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有一條好幽默嘅「定理」叫做「帕金森瑣碎定理」——人類明明分得到,咩事情係重要?咩事情係瑣碎?但往往會花大量心神處理啲小事,反而大事就求求其其算數🥱
唔係講笑,賭Sir我見過無數人板,喺我第一次聽呢條定理之前,我已經講過無數次類似嘅觀察,我嘅說法係咁嘅👇🏻
重要嘅事,通常都係大事,比較難處理,比較複雜,大部份人都一知半解,甚至一竅不通,所以無嘢好講、唔知做乜、費事處理,甚至諗都唔敢諗。相反⋯⋯
瑣碎嘅事,即係一啲小事,易搞、簡單,唔使用腦都講到一大堆嘢,自己跟得到,所以意見特別多,花時間落去都起碼有個存在感🤓
加紙問題對於DSE根本係小事一樁,唔係話唔可以加,而係喺備試嘅過程中,根本「諗咗」就已經係「嘥咗」你嘅時間。你何曾聽過有考試專家分享成功之道嘅時候,會同你講:「我考試高分,全靠我考試之前,已經提醒自己,一入試場就要加紙!」🤣
你想知:備試嚟講,咩係大事?好簡單——你諗吓考試高分嘅人,同考試低分嘅人,有咩分別?🤓而呢啲分別係驅使佢哋考試分數一高一低嘅,咁你就明。明咗,就模仿。
【陳小明係小人物,所以執著芝麻綠豆嘅小事,小題大造。仲未明點解?因為大事佢做唔到呀!】
💡強調返:唔係話小事唔使處理,而係先處理大事,後處理小事;同埋,處理大事嘅時間,應該要比做小事嘅時間長。
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相關影片:
《【緣份數學】同一天生日,易過擲公字?Birthday Paradox 生日悖論【上集】》
https://www.youtube.com/watch?v=7i-LbdlVtzw
《The Birthday Paradox》
https://www.youtube.com/watch?v=ofTb57aZHZs
《Is the Birthday Paradox a Paradox?》
https://www.youtube.com/watch?v=-SQq0vfzrrg
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大家位咁多好,我係賭Sir。
澳洲人類學家維度卡同基維爾合著嘅著名學術論文《人類直覺與機率計算》之中提及過:
「人類嘅直覺,絕不擅長估算機率。」
唔知大家身邊有冇一啲閒時會過吓大海、賭兩手嘅朋友?我就有啦。隔籬屋陳仔時不時上完啲賭船,返嚟就同我講,有個咩咩盤口,好鬼抵賭,個莊家啲樣仲蠢過香港啲官。有次我好奇真係問佢張賭枱賭乜,叫佢講我知個規則,然後我返歸計一次利潤嘅期望值,一如所料,陳仔先係蠢過高官嗰個。
人類嘅直覺,喺進化嘅過程中,有啲情況都算好準,但有啲情況之下,可以係非常之差,唔用數學嘅話,根本完全想像唔到個真相係點,甚至睇到個真相之後,反而會懷疑個真相係咪真係架?
依家錄影廠裏面,有23個人,若然我同你對賭一千蚊,若然呢度23個人當中,至少有兩個人同月同日生日,你就輸一千蚊畀我,無嘅話,我就輸一千蚊畀你。你制唔制?
十個有九個都會仆到嚟同我賭,話曬都一年365日咁多,個廠得23個人咁少,同月同日嘅可能性肯定唔高,起碼唔會五十五十、一半半機會先啦,同我對賭嘅話,實可以佔我便宜。
但原來事實剛好相反,原來係我佔你便宜,用中學嘅數學已經可以計到你知,喺23個人裏面,有人同月同日生日嘅機率,其實足足有50.7%,超過一半!強調多次,竟然係我佔緊你便宜。
若然個廠再多啲人,有41個人嘅話,如果你仲同我賭嘅話,有人同月同日出世嘅機率,其實已經超過90%!一年365日之多,個廠得40個人之少,你嘅贏面竟然係個位數字,非常違背人類嘅直覺,原來睇落咁有緣份嘅事情,發生嘅機率咁鬼高。當然,若然你要溝女就唔好咁講啦!
呢一個就係機率學嘅經典例子之一,叫做生日悖論(Birthday Paradox)。
再舉一個設身啲嘅例子,隔籬屋陳仔有時都賭波,佢成日投注作客嘅球隊,因為作客球隊通常都賠率高啲,但明明踢嘅都係嗰班人,只係轉咗另一個球場啫,個球場大細又有規定嘅,無咩大分別嘅。
但原來統計數字可以睇到,以英超為例,綜觀近幾十年嘅賽事,主隊贏嘅賽事佔46%,但作客贏嘅賽事只係得27%,所謂嘅主場之利,原來係真有其事。
所以咩叫抵賭呢?究竟係值得「賭錢落去」抑或係值得「倒錢落海」呢?唔計過條數,打死你都唔好信啊!
益者三友like share comment再見!
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真‧完美戰績:
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舊制中七高考: (2011)
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?應用數學 (Applied Mathematics) 一take過 奪A
舊制中五會考: (2009)
?數學 (Mathematics) 一take過 奪A
?附加數學 (Additional Mathematics) 一take過 奪A
國際高考International Advanced Level: (2017 + 2018)
?Core Math 1 2 一take過 奪A
?Core Math 3 4 一take過 奪A
?Further Pure Math 1 一take過 奪A
?Further Pure Math 2 一take過 奪A
?Further Pure Math 3 一take過 奪A
?Mechanics 1 一take過 奪A
?Mechanics 2 一take過 奪A
?Mechanics 3 一take過 奪A
?Statistics 1 一take過 奪A
?Statistics 2 一take過 奪A
?Statistics 3 一take過 奪A
?Decision Math 1 一take過 奪A
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精選系列節錄:
《DSE數學 發憤學生必看!》系列
https://www.youtube.com/watch?v=1mVTSqpY-9Q&list=PL_CM4U5au2k1xNBwQFtwjDGYHKvI6LkEe&index=5
《攞分唔使識得計 奇技淫巧》系列 (以 DSE Maths PaperII 為骨幹的免費課程)
https://www.youtube.com/watch?v=u9lM-7a4ivQ&list=PL_CM4U5au2k1xdQroee0QXyNUJ3n5QE6L&index=1
《名校試題》系列
https://www.youtube.com/watch?v=UY8pxw-OC4E&index=1&list=PL_CM4U5au2k1n86kvgdkPBDqchYdsciCs
《賭Sir數學戒賭》糸列
https://www.youtube.com/watch?v=dhL-dRcIN5I&index=1&list=PL_CM4U5au2k1cfK2zSph8XOLqIjOPQmvo
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Title:
懂得加減乘除的人就是賭場機率專家?
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Subtitle:
為何機率咁簡單,卻需要電腦運算?
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Script:
上回提到,要預測長賭命運,就要計算EV;要計算EV,就要計算機率;要計算機率,就只需要數數目。
這當然只是故事的一部份而已,有些情況不是數數目就能了事,例如投注六合彩要麼中頭獎,要麼沒有中頭獎,只得兩個可能性,但我們不能因而聲稱中頭獎的機率為二份之一。這個例子與「擲毫要麼公,要麼字,因而機率各佔二份之一」的不同之處,在於擲毫的結果,一般我們會相信是均等,所以才可以使用「切蛋糕」法則。
賭場遊戲也有不少類似情況,例如骰寶(Sic Bo),俗稱買大細,每一局的結果,都可以分成「大」、「小」和「圍骰」三款。很明顯,一般人都會相信大和小的機率均等,但圍骰的機率卻相對低,因此,我們不會採用「切蛋糕」法則,聲稱這三款的結局各佔機率三份之一。
由此,我們需要更利害的方法——「強化版」樹狀圖。
強化版樹狀圖,將事件發生機率標記在分枝上,變相濃縮了沒差的資訊。以上方的樹狀圖為例,把擲不到1點的情況濃縮成一個情況,佔六份之五的機率,這有利計算擲出「圍一」的機率:
每一條路線,都是一個情況。每一個情況,都由數個階段構成。階段與階段之間用乘法連繫,情況與情況之間用加法連繫。
下一個階段?乘! 下一個情況?加!
由上圖可見,圍一的機率是 ,如此類推,圍骰包括圍一、圍二、圍三……圍六,總共有六個情況,因此圍骰的機率是 ,
(至此,我們僅用了乘法和加法。)
若以百分率表示,即 。
由於大和小的機率相同,因此從100%的機率之中,剔除了圍骰的2.78%,再各分一半,便是大和小分別的機率了。
大和小機率分別是:
(終於用齊加減乘除了!)
有了強化版樹狀圖,你便能進一步將隨機事件濃縮地考量,以百家樂(Baccarat)為例,你從維基百科(Wikipedia)搜索到百家樂「莊、和、閒」三款結果的機率:
(節錄自:https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%99%BE%E5%AE%B6%E6%A8%82)
根據圖表,莊勝的機率是0.458597。留意這個用點數表示機率的方法,是分數和百分率以外表達機率的常用方法,點數的好處是方便運算。例如,連開三口莊有三個階段:第一口莊、第二口莊、第三口莊,根據強化版樹狀圖的乘法理論,連開三口莊的機率可這樣計:
0.096448089這個數字代表了什麼呢?你需要將它乘以100,得出9.6448089,它就變成百分率了,即大約有9.64%的機率(接近一成)會連開三口莊。
點數 × 100 = 百分率(%)
不難看得出:賭局規則越複雜,機率便越難計算。以百家樂為例,補牌規則相當複雜,加上莊勝只能賺取0.95注,勝率以人手來計實在太繁複,這就是電腦出場的時候了。大約的流程是:先寫一串電腦程式碼,教電腦了解賭局的規則,然後由電腦取代人手,列出所有可能性,再由電腦數數目,以分蛋糕法則計算機率。但由於寫程式太過複雜,在這入門課就只略述至此。
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杜氏數學 Herman To Math 考試戰績:
A ── 會考 Math 數學
A ── 會考 Additional Math 附加數學
A ── 高考 Pure Math 純粹數學
A ── 高考 Applied Math 應用數學
5** ── DSE Math 數學
5** ── DSE M1 數學延伸部分(一)
5** ── DSE M2 數學延伸部分(二)
A ── IAL Core Math 1 2
A ── IAL Core Math 3 4
A ── IAL Further Pure Math 1
A ── IAL Mechanics 2
A ── IAL Mechanics 3
A ── IAL Statistics 1
A ── IAL Statistics 2
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精選系列節錄:
《賭Sir數學戒賭》糸列
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