無嘢搵嘢做先係皇道🤩
好多同學都逼自己由 equation 方程式嘅一邊,直接做到另一邊,其實不必要💁🏻♂️ Marking Scheme 通常係咁寫,但你要拎滿分,係唔需要跟足!
尤其係 Trigonometric 三角比嘅嘢,喺有限嘅考試時間裏面,好容易無靈感就係無靈感🤯
所以更加實際嘅方法係:無嘢搵嘢做!「PRO」啲咁講,就係用人類最偉大嘅智慧——Trial and Error。
左邊做啲嘢,右邊又做啲嘢,一個唔覺意做到差唔多,就接合佢哋。
具體啲咁講👇🏻
我打個比喻,若然你要證明一個山洞嘅其中兩個入口係互通嘅,你唔一定要由 Exit A 一口氣穿去 Exit B 出返嚟,或者由 Exit B 一口氣穿去 Exit A 出返嚟。
另一個方法就係,由 Exit A 行入去,行到咁上吓留個記號,然後沿回頭路走,再由Exit B 行入去。行到見得返個記號,已經足夠證明 Exit A 同 B 係互通🚶🏻!
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頻道 #杜氏數學 2016 年創辦,訂閱 65,000+,多條教學影片點擊 100,000+;2018 年獲出版社邀請,撰寫暢銷書《5**數學男人嫁得過》推廣「聰明應試」理念,並鼓勵年青人堅守自信。
🧠以心理學、高效學習融入補習教育當中
從中文大學風險管理學士畢業之後,鑽研超速學習法(Ultralearning)及教育心理學,將高效學方法先行用於自己身上,無間斷學習新知識;四年後重返校園,完成中文大學數學碩士(大數據分析)課程,期間考入門薩學會(Mensa),實證超速學習法。
🏆座右銘
好多人以為自己因為對數學無興趣,所以數學低分;事實剛好相反:因為自己數學低分,所以對數學無興趣。試諗下,若然你有歌神嘅聲線,你仲會對唱歌無興趣嗎?
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同時也有1部Youtube影片,追蹤數超過76萬的網紅memehongkong,也在其Youtube影片中提到,86. 人類知識的境況,我們能認識絕對的真理嗎? 認識世界或者處理問題的方式很多,有效的方式稱為方法論。以下是幾種常用的方法論。 1、模仿法(immitation) 模仿法是人類開始學習時,最常用來解決問題的辦法,當我們遇上一些問題,並且發現這些問題和過去的經驗相類似時,我們就會依據過去的方式來...
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【 奇幻遠距蒙特梭利(二):實驗實驗再實驗 】
在書僮媽媽似乎比少爺還努力的奮鬥共學中,奇幻遠距蒙特梭利又這樣過了一週!
本週主題是五種感官中的「嗅覺」與「味覺」。週一的Morning Greeting email從我們的味覺與嗅覺開始聊,談到神經如何從舌頭與鼻腔如何傳達訊號給大腦,談到花香、花蜜的甜味與花的色彩是為了吸引蜜蜂蝴蝶蜂鳥等pollinator(授粉生物)。
配合的作業活動包括與家人一起做好幾樣有趣的嗅覺味覺小實驗以檢驗兩者間互相影響的關係。去外頭找一朵很香的花、素描並且觀察描述它的香味、觀察紀錄周邊的授粉生物。
週二開始聊起花朵的構造與不同部位的作用,包括由petal(花瓣)組成的、字根是corona(皇冠)的corolla(花冠),由sepal (萼片)組成的、字根是kalyx(外覆)的calyx(花萼),產生花粉的stamen(雄蕊),與接受花粉之後會逐漸腫漲發展出種子與果實的pistil(雌蕊)。也聊到不同種類的花朵構造可能不同,授粉方式也不同。
配合的作業活動包括自製一本花朵構造的書、解剖花朵不同部位後黏貼到頁面上註明各個部位的名稱。出門散步並且觀察不同的花朵以觀察分析並且紀錄。翻冰箱找一個水果觀察原本是花萼的地方,想像原本花朵逐漸長成水果的過程。
週三繼續深度聊花朵的構造與不同的分類。像花冠可能是由分開的花瓣組成的,叫做polypetalous,有著poly的希臘字根,意思是『很多』。(小札克問我還有什麼字是用同樣字根,我只想得出兒童不宜的polygamy而已,結果當週幾何數學人家就聊到polygon多邊形🤣)
如果花瓣是連在一起的就叫gamopetalous,有著gamos的希臘字根『婚姻』,所以有著結合的意思。
花萼同樣有著萼片分離、一樣是poly字根的polysepalous,以及萼片連結在一起、一樣是gamos字根的gamosepalous。
然後花朵也自己有不同的分類。像如果一朵花裡同時有著雄蕊雌蕊很直接可以自己不囉唆生下一代的話,就是perfect flower。如果一朵花裡只有雄雌蕊其一的話就是imperfect flower。
搭配作業包括再次出門散步觀察花朵,看能不能分析出花朵的分類並且繼續記錄在自製的小花書中。
週四聊起授粉完成、花謝了之後,雌蕊如何腫脹生出種子以及種子周邊的保護層,也就是果實。繼續聊果實的構造,包含希臘字根是epi(外面)與karpos(果實)的外皮epicarp,希臘字根是meso(中間)的果肉mesocarp,以及希臘字根是endo(裡面)的果核endocarp。
從這兒開始聊起不同水果的分類法。像桃子等有堅硬內核的drupe類,像香蕉或小藍莓等果肉裡很多種子但是沒有果核的berries類,像草莓或桑椹等從一朵花含很多雌蕊發展出外層很多種子的aggregate fruits,像蘋果等果肉中間硬化變核的pome,還有外皮堅硬果肉多汁又很多種子的pepos類。
配合作業活動則是翻出家中冰箱與後院長著的不同水果,素描、解剖分析、觀察紀錄分類,然後切小塊做成水果沙拉給家人共享。教學影片包含以五種感官為主軸的詩寫法,嘗試跟著指示寫一則小詩。(其實每天都有介紹一種不同技巧的小詩並且嘗試寫作)
週五小小複習總結串連之前幾天學到的植物如何從花朵長出果實的過程,聊到甜美水果的作用其實是為了吸引動物採食然後走到遠方拉出包含種子的大便肥料,讓植物得以移民延續下一代,同時也聊到植物許多不同的播種方式。
然後話鋒一轉,突然出現了很妙的水果代數小挑戰,藉此介紹代數的概念,並且挑戰孩子們用不同的數字去試驗代數。
配合作業活動包括繼續解剖水果,數每種水果裡面有幾顆種子,然後以觀察紀錄出的數據去自製條狀圖。教學影片包括了幾個用硬幣與牙籤去玩的數學挑戰遊戲,介紹給孩子們實驗中trial and error(重複試驗)的概念。
另外小團體一對四的Zoom lesson學的是分數的減法,同樣是用在家自製的分數餅教具去手作觀察體驗。
一週下來,我跟小札克每天就是小實驗接著小實驗接著小實驗,不停地在動手。
我突然想到『實驗』不就是實際體驗、實作試驗,也就是蒙特梭利教育每天不停在發生的常態。不管是多小多簡單的概念,都一定要孩子動手試驗體驗一下。
從簡單的算珠子去學習進位與加減乘除開始,一直到分數、幾何與代數的教具操作,每一環的邏輯思維都要孩子們掌握得好好的,有著全面透徹的領會之後才會前進到下一步,這樣不管孩子在哪個階段都能夠融會貫通。
我腦裡浮出一些自己古早小學時的回憶。課本長什麼樣子、讀過什麼都完全記不起來,有著鮮明記憶的都是自己動手去做過的,像養蠶寶寶、種小豆芽觀察成長紀錄、寫大字報上講台帶領全班念生字、在圖形裡塗色並剪下來之類的片段。不知道現在如何,不過我小時候傳統教育中的實驗是偶發的小亮點,坐著乖乖聽講是常態,亂動還會被老師點出來訓話。
我突然領會到小札克與北鼻麥的學校生活是跟我的學習經驗完全相反的、實驗才是學習常態。就算老師在教lesson也是拿著教具一起手動互動,聽講是很偶爾才會發生的頂多十分鐘的事。(然後他們竟然還敢抱怨那十分鐘很無聊!!)
每年小學新生開學前的座談會,老師們總是再三聲明,日後孩子帶回家的練習卷之類的『成果』相當的少,放學也都沒有功課作業,很可能從家長的眼中看起來他們就是一直在玩、什麼都沒學到。不過請相信老師,孩子們真的都有在學習,所有的成果都會牢牢地待在他們的大腦裡。
也就是因為這樣的教學,讓蒙特梭利遠距剛開始混亂到全校師生一個頭兩個大。正常情況下的自學共學,應該都是家長們確定自己有時間陪伴教導孩子才會做的事,在這種奇特的防疫居家遠距狀況下,每個家庭裡的家長都有著很不同的情況。
我們班上一些雙薪的家長在家工作反而比以往更忙,於是遇到需要協助孩子的活動就相當頭痛,希望學校給一些傳統作業這樣孩子可以安靜在旁自修不煩人。卻也有家庭主婦的媽媽在禁足令後無聊得很,急切希望學校給予更多的有趣實驗活動。
像我們家這樣,我跟保羅工作上的公事都一下子減緩極多,兩人每天能夠專心一對一地與孩子共學三小時,再把兩少爺丟給我媽然後出發去忙自己工作與修房子的事,可謂天時地利人合,真的覺得好慶幸。❤️
(下課鐘響請待續)
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#防疫在家要做什麼
#親子共玩還可以培養邏輯思考能力
小娃太想分享這個玩具給小朋友❤
竟逼著我在連假期間一定要把影片剪接出來…
這是一個小娃大概4歲就請朋友從美國帶回來的玩具,一開始,她雖然覺得有趣,但對當時的小娃來說,好玩多過於這個玩具最初設計所希望帶來的意義。但我們也不急著要她懂,就只是在旁邊陪著她玩,偶爾跟她解釋一下,為什麼會這樣、為什麼會那樣。然後,有一陣子,這個玩具就被遺忘了。
直到5歲多的某一天,小娃再度拿出了這個玩具,我們居然發現她是真的”會玩”了,不只是”玩”,而是還會思考如何FA(Failure analysis),這時,身為父母的我們也更了解為什麼當初這個玩具會被歸類為”STEAM”教具。因為”Trial & Error”(從錯中學)也是STEAM教育理念中很重要的中心思想之一。
STEAM (Science, Technology, Engineering, Art, and Mathematics)是結合科學、技術、工程、藝術,以及數學的跨學科教學方法。主張讓學生可以透過親自手作將想法實現,透過建出原型來驗證想法,並在不斷的失敗中尋找到最終的解決方法。
其實,這跟我們一直想要帶給小娃的教育方式是一樣的 - 放手讓她去嘗試跟挑戰,再試著自己找出答案。從小她就是個很害怕並無法接受失敗的孩子,透過這樣的遊戲,其實可以讓她在無形中面對失敗,並在玩樂中學習面對問題及解決方法。
防疫盡量不出門,就讓我們在家陪小孩共玩來拯救世界吧!
❤FB放的是精華版,完整的玩具介紹在Youtube喔👇
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#大家在家防疫都跟小朋友玩什麼呢
#突然發現綜藝節目提供了不少跟小朋友玩遊戲的靈感
#之後再來分享
...........................................
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86. 人類知識的境況,我們能認識絕對的真理嗎?
認識世界或者處理問題的方式很多,有效的方式稱為方法論。以下是幾種常用的方法論。
1、模仿法(immitation)
模仿法是人類開始學習時,最常用來解決問題的辦法,當我們遇上一些問題,並且發現這些問題和過去的經驗相類似時,我們就會依據過去的方式來處理這些問題。
小孩子看見大人做甚麼,跟著就模仿,是一種模仿法。
模仿法也可以有創發性的,我們用類似的方式解決某一問題時,會作出更多的推想或者改良,比如天文學史上天文學家發覺天王星的運行軌道與理論上計算的軌道有所偏差,於是設想有另一顆未經知曉的星體產生引力的作用,才引致偏差;依據這個設想,於是發現了海王星;後來又發覺海王星的軌跡有類似的偏差現象,於是有人依樣地假設另一顆星體存在,終於發現了冥王星。
2、試誤法(trial and error)
試誤法在心理學上是個著名的方法,心理學家將一些白老鼠放進迷宮裡讓牠們找出路,就是試誤法。我們日常在學習時並非直接成功的,往往經過嘗試——失敗——再嘗試——成功,所以嘗試而遇到失敗時,我們會就著失敗的教訓再嘗試改良的方法,所謂「經一事,長一智」。
試誤法的例子很多,在發明家的故事裡尤其多見,發明家往往在試驗失敗中獲得寶貴的經驗,然後屢敗屢試,直至試驗成功,所以試誤法並不是盲目的誤打誤撞。一方面要有不斷反省的要求,又要有不斷克服困難的毅力。
3、定規法(mechanical procedure)
有一些問題可以系統地和條理地依照一定的規律程序來解決,我們稱為定規法。例如數學中的演算、幾何論證的證明,甚至利用電腦處理問題,都是可以依照定規法逐步解決問題。當我們進行定規法時,往往不依賴我們的才智或者突發性的靈感,而是依循著一定的規則按部就班地解決問題。
定規法是應用有效程序的方式(effective procedure),依照定規而解決問題,所以電腦的運作程序是標準的定規法。
我們將定規法作以下規定:
(i) 如何開始解題步驟第一步。
(ii) 每當完成第幾步時,該規則規定如何跟著進行第n+1步。
(iii) 解題步驟的總和是有限的(因而一定會終止的)。
4、運思法(articulation)
運思法不是一種特定的方法,我們找不到定規(rules)來決定它的思考程序,甚至沒有範例可資模仿,例如,飛機失事,其中一人僥倖在森林中生存,他如何繼續求生呢?這是他從來未遭遇過的情景,既無過去經驗可作模仿,也不可以隨意嘗試,更沒有定規的方式幫助創製解決問題的方案,於是他只能夠運用他的思考潛能,因時制宜地找出求生之道。他可能借用電影情節的經驗,如何發出求救訊號;也可能借用《魯賓遜飄流記》的小說情節,如何找尋食物;也可能記起課本的知識,避免吃上顏色鮮艷的果子。所以運思法象徵著人類創發性的思維,有些人只會一成不變地模仿,或者漫無目的地胡亂嘗試,往往運思能力都是很低的,而當我們時常有新的挑戰,不斷刺激我們思考,運思能力就不斷提高。
講者:陶國璋(中文大學哲學系客座助理教授)、盧傑雄(中文大學哲學系高級講師)
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trial and error數學 在 枚舉法1:試誤原則Trial and Error 的推薦與評價
... 方法就是利用試誤(trial-error)的原則,考慮所有可能的答案,並一個一個判斷是否它滿足我們的需求。有時候這方法挺好用的。 資訊與數學最大的不同 ... ... <看更多>
trial and error數學 在 [心得] 三戰324 Trial and error - 看板GRE - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
考試成績 一戰309 (V144 Q165 AWA 3.5) 淡水馬偕護校 20170908
二戰311 (V147 Q164 AWA 4.0 ) 大安區華剛興業基金會 20171013
三戰324 (V155 Q169 AWA 4.0) 新竹地球村 20171119
英文程度 托福 104 (R22 L28 S28 W26) 20161119
學測 14級分
指考 92.5分
英檢 高級
求學背景 清大工學院學士班
準備時間 兩個月2017/09~2017/11
準備教材 Mason講義, Quizlet, JJ, 楊鵬難句
[前言]
上學期末在猶豫要不要先試聽課程的時候,我朋友說他沒有試聽就直接報名了,因此衝著
他那句 "I heard it's the best and I know I need it" 我也毫不猶豫的上網揪了團報
。由於暑假後我就要開始工作,因此選擇了七月平日的密集班,而mason的地點確實也很
方便。我尤其推薦住台北的人報名因為除了這些考試的課程外,他的售後服務是許多補習
班做不到的。例如他會開許多line群組將類似目標的人加入、開放顧問時間衛幫你改作文
或諮詢留學規劃、不定時辦留學或找工作相關講座,甚至錄取學校後會辦留學生的交流會
。
一戰算是裸考的,一方面當時真的沒時間準備,另方面以為可以像托福一樣考個雖然不特
別亮眼但還過得去的成績(殊不知我忽略了閱讀是自己的罩門這件事實)。結果一出考場
,我就知道GRE真的需要扎扎實實的準備,看到自己V的成績在台灣平均之下更是一陣難過
,只好安慰自己就當付錢考模擬考吧QQ
二戰我很確實的背單字,2000單背了8成,沒有練Q,但是看到自己V成績竟然只進步3分覺
得超級沮喪。我意識到光有單字量是不夠的,因為我忽略了解題技巧。
三戰前我找Kory談了關於讀書方法的問題,經過他推薦的"楊鵬難句"最終考到324的成績
。另外我的強者朋友也建議我增加模擬考的頻率,這樣才能在準備過程中不斷檢視自己的
念書方向與成效是否有成正比(像我二戰狂背單字就沒有)。
[單字]
mason單字書的GRE單字都抓得很準所以我沒有額外去背甚麼紅寶書藍寶書(另方面也沒時
間,背得廣不如背得精)。我曾經聽過一個說法,如果要讓一個東西進入穩定記憶區,事
必要經過七次的遺忘,因此我安排背單字的方法就是「求快」,也就是說五天刷完一次(
一天背15~20頁)。前兩次我只求對單字有個印象,也就是說看到單字可以知道他的中文
,而對於單字更深入的了解則是在後面幾次甚至做題的時候建立起來。究竟要先看2000單
還是1000單這個眾說紛紜,我個人覺得,時間夠可以直接從2000下手,接下來就兩本交錯
背。大概到了第三次,我發現很多單字其實都是類似的意思,因此從第四次開始我會把相
近意思的整理出來,或事遇到常見的字直接去merriam webster看
synonym跟antonym。另外我推薦用Quizlet輔助單字的記憶,尤其如果你是愛滑手機的人
,裡面有許多單字卡或是幫助單字記憶的小遊戲,最大的好處就是可以客製化自己的單字
庫。
[數學]
台灣的數學水準頗高的,所以我覺得大家只要上課專心,考前把KH講義的題目寫完就可以
了。寫的時候可以計時,我是很容易粗心的人,而且是那種就算慢慢寫還是會錯的,所以
索性要求自己20~25分鐘完成,這樣才有時間檢查到兩三遍。如果真的覺得數學是個問題
的話建議去reddit的GRE版求救(曾經幫數學考不好的外國朋友在ptt求救但真的得不到甚
麼好建議,就像你去問美國人英文怎麼念類似的概念)。
[閱讀]
閱讀有個很重要的概念叫做active reading,這也是mason上課一再強調的重點,意思就
是當我們看到文章的某一段的時候如果出現一個however或是but,就要馬上知道接下來的
東西才是重點,前面都不重要。或是說如果有一篇科學相關的文章提到「過去的科學家…
」那心中就要馬上知道接下來的內容應該是過時的或比較沒有參考價值的。強者我朋友也
曾經告訴我說,他看一段文章,眼前所出現的字自然會有一些顏色比較深(重要)跟比較
淺(不重要)的,
閱讀這真的是我這輩子最頭痛的一部分了。背完單字後,GRE給我一種字都看得懂但就是
選不出選項的感覺,而且一開始我以為我的問題在於答題速度慢,但是私下跟Kory聊了之
後他就告訴我說這問題在於我不習慣閱讀復雜的句子,因此推薦了「楊鵬難句」給我。
我念楊鵬難句的方法是一開始先不求速度,想辦法把整個句子看完並且用自己的方式解釋
一遍(中英文都可,重點是要讀進去)。這時候我發現自己連看中文的翻譯都有點問題,
才理解到Kory所說「不習慣閱讀復雜的句子」是甚麼意思。等閱讀起來沒那麼卡的時候就
會開始計時,讓自己越來越熟練用一種有層級性的方法看表面上序列式的文字。
另外一個補救閱讀的練習是翻譯。我的方法是youtube上面學的。下面網址是傳送門。
https://www.youtube.com/watch?v=Brk_6Ed0pw4
[寫作]
經過第一次裸考之後,我練了大概個6篇的argument跟issue,每篇都計時。我是個中英打
字都非常慢的人,甚至需要看鍵盤才不會按錯,所以在練寫作前我會用抄打文章的方式暖
身,順便在抄打之後寫下範文的架構甚至背下好用的句子。由於抄文章不用想內容,我限
制自己必須在20分鐘內寫完。最後我考試的時候每篇大概的字數維持在450-550左右。
接下來是練習寫作的部分。我的制時間分配方式很簡單,前5分鐘我完全不碰鍵盤,專心
在紙上做類似brainstorming的圖,每個想法盡量用一兩個字表達就好,我甚至會用畫的
。5分鐘結束後逼自己停筆,並在接下來的20分鐘將全部的想法打成文章,最後再留5分鐘
檢查錯字或文法。時間分配的重點是抓自己的節奏,而節奏在練習兩三篇後自己就大概會
知道。Argument就是條列式的寫下短文論點,並開始針對每個論點提出反駁(底下連結的
模版是懶人包),再來針對每個反駁的點提出延伸,通常都是寫改善方式。Issue時間分
配的方式一樣,但因為自由度比較高我建議開門見山,畢竟時間有限,寫作求穩第一,精
彩度其次。
https://drive.google.com/file/d/0B1Jp9XzIyIi1TFR2QnRhaUFLbGM/view?usp=sharing
[結語]
由於我開始準備GRE的時間與工作重疊,每天可以念書的時間變得很有限,導致連續好幾
個禮拜都睡眠不足。好幾次在辦公室差點仰頭就睡,真的覺得自己快不行的時候就跑去廁
所,然後把馬桶反過來坐,趴在水箱上睡覺,甚至隔壁間發出「噗通~噗通~」的聲音也變
得像催眠曲一樣悅耳。我一方面慶幸自己早了一年搞定托福,另方面卻也懊悔沒有在暑假
期間把GRE考好。
GRE考解題技巧遠大於語言能力,所以不要因為對自己英文沒自信就放棄面對它。有幾個
朋友托福在有準備的狀況下低我快十分但GRE高我很多。最後一點想提醒大家的是,考GRE
的時候就專心在眼前的考試上,不要想著之後要申請哪間學校(除非你太閒或GPA太高)
,因為這些在拿到GRE或托福前都是空談。
最近在留學版PO了一篇心得文,如果你是低GPA卻認為自己值得好的學校歡迎去a我的文章
,祝大家考試順利。
update:
如果想發心得文順便賺稿費千萬不要用複製貼上的QQ
我這篇文章明明是嘔心瀝血之作價值卻是0P幣
因為P幣是每秒計算游標移動與否
聽說有外掛程式可以模擬打字但我真的累了懶得研究
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 71.84.8.182
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/GRE/M.1536732832.A.6A2.html
※ 編輯: kleinerHai (71.84.8.182), 09/12/2018 14:27:04
※ 編輯: kleinerHai (71.84.8.182), 09/12/2018 16:22:05
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