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我們把布料改薄了?去年買的比今年還厚?
👉 https://go.shtickinc.com/377101
20支白色今天補貨到了
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趁補貨也順便更大家說明一下這些疑問
今天挖了兩件素T放在儀器上面測量數據
儀器測量白色2.32g 粉紅2.17g
用精密電子秤測量圓型布樣克重 x 100 = 米平方重（g/m²）
全幅布寬 x g/m² ÷ 43 = g/y(碼)
換算後白色碼重388g 粉紅363g
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我們的20支原定就是碼重360g
事實證明我們並沒有變薄，
唯一有改變的是白色加厚了
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為什麼加厚？ 為了確保白色不透膚
所以我們吸收成本重新訂製了白色布料
當你收到商品其中有白色與其他顏色比對
會發現白色比較厚一點，這是正常的
不是其他顏色偷工，而是白色加了料
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商品有任何問題都歡迎留言告知
我們一直都很需要你的寶貴建議
台灣問問自己能為世界做什麼
台灣不能天天只想世界能為台灣做什麼，而更該想想台灣能為世界做什麼。簡單一句話：台灣若提不出一套多角度的「後中共專政的中國論述」，台灣對世界的價值就只是暫時性的。
之前我用的名詞是「後中共的中國論述」，但後來感覺表達的不夠精確，因此藉此文修改為「後中共專政的中國論述」。
這兩個詞語的意涵差別在於，前者給人一種「中共會消失」、好像二戰後德國納粹消失的感覺，而後者的意涵是「專政會消失，但中共本身不見得會完全消失；即使中共完全消失，但造成中共現象的背後威權文化因子還會留存很長時間」。最好的例子就是蘇共垮台後的俄國，人民生活確實改善，經濟也開放了一些，但情報系統KGB出身的普丁，依舊順勢掌權，打造了實質的終身制及寡頭經濟。
如果上述太抽象，那就具體一些：蘇共解體後，烏克蘭獨立並進入聯合國，但26年後普丁還是說打就打，國際社會在各國自身利益下也任由普丁發揮。
現在人們稱為「中國」的那個地方不管國名叫做「中華人民共和國」還是將來的其他名字，有一件事是未來一千年、甚至一萬年都不會改變的，那就是它的地理範圍有將近一千萬平方公里、有至少14.5億人口住在上面，而，台灣距離「它」只有200公里。
即使我們假設，新疆、西藏、蒙古將來獨立，那麼剩下的陸塊還是有500萬平方公里，人口依然超過13億。而，台灣距離「它」還是只有200公里。
再極端假設，「中國」分裂為30塊，30個國家，但這一大坨陸地的總面積和總人口不會改變，距離台灣還是只有200公里。
不管這鄰居的數量是一個還是許多個，對這大陸塊及上面的人民，台灣無論如何都得有相處之道，怎能沒有論述？
大局正在以「一週一個樣」的速度變化中，而當前台灣社會只有「今天的論述」，頂多有少數人具有「明天的論述」，至於「明天之後」的論述，台灣的社會基本上還處於聽天由命的心態。這種社會心理，若被其他類似「地緣侷限」的小國察覺，如以色列、新加坡、瑞士，一定會讓它們為台灣捏一把冷汗或者笑出聲來。
當前的中共政權，固然已經危如累卵，險狀百出，但更令我驚悚的是，距離才兩百公里的鄰居台灣，居然還處於「馬照跑、舞照跳」的歲月靜好氣氛中，好像接下來幾年即將發生在鄰居中國身上的事，只是一件圍觀或看野台戲的事。媒體固然激昂得口沫橫飛，但大多像是第三者在熱議北韓、伊朗其他國家的惡夢。即使有國家安全意識者，對分析美中軍力對比的興趣比起分析敵我對比更為熱烈。
這種神奇的「以第三者角度旁觀自己處境」的功夫，真是令人歎為觀止。台灣社會的處變不驚，我感覺來自兩種社會集體假設：1）台灣的地緣地位是美國核心利益的一部份，而美共之間實力懸殊，美國必保台灣； 2）台灣對比中國具有絕對性的制度優勢（雖然我對台灣體制也有諸多批評，但這對比我同意），優勝劣敗乃最終的必然。
這兩種假設都有結實的事實基礎，我個人也認為大致不差。但是，若只基於這兩種假設就處變不驚，那就是極端危險的。理由兩個：其一，這兩個假設，都假設了美國會像重視美國公民生死一樣的重視台灣公民的生死；換成白話文就是：究竟台灣必須先證明自己敢死傷多少人（X），美國（及相關國家）才會願意為台灣死傷多少人（Y）？這X值和Y值之間的比例為何？
其二，這兩個假設，都假設了「地緣優勢」及「制度優勢」就足以說服盟國。而我認為，所有「盟國」，包括美國、澳洲等「五眼」和日本，沒有一個國家會僅僅因為台灣的地緣和制度就保全台灣到底。想想上文所舉的烏克蘭例子就知道了。
台灣對世界的終極價值，在於台灣與「後中共專政的中國」之間關係所蘊含的意義。而，那需要一套論述。而，台灣目前鮮有人認識到「後中共專政的中國論述」對台灣長久安全的意義。
不客氣的說，台灣目前就像是一個沈浸在自己小圈圈內的小老百姓，只會「拜佛求福」，而說不出來自己可以給佛什麼。台灣如果不知道盟友要什麼，憑什麼祈福盟友替台灣擋子彈而且一直擋下去？其實，佛已經托夢給台灣了，他們要的是一套「後中共專政的中國論述」，因為以台灣獨特的歷史經驗最有條件提出。台灣，趕緊跟上腳步吧！
（本文原刊於 2020-08-16 蘋果日報）
【 奇幻遠距蒙特梭利（四）：手動建構數學概念 】
蒙特梭利的數學教育真的是相當的驚人，幾乎在每個微環節都跟我們家長們血淚經歷的傳統數學教育完全相反，也因此為娘的只能不停地撿下巴。
從九個月大就是蒙特梭利北鼻的小札克，今年夏天就要轉九歲了。一方面因為知道蒙特梭利教育是幾十年在實驗室中觀察培養出來的最符合人性的科學教育法，我因此充滿信心，加上學校老師幾次提醒家長千萬不要在家裡教捷徑，導致不想秧苗助長的媽媽拿令箭樂得在家翹腳省事。小札克一路八年蒙特梭利上來，在防疫居家遠距教學之前，我們在家還真的從沒管過他數學的事。小札克從來沒在家裡寫過任何練習題，我從來沒陪他練背過乘法表，學校也從來不給回家作業。
這次難得的遠距教學，終於讓我見識到多年來蒙特梭利教育一點一滴培育出的小札克的數學腦有多奇妙！
幾個蒙特梭利教育的大特色，像使用身體的運作與活動去強化學習、使用教具讓抽象概念具體化、每個小概念都要知其所以然才會前進到下一步等等，在數學教育上仍然是面面俱到。
在最初級的數學概念建構上，串珠教具展現出『1』是一粒珠子，『10』是十粒珠子的一條串珠、『100』是十排十粒串珠的正方型板子、『1000』是十塊100正方型板子合出來的正方體。正方形的板子隱藏了ten squared（十平方）的概念，果真是個square。每一邊長都是十粒珠的正方體也隱藏了ten cubed（十立方）的概念，果真又是個cube。
然後藉著個位數蒐集到十顆就要去換一條十粒的金色串珠，金色串珠蒐集到十排就又要起身去換一塊百粒珠的板子，板子蒐集到十片就要再跑去換一個千粒珠的正方體，孩子們開始建立出進位的概念。
孩子們使用了觸感、視覺、身體的運作等多重感官去細細感受這些抽象的數學概念，有了圖像記憶與肌肉記憶，一千與一的幾何數量差別變成理所當然的事。
等這些『個十百千萬』的基礎數量與加法進位的概念建立好後，又有同樣數字同樣顏色的串珠串在一起的超級長鍊教具。孩子們把長鍊擺出來，一顆顆地去數，再去標註倍數的地方。
舉例來說，如果是「eight chain」（八鍊）的話，孩子們從第一顆珠開始數到8就放上8的標籤，並且記錄8x1=8，數到16顆就放上16的標籤並且記錄8x2=16，就這樣慢慢地一直數一直標到好幾百顆去。乘法的抽象概念與數量感藉此完全具體化。
孩子們專注地數珠子，慢慢地完成一個個的標記，並且用筆記錄下來，常常要花個幾天才會完成這麼大的任務。這工程充滿挑戰性與滿足感，每次兩少爺完工後總是相當興奮驕傲地向我們報告。
把數量感建立好之後，進階一點的數學教具開始用不同顏色去代表不同位數。寫著「1」的個位數小牌子是綠色的，「10」的十位數牌子是藍色的，「100」的百位數是紅色的。「1000」的千位數又回到綠色，然後不同位數就這樣綠藍紅綠藍紅地循環下去。這三個顏色代表的不同位數會一直沿用到之後小學六年更進階的許多數學概念上。
使用這樣的教具，加上「交換」進位的概念（十個『1』的綠牌可以換一個『10』的藍牌，以此類推），從這邊開始孩子已經可以做到千位數的加減乘除。兩少爺五六歲時就已經很熟悉這些技巧了。我之後會放上兩少爺用自己在家製作的同樣『郵票遊戲』（stamp game）教具拍攝的教學影片，敬請期待！
同一時間，老師也介紹了不同顏色代表一到九這些個位數字的串珠。像紅色一顆珠的「1」串珠、綠色兩顆珠的「2」串珠、粉紅色三顆珠的「3」串珠等等。這些代表不同數字的串珠顏色，也會從幼兒班三年開始一直沿用到整個小學六年。
北鼻麥在幼兒班開始用彩色串珠練習加法與乘法。兩條咖啡色的「8」串珠，等於一條金色的「10」與一條紫色的「6」串珠。孩子一顆一顆地數，再去交換進位。這個我稍後也會放上北鼻麥示範教學。😆
在這個階段介紹的種種數學概念，都彷彿是在介紹簡單基本的事物道理般。像加法就是把珠子或牌子放在一起，遇到十個就交換成一個『10』串珠或『10』牌子去進位。減法就是把它「拿走」、乘法就是「同樣數字重複加很多次」、除法就是把手上的珠子牌子「分一分」這樣。
在概念建構的很穩固之前，老師並不會把這些任務打上「加減乘除」的標籤。北鼻麥的四位數減法做了這麼久，到這次遠距教學才發現原來那個就是所謂的『subtraction』（減法）。孩子們練習教具的時候，也都有著慢慢處理手上操作的工作、努力完成挑戰的態度，從沒寫過練習題或練習卷。
其實這中間還有好幾個我只聞其名不知其詳的數學教具，都是朝著建立超穩固的基礎數學概念的方向走。因為不知道很多其他教具的仔細用法，所以兩少爺腦中到底裝了什麼高深莫測的東西，我真的都不太清楚。
又因為他們完全不背乘法表也不太熟『加減乘除』的標籤，所以偶遇無聊親友故意來個『考考你』時，他們大部份時候都答不上來，總是會尷尬一番。
一直到這次陪讀小札克近三個月，才發現到他的蒙特梭利數學腦真的好厲害喔！
小札克對乘法挑戰熱愛得很。之前提過在剛開始委靡不振的遠距自學時期，我為了激勵他而在家自製了蒙特梭利小學教具的乘法板與彩色串珠。這個暗藏幾何概念的乘法板上，不同的位數就是從小就很熟的同樣的綠藍紅綠藍紅顏色在循環著。小札克在我們乘法板完工後的第一件事，就是給自己出了個大挑戰25,637,842,349 X 987,654。
雖然小札克從沒背過乘法表，在學校常常做乘法圖型（pattern）的塗畫遊戲，又從小一直數珠子不知道數了幾千串。像在這個十一位數乘六位數的乘法板挑戰上，小札克就必須分別做六十六次個位數的數珠子乘法與進位的練習。
我在一旁沈默觀察著，發現他大概有三四成的乘法表已經因為熟能生巧而能直接記住答案了。其他還沒記住的，有時候他會喊著『I know the pattern！』努力冥想幾秒就想出來了。就算要數珠子，他也很少需要去一顆顆慢慢數，通常會靈活地把手上串珠交換成其他數字以便進位來快速數出答案。
舉例來說若是遇到6x4+9的話，乘法板格子上放著四條紫色的『6』串珠與一條深藍色的『9』串珠。若是北鼻麥應該仍然會一顆顆去數，小札克卻已經會很快地把深藍色的『9』串珠交換成兩條黃色的『4』串珠跟一顆紅色的『1』串珠，再把那兩條黃色『4』與兩條紫色『6』串珠合併成20。又再把一條紫色『6』串珠交換成兩條粉紅色的『3』串珠，然後把一條『3』串珠、一個『1』串珠跟最後一條『6』串珠合併成另一個10，這樣可以很快地看出答案是三個10加一串『3』。
在這樣一個大挑戰上要細細做的練習功夫還真是多到讓人咋舌！不過也因此讓我見識到蒙特梭利數學建構出的靈活性與概念流動性，處處充滿驚喜。
老師得知小札克在家興奮做乘法板大工程，也打蛇隨棍上地馬上跟他來個一對一的Zoom lesson傳授新工夫，教他乘法板用法上更進階的『紀錄部分成果』（record partial products）。
小札克得到新工夫，馬上又來給自己另一個大挑戰785,629,649Ｘ358,754，邊做邊使用直式乘法去紀錄部分成果。
其實在他們學校，正常人使用乘法板頂多都在練習三四位數乘兩三位數吧。等到很熟悉乘法板的基礎運作法之後，老師會介紹另一個進階的幾何乘法教具pegboard（釘板）。這個幾何乘法教具同樣使用綠藍紅三色去代表不同的位數，不過這次是讓孩子拿綠藍紅的珠子放到釘板上，拼出一個像乘法板的格式。
我在遠距教學之前完全沒見過這個功力高深的釘板教具，因此首次陪小札克看老師的教學錄影時，我大呼驚奇不停跟著做筆記，小札克在旁淡定說他早就知道了。所以底下照片裡會有媽媽書僮的筆記。🤣
我們在家直接拿之前用來做彩色串珠的Perler beads的釘板與珠子來做釘板教具的替身。這個Perler beads也未免太好用了吧！之後我們又一起看了老師使用同樣的釘板教具去解平方根的教學影片，使用同樣的綠藍紅珠子搭回一個正方形去找平方根，實在是太奇妙好玩了！！
熟悉這個用手操作的釘板教具與綠藍紅珠子之後，老師又再傳授，原來在紙上也可以做同樣的幾何乘法。
這個綠藍紅的幾何乘法教具，其實暗藏了（a＋b）x（x＋y）＝ax＋ay＋bx＋by的概念。老師從來不明說，對孩子而言這又只不過是個理所當然的概念，數字本來就有著這樣的運作道理。
有一次我們在做英公尺寸兌換的活動，遇到一個三位數要乘以12以轉換成英吋的練習問題，小札克馬上跑去把乘法板跟串珠拿過來在地上擺出陣仗。可是連一條串珠都還沒開始放上乘法板，他眼睛仔細盯著乘法板幾秒，竟然就突然喊出了答案。他說因為他光看著板子就已經知道每個幾何區塊的部分答案，在心中加一加就算出來了。
同樣一個練習活動裡，有另一個換算題目要做144Ｘ3。小札克很快地在紙上寫了300、88、120、12，然後當下我真的都還來不及反應，他就肯定地喊說答案是432。我請他仔細分格敘述他腦中的運算步驟給我聽，他才解釋說他先解決了100乘3的簡單部分，然後雖然他不知道44x3，可是他知道44x2是88，所以他只需要算88+44，他再把80拿去加40得到120，再把8加4得到12，所以他知道答案是300＋120＋12＝432。
所以基本上他腦中竟然在幾秒內就很自動靈活地走過了144 x 3＝（100＋44）x 3＝100 x 3＋44 x 3＝100 x 3＋44 x（2＋1）＝300＋88＋44＝300＋80＋40＋8＋4＝300＋120＋12＝432 這樣的步驟耶！
我小時候跟大部分的人一樣，是先很制式地去死背乘法表再學習直式乘除法運算法這樣長大的。這種數字充滿流動性的靈活直覺感，我記得可能是我練到國二國三甚至高中才逐漸開始掌握的事，對二年級的小札克來說卻是這麼的理所當然。
在蒙特梭利教室裡，沒有什麼需要死記的東西。就是像這樣在混齡班的三年內藉著許多不同的時機、使用不同的教具，傳達著類似的訊息，慢慢地一點一滴地建構出很穩固的數學概念，孩子們逐漸能夠牢牢掌握每個數串代表的幾何圖形與延伸意義。
蒙特梭利的數學也從來不是紙上的事，而是相當生活化、相當好玩的充滿樂趣的世界。
像遠距教學活動中學到分析圖的數學課程，小札克依指示到家前門步道上用粉筆畫了一個市調問題『如果你能有一種超能力的話，你會選什麼』。當週內散步路過的鄰居路人紛紛用石頭作答，週五我們搜集答案數據，然後依老師的教學影片畫出長條圖、餅狀圖等等分析圖，超有趣的。
學到圓周與直徑是pi (π) 的關係時，小札克依照老師指示在家裡翻出幾個圓形的東西，用毛線圍著圓周再展開以量出圓周長，然後再在這條毛線上描圓形。
小札克一個個地去畫，果然不管是什麼大小圓形的東西，都可以在展開的圓周上描出三個圓形，然後還都會剩一點點。他就這樣自己得到了圓周是直徑的『三倍加一點點』的結論，也就是π＝3.14的雛形。學校教室裡的正式的π的教具，也不過就是好幾個大小不同的圓板，讓好奇的孩子們去畫去描去自己體驗。
學校裡的分數教具則是同樣大小的好幾個圓板切割成不同的份數，依此可以很清楚地看見不同的分數與 1 的關係，以及分數與分數之間的關係。
我們在家也依照指示剪出了居家分數教具，小札克在幾個小團體的Zoom lesson裡分別上了分數的加法減法還有等值分數的算法。就連這些教學也是孩子們一邊手中做著勞作似的活動一邊學，像指示大家製作『分數的書』、用樂高磚塊去體驗分數等等。
在只有四個學生的小團體Zoom lesson裡，老師也要大家拿出剪好的居家分數教具去親身體驗到同樣大小的1/2與2/4與3/6等是真的『等值』，然後帶著大家畫出天馬行空龐大等值分數的大彩虹。
因為蒙特梭利教學裡沒有什麼「反正這樣去做就對了、記起來就好啦」的事，就連遇到十要進位這種感覺理所當然的事，老師也會特別解說歷史上使用其他進位系統的例子，而最後人類選擇了10去進位，應該是因為我們有十根手指頭腳指頭以方便計算。然後竟然還有讓孩子們練習去算不同進位系統的算數法的教學影片。
聊公英尺寸換算時，也詳細地講述了兩種尺寸來源的有趣歷史故事。因為英尺（foot）其實最早就是國王的一隻腳長，英吋（inch）是成年男人的大拇指寬，我跟小札克跑去量保羅的腳，果然是將近一英尺，他大拇指還剛剛好是一英吋的精準，真是笑死我們了。
奇幻遠距教學裡，還有很多其他的有趣數學教學是沒來得及提到的。小札克在幫我拍教學影片時，也不時提醒我其實他教室裡還有很多其他的教具可以去做同樣的問題求出同樣的答案，只是媽媽知識有限而已。畢竟我只是以一個書僮媽媽的角度去分享觀察，我知道我們讀者裡臥虎藏龍了一些專業蒙特梭利人士，若是有誤也請大家多多指教。
因為蒙特梭利教學從來沒有回家作業，也沒有什麼練習卷之類的會帶回家的『成果』，幾次座談會裡老師們總是再三聲明，很可能在家長眼中看起來孩子們就是整天在玩、感覺都沒學到什麼，不過他們真的都有在很深刻地學習著。
這長達三個月笑淚交織的防疫遠距教學在下週終於要進入尾聲，真是讓我跟保羅大鬆一口氣。肩膀上的壓力感覺減輕許多的同時，我卻也抱著極感恩的心情。要不是因為這一生難得莫名其妙的居家防疫遠距共學，我大概到兩少爺小學畢業都無法透徹看清他們流動靈活的蒙特梭利數學腦。
（要用文字敘述清楚種種教具的長相與用法實在不容易，所以我盡量把所有文中提過的教具使用照片都擺上來讓大家看圖說故事了，之後會再放上兩少爺精心拍攝的教學影片🤣）
動点（一次関数の利用,文章題）のポイントは！
✅秒速 2 cm で x 秒動くと言われたら、1 秒間に進む ( 2 cm ) と,進んだ時間 ( x 秒 ) を掛ければ 2 x cm 進む
✅動く点の問題は、点 P がどの辺にいるかで式を分ける
🎥前の動画🎥
交点の座標の求め方
https://youtu.be/wW6rXJR4GtI
🎥次の動画🎥
平方根とは
https://youtu.be/uR8J-NrfRF8
⏱タイムコード⏱
00:00 問題
00:46 秒速2cmでx秒後Pはどうなっている？
01:53 Pがどの辺にいるかで式を分ける
03:03 yをxの式で表す
05:17 動点まとめ
05:55 式をグラフにしてみよう
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追記(2020/8/18)
◇SpecialThanks!!(敬称略)
りかこちゃん
ちーはーなっ!
アイビー
村瀬さあや
ネコタ
ゆうたんっ
乃々花
上村リエ*Kamimura Rie
なごさく
ねる
捧げます!わたしの全!財!
nonsanpo
るねるねるねるね
なつぷぅ
夢人-ゆめびと-
かのん
雪だるま
びんちょろ民めめ
NasubiSuna
はんなりゆかり
ユズキ
あいぴちゃん·ᴥ·
おかてん
かほ ·ᴥ·
ピピ美
やぴにゃんだー
かすみ
もちもち
은향
もな
そのてっちー
SUMIiii
*琳音Rinne
すえくん
かげつ
*紫衣菜
神石
るこるこ
みほぶぅ
みつる
미사키。
KT室【きてぃむろ】
yu i
あるけー
文歌
みかんです。
あーやん
らくと
なづき
ジャーニー
はるもも
とげつ 狂信者 最強
ちびねこたろう
ちゃこポメ
天_そら_
*mëg*
膝丸
れいとま。
ゆるりんひーこ
そたたちゃん
おねむちゃん
ぱんこもち
ゆんたん
まど
しぉこんぶ
神風こうふう
りーちゃん
るなこ
夜虹-yakô-
奈良のなっちゃん
ソラ.1534-82
みかちき
亥ノ瀬ゆな
nimame
naha nao
もぐ
白いおもちはのぞみ
シノザキアヤ
綾菟-ayato-
乃音-のん-
梅んこ
えとわる
こまめあずき
みゆラテ
來姫-kiki-
雪玉ちゃんちゃん
まみんこ***
さおサーモン
Karina Fung
えるだ_erda_
Asuka y
ゆきぞら
自由と書いてみゆとよむ
あいこ
ことはの
あたおかビンチョロの民
はうた
Camatie *
碧空ちゃん
つつぐん
錆び猫マニアのひろちゃん
ツボが浅いひな
悠莉
浅沼あぃ
Ririはご機嫌
さっちゃん
田舎のカリスマまりこ
うさなお
平方
はちみつ*みつか
Yu Wei
まぁるい心はかまど
ナナユウ
黒狐《こっこ
営業ヤンキーらこちぃ
ゆりか.*
れいか
さの
岩﨑瑠葵
れいな。
ひな-Nekodamari-
なるみん
語彙力のないぽなら
こむぎ粉
Pachuli
なかむ
YOU
先読みのさやぴ。
まみ
とも
小枝
あさ
山葵
Migu
ななおってぃー*
白玉ぜんざい
あいはち
須羽イツキ
Tyooo
野太郎
むいむい
。sakika
Switch難民のよあけ
ちるちるみちる
いかてん
ウルトラハイパー洗濯バサミ銀猫
おまっちゃ*ちゃちゃちゃ
kuromi yasu
みなもっちゃん
忍冬
カルアミルミルク
ゆずぽんず
五輪ちゃん
메구一めぐ一あっとぺーぺー
りこ
SATO
Haruka
なーな
すもすと
りえちゃん
ayu pino
つゆ
運輸
もちのん
ssy614
nemogen
朔良
ごわぱかめいめい
ゆりりん
猫丸
のぶるぅ
ばんちょう・初級びんとろ民
よりりん
あかみーやっこ
さよりん
のあ。
ふらんくふると
ミギメ
ケロケロかえる
カジカ
andante
ぶちょー
あゆみ**
aRiSa
もりのん
舞衣
みりん
もものすけ
心奏*かなで
わんころよちよちお利口
ぴよりんはじらいちゃんのことが大好きマン!
185 nanami
おとうふは絹
M u u
ながあめ
イチボ
MAYU_SP
晴の成れの果て
*あや
なみん
くらげ
わっふる
ゆん。
ゆーきち.
suzuyoshi
詩兎
サンドリヨン;;
にーな
ともみみみ
鈴音藍々
おつゆ
マミーポコパンさっちぃ
萌黄
ことねちゃん
あっさーみ
yu-na
かっぴ
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ぴーちん
愛理66ぱにーに
マルマルマルマルマルマルマル まん
ゆずまる
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おまめ
あおりんご
一歩瀬美織
ととにゃん
ななつなのはななななのはな
しの
あほの国のありす
いちごまかろん
茲瀧
石塚美穂
知加世
ドコサヘキサエン
藤
qm2
猫狐虎狼
二日酔いからの追い酒はんとれす
手作業での入力のため記入漏れ、名前間違え、重複等あったらすいません！
沢山のスパチャありがとうございました！Thank you for superchat!!
大会に当てられて以来apex熱が再燃して楽しくなってきちゃったぜ・・・！
しるこ🐶
【摘要】
本範例給了一個原本沒有絕對值但經整理以後出現絕對值的例子，主要是是因為一個實數的平方再開根號等於本身加絕對值這個特性
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重點七：https://drive.google.com/file/d/1HcKh_LVuX-WVwQ_sFaVFQKNsouOGShWx/view?usp=sharing
偶數題講解影片：https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgWMZtWu77QzGIfbTKLHoLk
簡答：https://www.facebook.com/groups/changhsumath666.calculus/files
微積分討論群：https://www.facebook.com/groups/changhsumath666.calculus
【附註】
本影片適合理、工、商學院學生觀看
【學習地圖】
【極限篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjkwxSf-xDV47b9ZXDUkYiN)
重點一：極限的直觀定義 (https://youtu.be/hZT2fOcxSJw)
重點二：極限的嚴格定義 (https://youtu.be/gCkhy0aODZk)
重點三：一些基本函數的極限 (上集) (https://youtu.be/qoIOFz1D_W4)
重點四：極限運算定理 (四則運算篇) (https://youtu.be/d6PzP8ApFgk)
重點五：極限運算定理 (合成篇) (https://youtu.be/h2X2yyGyWHQ)
重點六：去零因子求極限 (https://youtu.be/vqoc59G-gRI)
重點七：去絕對值求極限 (https://youtu.be/PYzasrBZWWA)
└ 精選範例 7-1 👈 目前在這裡
重點八：高斯符號求極限 (https://youtu.be/EXKQQS17k2Y)
重點九：含無窮符號之極限 (https://youtu.be/RhKkx7DO_kM)
重點十之一：老大比較法 (上)：多項式分式 (https://youtu.be/Wr6rkCa1Neo)
重點十之二：老大比較法 (中)：指數函數多項式 (https://youtu.be/FYGzcSw0U0s)
重點十之三：老大比較法 (下)：叉叉接旨刺 log (https://youtu.be/YbvXCZmmff4)
重點十一：夾擠定理 (https://youtu.be/sTvtt4K85s0)
重點十二：lim_(x→0) sin(x) / x 專論 (https://youtu.be/sVohBWF-6ww)
【連續篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgntIXH9Jrpgo5O6y_--58L)
【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
【微分應用篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjNzXUa9hI2IfknA8Q7iSwE)
【積分前篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXikxrvbQAnPa_l3nFh5m9XK)
【積分後篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhFI6OnDy0la5MqPOnWtoU7)
【數列與級數】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjcv6ChH_w0Y0WRkdbiP6xY)
【多變數函數的微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhoWH8tB00L6d3tWMV1l_o8)
【向量微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhVcuTj1IoCcYsRhJqoHN-y)
【附註】
1. 積分前篇和後篇自 2021 年 5 月起改成買張旭微積分上學期講義解鎖影片
2. 數列與級數以後的章節為下學期內容，為付費課程，購買後在張旭無限教室線上課程平台觀看
張旭微積分上學期講義購買頁面
👉 https://www.changhsumath.cc/calculusBook
張旭微積分下學期課程影片將不會在 YouTube 頻道上免費公開
若你覺得我的課程適合你，且你下學期也有微積分要修
可以參考購課頁面 👉 https://www.changhsumath.cc/calculus2nd
【張旭無限教室線上課程平台】
2021 年年初，我建置了一個線上課程平台
除了放我的線上課程以外
也有其他與我合作的老師們的課程
👉 https://changhsumath.com
【版權宣告】
本影片版權為張旭 (張舜為) 老師所有
嚴禁用於任何商業用途⛔
如果有學校老師在課堂使用我的影片的話
請透過以下聯絡方式通知我讓我知道，謝謝
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