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各位同學晚安
忙了好幾天,最近粉專和頻道經營才重回軌道
感謝大家支持,頻道在昨天剛破 500 訂閱
這雖然只是個小數目
但日益增加的數量仍舊給我不少動力繼續做下去
言歸正傳,今天來跟大家分享的是我個人最喜歡的一題
定點定理的證明
這部影片裡所證明的定點定理
是比較簡單的一個版本
只要運用中間值定理就能得證
而既然這只是比較簡單的版本
那就有比較進階的版本
而這些定點定理,除了敘述本身非常優美以外
其應用層面,也是讓人意想不到
如果想知道更多關於定點定理的應用的話
可以參考吳教授寫的文章:
https://web.math.sinica.edu.tw/math_media/d202/20206.pdf
定點定理真的很棒!
同時也有7部Youtube影片,追蹤數超過2萬的網紅數學老師張旭,也在其Youtube影片中提到,【摘要】 本習題證明任何奇次多項式必有實根 【勘誤】 無,有任何錯誤歡迎留言告知 【習題】 檔案:https://drive.google.com/file/d/1zDpc0diHQi7L6fwYIjJ0il8ggMdEfgn4/view 簡答:可在張旭的生存用微積分社團下載 社團: https...
「中間值定理證明題」的推薦目錄:
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- 關於中間值定理證明題 在 數學老師張旭- 各位凌晨安一段時間沒見了因為最近在趕工跟 ... 的評價
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中間值定理證明題 在 數學老師張旭 Facebook 的最佳解答
各位凌晨安
一段時間沒見了
因為最近在趕工跟反骨男孩酷炫老師合作的課程
如果沒意外的話,下下周就會開賣了
然後今天要跟大家分享的是中間值定理
中間值定理是一個聽起來很自然但其實內含很多概念的定理
如果你沒看過他真正的證明
可能會常常忘記中間值定理的條件到底有哪些
因為中間值定理的嚴格證明
通常擺在高等微積分的課程裡面
也因為如此
我在微積分課程裡面講中間值定理的時候
也不會去證明這個定理
因為如果真的要講到其核心
那可能需要花一些時間講解連通集的概念
總之我在這部影片中只會描述中間值定理
頂多特別說明如果少了連續函數這個條件或少了單一區間這個條件的話會發生什麼問題如此而已
如果真的很想知道怎麼證明的話
或許可以查詢一下高等微積分的教科書或教授們寫的講義
另外值得一提的是
我講到中間值定理時
一定會提到一個我非常喜歡的定理:定點定理
定理內容是說
一個定義在 [0,1] 上的連續函數
若其函數值介於 0 和 1 之間的話 (可等於 0 和 1)
則在 [0,1] 上存在一點 c 使得 f(c) = c
這個定理真的很有趣
乍看之下可能會覺得怎麼可能
但畫圖嘗試以後卻發現無論如何都會如此
所以如何證明就變成了一大問題
但沒想到居然可以簡單地用中間值定理解決
所以我初學這個定理看到其證明時
真的一瞬間有種「文章本天成,巧手偶得之」的感慨
再加上了解證明以後回頭品味這個定理
更覺得這個定理真的非常美妙
所以在我開始教微積分以後
只要教到中間值定理
我一定會拿定點定理當作我的精選範例
因為我也希望把當初學到定點定理的感受盡可能地傳達給我的學生們
不過這裡提到的定點定理只是簡單版本
事實上在幾何學裡面還有更深奧的定點定理
而定點定理也非並非只是數學家發現這樣的現象就試圖證明之然後結果成功的一個產物
其實定點定理的應用超乎你的想像
想知道更多資訊的話可以參考這篇由吳志揚教授所寫的文章:https://web.math.sinica.edu.tw/math_media/d202/20206.pdf
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中間值定理證明題 在 數學老師張旭 Youtube 的最讚貼文
【摘要】
本習題證明任何奇次多項式必有實根
【勘誤】
無,有任何錯誤歡迎留言告知
【習題】
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【講義】
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【附註】
無
【丈哥的話】
嗨!大家好,我是丈哥
中間值定理主要就是尋找一個較大的值跟一個較小的值
即可得到中間想要的值
這十個習題是相當經典的問題
不妨練習一下
如果你喜歡我們的教學影片
請幫我分享給更多正在學微積分的同學們,謝謝~
【學習地圖】
【連續篇重點四習題】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhxUWY2dMvhLZ_34jfJM6W3)
習題 4-2 (https://youtu.be/9RbcUUMSfVs)
習題 4-4 (https://youtu.be/pBN1Je51nDk)
習題 4-6 (https://youtu.be/0xJiao7iKVA)
習題 4-8 (https://youtu.be/nZdLOiu0KHg)
習題 4-10 👈 目前在這裡
【版權宣告】
本影片版權為張旭 (張舜為) 老師與丈哥 (王重臻) 共同所有
嚴禁用於任何商業用途⛔
如果有學校老師在課堂使用我的影片的話
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#張旭微積分 #連續篇習題 #丈哥講解
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中間值定理證明題 在 數學老師張旭 Youtube 的最讚貼文
【摘要】
本習題練習以實際例子驗證中間值定理是成立的
要留意的是,實際例子並不能當證明,在研究數學時例子只能讓我們更確信定理是對的
關於找根的部份,僅需找一個 c 即可,丈哥在這邊把所有符合的 c 都找出來了
【勘誤】
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【習題】
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【附註】
無
【丈哥的話】
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習題 4-4 (https://youtu.be/pBN1Je51nDk)
習題 4-6 (https://youtu.be/0xJiao7iKVA)
習題 4-8 (https://youtu.be/nZdLOiu0KHg)
習題 4-10 (https://youtu.be/crRkx1adqw0)
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中間值定理證明題 在 數學老師張旭 Youtube 的最佳貼文
【摘要】
本習題主要練習跟中間值定理相關的計算題、證明題、與應用。所選的習題都是相當經典的問題,有能出現在考試、亦或是值得一做的
【勘誤】
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【習題】
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【附註】
無
【丈哥的話】
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即可得到中間想要的值
這十個習題是相當經典的問題
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習題 4-2 (https://youtu.be/9RbcUUMSfVs)
習題 4-4 (https://youtu.be/pBN1Je51nDk)
習題 4-6 (https://youtu.be/0xJiao7iKVA)
習題 4-8 (https://youtu.be/nZdLOiu0KHg)
習題 4-10 (https://youtu.be/crRkx1adqw0)
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中間值定理證明題 在 數學老師張旭- 各位凌晨安一段時間沒見了因為最近在趕工跟 ... 的推薦與評價
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中間值定理證明題 在 [心得] 微積分準備法2---王氏微積分篇 的推薦與評價
要考政大,裡面的證明題要全看,你去找政大從90年到去年的考題,不限應 ... 此章最重要的就是堪根定理和中間值定理,重要性看看各校考題就知道了。 ... <看更多>
中間值定理證明題 在 [微積] 想請教一題證明題- 看板Math 的推薦與評價
想請教一題證明題
題目敘述如下
---------------------------------分隔線------------------------------------
設f(x)為由[0,1]區間到[0,1]的連續函數,
證明在[0,1]內必有一數c滿足f(c)=c。
-------------------------------以上為題目----------------------------------
題目中要證明f(c)=c,感覺是固定點
可是如果用「均值定理」的話
好像又怪怪的
因為題目沒有說在(0,1)區間可微分
可是用「中間值定理(或勘根)」的話
也不太對的樣子
想破頭了還是想不出來要怎麼寫= =
這是海大100年轉學考的微積分的題目
就快上戰場了,時間有點迫切
有勞各位大大幫幫小弟了
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