感謝筠昕,提供了一個俐媽一輩子也不可能涉足的大餐—「數學專有名詞」🔢🆙
除了圖片中的老師,台大補習班•李傑數學還有很多很專業、十分願意為學生付出的老師,請大家多多支持哦🙏🏼
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➕➖昕姊+俐媽英文教室✖️➗
1️⃣ 數與式
1.有理數 rational number
2.封閉性 closure property
3.算幾不等式 Arithmetic and Geometric Mean Inequality
2️⃣ 多項式
1.除法原理 Division Principle
2.餘式定理 Remainder Thm
3.因式定理 Factor Thm
4.牛頓定理 Newton Rational Root Thm
5.插值多項式 Interpolation Polynomial
6.標準式 standard form
7.共軛複數 conjugate complex number
8.一元二次方程式 quadratic equation
9.根與係數(韋達定理) Vi`ete Thm
10.虛根定理 Complex Conjugate Root Thm
11.勘根定理 Intermediate Value Thm
12.二次函數 quadratic function
13.奇函數 odd function 偶函數 even function
14.分式不等式 fractional inequality
3️⃣ 指數對數
1.指數律 law of exponent
2.指數函數 exponential function
3.凹凸性 concavity
4.對數律 law of logarithm
5.對數函數 logarithmic function
6.真數 antilogarithm
7.尾數 mantissa
8.首數 characteristic
9.線性內插 linear interpolation
10.單利 simple interest 複利 compound interest
4️⃣ 數列級數
1.等差(A.P) Arithmetic Progression Sequence
2.等比(G.P) geometric progression or geometric sequence /geometric series
3.遞迴 recursion
4.數學歸納法 Mathematical Induction
5️⃣ 排列組合
1.樹狀圖 tree diagram
2.加法原理 addition principle
3.乘法原理 multiplication principle
4.取捨原理 inclusion and exclusion principle
5.直線排列 permutation
6.組合 combination
7.二項式定理 Binomial Theorem
6️⃣ 機率與數據分析
1.古典機率 classic probability
2.統計機率 statistic probability
3.條件機率 conditional probability
4.貝氏定理 Bayes Theorem
5.獨立事件 independent event
6.標準差 Standard Deviation
7.眾數 Mode
8.中位數 Median
9.平均數 Mean
10.線性變換 Linear Transfer
11.數據標準化 standardization
12.相關 linear correlation
13.散布圖 scatter plot
14.相關係數 correlation coefficient
15.迴歸直線 regression line
7️⃣ 三角函數trigonometric function
1.斜邊 hypotenuse
2.對邊 opposite side
3.臨邊 adjacent side
4.始邊 initial side
5.終邊 terminal side
6.同界角 coterminal angle
7.廣義角 generalized angle
8.極座標 Polar coordinates
9.正弦定律 Law of Sine
10.餘弦定律 Law of Cosine
11.和角公式 angle addition formula
謝謝筠昕,其他數學達人請接棒🏹
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同時也有52部Youtube影片,追蹤數超過8萬的網紅賭Sir【杜氏數學】HermanToMath,也在其Youtube影片中提到,?賭Sir 幫你急救 DSE 數學: http://www.HermanToMath.com ---------- ?️賭Sir是杜氏數學Herman To Math的始創人 ?全港唯一「完爆」【DSE Core+M1+M2】、【IAL 12科Maths】、【AL Pure+Applied】、【CE...
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今天大盤出現反彈,這是前天提到的多方逆襲,空頭的特色就是大跌大漲,是否已經止穩了?可能才剛剛開始,要經過幾次的下跌反彈,又下跌又反彈,這是養套殺的"套",等套牢夠多人之後,才會進入最後的殺盤的.
根據美股分析師統計,過去100年當中,10月份的波動平均而言是最大的.
因此今天拉高週結算,明天維持在這附近摩根結算後,下周開始的10月行情,還是要謹慎一點的.
【Get ready for the stock market’s October surprise】
Fasten your seatbelts. October is just around the corner, and historically it’s the most volatile month of all for stocks.
The data are summarized in the chart, below. (For the statisticians among you: The standard deviation of the Dow Jones Industrial Average’s DJIA, -0.05% daily percentage changes in past Octobers is 1.44%, in contrast to 1.08% across all 12 months taken together.)
http://www.marketwatch.com/…/get-ready-for-the-stock-market…
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【渾水X-Files】 長期贏錢的數學(渾水)
過往這兩個星期,香港大市非常動盪,由大股帶領的大市兩星期內不停大升,然後去到今個星期, 悲劇出現了,因為港股單日出現了八百點的大跌,其後跌幅擴大。渾水有朋友在升市期間日夜賭窩輪,結果食盡整個升浪,不過因為突發性大跌, 所以把所有回報吐了出來。這一來一回,真是來去如風。當我見到日日升的時候,的確有想過要入市轉行玩大價股玩窩輪,不過想到一些簡單數學原理,我最後打消了這個念頭,順道現在講講個原理。
首先,我會要釐清自己的投資目的。就是不必理會短線的升升跌跌, 同鉛水問題一樣,只要拉勻一生長時間計都贏錢,咁就算贏了。統計學來講,只要expected value係正數就可以了,最好standard deviation就越低越好,這是我的目標。調翻轉,可能有人喜歡standard deviation比較高, 但expected value比較低的投資方式, 那是見人見智,因為投機的過程會產生utility,這是要各人的偏好。
其次,因為我個人消費水平非常高,所以我要確保自己在這個拉勻一生的時間過程中,不會餓死,依然可以活下去。所以,我唯有靠工資、做些小刁去支持自己的日常生活開支。因此,我九成的「戰鬥」資金是投放在一些死火山之上,其餘的是去搞這些有的沒的。
第一個原理係職業賭徒的數學理論。這是我經常掛在嘴邊的道理,以金融市場去比喻一個賭場是恰當的, 金融市場有不同的投資工具,例如ETF、窩輪、大股、指數基金、殼股等;正如一個賭場有百家樂、廿一點, 德州撲克等。一個職業賭徒要賺錢, 並不在於佢識幾多門賭技,而是在於佢精於邊一門賭技。換言之,量不及質,專精一門好過識得多,但玩唔叻。以廿一點為例,只要你識數牌,有團隊合作,識計數,知道個竅門,你就可以戰勝賭場,當然一個廿一點的職業賭徒都會玩其他賭技for fun,但絕不會用來搵食。
正如我,因為只專精殼股、細價股,所以我只玩這一門,而不會去花心神搞別的,因為數學的道理是如此, 投資另一門賭技也有其機會成本。
第二個原理係一個統計學原理, 因為長期的贏和輸是一個分布,也就是一個distribution,當然有時會出現fat tail的情況。中文的解讀,就是黑天鵝。黑天鵝避無可避,唯有在爆大鑊之前做好一點防守,最好唔好瞓身。
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?️賭Sir是杜氏數學Herman To Math的始創人
?全港唯一「完爆」【DSE Core+M1+M2】、【IAL 12科Maths】、【AL Pure+Applied】、【CE Maths+A.Maths】的數學導師
?全港第一最多訂閱粉絲的數學教育YouTuber
?YouTube觀看次數超越700萬、訂閱粉絲超過60000人
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? Mensa Club member
? 中文大學 數學碩士畢業(Big Data stream)
? 中文大學 風險管理學士畢業
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?流行文學作家,出版著作:
《賭馬男人嫁得過》?(2020)
《YouTuber新手到網紅》?(2019、2020再版增訂本)
《5**數學男人嫁得過》?(2019)
《碌葛男人嫁得過》?(2018)
《賭波男人嫁得過》?(2018、同年再版)
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?YouTuber Go網絡課程 全港最平+獨家 報讀優惠:
http://hermantomath.blogspot.com/2019/03/youtuber-go-link.html
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賭Sir考試戰績:
新制中六DSE: (2016 M2 + 2017 M1)
?數學必修 (Mathematics) 一take過 奪5**
?數學延伸M1 (Calculus and Statistics) 一take過 奪5**
?數學延伸M2 (Algebra and Calculus) 一take過 奪5**
國際高考International Advanced Level: (2017 + 2018)
?Core Math 1 2 一take過 奪A
?Core Math 3 4 一take過 奪A
?Further Pure Math 1 一take過 奪A
?Further Pure Math 2 一take過 奪A
?Further Pure Math 3 一take過 奪A
?Mechanics 1 一take過 奪A
?Mechanics 2 一take過 奪A
?Mechanics 3 一take過 奪A
?Statistics 1 一take過 奪A
?Statistics 2 一take過 奪A
?Statistics 3 一take過 奪A
?Decision Math 1 一take過 奪A
舊制中七高考: (2011)
?純粹數學 (Pure Mathematics) 一take過 奪A
?應用數學 (Applied Mathematics) 一take過 奪A
舊制中五會考: (2009)
?數學 (Mathematics) 一take過 奪A
?附加數學 (Additional Mathematics) 一take過 奪A
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全民皆股?今年股市暢旺,不少投資者都有所斬獲,亦開始發覺街上愈來愈多人談及到股票的走勢。我們利用了四個訊號,包括了一些統計,揭示牛市在爆煲前的瘋狂訊號。想知道是甚麼跌市先兆?快快去片,跑到市場的前方,繼續領跑大市!如喜歡我們的分析,緊記Share給朋友啊!
首先跟大家回顧2007年牛市的情況,當時不論是甚麼公司上市,相信亦被超額認購。到正式上市的時候,股價隨即被炒起,不少投資者因此獲利,在多次成功取得利潤後更辭去工作,全職炒買股票。街上亦不論在乘坐交通工具或是其他公眾場合時,身邊不少人都談及到股市及股票的走勢,這是第一個訊號。當時幾乎所有股票都上升,隨便選中一隻股份就被稱為股神。另一方面,被港人稱為「四叔」的李兆基也成傳媒的追訪對象,不時被追問恆生指數的目標,在命中三萬點後更把目標推到四萬點左右,樂觀情緒顯而易見。在賺錢十分輕易的時代,市民出外用餐的時候亦見闊綽,當時到酒樓會見到顧客點叫魚翅撈飯或是鮑魚撈麵等較為貴價的食品,反映出熾熱及瘋狂的程度。
而以上的一點,環顧近半年來的市場及投資者的情緒,暫未見有非理性的時刻出現。例如到業績公佈後,投資者並非亂炒一輪,反會理性分析其表現,謹慎行事。
除了以上的軟證據,還有三個硬證據,是確實的數據比較。
第二個訊號是PE,市盈率。這個是評估股市價值的其中一個重要的指標,以香港恆生指數來說,當爆煲出現時大約要20倍左右,如2007年的熊市則21.5倍,科網股時代更是28.8倍,亞洲金融風暴時較低,但亦有18.7倍。以現時來說只有14-15倍左右,距離20倍仍遠。加上筆者去年已提到,本年的恆指是多年低增長以來,首次得到雙位數的增長,在盈利增長引致價格的升幅下,PE並不算高。當然,如果未來增長減慢,市場反不停炒作向上,泡沬才會出現。
第三個是每月波幅,這個是反映出市場的瘋狂程度的指標,如短時間內甚至是數個月出現較大的升幅,反熾出市場十分熾熱,或會出現不理性的時候。我們利用ROC (Rate of Change)來顯示恆指每月的波幅,發現每當股市不理性地炒作時,單單一個月的升幅已可達20%之多,如熾熱程度維持,亦會見到接近時間內多月的升幅高於10%,如1993年的小陽春、科網股股爆破前及2007年海嘯前的波幅均大。相反今年的升幅未見十分瘋狂,未曾有一個月升超過10%之上,最近一次已是2015年之時。
最後是成交額的分析,反映升幅之餘還需要資金的承托,從交易額可得知這個證據。不過單單以成交額來看是沒有意思,因為三十年前並沒有現在的成交額,原因是通脹令價格升高。有見及此,我們利用了統計學的理念來分析,從每月成交金額的數據中,以12個月的平均值加上一個標準差(Standard deviation)作比較。結果發現,大牛市的時候成交量會出現連續數月成交額大於以上的基準。其中2007年出現了連續6個月的大成交,而其餘牛市的時段均可取得連續4-5個月高成交的紀錄,反映出交投熾熱。而今次的升市只出現了一個月的大成交,其他月份未能突破平均加上標準差的基準,未算是全民皆股的情況。
留意以上的四點判斷市場的熾熱情況,便可大概了解投資者的心態。到下次市場瘋狂昤可拿個這些證據,拆開大時代的真面目。
撰文:施宏毅
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standard deviation統計 在 我要做富翁 Youtube 的精選貼文
本片內容﹕大成交日啟示
大成交日有啟示?
許多時候,不少人都認為成交量是推動買盤或是賣盤的重要力量。如當成交量較大,而資產價格上的時候,代表資產受到追捧,後市的表現將會繼續向上,反之亦然。有些短線投資者 會利用成交額外判斷市場氣氛 而作出投機的決定 當然這個短線投機的舉動,首先風險極大,加上本港可供買賣的衍生工具,存在不公平的條款,筆者並不鼓勵同學仔參與。可是,這些投機者把市場氣氛作量化分析,貌似有根有據。正所謂「知己知彼,百戰百勝」,我們嘗試以數據的測試,了解不同市場參與者的想法。
—測試方法
城間主要利用十天成交額的平均作標準,如當天的金額多於這平均值代表市場出現訊號。當天的走勢將以收市價決定買入還是做空的行動,氣氛向好時買入,較差時便做空﹔而平倉的時間則設於下一個交易日的收市。我們先以近20年來恆生指數作測試。
香港恆生指數
訊號出現次數: 2119
買入和做空成功次數: 1069
命中率: 50.44%
P/L %: 77.26%
近20年來,以這個簡單的策略換來只有僅僅高於5成的命中率,表現中規中舉。而賺蝕方面卻有7成之上,但要留意的兩件事。第一,經過20年的洗禮方可達到7成多的回報,如選用的工具為非槓杵的資產,例如是盈富基金(2800:HK),以20年的機會成本來說表現不算太好。第二,如選用衍生產品作買賣,這必定含有槓桿的成分,以期指15倍槓桿為例,這個策略將有會有超過十倍的回報。可是槓杆包含的風險相信大家都清楚。
有見成功率偏低,我們嘗試把策略改良,買入和做空後兩個交易日後才平倉,結果﹕
香港恆生指數
訊號出現次數: 2119
買入和做空成功次數: 1074
命中率: 50.68%
P/L %: 86.95%
雖然命中率和回報方面有所提升,但效果並不顯著。我們再加入一個統計學的元素,在行動的訊號10天成交量平均值加入一個標準差 (standard deviation),簡稱S.D.。即是平均值只為所有數據的50%,而平均值加上一個SD則為84.1%左右,意思是當成交高於平均的84.1%才出現訊號。
香港恆生指數 (一個交易日後平倉)
訊號出現次數: 882
買入和做空成功次數: 476
命中率: 53.97%
P/L %: 139%
香港恆生指數 (兩個交易日後平倉)
訊號出現次數: 882
買入和做空成功次數: 477
命中率: 54.08%
P/L %: 190.44%
從這個策略的數據可見,命中率雖提升至54%的水平,但依舊處於不穩定的狀況。而回報上,加入標準差使賺錢的能力提高了一倍左右,最高可達近兩倍利潤。
—總結
這個以成交量作交易的策略看似 平平無奇,但卻有其參考價值。筆者經常在提及資產價格一些重要位置時,都表示突破時需要成交量作配合,才可確認市場出現共識,迎接新趨勢。現在的策略雖命中率不高,但回報方面卻有參考性。如我們能組合更多的武器,以技術分析工具和指標找出重要的轉勢位置,配合成交量作最後把關,確認趨勢,回報一定能更進一步。
撰文﹕施宏毅
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齒輪理論 入門班/初班▶ https://edu.money-tab.com/m0m1-reg-c?m0m1=yt
其他活動▶ https://money-tab.info/activity?yt=1
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根據我們的課本,計算 standard deviation 標準差的公式的分母應是N,但 統計 學的課本中,往往是(N-1)。到底兩者有什麼分別?註: 本影片的內容並非嚴謹的 ... ... <看更多>
standard deviation統計 在 生物統計學:常讓人誤解的標準誤 - Facebook 的推薦與評價
「先前,老師老師有談到數據的標準差(standard deviation, SD),但是還有人提到標準誤(standard error, SE)。誤與差,我們又常常說誤差誤差,標準差與標準誤這兩者是 ... ... <看更多>