多VIX的ETF,從2011年的12200美元高位,陸續跌至21元的年初低位,跌幅超過99%!近日確有反彈,但亦只回升至41元。
其實自從十年前上次金融海嘯後,一個較少人知的最賺錢策略正是不斷沽出較長期的VIX期貨,然後耐心等待滑下此Vol curve(波動律曲線)。百發九十幾中,9年來的總回報高達10倍。近日碰上此波動率「地震」,肯定很傷,但未必輸回過去多年的所有利潤(其實如果夠膽,地震後勁加價,再賣保險是最賺錢的生意,巴菲特的Geico最善長)。XIV全軍覆没是因為它暗藏杠杆,聰明的專業vol炒家,應該不會用它。加了杠杆的ETN(跟ETF不儘同),是否適合一般散户,確是值得考慮的問題。
為甚麼在過去9年,賣出波動率竟然那麼賺錢?原因有三個: 第一,上次金融海嘯後,標指引伸波幅超高,正是賣保險(做空)的好時機。第二,聯儲局和其他央行不停減息、印钞,結果弄出一個9年長牛市(未知完結未),所以被稱為恐懼指數的VIX也逐漸下跌。
第三個原因較學術性。在最基本的Black-Scholes模型内,波動率被假設為一個 constant(常數)。這顯然是嚴重失實,所以後來就有人研究波動率的波動率(stochastic volatility),把vol當成一個mean reverting random variable(均值回歸性變數)。最有名的一個模式叫做ARCH(Autoregressive Conditional Heteroskedasticity),發明者Robert Engle因此而拿了諾貝爾獎。後來更有人加入mean drift(均值飄浮),和jumps(跳躍)等元素。
我從前也提過,二十年前,當時金融經濟學其中一個謎團是為何平均波動率那麼高,接近20%,代表每日平均市場波動超過1%,遠高於每日市場接收到的訊息價值。意思即是市場效率低(market inefficient)。但經過十多年來的市場發展,包括多了很多人類和機器人參與者,監管可能亦改善,結果波動率均值終於逐漸往下飄(downward mean drift)(圖三),可能代表市場效率在提升。
上述三個原因令到在過去多年賣出波動率都很賺錢。但可能市場效率已近飽和,波動率均值不會再大跌,反而要面對偶然會出現(如近日),極惡搞的volatility jumps(波動率跳躍)!
中環資產擁有建行、工商和大摩的財務權益。
http://www1.hkej.com/…/inves…/article/1769664/成功擇時沽清貨者+有錢極有限
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