Venn Diagram(溫氏圖)嘅用途極廣,連 Conditional Probability(條件概率)嘅公式都可以輕易睇出嚟😎今日就圖文並茂講你知👇🏻:
P(A|B) 嘅意思係「喺 B 發生咗」嘅情況下,究竟發生 A 嘅機率係幾多🤔?用 Venn Diagram表達的話,就係將範圍縮細 —— 由於 B 已經發生咗,所以個世界已經唔再係全個黑色長方框,而係得返個藍色圓圈🤓
咁喺藍色圓圈裏面,要發生 A,就只係得返綠色地區🍀換言之,你當好似掟飛鏢嘅題咁 —— 藍色圓圈係鏢鈀,你要掟中綠色區域,機率點計呀😆?
叮噹叮噹~答對了🥳!就係「藍色份之綠色」啦~咁藍色係咩嚟㗎?咪就係 B 個區域囉!咁綠色呢?咪就係 A and B 嘅區域囉!叻啦各位小朋友~(摸摸頭)🥰
用數學符號寫,就係【 P(A|B) = P(A and B) / P(B) 】了!!!
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dse m2範圍 在 賭Sir(杜氏數學) Facebook 的最佳解答
最近收返啲 Mock 卷返嚟,真係見唔少被插穿嘅 #漸近線(仲有啲係漸遠嘅漸近線🤯),究竟搞咩呢?
但我又發現今次嘅 Mock 為例,超過 40% 嘅同學,喺一開頭已經 D 錯數😅,咁你話之後又點會畫啱?
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諗清楚,DSE 會唔會有呢個範圍🤨
首先,戴返個頭盔先👷🏻♂️,如果條 Curve 複雜啲,的確係有機會因為存有太多漸近線,而出現一啲漸近線被中途插穿嘅事件。不過,DSE嘅範圍嚟講,會有嗎?
我最想指出嘅係:同學,唔好慣咗有毛病就R頭,記住做人做事永遠有一個 possibility 係 #因為自己錯。
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坦白講,計數真係好易錯,講到做人嘅話就更加易錯,若然習慣假定自己係啱,然後問個世界點解會變得咁壞,好容易會問錯問題,窮盡一生都唔會搵到答案。
D 錯數唔係罪,計數從來都係好易錯,睇漏一劃已經造成天與地嘅差別😫
但問題係:你唔聽我勸,用 3650P驗算,仲要一路用自己 D 錯嘅式去做落去,然後仲要反駁我無時間驗算,請問:對比起「花幾十分鐘,寫幾十行,換零分返嚟」嘅慘劇,決心「驗算、除錯、攞返分」真係嘥時間?
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dse m2範圍 在 賭Sir(杜氏數學) Facebook 的精選貼文
變完又變,想我點呀?🤯
有同學問我,👉🏻描述M的變率如何變化👈🏻 呢類題型,其實要計啲咩,要考我啲咩呀?
其實D兩次喺 M1/M2 嘅範圍裏面都有,但零零舍舍 M1 有個傳統,係好鍾意用「變化率如何變化」去考你D兩次。🤨
有讀Physics嘅同學應該唔陌生,因為acceleration(加速度)就已經係最佳嘅例子。🤩
但如果無讀Physics嘅M1同學,應該點樣應對呢?🤔
我嘅建議係利用顏色學習法🖍,好似上面幅圖咁,先將「the rate of change of M」視為一舊嘢,然後將「how... varies」視為叫你D一次睇升跌嘅考試方言,用符號表達咗先,再將佢轉為D兩次,咁樣諗就會靈活啲啦~💁🏻♂️
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謝謝我的朋友,全台灣第一微補習數學老師,CM Math,陳名老師,
把台灣的數學考卷寄給我,我做了民國106年,還有107年的學測。
這條影片,我會用香港的數學DSE考卷,跟它做一個比較,
分析以下的四大範疇:考試範圍、題目難度、刁鑽程度、公平程度。
我還會找一位香港的中六學生,即場做一次107學測,你猜她會拿多少分呢?
第一:考試範圍
台灣勝!
DSE有兩份考卷,卷一是長題目,需要寫步驟,有20題左右;
卷二是選擇題,ABCD四選一,有45題,總共有60多題。
但是學測,只有一份考卷,單選題、多選題、選填題,共有20題。
不過!題目的多少,絕對不能反映考試的範圍,因為學測考的數學知識,
絕對比DSE還要多,不只是多,而是好多、很多、好很多。
我們來做個訪問,這是另一份106學測,請問你知道什麼是「」嗎?……
第二:題目難度
台灣勝!
DSE的考卷,是由淺入深的,一年級到六年級的題目都有。
理論上,讀完三年級的學生,都可以及格。
舉例說,看看這條2017年DSE的第一題,是非常基本的指數定律,
如果這題都不懂的話,應該不好意思說讀過數學。
但是學測呢,一來就很難,根本上沒有難易之分,
而是所有課題,都想盡辦法出題考你。
舉例說,陳名老師說,107學測的第一題,好多學生,已經卡關了。
這條概念題,完全沒有數字,是考幻想力,概念不清的話,很容易選錯啊!
另外,還有一個重點,為什麼香港學生考學測,很大機會WATERLOO呢?
因為DSE可以帶計算機,但是,考學測是不可以用計算機的,
你在試場唯一的小幫手,就只有考卷後面的公式表,連加減乘除都要自己來。
還有,多選題的題型,因為5個選項當中,可能有多於1個答案,
所以DSE卷二的單選題技巧,全部都用不著,完全收皮!
我們又來訪問一下ICE,這個第2題,我看你是懂的,
為什麼選的時候,會想那麼久呢?
「如果我可以用計算機的話,我都會懂啊!」
對香港學生來說,不可以用計算機,也是一個很大的考驗!
第三:刁鑽程度
台灣勝!
DSE題目都很直接,就算有刁鑽的題目,因為卷一是用結構式題目,
會把難題分成很多個小部份,引導考生發現當中的竅妙,
就好像是提示一樣,所以不太刁鑽。
但是我認為DSE很刁鑽,只是DSE的刁鑽,不在於數學,
而是在於閱讀理解,舉例說這題,一大篇文章,閱讀理解不好的學生,
可能會被文章坑了,甚至連計什麼都不知道。
至於學測,我做106和107的時候,大部份題目都很有Brain Teaser的感覺,
所以當我看到竅妙的時候,我非常開心。
舉例說,106學測的第6題,cosxo cosx,一看就覺得刁鑽呢!
一般的香港學生,都不用學radian;選了M2的學生,才會學radian。
但就算M2的學生,懂得radian,這條題目把radian和degree結合,
相信也會難倒好多人,簡直是奧林匹克數學的題型。
第四,公平程度
台灣勝!
DSE的卷一,是要寫步驟的,所以寫字不好看的學生,說不定有麻煩,
老師看不出來,就可能當錯。(你在說自己嗎?)
而且把分數加起來的工作,是要老師來做,每年都發生改錯分數的案例。
但是學測是在答案卡上選答案,然後用機器掃描答案,
就像是DSE的卷二,不同的地方是,學測連長題目都是填充的,
舉例說,在這個選填題裏面,
如果你認為答案是8分之12,那你就在答案卡的18題選1,
在19題選2,然後在20題選8,就代表8份之12呢。
不用人手改卷,避免亂改卷的老師。
雖然我是香港人,但是不可否認,台灣學測比香港現在的DSE好太多呢!
四大範疇的比較,賽果是台灣4:0大勝!不知道陳名老師會唔會同意呢?
我在此邀請陳名老師,也試試我們香港DSE數學考試!
真懷念香港2012年前的ALEVEL考試呢……
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Title:
賭博無數計?定係唔識計?
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Sub-title:
為何賭仔需要運氣,但大莊家永無倒霉?
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Script:
有兩種賭客,會否定數學提升賭博利潤的功能:
第一種人,認為賭局隨機,數學無法預測,計數只是計死數,故弄玄虛;
第二種人,甚至進一步認為賭博是邪門偏門,講運氣,超出科學的研究範圍。
有數學家批評這兩種人想法膚淺,缺乏數學觸覺,對於這一點,我並不同意。
樂觀地看:第一種人看得出賭博隨機的性質,第二種人看得出賭博可以受控制的性質,而這兩種性質正是賭博數學入門的基石。所以,當這兩種人有朝一日開竅了,便有能力理解賭博數學,繼而於賭局減少虧損,甚至穩定掏利。他們之所以不相信數學的賺錢功能,只是因為看漏了以下一點而已:
「隨機的遊戲,長期會變成定然的事實。」
舉例說,歐式輪盤有0至36共37個號碼,因此開出0的機率是 ,亦即2.70%。雖然下一局攪出的號碼是隨機,但長期來說,總共會有非常接近、甚至恰好有2.70%的賭局,會開出0這個號碼。
現以Microsoft Excel做一個電腦實驗……
這就是大數法則(Law of Large Number)。
再以擲毫為例,從另一個觀點切入解說:假設你認為手上的一枚硬幣沒有被動手腳。當你不斷隨意擲這枚硬幣時,你發現有超過99%的局數,均是擲到正面朝天。這個時候,一般人都會開始懷疑這枚硬幣有沒有被人動手腳。由此可見,其實一般人於骨子裏都已經有這個sense——對於一枚「正常」的硬幣,長遠來說,擲出正面和反面的次數,應該是不相伯仲才對的,否則你也不會認為硬幣沒有被動手腳。因此,其實誰人心裏都明白:隨機的遊戲,長期都會有一定的確定性。
明白大數法則,就會明白賭博何以能夠成為事業——因為,長遠來說,賭局賽果的的確確是一件確定的事情!就好像購入每本$10的二手書,再以每本$50出售,確確實實地賺取$40,獲得穩定收入。
這也是莊家必勝、賭場不朽的原因——長遠來說,每一張賭枱都確確實實地賺取固定的盈利率。以輪盤(Roulette)為例,明明有37個號碼,賠率卻只有1賠35,根據大數法則,長遠來說,賭枱有2.70%的賭局開出0號,即是有2.70%的賭局賠35注,而有97.3%的賭局殺1注。
莊家賺:
莊家蝕:
因此,長遠來說,莊家穩定地淨賺:
現回到電腦實驗覆核這個數字……
莊家贏錢,另一邊廂,也就代表賭客輸錢了。賭客長賭的話,便會淨蝕2.8%。這個數字又稱作「EV」。
莊家的
賭客的
明白大數法則,便可解答標題的問題——為何賭仔需要運氣,但大莊家永無倒霉?
因為賭局規則本來就有利莊家,只要時間夠長(賭客多、局數多)便可以鎖定盈利率;相反,賭客面對不利規則,就如賽跑後十米起步、踢足球打少個、格鬥讓雙拳,求勝自然需要運氣,方可求短期內有所突破。
回應文章開首提到的第一種人:賭局的確是隨機,數學的確無法預測下一局開什麼,但並不代表數學無用,因為數學計算的並非任何一局之賽果,而是長期盈虧。
賭場把注意力放於賭局的長期盈虧(EV),而一般賭客卻把重心放於眼前的短期賺蝕。諷刺的是,不擅計算的賭客只顧短期利益,卻會長期賭博,最終落入賭場的計算範圍以內。隨機遊戲,卻得到確然的下場。
至於文章開首的第二種人,則無法一概而論。科學無法確立邪門之說,也無法否定之。大數法則能夠提供的忠告是:要是偏門之說真的能夠提升賭客的贏面、令賭客的EV由負變正的話,根據大數定律,該偏門方法應該會使你「長期」輸少贏多,只有長期如此,該方法才值得採用,否則難逃誤信僥倖之說。
由此,不論是第一種人,抑或第二種人,想跨過賭博數學的門檻,便要由「奢望預知下一局賽果」改為「爭取長期穩定收入」,思考如何提升賭局「EV」,使其由負數變成正數,仿如你與賭場交換角色,乘著大數法則賺取長期穩定利潤。
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杜氏數學 Herman To Math 考試戰績:
A ── 會考 Math 數學
A ── 會考 Additional Math 附加數學
A ── 高考 Pure Math 純粹數學
A ── 高考 Applied Math 應用數學
5** ── DSE Math 數學
5** ── DSE M1 數學延伸部分(一)
5** ── DSE M2 數學延伸部分(二)
A ── IAL Core Math 1 2
A ── IAL Core Math 3 4
A ── IAL Further Pure Math 1
A ── IAL Mechanics 2
A ── IAL Mechanics 3
A ── IAL Statistics 1
A ── IAL Statistics 2
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《賭Sir數學戒賭》糸列
https://www.youtube.com/watch?v=dhL-dRcIN5I&index=1&list=PL_CM4U5au2k1cfK2zSph8XOLqIjOPQmvo
dse m2範圍 在 Herman Yeung Youtube 的精選貼文
HKDSE Mathematics 數學天書 訂購表格及方法︰ http://goo.gl/forms/NgqVAfMVB9
課程簡介︰ https://youtu.be/Rgm7yUVG9cY
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DSE 數學 Core 天書 G 第1堂 (共1小時58分鐘) https://www.youtube.com/playlist?list=PLzDe9mOi1K8p_vodcg2qObWmOUc_TxbFy
DSE 數學 Core 天書 G 第2堂 (共2小時23分鐘) https://youtu.be/Fc_7ohsAhsg?list=PLzDe9mOi1K8p_vodcg2qObWmOUc_TxbFy
DSE 數學 Core 天書 G 第3堂 (共2小時7分鐘) https://youtu.be/I6crrBhseB8?list=PLzDe9mOi1K8p_vodcg2qObWmOUc_TxbFy
DSE 數學 Core 天書 G 第4堂 (共2小時11分鐘) https://youtu.be/yzjAYLHB-AA?list=PLzDe9mOi1K8p_vodcg2qObWmOUc_TxbFy
Past Paper Demo (太多,無法估計) https://youtu.be/41cdF_BqxME?list=PLzDe9mOi1K8p_vodcg2qObWmOUc_TxbFy
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DSE 數學 Core 天書 G 的內容︰
1 -- Inequality 不等式
2 -- Linear Programming 線性規劃
3 -- Variations 變數法 (變分)
4 -- Rate and Ratio 比與比例
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HKDSE 數學 Core 各天書 的內容︰ https://www.facebook.com/hy.publishing/photos/a.312736375489291.68655.198063650289898/933817946714461/?type=3&theater
HKDSE 數學 Core 特別快車班
28堂 (共7本天書) 完成整個 HKDSE 數學 Core
(中一至中六) 要考的所有課題,
適合任何考 HKDSE 的同學上課 (中四至中六都合適)
(p.s. Herman Yeung 所有天書,中英對照)
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