大家既然敲碗朱爸爸的曲折求學過程,阿爸就來慢慢寫分享給大家吧,希望對有需要的人有些幫助
(因為我個性寧可裝傻搞笑也不想說教)
好像大家對我說的阿爸從小都第一名但從沒開心過覺得好奇,事實是,我找各種方法努力唸書得高分
不是多厲害,純粹只是為了讓家人喜歡我
家裡有個唸私立小學惹人疼的妹妹(以前會懷疑,現在有女兒我了解了女兒怎麼那麼惹人疼,而且我妹對我很好)我讓當時很窮每天忙於賺錢的家人,唯一會稍微注意到我的時候,就是我得第一名,從課業得第一,到得市長獎,到得作文比賽冠軍,到小學投稿到報紙副刊,都是為了能讓眼光停留在我身上一下子,但這方法也沒有太大用處,因為最後來參加我頒獎典禮的都是阿公阿嬤,連得到作文冠軍的文章,都被家人覺得我亂寫他們處罰我的過程,被打手心,我也知道我錯了,也照樣得不到關愛的眼神⋯
知道只能自立自強,該補什麼該上什麼自己找好,然後跟媽媽要補習錢,就這樣過了義務教育,至於同班同學眼紅成績好快畢業一起打了我一頓霸凌,然後我後來上企業後那人變成接我案子的導遊,跟我鞠躬哈腰那又是另外一個故事了⋯
一路就這樣靠自己公立國小國中上來,想說高中聯考一定要考好,不然家裡沒面子,放榜當天,看到成績心涼了一半,跟第二志願、我心中第一志願師大附中差一分上榜,分到成功高中最高分,心情低落的同時,媽媽叫我去複查,等了幾個禮拜,拆開信封時我不敢相信,他們加錯總分,我被加了兩分回來,我上師大附中了!那大概是我人生最快樂的前幾名了吧,除了喜歡附中校風,還有一點是離家裡近省錢,公車三站就到
能替家裡省錢,也是蠻驕傲的
可能因為從無到有特別珍惜,上附中後,大家還沈溺在高一聯考完放很鬆的狀態,我就拼命唸書了,月考都第一,就一路被選為班長三年,那可能也是我人生最開心的三年,認真唸書認真玩,有時間還搞搞聯誼,阿嬤還很健康,沒事就送麥當勞到學校給我當午餐,真的好開心
但人生最大的轉折,也由此開始⋯
之前父母離異,老爸隻身赴美創業,到我高中時,開始有些成績,把妹妹接去美國唸書,我自然也想去,得到的答案卻是考完大學研究所再看看吧,這是當時考量很合理的路,但可能一輩子當聽話好學生的我膩了,叛逆從此開始,覺得為什麼我要那麼晚才能去,為什麼從小的差別待遇現在還是一樣,於是我放棄了高三,所有大學聯考模擬考,我只寫三民主義萬歲就交卷去操場打籃球,從前段直接到最後一名,然後大學聯考缺席
就是自我放逐,放棄自我
所以高中畢業後,我躲去了花蓮外婆家,考駕照順便躲避人生,躲避我好學生好兒子的身分,(爸媽應該氣炸了)然後跟教官報名提前18歲入伍,不當成功嶺大專兵,然後去跟刺龍刺鳳的一起,提前入伍當兩年大頭兵
入伍當天,在松山坐火車,阿嬤媽媽跟著火車跑跟我再見,我忽然覺得,我是在叛逆哪一國啊?要讓最親的人擔心,然後要兩年跟外界隔離,我出來還能跟外界競爭嗎?
新兵訓練完抽部隊時心裡一直禱告「拜託拜託不要外島」結果,居然抽到了在淡水,後來發現我的駐地居然就在咪咪家隔壁(當年她應該兩歲)這又是另外一個故事了⋯
我在軍中,怕脫節,每個月看天下雜誌,補充腦子活力,同時找方法去美國唸書,那時,爸媽似乎有感受到我的決心跟死脾氣,找了畢業於柏克萊的姑丈問問有什麼方法?
他建議可以退伍後來美國先念社區大學兩年,成績好再申請轉學去正規大學
就這樣,本來死路一條忽然又有了活路,我一路算日子撐到退伍那天(說實話,現在還常常夢到我退不了伍,當兵的環境真的不適合我)飛到美國後,找了前十名的社區大學El Camino ,開始重拾書本,從頭開始唸人家唸了十幾年的歷史地理等等基本課程
說真的,去美國唸大學比研究所辛苦,因為你要唸所有的基本課程,研究所只要唸你本科,但我不在乎,國小國中高中要唸給媽媽驕傲,現在要唸給不熟的爸爸看,不能讓他看不起我,覺得我不考大學聯考是任性妄為
他創業五點半就出門,出門前會經過我房間,我就每天清晨五點出門,讓他經過時看到我已經出門唸書,覺得我至少夠努力,美國早上是會結霜的,我開車到學校,教室還沒開門, 我就在結霜走廊上溫習複習,GPA維持4.0,到第二年要拼榮譽學生,開始在圖書館固定幫成績差的黑人或墨西哥學生當家教,然後申請轉學
我投了好幾個學校,這時就跟電影演的一樣,當你的信箱收到一大包裹,通常代表你過了,如果是薄薄一張,通常就是被退貨了,當時每天回家第一件事就是開信箱,結果,我申請的轉大三的大學,全上了!UC Irvine, USC, UCLA,還有UC Berkeley 等等都上了,當時其實最想去UCLA,因為跟附中一樣離家近(也不想離開當年女友)
但我爸說了一句「你不去挑戰最難的,怎麼知道你可以到哪裡」連我當時USC的女友都說「能唸就要唸最好的,我會常去灣區看你」所以最後選了柏克萊電腦科學系,好笑的是,我附中唸的是文組,到美國繞了一圈居然又改成理工科系,人森啊!
還記得開學前搬去柏克萊,下著大雨,一個人的感覺好孤單,害怕陌生的環境,打給女友,她馬上說幫我跟我爸講,沒多久,我爸打來,說「開學還有一個禮拜,想回來爸爸出錢你坐飛機回來啊」這句話,給了我在異鄉繼續奮鬥的勇氣,只要家人挺你,在天涯海角都會充滿希望
柏克萊到處充滿怪獸,有全身打洞推超市推車裝書的醫學系高材生,也有裸體遊行示威的教授,也有有錢到炸來洗學歷的亞洲學生,柏克萊這些年應該是我最刻苦的時候吧,在實驗室寫程式到清晨五點,靠販賣機的巧克力當正餐,開回家洗澡後再出門上第一堂課,開到停紅綠燈睡著,女警敲我窗戶說你還好嗎?我也不知道我好不好,但我知道我不喜歡寫程式,但我也知道一定要畢業,就在痛苦下把所有學分上完在冬天畢業了(是的多花了一學期)
後面就在IBM上班然後找機會回台灣,然後碾壓所有大中華三百名新進人員拿第一又拿honor,找機會從工程師轉成業務,GMAT考730分,那又是另一個故事了⋯
我討厭柏克萊的生活,討厭那個城市
但,那段最痛苦的日子,卻是我人生成長最多的時候,不是學會電腦,而是,學會發現問題、找尋資源、解決問題,這應該是人生,最重要的課題了吧
人生最艱難的時候,也會是你收穫最多的時候
所以,我對我自己女兒的教育態度,也是我親身體驗到的:學到自律、負責、群體關係、分析問題、找到方法、解決事情
還有,最最重要的是,家人永遠是妳的靠山,妳不用證明什麼,唯一要證明的,就是妳有開心面對每一天!
Only through the toughest time, you can start to see the blink of light !
gpa師大 在 數學老師張旭 Facebook 的最佳貼文
【專欄】高中微積分和大學微積分的 6 個差別‼
各位晚安
今天來寫一篇很久之前就想寫的文章
只是一直遲遲沒有動筆
「高中微積分和大學微積分有什麼差別?」
這個主題一定有其他老師寫過
但一樣地
我從來都不會因為別人做過了自己就不做
因為每個老師的歷練不同
所以講出來的就算有些地方是一樣的
但還是多多少少會有差異之處
1⃣
首先,絕對會被提到的
就是高中微積分只教多項式函數的微積分
也就是說
高中三年級數甲就算認真學完以後
還是不會算 2^x 的微分或 log(x) 的積分
(以上是指普遍的應屆畢業生)
當然有些物理老師可能會偷教三角函數的微積分啦
所以我上面故意不提三角函數😅
所以有些同學如果覺得高中微積分讀的好
大學微積分就會躺著過的話
那可能就想的太美好了
因為大學微積分並不是只有多項式函數的微積分
所以要補足所有基本函數的微積分
還是需要花時間努力一下
而各種基本函數的微分我的頻道目前都已經拍好了
想看的同學可以透過這個連結:https://reurl.cc/Kknmln
2⃣
上面提到唸完高中微積分還是不會 log(x) 的積分
這個除了因為高中的微積分只有多項式的微積分以外
還有一個重點
那就是高中微積分並沒有分部積分
大學微積分中的積分技巧有很多種
變數變換、三角置換、分部積分、部分分式...
以上這些高中微積分頂多只會教變數變換
但其實多項式的積分也用不太到
所以事實上是沒有教什麼積分技巧的
普遍都是逐項積分
因此到了大學以後還是要花很多時間熟練這些技巧
而關於各種積分技巧
剛好我們丈哥有整理
有興趣的話可以參考這部影片:https://reurl.cc/1xadXW
如果你是高三應屆畢業生
建議先看過所有基本函數的微分
然後了解微積分基本定理
再來看這個影片
不然可能會看得有些吃力
3⃣
高中教過許多關於基本函數的公式
對了,忘記說明什麼是基本函數
基本函數就是形如常數函數、多項式函數
指對數函數、三角函數、反三角函數
以及以上這些函數在四則運算以下所產生出來的函數
對於這些基本函數的公式
到了大學,其實很多都用不到
當然現在因為教改的關係
用不到的公式已經越來越少了
但到底最後在微積分裡面絕對要記起來的公式到底有哪些呢?
我這邊簡單條列幾個
例如:
x^n ± y^n 的因式分解公式
x = a^(log_a (x))
log_a (x_1 + x_2) = (log_a (x_1)).(log_a (x_2))
log_a (x_1 - x_2) = (log_a (x_1)) / (log_a (x_2))
三角函數的和角公式
cos^2 (x) = (1 + cos(2x)) / 2
sin^2 (x) = (1 - cos(2x)) / 2
以上這些都是在學習大學微積分時必備的
當然還有其他的
以後有機會在專門拍一部影片來統整
至於其他如同 sin(x/2) 的公式
或是 a^(log_b (x)) = b^(log_a (x)) 這種比較炫技的公式
其實在大學微積分裡面都用不太到
所以大概都可以忘掉沒有關係
4⃣
提到函數的公式
就不得不提大學微積分多了哪些函數是高中沒講的
首先,高斯函數 [x]
這個在高中數學的正規教材裡面並沒有提到
但有些補習班會在寒暑假時拿來當做一個專題
另外是反三角函數
這個在以前台灣的高中數學是有講的
(大概民國 100 年以前都有講)
但現在已經刪掉了
所以這對現在的台灣高中生來說
無疑是增添了一份學習上不可避免的負擔
最後是形如 sinh(x) 和 cosh(x) 這類型的超越函數
(所謂超越函數就是無法滿足任何多項式方程的函數)
這些看起來跟 sin(x) 還有 cos(x) 的函數
常常會讓本來就快忘光高中數學的大一學生搞得更混亂
當然可能還有一些函數
但我目前最有印象的就是這三個
5⃣
上面提到超越函數
那接下來講講一個特別的超越函數:指對數函數
在台灣的高中數學裡面
早就透過描點和指對數運算律建立指對數函數的世界觀
但到了大學
大概會有一半的學校重來一次
在大學微積分裡面
會先透過極限定義 e 這個數字
然後再用指數運算律建立 e^x 這個函數
嚴格說起來應該是 exp(x) 這個函數
最後再用反函數的概念定義 log(x) 這個函數
講到這邊,不得不強調一點
高中的 log(x) 是以 10 為底數
而大學的 log(x) 則是以 e 為底數
並且常常會把 log(x) 縮寫成 ln(x)
所以在定義上的不同
這也是在初學大學微積分時一定要注意的
如果想知道 e 這個自然底數如何產生的話
可以參考這個影片:https://reurl.cc/g7jORL
6⃣
以上講的都是大多數台灣的學生初學大學微積分時所會遭遇到的
和高中微積分不同之處
最後我想講一個只有理工學院的同學會遇到的差異之處
那就是「極限的嚴格定義」
高中微積分在教極限的時候
通常只教直觀的極限
也就是透過計算和觀察函數的左右極限來求極限
但到了大學微積分
特別是理工學院的學生
就絕對逃不掉極限的嚴格定義
這邊列一下定義內容:
「lim_(x→a) f(x) = L」若且唯若
「對任意 ε > 0 存在 δ > 0 使得凡 0 < |x - a| < δ 均有 |f(x) - L| < ε」
噁心吧?
這個是絕大數理工學院的學生不可避免的主題
而且會出現在第一次小考或期中考裡面
然後很多學生就送分了
送還給教授分數
雖然說就算整個大學微積分都學完了但極限的嚴格定義從未真正了解過也沒差
但如果大學微積分一開始就考差
那是不是表示期末考就得更努力才能把及格分數追回來呢?
很多人都講反正十年後也用不到微積分
現在這麼努力幹嘛
其實我從來都沒有要所有人都要努力
我只要求想跟我學微積分的學生要努力
但說真的
就算十年以後用不到
但如果在學微積分時不努力
導致隔一年又要在重來一次
那不是把自己的人生拖延住了嗎?
學生階段的學習老實說很多都不是為了未來是否實用
而是為了當下
為了證明自己是一個能夠安裝任何知識的頭腦
證明自己是能夠撐過各種無聊和困難習題考試的人
然後透過這一次又一次的證明
去證明自己是一個可以理解問題並解決問題的人
如此而已
至於講未來會不會用到的那些人
我認為都只是想為自己當下的逃避找一個藉口而已
不然我也可以這樣想
反正我總有一天會死
我的教學影片總有一天會因為沒有人推廣而再也沒人看
那我幹嘛拍?
有時做一件事情或是學習
真的只是為了解決當下的其他問題而已
不用為每一件事情都去思考他的未來
特別是在學生時期
既然到了這間學校這個科系
就好好學習,累積漂亮的 GPA
當然不只學業要顧
如果行有餘力,也應該找公司實習累積經驗
不過這都是在大三大四以後才要思考的事
在面對「極限的嚴格定義」的當下
我強烈建議學生就是一個想法
不要想太多
試著盡自己最大的努力,在進入下一個章節以前
能把這個學的多透澈就多透澈
當然也要考量目前手上所有科目的重量
不能顧此失彼
但就盡最大努力
顧好所有科目
以後如果有機會
我會再拍影片或寫文章講講大學生如何取捨目前手上的學科還有大學如何選課比較聰明
嗯... 我又離題了
總之「極限的嚴格定義」對剛上大學的理工學院學生來說
絕對是大學生涯第一次試煉
如果想趁著開學前先偷念一點的同學
可以反覆觀看這部影片:https://reurl.cc/oLonv5
///
好啦,講了這麼多
不知道認真看完的有幾個
但就如同我上面講的一樣
很多事情做下去是不太會去想太多未來會不會怎樣的
當然這是建立在這件事不會傷害到自己且對他人有幫助的情況之下
這次大概就分享到這邊
如果迴響還不錯的話應該很快就會有下一篇
所以如果有認真看完的朋友們
覺得認同的話幫我按個讚或分享
覺得有話想對我說的話就在下面留言
有認真看完不知道要講什麼但想表示一下支持的
可以在下面留言「我有看完!」
其實我都蠻佩服關注我粉專的朋友們
也佩服有在看我頻道的同學們
因為我的貼文大多都很長
影片也都是超硬核教學影片
感謝支持我們的人們
因為有這些支持
我們才能繼續走下去😀
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★ Stephen 辭去麥肯錫顧問工作投身 Fulbright University、Alice純文科轉職軟體工程師,跨領域經驗分享
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👩🏻🎓Alice Yang
* 師大附中、台大、日本早稻田大學雙學士
* 哈佛教育科技、柏克萊資訊雙碩士
* 天下雜誌換日線專欄作者
* 現職矽谷科技公司軟體工程師
👨🏻🎓Stephen Turban
* 建國中學交換、哈佛大學
* 錄取哈佛大學商學院博士
* 曾任職於麥肯錫顧問公司
* 現於越南胡志明市擔任 Fulbright University 主席
* 哈佛商業評論、亞馬遜暢銷書 Your Relationship GPA 作者
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