上次講完 M1 嘅同學,今次輪到 M2 喇🤩
要喺 M2 拎到 5 級,或者 5* 級,甚至 5** 嘅級數,必須將所有 Topic 都讀到極緻,否則好容易踩中 DSE 出卷人精心設計出嚟嘅巨伏,令到你嘅分數好似倒水咁倒,當你仲以為失幾分無所謂嘅時候,好可能已經失緊幾十分而自己都未知!😩
對於 M2 嘅爭標組,我有以下 3 大忠告👇
1️⃣ 你必定徹底熟曬 Trigonometric Functions 嘅所有內容!
千祈唔好睇少呢一課,以為中四初頭就學完,就係食生菜咁食,事實係:近乎所有後來教嘅 Topics 都可以撈埋 Trigonometry 嚟考你,例如 Mathematical Induction 要你證明嘅公式,內裏有 sin cos tan;仲有 Differentiation from First Principles 呢一課,只要佢叫你微分嘅嘢有 sin cos tan,其實變相考你 Trigonometric Functions 多過考你 Limit;除此之外,Differentiation、Integration、甚至係 Matrices 都可以考你極大量嘅 Trigo 操作📐
對於呢個現象,我自己設計常規課程嘅時候,亦都攪盡腦汁😩,最終決定設計一期針對 Trigonometric Functions 跨課題嘅應用。你嘅溫習攻略都一定要咁做,否則全份 M2 卷處處都係你嘅失分位,分分鐘連 5 級都不保😵
2️⃣ 你必須建立快速驗算嘅能力😎
好多M2嘅爭標組學生,都對自己嘅運算能力充滿信心,一路計,一路心急想快啲到達下一步,甚至到達最終答案,快快手做下一題。呢種應試方法,其實有三個可惜之處,好值得我哋依家擬定溫習策略嘅時候,及早糾正——作答混亂甚至字體潦草😐、有機唔撳相信心算🤯、可以驗算鎖定得分都唔 Check🙄
以上嘅失誤看似小事一樁,但實情係 M2 嘅題目經常環環相扣🔗,尤其是 Section B 嘅長題目,例如 Curve Sketching,一個小失誤能夠導致損失超過 10分🙁 嚴重粗疏嘅爭標組同學,更有機會墜入護級組別😭
有見及此,你嘅溫習策略裏面,必定要有檢討及制定「 #作答系統 」嘅環節,用熟各種題型嘅答題格式,每次都以固定嘅劇本作答,而且喺過程裏面建立計數機驗算嘅習慣,盡量減少筆算、甚至係心算嘅比重,例如善用 CASIO 3650p 嘅 Differentiation 以及 Intregation 內置功能,以及 CASIO fx50fh 嘅 Matrix 以及 Vector 外置 Program,將答案嘅準確度提升至 100%,直接鎖定得分😎 其實 M2 嘅題目,絕大部份都能夠驗算🔍,以賭 Sir 親身上陣嗰一年為例,我喺交卷之前,已經成功鎖定 >90% 分數,只有 <10% 分數係無法驗算。
3️⃣ 你要掌握居高臨下嘅 Dominating Skills😌
雖然話 M2 爭標組要讀到極緻,但唔代表乜都要識,你要問自己:究竟你目前係要做數學家?定係要先裝備好自己、考好 DSE M2 考試?若然短跑選手採用長跑訓練,長跑選手採用短跑訓練,效果必然會事倍功半。
尤其是香港考試壓力特別高,你唔定個框架比自己,更加會為你造成不必要嘅焦慮😕 咁個框架係咩呢?自然就係考試嘅 Syllabus,千祈唔好沉迷鑽研 Out of Syllabus 嘅技巧,你最應該鑽研嘅係一啲 Syllabus 以內嘅 Dominating Skills,例如 3D Vector 嘅 Projection 技術,以及 System of Linear Equations 嘅 Gaussian Elimination 技術。呢類技巧可以幫你喺 DSE M2 Syllabus 內制霸!
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🎲賭Sir|高階數學考試專家
🎓21 項數學公開試.以一 Take 過考取完美戰績
DSE:Math+M1+M2【5**】
CE & AL:Math+A.Math+Pure+Applied【A】
IAL:C12+C34+F1+F2+F3+M1+M2+M3+S1+S2+S3+D1【A】
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🏆座右銘
好多人以為自己因為對數學無興趣,所以數學低分;事實剛好相反:因為自己數學低分,所以對數學無興趣。試諗下,若然你有歌神嘅聲線,你仲會對唱歌無興趣嗎?
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同時也有10000部Youtube影片,追蹤數超過2,910的網紅コバにゃんチャンネル,也在其Youtube影片中提到,...
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【百年一覺:24格夢和挑戰它的勇者】#葉郎電影徵信社
繼《Billy Lynn's Long Halftime Walk 比利·林恩的中場戰事》之後,李安再度在《Gemini Man 雙子殺手》挑戰每秒120格的高格率電影格式。這從來不是容易的革命,已經習慣24格電影美學的觀眾和評論者仍然在太過清晰的動作、過份放大的表演中無法怡然自處。所以上映至今爛番茄新鮮度指數只有25%,Metacritic只有38分,只有中國市場的豆瓣評分給了相對支持的7.1分。
李安不是第一個企圖挑戰電影每秒24格標準的人,近百年來已經有無數英雄前仆後繼地倒在這個傳說中打不倒的魔王面前。
為什麼偏偏是24?為什麼這個數字這麼難擊倒?難道24是生命、宇宙、萬事萬物的唯一解?
▇ 肥皂劇效應
「為了最佳觀賞經驗,請關掉類似TruMotion、Action Smoothing、Motion Interpolation或是諸如此類的功能。」
去年底Alfonso Cuarón的Netflix電影《Roma 羅馬》上架的時候,Netflix在官網上提供了鉅細靡遺的電視設定指南,其中第一個被Netflix強烈建議關掉的,正是最近一年成為好萊塢全民公敵的電視科技——「motion smoothing 動態補償」。
事實上就在《羅馬》上架前三個月,《Interstellar 星際效應》導演Christopher Nolan才剛在導演工會裡頭發難,要阻止電視機產業繼續用「動態補償」技術破壞電影的原貌。「動態補償」到底得罪了誰,讓Paul Thomas Anderson、Martin Scorsese和Patty Jenkins等導演都接連站出來叫陣?
躲在這場爭議背後的正是每秒24格的電影魔王。
因為每秒24格的電影和每秒25格(香港和歐洲使用的PAL電視規格)或每秒30格(台灣和北美使用的NTSC電視規格)的電視畫面格率不同,觀眾在電視機上看到的電影都是經過補幀的方法(重複特定畫格)來補成25或30的倍數。這種方法一直都有殘影的問題,而且隨著高畫質電視機的尺寸越來越大,殘影也變得越來越難以忽略。1990年代中期終於有工程師提出了大膽的解法:如果重複畫格的方法行不通,那就讓電視機的處理器來自己計算出缺少的中間畫格。
最早推出類似功能的廠商比如Sony很快就發現動態補償科技讓動作變得非常流暢清晰,以至於各家爭相加入類似的功能(但名稱不一),並通常在出廠時就開到最強,以便在賣場陳列時讓路過的買家為之驚艷。
問題是這種讓電腦來「大膽猜測」下一個畫面的技術其實是在無中生有,所以仍會有一種不自然的人工感。而且已經熟悉24格電影的動態模糊感受的觀眾,在完全沒有殘影的電視畫面中反而會覺得不「真實」。
於是就出現了一個新的詞彙被用來詆毀高格率影片和那些開了動態補償而太過流暢清晰的電視畫面:「肥皂劇效果(soap opera effect)」。
▇ 就決定是你了
「這世界上才沒有所謂固定速率拍攝這回事。(THERE IS NO SUCH THING AS A SET CAMERA SPEED)」
距今104年前,一本由放映師F.H. Richardson寫的《Handbook of Projection: The Blue Book of Projection 放映師手冊:電影放映的藍皮書》中,白紙黑字(而且全部大寫強調)寫下這句會讓李安點頭如搗蒜的金句。
24格其實有很長一段時間並非理所當然等於「電影感」。
100年前不論電影拍攝或是放映的速度都比我們想像的任性得多。攝影機還沒有電動馬達的時代,攝影師是用非常不精確的手搖方式控制速度(所以很多攝影師會像現代人慢跑一樣邊哼歌邊拍攝來配速)。電影院的放映師有時候會收到發行商的指示告訴他們要用什麼速度播放,但有時候也會收到電影院老闆的指示要加快速度放映以便多放幾場賺錢。在喜劇盛行的默片時代加速放映其實很難被觀眾察覺。
除了賺錢的工具之外,在《The Birth of a Nation 一個國家的誕生》導演D. W. Griffith眼中電影格率則是藝術表現形式的一部分。他的《Home Sweet Home》中就附上了詳細的放映指示:第一卷膠卷建議放映16分鐘(每秒16.6 格),第二卷約13到14分鐘(每秒17.8到19 格),其他卷則約13到14分鐘(每秒19到20.5格)。
1927年音聲同步的有聲電影的問世終結了這種百花齊放的速度亂象。因為我們的耳朵比我們的眼睛聰明很多,被加速播放的音軌幾乎百分之百會被觀眾聽出來,於是任意調整的放映速度終於被判了死刑。電影格率被有聲電影逼著進入了書同文、車同軌的年代。
第一部有聲電影《The Jazz Singer 爵士歌手》所採用的Vitaphone錄音系統,是Warner購自Western Electric西方電器旗下貝爾實驗室的技術。這歷史性的一天(必須配上《2001 A Space Odyssey 2001太空漫遊》的查拉圖斯特如是說的音樂),西方電器的工程師Stanley Watkins風塵僕僕地帶著他的團隊拜訪Warner的首席放映師,試圖在這次會議中把格率定下來。
「請問一般電影都用什麼速度放映?」他問。
當時放映師通常用每分鐘的膠捲長度來計算而非每秒幾格。Warner的首席放映師Frank Rich回答說多半是每分鐘80呎(約是每秒21.5格),然後部分急性子的戲院老闆則會要求用每分鐘100呎的速度放映(約每秒27格)。
工程師摸摸頭想了一下,然後說:好啦,那不然就取中間值每分鐘90呎好了。
各位剛剛見證了百年無可撼動的24格魔王的誕生。李安導演日前受訪才用「三個白人看一下」來形容24格標準的隨意任性。沒有天降異象,也沒有祥雲瑞氣。三個白人看一下之後,24成了唯一解。每秒24格顯然只是底片成本和影片品質在那時那刻的平衡點,從來沒有準備要用上百年之久,更不是一個與藝術有關的決定。
▇ 打不倒的勇者
「我在《2001太空漫遊》劇組工作的時候第一次迷上這種沈浸式電影體驗。那時候我們的電影被投放在Cinerama那種90呎寬的弧形巨大銀幕上頭,那是今日的IMAX都比不上的壯觀場面。當年我是個容易感動的敏感孩子,而Kubrick本人就在我眼前創造初、那些純粹的視覺奇觀——後來被大家稱作終極之旅,因為整部電影已經在追求純粹體驗的道路上徹底擺脫了世俗的所有電影常規。這一刻影響我無比深遠,我當場說:Holy sh-! 這太酷了!我將來想要拍這種電影,我想要探索這種電影語言。」
這段話出自《2001太空漫遊》、《Close Encounters of the Third Kind 第三類接觸》、《Star Trek: The Motion Picture 星艦迷航記》和《Blade Runner 銀翼殺手》的好萊塢特效大師Douglas Trumbull。這次堪比大腿骨被猿人丟上太空的啟發經驗,促使Trumbull成為日後全世界最積極推動高格率電影的人。
Kubrick當時用的Cinerama弧形銀幕(由三台35mm放映機畫面拼接而成)來自一名從百老匯轉戰好萊塢的技術投資人Mike Todd。NASA曾用來記錄阿波羅11任務的Todd-AO電影格式也是他的發明。這兩種劃時代的技術加起來幾乎就是今日IMAX的前身。每秒30格、曲形寬銀幕、高解析度70mm底片,幾乎你能想到的好萊塢規則都在1950年代被他逐一打破。
雖然Mike Todd留下的公司早已破產或是被併購,但他留下的技術仍隱身在今日的電影裡無所不在,唯一早早夭折的就是Todd-AO所採用的每秒30格的格式。在《Oklahoma! 奧克拉荷馬之戀》和《Around the World in 80 Days 環遊世界80天》兩次華麗但費力(必須用兩台攝影機拍兩次以便在傳統戲院也能上映)的產品展示之後,Todd就因為成本太高、推動困難而高舉雙手向24格的魔王投降。
事實上Todd自己還是《環遊世界80天》的製片,不只變賣公司股票、傾家蕩產投入這次華麗的Demo,甚至後製階段底片還被債主扣押,必須每天讓剪接師剪接完之後送還給債主當抵押。
Mike Todd的故事後來以電影宣傳後期駕駛小飛機墜機身亡的悲劇收尾(附帶一提他的未亡人是女星Elizabeth Tyler)。
Douglas Trumbull的故事相較起來或許勵志一點......
▇ 從24格的夢中醒來
什麼是「真實」?其實只要是攝影機記錄下來的,無論每秒幾格都還是模擬出來的真實,只是我們沈浸在這個24格版本的模擬真實之中已經超過百年,早就把把它當成唯一的真實。
於是這一切越來越像《The Matrix 駭客任務》的電影劇情:
Douglas Trumbull那被大腿骨砸到的靈光乍現一刻,就像是紅膠囊、藍膠囊的決定性時刻。此後半世紀,Trumbull開始扮演Morpheus的角色,義無反顧地持續推動高格率電影革命,並成功遊說關鍵影人Peter Jackson和James Cameron從Matrix中覺醒,加入他的陣營。
Douglas Trumbull以Mike Todd為師,在1970年代推出了每秒60格、70mm的新格式名為ShowScan。迄今從來沒有成功使用在任何一部電影長片中。即便公司早已破產,Trumbull仍鍥而不捨地到處傳教。2014年他甚至親自執導了一部3D、4K、每秒120格的Demo短片《UFOTOG》,到處參加展會示範120格的真實。
可能也受過Trumbull傳教的李安也許就其中一個版本的救世主Neo:
相較於已經棄教的Peter Jackson以及幾年前早就說要用高格率拍《Avatar 阿凡達》續集卻在這幾天改口說高格率行不通的James Cameron,李安已經挺過艱難的兩部電影,並且在各種批評聲浪中仍不死心地回答記者說下一部電影《Thrilla in Manila 馬尼拉之戰》如果預算允許的話仍然會用每秒120格拍攝。雖然24格的燈光、攝影、剪接、表演搬到120格的新宇宙顯然都有水土不服的情形,李安仍不打算放棄追尋120格宇宙自己那一套的美學。
另外一個抵死不從的是電視業。
Christopher Nolan挟著導演工會的勢力和HUD超高解析度聯盟的電視機產業代表談判,成功使UHD聯盟旗下的LG、Vizio和Panasonic等品牌在日前宣示2020年起要在電視機上設置所謂「Filmmaker Mode 導演模式」,以便觀眾可以快速關掉各種花俏的動態補償效果,觀賞最接近24格的原汁原味。但仍有電視廠商陽奉陰違地繼續研發更先進的插幀技術,引入人工智慧來讓被補進去的畫格「比真實更真實」。
向來熱衷追求技術升級的Netflix,已經在一年內徹底強迫自製節目採用4K、Atmos和HDR的規格,甚至讓攝影機廠商人仰馬翻地升級設備以免被Netflix的4K規定擠出市場。雖然對於高格率節目Netlix一直維持「有興趣」但「沒出手」的猶豫狀態,但這幾天Netflix無預警地踩過另外一條肯定會讓Christopher Nolan神經緊張的界線:上週他們開始在部分手機用戶的APP上測試讓他們選擇自己喜歡的速度看節目。
電視產業最激進的一步應該還是去年底開播的NHK BS8K,每天播出8K解析度、22.2多聲道節目,而且還以每秒60格和120格兩種格率播出,此外東京奧運期間更將全面使用該格式來轉播,提供無死角涵蓋整個球場、每個動作鉅細彌遺絕無殘影的賽事畫面。
「此時此刻電影的技術規格已經和電視幾乎相同了。兩種媒介的差異微乎其微,但因為在平板電腦上看電影實在太過方便,年輕人正在快速地遠離電影這個媒介。不過如果我們能夠用電影的沈浸式體驗來展示它的真正力量,或許就可以讓電影留在戲院久一點,不要這麼快就在電視出現。」高格率電影教主Douglas Trumbull開示。
你準備好從24格的夢中醒過來了嗎?
(原載於端傳媒:https://theinitium.com/ )
projection matrix 在 大丈夫。東瀛工作遊記! Facebook 的最佳解答
張profile pic應該係小弟是日最愛😂😂😂丫仁瞬間變成一個💩💩異能人,能夠任意控制將唔同大細、長短、乾濕便便咁Matrix🙆🏻♂️
我哋走咗去橫濱車站附近嘅asobuild一幢類似元創坊嘅格局嘅大廈(其實係喺郵局入面)面啲一棟大廈全幢裝修都好簡潔光猛同摩登,trend到好想係到返工🥺另外一邊有啲類似逃出、生還、解謎gamesss,今次我哋就睇咗老少咸宜兼充滿colorful嘅展覽先!雖然預計只係喺入邊玩一個鐘頭左右
首先入場就已經有一列馬桶俾我哋坐!接着跟着職員指示擺出去廁所嘅樣,我哋坐嗰個馬桶就有一舊任意顏色嘅💩造型東西,好似小雲咁樣拮住佢周圍走bubibubi🏃🏻♀️💨入到場就一個好大型嘅Projection mapping,每到一定嘅時間都會噴出大量💩造型海綿,每次小朋友都開心到大叫尖叫😂😂
整個展覽留得最來的應該就係影相留念區,完全係影到停唔到!仲要有埋個💩💩大神降臨加持,拉住佢同我地影吓相先啦😰互動專區就有一個比較留得住我地嘅game「鬥大聲嗌、鬥長氣」根據你嘅聲量長短嚟判斷便便嘅大細~小朋友就仍然保持興奮狀態‼️
結果我哋喺呢個展覽都真係留足個半鐘頭(未計排隊入場)原來💩💩都可以有咁多花臣呃like😏當然要多謝一班朋友陪我睇呢一類低智商嘅展覽,因為唔係真係人人有興趣!
PS:上3樓仲有一大個地方俾你地預約做一啲小手工、小飾物,3D printer仲有兩大個咁多!鍾意做手作仔嘅你,一定唔好錯過呢一層啊
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