摩爾定律放緩 靠啥提升AI晶片運算力?
作者 : 黃燁鋒,EE Times China
2021-07-26
對於電子科技革命的即將終結的說法,一般認為即是指摩爾定律的終結——摩爾定律一旦無法延續,也就意味著資訊技術的整棟大樓建造都將出現停滯,那麼第三次科技革命也就正式結束了。這種聲音似乎是從十多年前就有的,但這波革命始終也沒有結束。AI技術本質上仍然是第三次科技革命的延續……
人工智慧(AI)的技術發展,被很多人形容為第四次科技革命。前三次科技革命,分別是蒸汽、電氣、資訊技術(電子科技)革命。彷彿這“第四次”有很多種說辭,比如有人說第四次科技革命是生物技術革命,還有人說是量子技術革命。但既然AI也是第四次科技革命之一的候選技術,而且作為資訊技術的組成部分,卻又獨立於資訊技術,即表示它有獨到之處。
電子科技革命的即將終結,一般認為即是指摩爾定律的終結——摩爾定律一旦無法延續,也就意味著資訊技術的整棟大樓建造都將出現停滯,那麼第三次科技革命也就正式結束了。這種聲音似乎是從十多年前就有,但這波革命始終也沒有結束。
AI技術本質上仍然是第三次科技革命的延續,它的發展也依託於幾十年來半導體科技的進步。這些年出現了不少專門的AI晶片——而且市場參與者相眾多。當某一個類別的技術發展到出現一種專門的處理器為之服務的程度,那麼這個領域自然就不可小覷,就像當年GPU出現專門為圖形運算服務一樣。
所以AI晶片被形容為CPU、GPU之後的第三大類電腦處理器。AI專用處理器的出現,很大程度上也是因為摩爾定律的發展進入緩慢期:電晶體的尺寸縮減速度,已經無法滿足需求,所以就必須有某種專用架構(DSA)出現,以快速提升晶片效率,也才有了專門的AI晶片。
另一方面,摩爾定律的延緩也成為AI晶片發展的桎梏。在摩爾定律和登納德縮放比例定律(Dennard Scaling)發展的前期,電晶體製程進步為晶片帶來了相當大的助益,那是「happy scaling down」的時代——CPU、GPU都是這個時代受益,不過Dennard Scaling早在45nm時期就失效了。
AI晶片作為第三大類處理器,在這波發展中沒有趕上happy scaling down的好時機。與此同時,AI應用對運算力的需求越來越貪婪。今年WAIC晶片論壇圓桌討論環節,燧原科技創始人暨CEO趙立東說:「現在訓練的GPT-3模型有1750億參數,接近人腦神經元數量,我以為這是最大的模型了,要千張Nvidia的GPU卡才能做。談到AI運算力需求、模型大小的問題,說最大模型超過萬億參數,又是10倍。」
英特爾(Intel)研究院副總裁、中國研究院院長宋繼強說:「前兩年用GPU訓練一個大規模的深度學習模型,其碳排放量相當於5台美式車整個生命週期產生的碳排量。」這也說明了AI運算力需求的貪婪,以及提供運算力的AI晶片不夠高效。
不過作為產業的底層驅動力,半導體製造技術仍源源不斷地為AI發展提供推力。本文將討論WAIC晶片論壇上聽到,針對這個問題的一些前瞻性解決方案——有些已經實現,有些則可能有待時代驗證。
XPU、摩爾定律和異質整合
「電腦產業中的貝爾定律,是說能效每提高1,000倍,就會衍生出一種新的運算形態。」中科院院士劉明在論壇上說,「若每瓦功耗只能支撐1KOPS的運算,當時的這種運算形態是超算;到了智慧型手機時代,能效就提高到每瓦1TOPS;未來的智慧終端我們要達到每瓦1POPS。 這對IC提出了非常高的要求,如果依然沿著CMOS這條路去走,當然可以,但會比較艱辛。」
針對性能和效率提升,除了尺寸微縮,半導體產業比較常見的思路是電晶體結構、晶片結構、材料等方面的最佳化,以及處理架構的革新。
(1)AI晶片本身其實就是對處理器架構的革新,從運算架構的層面來看,針對不同的應用方向造不同架構的處理器是常規,更專用的處理器能促成效率和性能的成倍增長,而不需要依賴於電晶體尺寸的微縮。比如GPU、神經網路處理器(NPU,即AI處理器),乃至更專用的ASIC出現,都是這類思路。
CPU、GPU、NPU、FPGA等不同類型的晶片各司其職,Intel這兩年一直在推行所謂的「XPU」策略就是用不同類型的處理器去做不同的事情,「整合起來各取所需,用組合拳會好過用一種武器去解決所有問題。」宋繼強說。Intel的晶片產品就涵蓋了幾個大類,Core CPU、Xe GPU,以及透過收購獲得的AI晶片Habana等。
另外針對不同類型的晶片,可能還有更具體的最佳化方案。如當代CPU普遍加入AVX512指令,本質上是特別針對深度學習做加強。「專用」的不一定是處理器,也可以是處理器內的某些特定單元,甚至固定功能單元,就好像GPU中加入專用的光線追蹤單元一樣,這是當代處理器普遍都在做的一件事。
(2)從電晶體、晶片結構層面來看,電晶體的尺寸現在仍然在縮減過程中,只不過縮減幅度相比過去變小了——而且為緩解電晶體性能的下降,需要有各種不同的技術來輔助尺寸變小。比如說在22nm節點之後,電晶體變為FinFET結構,在3nm之後,電晶體即將演變為Gate All Around FET結構。最終會演化為互補FET (CFET),其本質都是電晶體本身充分利用Z軸,來實現微縮性能的提升。
劉明認為,「除了基礎元件的變革,IC現在的發展還是比較多元化,包括新材料的引進、元件結構革新,也包括微影技術。長期賴以微縮的基本手段,現在也在發生巨大的變化,特別是未來3D的異質整合。這些多元技術的協同發展,都為晶片整體性能提升帶來了很好的增益。」
他並指出,「從電晶體級、到晶圓級,再到晶片堆疊、引線接合(lead bonding),精準度從毫米向奈米演進,互連密度大大提升。」從晶圓/裸晶的層面來看,則是眾所周知的朝more than moore’s law這樣的路線發展,比如把兩片裸晶疊起來。現在很熱門的chiplet技術就是比較典型的並不依賴於傳統電晶體尺寸微縮,來彈性擴展性能的方案。
台積電和Intel這兩年都在大推將不同類型的裸晶,異質整合的技術。2.5D封裝方案典型如台積電的CoWoS,Intel的EMIB,而在3D堆疊上,Intel的Core LakeField晶片就是用3D Foveros方案,將不同的裸晶疊在一起,甚至可以實現兩片運算裸晶的堆疊、互連。
之前的文章也提到過AMD剛發佈的3D V-Cache,將CPU的L3 cache裸晶疊在運算裸晶上方,將處理器的L3 cache大小增大至192MB,對儲存敏感延遲應用的性能提升。相比Intel,台積電這項技術的獨特之處在於裸晶間是以混合接合(hybrid bonding)的方式互連,而不是micro-bump,做到更小的打線間距,以及晶片之間數十倍通訊性能和效率提升。
這些方案也不直接依賴傳統的電晶體微縮方案。這裡實際上還有一個方面,即新材料的導入專家們沒有在論壇上多說,本文也略過不談。
1,000倍的性能提升
劉明談到,當電晶體微縮的空間沒有那麼大的時候,產業界傾向於採用新的策略來評價技術——「PPACt」——即Powe r(功耗)、Performance (性能)、Cost/Area-Time (成本/面積-時間)。t指的具體是time-to-market,理論上應該也屬於成本的一部分。
電晶體微縮方案失效以後,「多元化的技術變革,依然會讓IC性能得到進一步的提升。」劉明說,「根據預測,這些技術即使不再做尺寸微縮,也會讓IC的晶片性能做到500~1,000倍的提升,到2035年實現Zetta Flops的系統性能水準。且超算的發展還可以一如既往地前進;單裸晶儲存容量變得越來越大,IC依然會為產業發展提供基礎。」
500~1,000倍的預測來自DARPA,感覺有些過於樂觀。因為其中的不少技術存在比較大的邊際遞減效應,而且有更實際的工程問題待解決,比如運算裸晶疊層的散熱問題——即便業界對於這類工程問題的探討也始終在持續。
不過1,000倍的性能提升,的確說明摩爾定律的終結並不能代表第三次科技革命的終結,而且還有相當大的發展空間。尤其本文談的主要是AI晶片,而不是更具通用性的CPU。
矽光、記憶體內運算和神經型態運算
在非傳統發展路線上(以上內容都屬於半導體製造的常規思路),WAIC晶片論壇上宋繼強和劉明都提到了一些頗具代表性的技術方向(雖然這可能與他們自己的業務方向或研究方向有很大的關係)。這些技術可能尚未大規模推廣,或者仍在商業化的極早期。
(1)近記憶體運算和記憶體內運算:處理器性能和效率如今面臨的瓶頸,很大程度並不在單純的運算階段,而在資料傳輸和儲存方面——這也是共識。所以提升資料的傳輸和存取效率,可能是提升整體系統性能時,一個非常靠譜的思路。
這兩年市場上的處理器產品用「近記憶體運算」(near-memory computing)思路的,應該不在少數。所謂的近記憶體運算,就是讓儲存(如cache、memory)單元更靠近運算單元。CPU的多層cache結構(L1、L2、L3),以及電腦處理器cache、記憶體、硬碟這種多層儲存結構是常規。而「近記憶體運算」主要在於究竟有多「近」,cache記憶體有利於隱藏當代電腦架構中延遲和頻寬的局限性。
這兩年在近記憶體運算方面比較有代表性的,一是AMD——比如前文提到3D V-cache增大處理器的cache容量,還有其GPU不僅在裸晶內導入了Infinity Cache這種類似L3 cache的結構,也更早應用了HBM2記憶體方案。這些實踐都表明,儲存方面的革新的確能帶來性能的提升。
另外一個例子則是Graphcore的IPU處理器:IPU的特點之一是在裸晶內堆了相當多的cache資源,cache容量遠大於一般的GPU和AI晶片——也就避免了頻繁的訪問外部儲存資源的操作,極大提升頻寬、降低延遲和功耗。
近記憶體運算的本質仍然是馮紐曼架構(Von Neumann architecture)的延續。「在做處理的過程中,多層級的儲存結構,資料的搬運不僅僅在處理和儲存之間,還在不同的儲存層級之間。這樣頻繁的資料搬運帶來了頻寬延遲、功耗的問題。也就有了我們經常說的運算體系內的儲存牆的問題。」劉明說。
構建非馮(non-von Neumann)架構,把傳統的、以運算為中心的馮氏架構,變換一種新的運算範式。把部分運算力下推到儲存。這便是記憶體內運算(in-memory computing)的概念。
記憶體內運算的就現在看來還是比較新,也有稱其為「存算一體」。通常理解為在記憶體中嵌入演算法,儲存單元本身就有運算能力,理論上消除資料存取的延遲和功耗。記憶體內運算這個概念似乎這在資料爆炸時代格外醒目,畢竟可極大減少海量資料的移動操作。
其實記憶體內運算的概念都還沒有非常明確的定義。現階段它可能的內涵至少涉及到在儲記憶體內部,部分執行資料處理工作;主要應用於神經網路(因為非常契合神經網路的工作方式),以及這類晶片具體的工作方法上,可能更傾向於神經型態運算(neuromorphic computing)。
對於AI晶片而言,記憶體內運算的確是很好的思路。一般的GPU和AI晶片執行AI負載時,有比較頻繁的資料存取操作,這對性能和功耗都有影響。不過記憶體內運算的具體實施方案,在市場上也是五花八門,早期比較具有代表性的Mythic導入了一種矩陣乘的儲存架構,用40nm嵌入式NOR,在儲記憶體內部執行運算,不過替換掉了數位週邊電路,改用類比的方式。在陣列內部進行模擬運算。這家公司之前得到過美國國防部的資金支援。
劉明列舉了近記憶體運算和記憶體內運算兩種方案的例子。其中,近記憶體運算的這個方案應該和AMD的3D V-cache比較類似,把儲存裸晶和運算裸晶疊起來。
劉明指出,「這是我們最近的一個工作,採用hybrid bonding的技術,與矽通孔(TSV)做比較,hybrid bonding功耗是0.8pJ/bit,而TSV是4pJ/bit。延遲方面,hybrid bonding只有0.5ns,而TSV方案是3ns。」台積電在3D堆疊方面的領先優勢其實也體現在hybrid bonding混合鍵合上,前文也提到了它具備更高的互連密度和效率。
另外這套方案還將DRAM刷新頻率提高了一倍,從64ms提高至128ms,以降低功耗。「應對刷新率變慢出現拖尾bit,我們引入RRAM TCAM索引這些tail bits」劉明說。
記憶體內運算方面,「傳統運算是用布林邏輯,一個4位元的乘法需要用到幾百個電晶體,這個過程中需要進行資料來回的移動。記憶體內運算是利用單一元件的歐姆定律來完成一次乘法,然後利用基爾霍夫定律完成列的累加。」劉明表示,「這對於今天深度學習的矩陣乘非常有利。它是原位的運算和儲存,沒有資料搬運。」這是記憶體內運算的常規思路。
「無論是基於SRAM,還是基於新型記憶體,相比近記憶體運算都有明顯優勢,」劉明認為。下圖是記憶體內運算和近記憶體運算,精準度、能效等方面的對比,記憶體內運算架構對於低精準度運算有價值。
下圖則總結了業內主要的一些記憶體內運算研究,在精確度和能效方面的對應關係。劉明表示,「需要高精確度、高運算力的情況下,近記憶體運算目前還是有優勢。不過記憶體內運算是更新的技術,這幾年的進步也非常快。」
去年阿里達摩院發佈2020年十大科技趨勢中,有一個就是存算一體突破AI算力瓶頸。不過記憶體內運算面臨的商用挑戰也一點都不小。記憶體內運算的通常思路都是類比電路的運算方式,這對記憶體、運算單元設計都需要做工程上的考量。與此同時這樣的晶片究竟由誰來造也是個問題:是記憶體廠商,還是數文書處理器廠商?(三星推過記憶體內運算晶片,三星、Intel垂直整合型企業似乎很適合做記憶體內運算…)
(2)神經型態運算:神經型態運算和記憶體內運算一樣,也是新興技術的熱門話題,這項技術有時也叫作compute in memory,可以認為它是記憶體內運算的某種發展方向。神經型態和一般神經網路AI晶片的差異是,這種結構更偏「類人腦」。
進行神經型態研究的企業現在也逐漸變得多起來,劉明也提到了AI晶片「最終的理想是在結構層次模仿腦,元件層次逼近腦,功能層次超越人腦」的「類腦運算」。Intel是比較早關注神經型態運算研究的企業之一。
傳說中的Intel Loihi就是比較典型存算一體的架構,「這片裸晶裡面包含128個小核心,每個核心用於模擬1,024個神經元的運算結構。」宋繼強說,「這樣一塊晶片大概可以類比13萬個神經元。我們做到的是把768個晶片再連起來,構成接近1億神經元的系統,讓學術界的夥伴去試用。」
「它和深度學習加速器相比,沒有任何浮點運算——就像人腦裡面沒有乘加器。所以其學習和訓練方法是採用一種名為spike neutral network的路線,功耗很低,也可以訓練出做視覺辨識、語言辨識和其他種類的模型。」宋繼強認為,不採用同步時脈,「刺激的時候就是一個非同步電動勢,只有工作部分耗電,功耗是現在深度學習加速晶片的千分之一。」
「而且未來我們可以對不同區域做劃分,比如這兒是視覺區、那兒是語言區、那兒是觸覺區,同時進行多模態訓練,互相之間產生關聯。這是現在的深度學習模型無法比擬的。」宋繼強說。這種神經型態運算晶片,似乎也是Intel在XPU方向上探索不同架構運算的方向之一。
(2)微型化矽光:這個技術方向可能在層級上更偏高了一些,不再晶片架構層級,不過仍然值得一提。去年Intel在Labs Day上特別談到了自己在矽光(Silicon Photonics)的一些技術進展。其實矽光技術在連接資料中心的交換機方面,已有應用了,發出資料時,連接埠處會有個收發器把電訊號轉為光訊號,透過光纖來傳輸資料,另一端光訊號再轉為電訊號。不過傳統的光收發器成本都比較高,內部元件數量大,尺寸也就比較大。
Intel在整合化的矽光(IIIV族monolithic的光學整合化方案)方面應該是商業化走在比較前列的,就是把光和電子相關的組成部分高度整合到晶片上,用IC製造技術。未來的光通訊不只是資料中心機架到機架之間,也可以下沉到板級——就跟現在傳統的電I/O一樣。電互連的主要問題是功耗太大,也就是所謂的I/O功耗牆,這是這類微型化矽光元件存在的重要價值。
這其中存在的技術挑戰還是比較多,如做資料的光訊號調變的調變器調變器,據說Intel的技術使其實現了1,000倍的縮小;還有在接收端需要有個探測器(detector)轉換光訊號,用所謂的全矽微環(micro-ring)結構,實現矽對光的檢測能力;波分複用技術實現頻寬倍增,以及把矽光和CMOS晶片做整合等。
Intel認為,把矽光模組與運算資源整合,就能打破必須帶更多I/O接腳做更大尺寸處理器的這種趨勢。矽光能夠實現的是更低的功耗、更大的頻寬、更小的接腳數量和尺寸。在跨處理器、跨伺服器節點之間的資料互動上,這類技術還是頗具前景,Intel此前說目標是實現每根光纖1Tbps的速率,並且能效在1pJ/bit,最遠距離1km,這在非本地傳輸上是很理想的數字。
還有軟體…
除了AI晶片本身,從整個生態的角度,包括AI感知到運算的整個鏈條上的其他組成部分,都有促成性能和效率提升的餘地。比如這兩年Nvidia從軟體層面,針對AI運算的中間層、庫做了大量最佳化。相同的底層硬體,透過軟體最佳化就能實現幾倍的性能提升。
宋繼強說,「我們發現軟體最佳化與否,在同一個硬體上可以達到百倍的性能差距。」這其中的餘量還是比較大。
在AI開發生態上,雖然Nvidia是最具發言權的;但從戰略角度來看,像Intel這種研發CPU、GPU、FPGA、ASIC,甚至還有神經型態運算處理器的企業而言,不同處理器統一開發生態可能更具前瞻性。Intel有個稱oneAPI的軟體平台,用一套API實現不同硬體性能埠的對接。這類策略對廠商的軟體框架構建能力是非常大的考驗——也極大程度關乎底層晶片的執行效率。
在摩爾定律放緩、電晶體尺寸微縮變慢甚至不縮小的前提下,處理器架構革新、異質整合與2.5D/3D封裝技術依然可以達成1,000倍的性能提升;而一些新的技術方向,包括近記憶體運算、記憶體內運算和微型矽光,能夠在資料訪存、傳輸方面產生新的價值;神經型態運算這種類腦運算方式,是實現AI運算的目標;軟體層面的最佳化,也能夠帶動AI性能的成倍增長。所以即便摩爾定律嚴重放緩,AI晶片的性能、效率提升在上面提到的這麼多方案加持下,終將在未來很長一段時間內持續飛越。這第三(四)次科技革命恐怕還很難停歇。
資料來源:https://www.eettaiwan.com/20210726nt61-ai-computing/?fbclid=IwAR3BaorLm9rL2s1ff6cNkL6Z7dK8Q96XulQPzuMQ_Yky9H_EmLsBpjBOsWg
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創新工場AI工程院王詠剛院長的第三篇AI教育遊戲。家長快收藏!
文章來源:微信公眾號半輕人(ban-qing-ren),推薦關注。
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AI時代,陪孩子玩什麼遊戲?
之前寫過兩篇《AI時代,陪孩子玩什麼遊戲?》,很久沒更新,倒不是因為這段時間不陪非非玩遊戲了,主要是其他事情太忙,很少有時間坐下來把思路和文字整理好。
頭兩篇文章基本是從遊戲出發,首先要好玩,然後才是讓孩子從中悟到一些可以積累下來的東西。兩篇文章的連結:
《AI時代,陪孩子玩什麼遊戲?(一)》
https://mp.weixin.qq.com/s/xWjmiWKRa4OOpJ1EFZrJdA
《AI時代,陪孩子玩什麼遊戲?(二)》
https://mp.weixin.qq.com/s/mt_meqxB4DjOWj2msSIO5Q
▍費曼的“末世”假設
第三篇打算從一個假設開始講起。費曼(Richard Feynman)在他的《物理學講義》中說,“假如由於某種大災難,所有的科學知識都丟失了,只有一句話可以傳給下一代,那麼怎樣才能用最少的辭彙來傳達最多的資訊呢?”費曼這個假設很科幻,可以和阿西莫夫關於《銀河百科全書》的假想類比。費曼自己給出的答案是,“所有的物體都是由原子構成的”。
切換到兒童教育領域,其實也有一個類似的假設值得思考:如果因為某種極端情況——比如我必須隱姓埋名去研發秘密武器對抗外星人——我即將和孩子長期分別,只能給孩子留下一句話。怎樣才能用一句話,把家長想傳遞給孩子,讓孩子受益的經驗或知識講清楚呢?不知大家心裏想到的是哪句話?我自己呢,最想跟我們家非非說的一句話是:
萬事萬物都在變化,沒有什麼千秋萬代,也罕有什麼絕對真理;人,最好學會自己判斷。
坦白講,這句話小孩子很難聽懂。
這世界上,有三件事最適合懶人:絕對的價值觀,武斷的思維,從眾的態度。
我們年輕時,不也喜歡用非黑即白的方法去看待整個世界嗎?看個電影,我當年非要問大人,這電影裏哪個是好人,哪個是壞人;中學時朦朧看見愛情,總覺得幸福的愛情就如天堂一樣全無瑕疵;稍有些歷史觀念時,一會兒覺得英雄與惡魔才是歷史的主角,一會兒又覺得勞動人民創造歷史的說法無比正確;初入職場做碼農時,還習慣性地用黑白二元論評價某種編程語言是絕對好的,某種操作系統是絕對壞的……
孩子容易被“懶人三件事”裹挾著走,我們就有義務時不時提醒孩子,這世界並不是那麼簡單。陪孩子玩遊戲,跟孩子聊天,或者回答孩子提問時,就是我們潛移默化讓孩子體驗一些類似思維方式的機會。就算以後孩子仍缺少辨識力和判斷力,他們至少會知道這世上並不是所有人都用同一種方式思考問題。
▍時有古今、地有南北
我當年在北大聽過些文史課程。有位文科老師經常用誇張的字體在黑板上寫下“時有古今、地有南北”八個大字。他是想提醒我們,文字、音韻、訓詁乃至詩詞歌賦、天下文章,都會隨著時間、地域變化而改變。倘若連這個基本道理都不懂,非要把此時此地的東西,生搬到彼時彼地,肯定會栽跟頭。
非非喜歡各種帶有文化、歷史意味的東西。這就給了我很多機會,來提醒他幾千年裏隨處上演的時移世易,滄海桑田。比如,有時候看見相聲或電視劇讓大宋東京汴梁的人說河南話,讓秦皇漢武說陝西話,我就會告訴非非,這東西當笑話聽聽可以,千萬不要認真。認真來說,無論是秦皇漢武,還是李白杜甫,他們的講話如果有錄音流傳,今天九成九的人是聽不懂的。
非非不信。我就拿他早已背熟的詩詞舉例子。比如張志和的《漁歌子》:
西塞山前白鷺飛,
桃花流水鱖魚肥。
青箬笠,綠蓑衣,
斜風細雨不須歸。
按照《漁歌子》的詞牌,“飛”、“肥”、“衣”、“歸”這幾個字押韻。可用今天的普通話讀起來,衣服的“衣”字顯然和其他幾個字不押韻。我跟非非講,人們說話的語音,每隔百十年,就會有非常顯著的變化。張志和這首詞作於唐代,離現在一千多年,每個字的讀音幾乎都與今天的普通話有巨大差異。古時押韻的一組字,到今天就不一定押韻了。
非非很好奇地問,那我們該怎麼知道古代人是怎麼說話的呢?
這個問題問得好。就算是語言學家或古漢語專家,也未必能用兩三句話講清楚。但如果只是想給小孩子講明白其中的基本道理,倒也不需要搬出《漢語語音史》之類的大部頭。往前倒數一百年,清末民初人們說話的錄音甚至錄影還能找到一些。比如B站可以找到《清朝人的普通話是什麼味兒》(https://www.bilibili.com/video/av7050107,視頻裏其實都是民國時的錄音錄影片段)。把這種視頻、音頻放給小朋友聽,效果立竿見影。小朋友很直觀就可以明白,短短一百年,口語語音就會有非常明顯的不同,更別說上千年的變遷了。
再上溯到唐宋乃至秦漢,那時錄音錄影技術還沒發明,當然沒法直接知道古人說話的語音。但我們仍有辦法“猜測”當時每個字的讀音。這裏沒必要講聲韻學的知識。為了跟非非講解語言學家是怎麼猜測古代讀音的,我舉了數獨(Sudoku)遊戲的例子。難度低的數獨遊戲,留白的格子很少,比較容易根據規則和周邊數字猜出答案。難度大的數獨遊戲,留白的格子很多,猜起來要複雜一些。
猜測漢語古音也類似。我們有一套從漢語發展中總結出來的規則,也有很多有用的提示資訊,比如古詩詞裏互為押韻的韻腳,古代韻書對漢字讀音的分門別類。提示資訊越多,我們的猜測就越有可能接近真相。提示資訊越少,我們的猜測就越像是一廂情願的假想——但每種假想仍需符合規則,至少要能自圓其說。
猜唐宋音相對容易些,因為提示資訊很多。要猜先秦兩漢音就難不少,因為資料太少。上面提到“衣”和“飛”押韻,這情況不僅在唐朝如此,在先秦的《詩經》中也是如此。《詩經·柏舟》中有這樣的句子:
日居月諸,胡迭而微?
心之憂矣,如匪浣衣。
靜言思之,不能奮飛。
王力《詩經韻讀》對《柏舟》三個韻腳的注音分別是:微(miuəi)、衣(iəi)、飛(piuəi),微部。這樣的注音未必就能反映先秦語音的真實情況,但已經是語言學家對古代漢語的一種能自圓其說的“擬音”了。網上有不少有趣的錄音,是現代人根據語言學家的擬音體系來模仿古人說話、吟詩的記錄。作為娛樂目的,這些錄音可以放給小朋友聽聽,讓小朋友直觀地感受下語音隨時間而產生的巨大變化。但千萬不要告訴小朋友那就是真正的古音,因為無論是擬音體系還是播音者對擬音的理解,都未必完全準確。
說到押韻,人們天生就對押韻的句子有感覺,小孩子也不例外。非非小時候就會偶爾說出些押韻的句子,比如“我要吃飯/吃個雞蛋”,然後下意識重複並咯咯大笑。到一年級開始學拼音時,我就有意跟他講些押韻、對仗的小知識。我們倆經常口頭做些末字必須押韻的“打油詩聯句”遊戲,或者完全不講究平仄和工整的“對對聯”遊戲。這些小知識和小遊戲對培養孩子的漢語語感和基本語言素質肯定是有幫助的,也正好能和他們旺盛的創作欲關聯起來。
比如小孩子都喜歡傳播、創作打油詩,也喜歡用童謠編派人、捉弄人。我們小時候就經常唱“某某某的頭,像皮球,一踢踢到百貨樓。”沒想到非非他們學校裏,也唱類似的童謠,而且具體唱詞和我們小時候還有不少區別。和同年齡孩子一樣,非非特喜歡這些難登大雅之堂的市井謠諺。他還經常和同學比著用自己的話修改這些惡作劇式的順口溜和打油詩。我覺得,只要不是惡意中傷或言辭猥褻,小朋友們玩這些語言遊戲,並沒有什麼不妥,這本來就是童年時光的重要部分。
有一天,非非回家唱道,“床前明月光,李白睡得香,夢見機關槍,嚇得尿褲襠。”我就問非非,這打油詩是誰想出來的。非非也說不清楚,只知道是在他們班小朋友之間傳唱的。我上網搜搜,果然又查出這童謠的許多類似版本:
┃ 床前明月光,李白睡得香,夢見屎殼郎,嚇得尿褲襠。
┃ 床前明月光,李白睡正香。忽然瓢潑雨,急呼兒他娘。起來幹什麼?出門收衣裳。
┃ 床前明月光,李白想喝湯,喝了一碗湯,尿了一褲襠。
┃ 床前明月光,李白睡得香。三更半夜鬼敲門,嚇死路邊過路人。
┃ ……
“床前明月光,李白睡得香”這樣的童謠,在不同時代和不同地域,流傳、衍生出許多不同的版本,反映的不也是語言文字“時有古今、地有南北”的變化規律嗎?
▍凡爾納愛好者
非非愛讀儒勒·凡爾納的科幻小說——當然,目前更多是用“聽書”的方式。最近一年多的時間裏,非非在某電臺APP的有聲小說欄目裏,先後聽完了《海底兩萬裏》《八十天環遊地球》《神秘島》《格蘭特船長的兒女》《從地球到月球》等五六部小說。這些小說裏,他最喜歡的是那幾位有博物學家特質的人物,比如《海底兩萬裏》裏精通分類理論的孔塞伊(Conseil)。
因為喜歡孔塞伊,非非也特別願意主動去閱讀、記憶動植物分類知識。家裏幾本兒童動物百科、海洋百科都快被他翻爛了。這種特別喜歡深鑽某個領域的現象,在小朋友身上其實還挺常見的,只不過不同小朋友喜歡鑽研的方向不同罷了。非非深鑽動植物分類知識的結果就是,他現在能隨口說出很多我們根本不知道名字的古生物或當代動植物名字,還大致知道這些生物在分類體系的位置。
我有時擔心,非非會不會被這些繁冗的分類學知識束縛了頭腦。其實,分類學體系本身也不是一成不變的。動植物分類會隨著人們對生物形態認識的深入而不斷更新。特別是進入了基因科學時代後,人們對傳統動植物分類理論又有了非常多全新的認識。另外,針對不同的科研目的,完全可以選擇不同維度對動植物分門別類。可是,我們該如何讓小朋友初步瞭解這些發展的和動態的思維方式呢?
我和非非玩一種叫“卡片分類”的小遊戲。這遊戲並不強調分類的系統性和專業性,而是強調有沒有新穎好玩,又符合一定邏輯的分類角度。
比方說,因為非非喜歡動物,我就讓他隨口說出一些動物名字。有一次,他說出了七種動物的名字:大象、座頭鯨、水蚺、烏賊、蟑螂、章魚、鸚鵡螺。這裏面有些動物名字還挺有趣的,比如“水蚺”,我就不太熟悉。非非積極地給我講解“水蚺”的正確讀音是什麼,究竟是一種什麼動物。再比如“蟑螂”確實是非非當時喜歡的動物,他經常莫名其妙地說自己就是一只小蟑螂——小孩子的心思真是搞不懂。不過沒關係,反正都是非非喜歡的動物就行。我把這些動物名字分別寫在彩色便簽紙上,然後讓非非做一個簡單的工作:把這七種動物分成兩類或多類,並告訴我為什麼這樣分。
不出所料,非非的第一種分類方法就是他熟知的傳統動物分類法。他飛快地把座頭鯨、大象和水蚺分成一類,因為這三個動物是脊椎動物,而其他四個動物,烏賊、章魚、鸚鵡螺和蟑螂,都是無脊椎動物。非常正確。非非甚至還可以進一步告訴我每個動物的細分類別。
我當然不滿足於這樣簡單的答案。我問非非,這些動物一定要從分類學的大類上才能區分成兩類或多類嗎?有沒有其他的角度可以把它們分開?非非的思維一時還陷在動物分類學的束縛裏,他左思右想,取巧似地想到了一種方法:蟑螂是昆蟲,單獨作為一類;其他的動物都不是昆蟲,合為另一類。
這真是抄近道的解題法。非非當然還可以把這七種動物分成哺乳動物和非哺乳動物,軟體動物和非軟體動物,等等。但這些方法,不還是圍繞著動物分類學的類目來展開的嗎?
“你能想像出來的,又奇特、又合理的分類角度有哪些?” 我問非非,“舉個例子,我和你都是哺乳綱靈長目人科人屬智人種,但還是有很多特徵可以將我們倆區分開來,比如我們倆身高不同。”
聽到這裏,非非開始有了新的思路。稍動腦筋,他就給出了一個出乎我意料的分類方法:這七個動物的名字裏,有三個名字的漢字包含蟲字旁,而另外四個不包含蟲字旁。
這真是一種有趣的、開腦洞的分類法。我喜歡這樣的思考方式。用這樣的方法,非非一下子找到了好多他以前沒想過的分類角度,比如按照動物的生活空間,把七種動物分成海洋動物和非海洋動物,按照動物的身長和體重,把它們分成大型動物、中型動物、小型動物,按照動物最早出現的時間,把動物分入不同的地質年代,等等。
分完了動物,我又鼓勵非非說出幾本圖書的名字,然後對圖書做分類。他列出了六本書:《海底兩萬裏》《西遊記》《史記》《論語》《資治通鑒》《毛主席語錄》——我也不知道他當時為什麼列出這六本,只是如實記錄我們的遊戲過程。
對於這六本書,非非首先想到的是將六本書分成三類,語錄體裁的書有兩本,歷史書有兩本,小說有兩本。這個分類方法中規中矩,沒太多新意。
我鼓勵非非探索新的分類方法時,非非又做了一次出乎我意料的選擇。他十分肯定地說,《西遊記》和《海底兩萬裏》這兩本小說,是虛構的故事,而其他四本書,講的都是真實世界裏的事情。七八歲的小朋友能有這樣的認知,還挺讓我驚訝的。當然,我不是特別肯定,非非是不是從學校裏知道了“虛構類圖書”的說法。但我還是主動跟非非講,在很多實體或網上書店裏,流行圖書就是按照“虛構類”和“非虛構類”來劃分的。自己的分類法居然與很多書店的通行做法類似,這讓非非很得意。
接下來,非非又提出了一個新的分類界限:《論語》《史記》《資治通鑒》是元朝以前撰寫的,而其他三本書是元朝以後撰寫的。我不太知道非非是怎麼想到元朝這個分界點的。如果要找一個時間點,正好把六本書分成三本一類,那至少得知道《資治通鑒》是宋朝作品,《西遊記》是明朝作品。我不是很確定,非非是不是碰巧說對了分界的朝代。
非非提出的下一個分類方法是按作者的國籍來分,中國作者一類,外國作者一類。這個思路相對普通些。
非非給出的一種開腦洞的分類方法仍然是從書名漢字出發的,就是按照書名漢字的個數,將六本書分成四類。這分類法雖然沒啥用,但足以讓小朋友感受到發現新視角的成就感。
趁著玩遊戲,我也給非非多少講了講圖書分類的歷史沿革,比如劉向劉歆父子的《七略》,後來的四部分類法,中國圖書館分類法,美國國會圖書館分類法等等。不同地方、不同歷史階段,人們對圖書分類——其實是對人類積累的全部知識進行分類——的認識也大為不同。這也是一種“時移世易”。
以後,等非非再大一些,這種分類小遊戲還可以延展到更高級的階段。為一個真實存在的知識體系建立完整、高效的分類體系並不容易,其間存在著很多必須處理的歧義問題、多義項問題、多重歸屬問題等等。更高級的知識體系梳理和建構方法,自然也存在著先天的多樣性,必須根據實際應用的需要來權衡、選擇。
▍用選擇與權衡來應對變化
小朋友看問題容易絕對化。有時候家長跟孩子交流,也習慣性地帶入童年思維,用絕對化的方式講問題。比如我們經常說“上學一定要聽老師的話”,但真遇到了老師教學中不准確的地方,該怎麼跟孩子解釋呢?再比如,我們經常簡單地告訴孩子“氣溫在零度以下時就會下雪”,但若真在生活中遇到零度以上下雪,或零度以下降雨的事情,又該怎麼跟孩子說明呢?生活中為了方便,說些抄近路、省去限制條件的話,當然無可厚非。但孩子成長過程中,還是應該想辦法讓他們認識到,這個世界大多事情是有條件的。一個條件的細微變化,就有可能引起事物本身的劇烈變化。絕對的、無條件的事情是極少存在的。
另一方面,小朋友也較少理解什麼是事物或條件間的相互影響、相互制約。比如非非三歲多時,有一次在臨睡前提出,他既想睡到自然醒,又想第二天起來看日出。可如果不叫他,他是無論如何也沒法在日出前起床的。我們建議他二選一,或者看了日出再接著睡,或者放棄看日出,他就覺得我們是在欺負他,大哭大鬧起來,甚至吼著要“讓太陽晚出來一會兒”。看日出和自然醒不能兩全,這種事物相互影響,需要權衡利弊做抉擇的事情在生活中有很多,小朋友們需要的是習慣它們而不是厭惡它們。
有時候,我會有意識地設計一些小問題,主動讓非非做一點選擇或權衡。比如,假設非非要在學校的跳蚤市場上銷售自己用彩色瓦楞紙折的小玩偶,玩偶的定價越高,預期的銷量就越少,玩偶的定價越低,預期的銷量就越多。那麼,非非該為自己的玩偶定什麼樣的價錢,才能取得最大的銷售收入呢?這問題和我們在第一篇中講過的極值問題,擁有類似的數學核心。比如,我們可以人為設定,玩偶的銷量和價格之間的關係是:
銷量 = 10 - 價格
於是有:
銷售額 = 價格 x (10 - 價格)
這就還原成了周長為10的矩形,其面積在什麼情況下最大的極值問題。當然,其他類似的數學模型也可以建立銷售額和價格的關係。但具體採用什麼數學模型或什麼函數不重要,非非只要在數值計算的層面上,能用1到10這樣的簡單整數代入計算,然後觀察結果的變化規律就行了。數值計算很容易發現,在1到10的價格區間裏,既不是價格越低銷售額就越高,也不是價格越高銷售額就越高。非非必須從觀察數據出發,選擇出一個合適的價格,以獲得最大的銷售額。
還有一個更直觀也更有趣的場景是攝影。現在的孩子很小就能拿手機拍照。而拍照本身,就是一個不斷選擇參數、做各種權衡與折中,以得到最佳效果的過程。有空的時候多陪孩子玩玩攝影,既可以讓孩子體驗不同條件對拍攝結果的影響,也可以讓孩子自己動手嘗試創作過程裏的選擇和權衡。
比如在iPhone手機的缺省相機程式裏,就算不去精確控制拍攝參數,我們也必須針對拍攝對象,選擇是拍“照片”“人像”還是其他模式。這選擇很簡單,其中也有很多好玩的事情可以讓孩子體驗。比方說,小朋友嘗試幾次之後就很容易知道,用“人像”模式拍照,iPhone或其他主流手機都會對目標周圍的背景進行虛化,以突出人物主體。這其實是用演算法模擬了專業相機在大光圈時的淺景深效果。
但是,影響照片景深大小的,只有光圈(或用人像模式模擬大光圈)這唯一的因素嗎?當然不是。我們可以指導小朋友用普通的“照片”模式做一個小實驗:把手機移動到距離要拍攝的主體特別近的地方,用手指觸碰取景螢幕上的目標主體以保證對焦正確,然後拍下來的照片,就會呈現類似大光圈時的淺景深效果。
從這樣的小實驗裏,小朋友完全可以總結出,影響照片景深的不止有一個因素。相機鏡頭距離前景目標的距離,也可以用來控制照片的景深。
拍照過程中,有很多可以設置的參數,他們交叉影響著諸如景深、曝光度、噪點數量、清晰程度等各種結果。這些參數,完全可以放開手讓小朋友自己去體驗、摸索。這種遊戲的目的並不是教小朋友學習專業攝影,而是讓小朋友從玩照相中體驗到條件與結果之間動態、複雜的因果關係。
在iPhone缺省相機程式裏,點擊取景畫面,然後用手指移動黃色方框旁邊的小太陽圖示,可以直接改變照片的曝光程度,有意得到過曝或欠曝的圖片,或者在手機的自動測光給出的結果過亮或過暗時手動修正。如果用手指按住“照片”“人像”這一行的模式設置按鈕,往上輕輕一劃,還可以拉出更多可以控制閃光燈、夜景模式、實況模式、畫幅、濾鏡的按鈕來。
我經常鼓勵非非在手機相機程式裏隨便嘗試,讓他自己體驗對照片結果的不同控制手段,然後再鼓勵他用手機相機做各種自由發揮式的“創作”。這種創作更像是遊戲,不追求結果是否好看,只是讓小朋友盡情體驗變化的樂趣。
對大一點的小朋友,如果有機會向他們介紹專業相機曝光所依賴的“光圈”“快門”“ISO”這三個神奇的參數,那會是一個更有意思的體驗選擇與權衡的遊戲。簡單說,影響相機曝光的“光圈”“快門”“ISO”三個參數構成了一個互相牽制、互相依賴的“神奇三角”:
為了曝光準確,光圈調大一些,快門速度就要調快一點,或者把ISO調小一些;假如快門速度調慢些,光圈就要相應小一些,或者把ISO調小些……為了完成正確曝光,三個參數的取值可以有許多種組合方式。究竟選取哪個組合方式,這取決於我們想把照片拍成什麼樣:是景深小一點,還是景深大一點?是想把運動瞬間凝固起來,還是讓運動物體拖出一個模糊的影子?是讓照片更細膩,還是讓照片的顆粒感更強?
佳能有個網頁版的小遊戲,不需要專業相機,就可以體驗光圈、快門、ISO三者間的關係,直觀地感受三個參數對成像的影響。推薦喜歡攝影的家長和小朋友一起玩一玩。小遊戲的網址是:http://canonoutsideofauto.ca/play/
▍什麼是“聰明”
非非上一年級時,有一天跟我們說:“我發現我們班上女生都比較聰明。”
我問他:“為什麼呀?”
非非說:“因為女生上課時回答問題比較快,考試時好多題目都能答對。”
非非是個資質普通的小朋友,和很多小朋友一樣貪玩,沒耐心,還特別排斥自己不喜歡的事。我們很少跟他討論同齡小朋友間誰更聰明的話題。非非既然這麼問,也許他做過一些認真的思考。
我引導他說:“確實,回答問題快、考試答題好的人是挺聰明的。可聰明其實有很多種,不同的小朋友會在不同事情上表現得很聰明。有的小朋友畫畫很好,有的小朋友愛打籃球,有的小朋友擅長交朋友……這些都是聰明的小朋友。”
非非說:“我特別喜歡歷史,可以給老師、同學講很多歷史小故事。我也喜歡科學小實驗,每次科學課上我都積極發言。我是不是也很聰明呀?”
“當然啦!”我誇獎他說。
我當然希望非非越來越聰明。但孩子是否真有天賦,在哪個方面有天賦,這是不能強求的。不加分辨地一味灌輸知識技能、揠苗助長肯定不行。我之所以經常花時間跟他玩遊戲,陪他一起聊科學和歷史方面的小故事,主要是想依著孩子自己的興趣愛好,讓孩子在遊戲和交流中積累自己的思維方法,用正確的視角去觀察變化的世界。
人的一生有太多事情需要經歷,有太多變化需要適應。家長與其把時間都花在教孩子某種具體技能上,還不如多讓孩子開開眼界,看看這個世界的豐富多彩,體驗這個世界的千變萬化。惟其如此,孩子未來在獨立面對這個世界時,才會更從容、更積極、更自信也更聰明。
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