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美國制裁特區高官,「閃電 (制裁) 十一人」。一眾港英公務員餘孽以林鄭為首,中國官員則以駱惠寧為首;制裁令馬上凍結他們可能的美國財產、截斷銀行服務、禁止美國商界跟他們交易。美國的 Facebook 馬上說,不會動林鄭的 Facebook page,但不會允許她的帳號有任何錢銀交易。
這幾個月來,據說普遍具有國際視野的社會賢達,沒有多少認為制裁會發生。有人說《香港自治法》一定不會動用,否則就把文件夾吞落肚;信誓旦旦認為中美之間不會出大事,由街頭藍絲,到名成利就的意見領袖,內心大概也跟十一人一樣驚訝。為甚麼?因為香港人小事精明,大事戇鳩。這是「民族性」,超越階級和政治立場。他們相信美國一定不敢做事,理由通常是一些微觀經濟和數據。可能是美債、可能是美企業務。
等於你寫篇短短幾千字的文章,一般人是吸收不到的,他們只會看到裡面有一個字打錯,但很難掌握到「宗旨」。這麼多年來,社會賢達都沒有掌握到歷史的宗旨。兩三年前有人提出,要爭取美國取消香港特殊地位,當年還沒有「攬炒」這個字。當時自然所有人都反對取消待遇;當時甚至你問我,我內心都可能反對,因為特殊地位消失,代表無盡的不確定性,所有可以計算的資產和未來,都會成為焦土。我也貪戀安穩,都會想,玩到咁大真係得咩……然而不久之前,特朗普宣佈香港已失去特殊地位。
歷史的宗旨,是主觀意志無法左右具體趨勢。你怎麼想無關痛癢,事情最後都會順勢發生。中國和美國到了階段性攤牌的帝國爭霸、香港內部的超穩定結構在時間魔咒下慢慢失靈,群雄並起,世間再無司徒華,一切都不會壓得住,最後付出最大代價的,必然是處於主戰場的香港人自己,但這就是歷史的宗旨,宗教界叫做共業。或者簡單一點,因為以前風流過,今日就要折墮。
特區政府官員被制裁之後的反應,也盡顯這種「小節精明」。事涉爭奪全球霸權,林鄭第一反應竟然是嘲笑美國財政官將其住址寫錯,還非常 AO 非常行政思維地拆解:「我相信負責的美國官員是用了我2016年6月以政務司司長身份訪問美國時申請入境簽證時的資料,而忘記更新」,好了,我知道回字有四個寫法,那又如何?另外有官員說,這樣發佈我的私隱,我會去跟私隱專員公署商討﹗私隱公署就坦白:其實我們沒有域外執法權……也不忘道德譴責:這樣公佈別人的資料,不符合「數據道德期望」 。突然講起耶穌。
國際政治的主流,不就是「主權無上論」,以及「不干預別人內政」?有點令人想到 tiktok 在美國被禁,關係人出來叫屈,說美國是歧視排擠「非美企業」,然而中國互聯網一直都堅守「主權」,不給美國網絡公司進去營業,沒有對美開放市場。網絡長城,是國內事務,也是主權決定,所以世界都「充份尊重」,所以別人也可以建網絡長城,你排擠別人,別人也可以排擠,這就公平,是「國際關係基本準則」。特區官員在香港行事,非常兇猛,講究實力——我們有兵在,有國家支援,有法庭判你,不要再抵抗了;鬥爭對象一換成美國,就崩潰了:你們不是講究道德民主自由的國家嗎?美國是渣男﹗為甚麼泱泱大國竟然搞錯制裁對象的地址……對美國這樣兇殘的基督教帝國,道德勒索只是臨死前的夢語哀號,極為失禮。
反而中聯辦的回話,格局就沒那麼港英好學生,撇下一句:我在美國沒有資產,但我也許可以寄一百元美金給你封鎖。黃土氣總好過港島鹹水,看事情沒那麼鑽牛角尖。有些事情並不是IQ或者GPA可以判定,在事情之中一眼抓住宗旨和關鍵部份,不受微支末節干擾,是一種靈通;林鄭那班官,在層層的公務員系統流連多年,這能力已經消失殆盡;或者說,天生沒有靈通的人,才能進入系統並且升到高位,就是貪你香港班官夠笨頭笨腦,貪你資訊夠多,執行力強,但永遠是「噫 我中了」,遇小事即發狂,直到山姆大叔掌摑,才把他們打醒。
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【專欄】高中微積分和大學微積分的 6 個差別‼
各位晚安
今天來寫一篇很久之前就想寫的文章
只是一直遲遲沒有動筆
「高中微積分和大學微積分有什麼差別?」
這個主題一定有其他老師寫過
但一樣地
我從來都不會因為別人做過了自己就不做
因為每個老師的歷練不同
所以講出來的就算有些地方是一樣的
但還是多多少少會有差異之處
1⃣
首先,絕對會被提到的
就是高中微積分只教多項式函數的微積分
也就是說
高中三年級數甲就算認真學完以後
還是不會算 2^x 的微分或 log(x) 的積分
(以上是指普遍的應屆畢業生)
當然有些物理老師可能會偷教三角函數的微積分啦
所以我上面故意不提三角函數😅
所以有些同學如果覺得高中微積分讀的好
大學微積分就會躺著過的話
那可能就想的太美好了
因為大學微積分並不是只有多項式函數的微積分
所以要補足所有基本函數的微積分
還是需要花時間努力一下
而各種基本函數的微分我的頻道目前都已經拍好了
想看的同學可以透過這個連結:https://reurl.cc/Kknmln
2⃣
上面提到唸完高中微積分還是不會 log(x) 的積分
這個除了因為高中的微積分只有多項式的微積分以外
還有一個重點
那就是高中微積分並沒有分部積分
大學微積分中的積分技巧有很多種
變數變換、三角置換、分部積分、部分分式...
以上這些高中微積分頂多只會教變數變換
但其實多項式的積分也用不太到
所以事實上是沒有教什麼積分技巧的
普遍都是逐項積分
因此到了大學以後還是要花很多時間熟練這些技巧
而關於各種積分技巧
剛好我們丈哥有整理
有興趣的話可以參考這部影片:https://reurl.cc/1xadXW
如果你是高三應屆畢業生
建議先看過所有基本函數的微分
然後了解微積分基本定理
再來看這個影片
不然可能會看得有些吃力
3⃣
高中教過許多關於基本函數的公式
對了,忘記說明什麼是基本函數
基本函數就是形如常數函數、多項式函數
指對數函數、三角函數、反三角函數
以及以上這些函數在四則運算以下所產生出來的函數
對於這些基本函數的公式
到了大學,其實很多都用不到
當然現在因為教改的關係
用不到的公式已經越來越少了
但到底最後在微積分裡面絕對要記起來的公式到底有哪些呢?
我這邊簡單條列幾個
例如:
x^n ± y^n 的因式分解公式
x = a^(log_a (x))
log_a (x_1 + x_2) = (log_a (x_1)).(log_a (x_2))
log_a (x_1 - x_2) = (log_a (x_1)) / (log_a (x_2))
三角函數的和角公式
cos^2 (x) = (1 + cos(2x)) / 2
sin^2 (x) = (1 - cos(2x)) / 2
以上這些都是在學習大學微積分時必備的
當然還有其他的
以後有機會在專門拍一部影片來統整
至於其他如同 sin(x/2) 的公式
或是 a^(log_b (x)) = b^(log_a (x)) 這種比較炫技的公式
其實在大學微積分裡面都用不太到
所以大概都可以忘掉沒有關係
4⃣
提到函數的公式
就不得不提大學微積分多了哪些函數是高中沒講的
首先,高斯函數 [x]
這個在高中數學的正規教材裡面並沒有提到
但有些補習班會在寒暑假時拿來當做一個專題
另外是反三角函數
這個在以前台灣的高中數學是有講的
(大概民國 100 年以前都有講)
但現在已經刪掉了
所以這對現在的台灣高中生來說
無疑是增添了一份學習上不可避免的負擔
最後是形如 sinh(x) 和 cosh(x) 這類型的超越函數
(所謂超越函數就是無法滿足任何多項式方程的函數)
這些看起來跟 sin(x) 還有 cos(x) 的函數
常常會讓本來就快忘光高中數學的大一學生搞得更混亂
當然可能還有一些函數
但我目前最有印象的就是這三個
5⃣
上面提到超越函數
那接下來講講一個特別的超越函數:指對數函數
在台灣的高中數學裡面
早就透過描點和指對數運算律建立指對數函數的世界觀
但到了大學
大概會有一半的學校重來一次
在大學微積分裡面
會先透過極限定義 e 這個數字
然後再用指數運算律建立 e^x 這個函數
嚴格說起來應該是 exp(x) 這個函數
最後再用反函數的概念定義 log(x) 這個函數
講到這邊,不得不強調一點
高中的 log(x) 是以 10 為底數
而大學的 log(x) 則是以 e 為底數
並且常常會把 log(x) 縮寫成 ln(x)
所以在定義上的不同
這也是在初學大學微積分時一定要注意的
如果想知道 e 這個自然底數如何產生的話
可以參考這個影片:https://reurl.cc/g7jORL
6⃣
以上講的都是大多數台灣的學生初學大學微積分時所會遭遇到的
和高中微積分不同之處
最後我想講一個只有理工學院的同學會遇到的差異之處
那就是「極限的嚴格定義」
高中微積分在教極限的時候
通常只教直觀的極限
也就是透過計算和觀察函數的左右極限來求極限
但到了大學微積分
特別是理工學院的學生
就絕對逃不掉極限的嚴格定義
這邊列一下定義內容:
「lim_(x→a) f(x) = L」若且唯若
「對任意 ε > 0 存在 δ > 0 使得凡 0 < |x - a| < δ 均有 |f(x) - L| < ε」
噁心吧?
這個是絕大數理工學院的學生不可避免的主題
而且會出現在第一次小考或期中考裡面
然後很多學生就送分了
送還給教授分數
雖然說就算整個大學微積分都學完了但極限的嚴格定義從未真正了解過也沒差
但如果大學微積分一開始就考差
那是不是表示期末考就得更努力才能把及格分數追回來呢?
很多人都講反正十年後也用不到微積分
現在這麼努力幹嘛
其實我從來都沒有要所有人都要努力
我只要求想跟我學微積分的學生要努力
但說真的
就算十年以後用不到
但如果在學微積分時不努力
導致隔一年又要在重來一次
那不是把自己的人生拖延住了嗎?
學生階段的學習老實說很多都不是為了未來是否實用
而是為了當下
為了證明自己是一個能夠安裝任何知識的頭腦
證明自己是能夠撐過各種無聊和困難習題考試的人
然後透過這一次又一次的證明
去證明自己是一個可以理解問題並解決問題的人
如此而已
至於講未來會不會用到的那些人
我認為都只是想為自己當下的逃避找一個藉口而已
不然我也可以這樣想
反正我總有一天會死
我的教學影片總有一天會因為沒有人推廣而再也沒人看
那我幹嘛拍?
有時做一件事情或是學習
真的只是為了解決當下的其他問題而已
不用為每一件事情都去思考他的未來
特別是在學生時期
既然到了這間學校這個科系
就好好學習,累積漂亮的 GPA
當然不只學業要顧
如果行有餘力,也應該找公司實習累積經驗
不過這都是在大三大四以後才要思考的事
在面對「極限的嚴格定義」的當下
我強烈建議學生就是一個想法
不要想太多
試著盡自己最大的努力,在進入下一個章節以前
能把這個學的多透澈就多透澈
當然也要考量目前手上所有科目的重量
不能顧此失彼
但就盡最大努力
顧好所有科目
以後如果有機會
我會再拍影片或寫文章講講大學生如何取捨目前手上的學科還有大學如何選課比較聰明
嗯... 我又離題了
總之「極限的嚴格定義」對剛上大學的理工學院學生來說
絕對是大學生涯第一次試煉
如果想趁著開學前先偷念一點的同學
可以反覆觀看這部影片:https://reurl.cc/oLonv5
///
好啦,講了這麼多
不知道認真看完的有幾個
但就如同我上面講的一樣
很多事情做下去是不太會去想太多未來會不會怎樣的
當然這是建立在這件事不會傷害到自己且對他人有幫助的情況之下
這次大概就分享到這邊
如果迴響還不錯的話應該很快就會有下一篇
所以如果有認真看完的朋友們
覺得認同的話幫我按個讚或分享
覺得有話想對我說的話就在下面留言
有認真看完不知道要講什麼但想表示一下支持的
可以在下面留言「我有看完!」
其實我都蠻佩服關注我粉專的朋友們
也佩服有在看我頻道的同學們
因為我的貼文大多都很長
影片也都是超硬核教學影片
感謝支持我們的人們
因為有這些支持
我們才能繼續走下去😀
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因為對岸學生的給分似乎普遍很甜 (90以上才算A)
而我們學校(以及台灣不少學校)是80以上才算A
所以當我們與對岸學生同樣申請時
想請問,即使我們學校的成績單有加註 80以上A 70以上B 以此類推
但國外的評審委員通常會用他們自己的算法再重算一次
如果這個重算一次的算法是所有申請者都同一標準 想必不少台灣學生很吃虧吧?
再者, 就算國外教授乖乖地照成績單上原校的算法算
但因為我們學校是百分制 所以成績單上會顯示很多6X~7X分
其實等同於對岸學生的7X~8X分
但在第一印象上似乎就會覺得這個學生的成績差了一大截...
有人了解國外對不同學校,不同國家申請者GPA的算法嗎?
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