用深度神經網路求解「薛丁格方程式」,AI 開啟量子化學新未來
作者 雷鋒網 | 發布日期 2021 年 01 月 02 日 0:00 |
19 世紀末,量子力學的提出為解釋微觀物質世界打開了一扇大門,徹底改變了人類對物質結構及相互作用的理解。已有實驗證明,量子力學解釋了許多被預言、無法直接想像的現象。
由此,人們也形成了一種既定印象,所有難以理解的問題都可以透過求解量子力學方程式來解決。
但事實上能夠精確求解方程式的體系少之又少。
薛丁格方程式是量子力學的基本方程式,即便已經提出七十多年,它的氫原子求解還是很困難,超過兩個電子的氫原子便很難保證精確度。
不過,多年來科學家們一直在努力克服這一難題。
最近,來自柏林自由大學(Freie Universität Berlin) 的科學團隊取得了突破性進展,他們發表的一篇名為《利用深度神經網路解電子薛丁格方程式》的論文,登上《Nature Chemistry》子刊。
論文明確指出:利用人工智慧求解薛丁格方程式基態解,達到了前所未有的準確度和運算效率。該人工智慧即為深度神經網路(Deep-neural-network),他們將其命名為 PauliNet。
在介紹它之前,我們先來簡單了解薛丁格方程式。
什麼是薛丁格方程式?
薛丁格方程式(Schrödinger Equation),是量子力學中的一個基本方程式。又稱薛丁格波動方程式(Schrödinger Wave Equation),它的命名來自一位名為埃爾溫·薛丁格(Erwin Schrödinger)的奧地利物理學家。
Erwin 曾在 1933 年獲得諾貝爾物理學獎,是量子力學奠基人之一。他在 1926 年發表的量子波形開創性論文中,首次提出了薛丁格方程式。它是一個非相對論的波動方程式,反映了描述微觀粒子的狀態隨時間變化的規律。
具體來說,將物質波的概念和波動方程式相結合建立二階偏微分方程式,以描述微觀粒子的運動,每個微觀系統都有一個相應的薛丁格方程式,透過「解方程式」可得到波函數的具體形式以及對應的能量,從而了解微觀系統的性質。
薛丁格方程式在量子力學的地位,類似牛頓運動定律在經典力學的地位,在物理、化學、材料科學等多領域都有廣泛應用價值。
比如,應用量子力學的基本原理和方法研究化學問題已形成「量子化學」基礎學科,研究範圍包括分子的結構、分子結構與性能之間的關係;分子與分子之間的相互碰撞、相互作用等。
也就是說,在量子化學,透過求解薛丁格方程式可以用來預測出分子的化學和物理性質。
波函數(Wave Function)是求解薛丁格方程式的關鍵,在每個空間位置和時間都定義一個物理系統,並描述系統隨時間的變化,如波粒二象性。同時還能說明這些波如何受外力或影響發生改變。
以下透過氫原子求解可得到正確的波函數。
不過,波函數是高維實體,使捕獲特定編碼電子相互影響的頻譜變得異常困難。
目前在量子化學領域,很多方法都證實無法解決這難題。如利用數學方法獲得特定分子的能量,會限制預測的精確度;使用大量簡單的數學構造塊表示波函數,無法使用少數原子進行計算等。
在此背景下,柏林自由大學科學團隊提出了一種有效的應對方案。團隊成員簡‧赫爾曼(Jan Hermann)稱,到目前為止,離群值(Outlier)是最經濟有效的密度泛函理論(Density functional theory ,一種研究多電子體系電子結構的方法)。相比之下,他們的方法可能更成功,因在可接受計算成本下提供前所未有的精確度。
PauliNet:物理屬性引入 AI 神經網路
Hermann 所說的方法稱為量子蒙地卡羅法。
論文顯示,量子蒙地卡羅(Quantum Monte Carlo)法提供可能的解決方案:對大分子來說,可縮放和並行化,且波函數的精確性只受 Ansatz 靈活性的限制。
具體來說,團隊設計一個深層神經網路表示電子波函數,這是一種全新方法。PauliNet 有當成基準內建的多參考 Hartree-Fock 解決方案,結合有效波函數的物理特性,並使用變分量子蒙地卡洛訓練。
弗蘭克‧諾(Frank Noé)教授解釋:「不同於簡單標準的數學公式求解波函數,我們設計的人工神經網路能夠學習電子如何圍繞原子核定位的複雜模式。」
電子波函數的獨特特徵是反對稱性。當兩個電子交換時,波函數必須改變符號。我們必須將這種特性構建到神經網路體系結構才能工作。
這類似包立不相容原理(Pauli’s Exclusion Principle),因此研究人員將該神經網路體系命名為「PauliNet」。
除了包立不相容原理,電子波函數還具有其他基本物理特性。PauliNet 成功之處不僅在於利用 AI 訓練數據,還在將這些物理屬性全部整合到深度神經網路。
對此,FrankNoé 還特意強調說:
「將基本物理學納入 AI 至關重要,因為它能夠做出有意義的預測,這是科學家可以為 AI 做出有實質性貢獻的地方,也是我們關注的重點。」
實驗結果:高精確度、高效率
PauliNet 對電子薛丁格方程式深入學習的核心方法是波函數 Ansatz,它結合了電子波函數斯萊特行列式(Slater Determinants),多行列式展開(Multi-Determinant Expansion),Jastro 因子(Jastrow Factor),回流變換(backflow transformation,),尖點條件(Cusp Conditions)以及能夠編碼異質分子系統中電子運動複雜特徵的深層神經網路。如下圖:
論文中,研究人員將 PauliNet 與 SD-VMC(singledeterminant variational,標準單行列式變分蒙地卡羅)、SD-DMC(singledeterminant diffusion,標準單行列式擴散蒙地卡羅)和 DeepWF 進行比較。
實驗結果顯示,在氫分子(H_2)、氫化鋰(LiH)、鈹(Be)以及硼(B)和線性氫鏈 H_10 五種基態能量的對比下,PauliNe 相較於 SD-VMC、SD-DMC 以及 DeepWF 均表現出更高的精準度。
同時論文中還表示,與專業的量子化學方法相比──處理環丁二烯過渡態能量,其準確性達到一致性的同時,也能夠保持較高的計算效率。
開啟「量子化學」新未來
需要說明的是,該項研究屬於一項基礎性研究。
也就是說,它在真正應用到工業場景之前,還有很多挑戰需要克服。不過研究人員也表示,它為長久以來困擾分子和材料科學的難題提供了一種新的可能性和解決思路。
此外,求解薛丁格方程式在量子化學領域的應用非常廣泛。從電腦視覺到材料科學,它將會帶來人類無法想像的科學進步。雖然這項革命性創新方法離落地應用還有很長的一段路要走,但它出現並活躍在科學世界已足以令人興奮。
如 Frank Noé 教授所說:「相信它可以極大地影響量子化學的未來。」
附圖:▲ Ψ 表示波函數。
資料來源:https://technews.tw/2021/01/02/schrodinger-equation-ai/?fbclid=IwAR340MNmOkOxUQERLf4u3SK0Um6VQVBpvEkV_DxyxIIcUv8IP88btuXNJ6U
「density functional theory」的推薦目錄:
- 關於density functional theory 在 台灣物聯網實驗室 IOT Labs Facebook 的精選貼文
- 關於density functional theory 在 Dek Thai Klai Baan เด็กไทยไกลบ้าน Facebook 的最佳貼文
- 關於density functional theory 在 Intro to DFT - Day 1: Density-functional theory - Nicola Marzari 的評價
- 關於density functional theory 在 Density Functional Theory, Part 1: Fundamentals - YouTube 的評價
density functional theory 在 Dek Thai Klai Baan เด็กไทยไกลบ้าน Facebook 的最佳貼文
อื้อหืออออออออ
เห็นนางแบ๊วๆ แต่ความสามารถเยอะมากๆ จริงๆ
อ่านวนสองรอบยังไม่เข้าใจ งงไปเลยจ่ะ 55555
คำแนะนำ: เปิดเพลงคุกกี้เสี่ยงทายคลอไปด้วยระหว่างอ่านบทความนี้จะช่วยเพิ่มอรรถรสในการรับชมมากยิ่งขึ้น
หลังจากที่เพจ วิทย์ เหี้ย เหี้ย ได้เล่าสรุปผลงานวิจัยที่น้องเฌอปราง BNK48 เข้าไปมีส่วนร่วมจนได้รับการตีพิมพ์เผยแพร่ในวารสาร Royal Society Open Science ไปนั้น รู้สึกว่าบรรดาโอตะที่ติดตามน้องเฌอปรางหลายคนก็เริ่มอยากรู้รายละเอียดงานวิจัยของเธอแบบเจาะลึกเข้าไปอีก ผมก็เลยไปนั่งทำการบ้านมาให้ว่าไอ้เจ้า DFT Investigation ที่น้องเฌอปรางหยิบเอามาใช้ในงานวิจัยมันคืออะไร แฟนคลับแคปเฌอจะได้นอนตายตาหลับเสียที
ย้อนความไปนิดนึงก่อนว่างานวิจัยที่น้องเฌอปรางเข้าไปมีส่วนร่วมภายใต้คำปรึกษาของอาจารย์ ดร.ทวีธรรม ลิมปานุภาพ (พาร์ทเนอร์แล็บสุดรักของผมสมัยเรียน ป.ตรี) เป็นการใช้ทฤษฎีทางฟิสิกส์ขั้นสูงมาช่วยคำนวณสมบัติทางไฟฟ้าเคมีของสารกลุ่มหนึ่งที่เปลี่ยนสีไปมาได้ขณะเกิดปฏิกิริยาทางเคมีโดยไม่ต้องเสียเวลาทดลองให้เปลืองสาร ทฤษฎีที่น้องเฌอปรางนำมาใช้ในงานวิจัยนี้มีชื่อเรียกในวงการเคมีว่า DFT Investigation
DFT นั้นย่อมาจากคำว่า Density Functional Theory ซึ่งเป็นทฤษฎีที่เลื่องลือไปทั่วโลกจนทำให้ศาสตราจารย์วอลเตอร์ คอห์น (Walter Kohn) ผู้คิดค้นทฤษฎีนี้ได้รับรางวัลโนเบลสาขาเคมีมาแล้วในปี 1998
แล้วทฤษฎีที่ว่านี้มันคืออะไรล่ะ...?
หนึ่งในสารเคมีที่น้องเฉอปรางต้องการคำนวณสมบัติทางไฟฟ้าเคมีของมันก็คือ Methylene blue ที่มีสูตรทางเคมี C16H18ClN3S ซึ่งนับว่ามีโครงสร้างที่วุ่นวายมากเลยทีเดียว การที่เราจะทำนายว่าสารเคมีตัวนี้เข้าทำปฏิกิริยาได้ดีขนาดไหนจะต้องเข้าใจโครงสร้างทางเคมีของมันอย่างถ่องแท้ ต้องเข้าใจจนถึงขั้นมองออกว่าอิเล็กตรอนตัวไหนกำลังถูกใช้งาน และถ้าเปลี่ยนโครงสร้างเคมีไปเป็นสารที่มีหน้าตาคล้ายๆ กันล่ะ อิเล็กตรอนตัวนั้นยังทำงานได้ดีอยู่หรือเปล่า
ความยากอยู่ตรงที่ Methylene blue นั้นมีอิเล็กตรอนในโมเลกุลอยู่ราวๆ 320 ตัว อิเล็กตรอนที่วิ่งไปมาภายในโมเลกุลแต่ละตัวนั้นก็จะมีสมการทางฟิสิกส์สมการหนึ่งที่คอยบอกสถานะและตำแหน่งของมันอยู่ หลายคนคงจะเคยได้ยินชื่อของมันมาแล้วว่าสมการชโรดิงเจอร์
แต่จะเอาสมการชโรดิงเจอร์ 320 สมการของอิเล็กตรอนทุกตัวมาคำนวณพร้อมๆ กันเพื่อทำนายสมบัติของโมเลกุลเนี่ยนะ บ้าไปแล้วหรือเปล่า ต่อให้ถึกขนาดไหนก็ไม่มีทางทำได้ง่ายๆ หรอก วอลเตอร์ คอห์น จึงคิดค้นทฤษฎีขึ้นมาอันหนึ่งเพื่อลดความยุ่งยากตรงนั้น ถ้าเปรียบอิเล็กตรอนเป็นเหมือนเมล็ดดข้าวที่วางเรียงรายอยู่ในถ้วย ทฤษฎีของเขาได้เปลี่ยนเมล็ดข้าวเหล่านั้นให้กลายเป็นกาวแป้งเปียกหนืดๆ แทน
แทนที่จะคำนวณพฤติกรรมของข้าวทีละเมล็ด เขาใช้วิธีการเหมารวมข้าวทั้ง 320 เม็ดเป็นกาวแป้งเปียกเพียงก้อนเดียว จากนั้นก็ใช้ฟังก์ชั่นทางคณิตศาสตร์ระบุหน้าตาของแป้งเปียกก้อนนั้นว่า ตรงไหนที่หนาแน่นมากก็แสดงว่าเมล็ดข้าวกระจุกตัวอยู่มากโดยไม่ต้องสนใจการเคลื่อนที่ของมัน นั่นคือที่มาของ Density Functional Theory นี่เอง
จากการที่ต้องใช้สมการชโรดิงเจอร์ของอิเล็กตรอนทั้ง 320 ตัวมาคำนวณแบบละเอียดยิบ น้องเฌอปรางเลยมองอิเล็กตรอนทุกตัวในโมเลกุลของ Methylene blue เป็นก้อนเดียวกันทั้งหมดแล้วใช้ฟังก์ชั่นทางคณิตศาสตร์เป็นตัวแทนความหนาแน่นของอิเล็กตรอนในโมเลกุลแทน (ทั้งหมดนี้ใช้โปรแกรมคอมพิวเตอร์ที่เขียนขึ้นมาโดยเฉพาะเข้าช่วย) ผลที่ได้ก็คือเขาสามารถคำนวณสมบัติทางไฟฟ้าเคมีของสารต่างๆ ที่ทำให้เกิดการเปลี่ยนสีของปฏิกิริยา Blue bottle experiment ซึ่งเป็นปฏิกิริยาสำคัญที่ใช้ในการเรียนการสอนวิชาเคมี และถือเป็นทีมวิจัยทีมแรกในโลกที่นำการคำนวณด้วยทฤษฎี DFT มาใช้อธิบายกลไกการเกิดปฏิกิริยาไฟฟ้าเคมีปฏิกิริยานี้
นอกจากน้องจะน่ารัก เต้นเก่ง ร้องเพลงเพราะแล้ว ด้านการเรียนและงานวิจัยของน้องเฌอปรางนี่ถือว่าไม่ธรรมดาเลยนะครับ ใครต้องการกำลังใจในการทำงานเพิ่มเติมนอกจากจะฟังและแอบเต้นเพลงคุกกี้เสี่ยงทางกันพอแล้ว ก็โหลดงานวิจัยของน้องไปอ่านกันต่อได้นะครับ
http://rsos.royalsocietypublishing.org/content/4/11/170708
#อ่านเปเปอร์อยู่นะจ๊ะ #เธอไม่รู้บ้างเลย
density functional theory 在 Density Functional Theory, Part 1: Fundamentals - YouTube 的推薦與評價
![影片讀取中](/images/youtube.png)
... <看更多>
density functional theory 在 Intro to DFT - Day 1: Density-functional theory - Nicola Marzari 的推薦與評價
... <看更多>