<< 9/30 週四中午 12:30-13:10 直播預告 >> ‼️
上次聊的不夠盡興,我們覺得還有太多好東西可以跟大家慢慢分享,所以本週四要又準備來跟小傅老師聊聊『 3D動態分析 』,學習如何用這樣的分析方式幫助評估自己、提升瑜伽或運動的練習效率 :
1. 什麼是3D動態分析 (3Dmaps)?
2. 應用於物理治療與傳統做法的差異?
3. 應用於瑜珈評估與動作練習的可能性?
歡迎大家預先留言提問、收看、與現場互動喔!☺️
關於 傅宥霖 物理治療師 PT TALK
FuFu,PT,MS
台灣大學物理治療研究所畢
長庚大學物理治療學系畢
前尼西健康小學堂 講師/店長
Gray institute國際課程亞洲區代表講師(2018_迄今)
決戰台北全馬訓練營合作物理治療師 (2017)
UA鬥陣跑團全馬訓練營 物理治療師 (2017)
Gray Institute GIFT Program (2017-18)
中華民國雪橇協會 隨隊治療師
台灣大學田徑隊 隨隊物治療師
Gray institute :3D Movement Analysis & Performance System 認證
Gray institute :Certification in Applied Functional Science認證
FMS功能性動作檢測 level 1&2 認證
赤足訓練 level 1 認證
NKT®神經動能療法level 1 認證
現服務於 👇👇👇
癒健物理治療所 Empower Physiotherapy Clinic
感謝視覺設計 IYoga 愛瑜伽
#beyourowngoddess #betheinspiration 🦋
#bethechangeyouwant #livethelifeyouwant
#Ibecomethelove #bemindful #befullyyou #soulspeak
同時也有4部Youtube影片,追蹤數超過124的網紅靈悦謐境Peace Within,也在其Youtube影片中提到,【安然空間】是《靈悅謐境》的線上廣播空間,分享支持心靈成長、內在安住的免費語音資源。 本集節目,透過Ego分享如何運用「正念」在投資領域上,成功為自己與學員打造邁向財富自由的投資之路! 透過向內求,他成功帶自己走到財富自由。 這向内求是什麼意思呢? Ego在節目中提到,我們不可能用製...
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收到今天剛出版熱騰騰的新書:「#高手的法則:向68位橫跨長期投資、價值投資、成長型投資到短線交易領域的金融界傳奇大師,學習投資原則與禁忌清單」,這本我有掛名推薦。
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本書匯集了當代各領域高手的投資觀點與經驗分享,包含價值、成長、動能、短線、指數投資等不同學派,看完後覺得內容豐富,編排用心,讀者可以從中學習高手們的智慧,進而選擇適合自己的投資策略,是本很適合散戶的投資指南。
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出版社有提供贈書,不過因為本書定價560元較高所以是2本,那我個人再加碼一本,只要追蹤按讚、留言「為何想看這本書」或「想跟書中那位高手學習」,然後公開分享
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內容簡介
安東尼.波頓、約翰.柏格、喬納森.克雷蒙、肯恩.費雪、韋斯利.格雷、凡恩.沙普……全球最頂尖的68位投資巨擘大集結!
【英美各投資領域高手的必做與不做的原則 大公開】
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從美國華爾街到英國西敏區,從價值投資、指數投資到短線交易,從基金經理人到專職投資人,這些現代投資領域最偉大、最具洞察力的基金經理和私人投資者們,分享他們連續30年以驚人報酬率跑贏市場的實用箴言與智慧。他們不但創造出驚人的報酬,更培育出最成功的投資專業人士,如今倡導世界上最簡單的投資體系,驅動了數以百億計的利潤。
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這本書彙整各種不同投資觀點,列出各投資領域高手的必做與不做的原則,讓投資人在思路開闊的投資世界中,認識投資的真實面貌,以打造出適合自己的投資優勢!
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☆ 站在頂尖高手的肩上,不走冤枉路,找到獲利的聖杯!
「在不斷改變的世界中前行」,這個概念投資人再熟悉不過。畢竟,投資人就是要在詭譎多變的市場中,嘗試賺錢。這個市場充斥著意外,從政治事件、經濟意外、中央銀行政策頒布、到調整讓人失望的公司損益報表等,比比皆是。
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投資人若要倖存茁壯,不但要瞭解市場行為,面對意外時,還要保持堅韌去應變或堅守。不管你將這些學習,稱為聰慧、直覺、技能都好,但說穿了,都是「經驗」,但,你不可能都由自己取得經驗,試對了當然就賺錢,那試錯了呢?你豈不是賠了一屁股。所以,最聰明且簡單的方法,就是吸取高手經驗的精華——他們的投資法則。
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☆ 不同的投資法,原則與禁忌就不同,還相互牴觸
這本書羅列各領域各投資法高手的原則與禁忌,主動型基金經理人vs被動型基金投資人、長期投資者vs短期投機者、機構投資人vs個人投資者等,方法截然不同,其原則與禁忌也會相互抵觸。
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例如:價值投資的支持者麥可・范・別瑪說,「重要的是你支付的價格」;而逆勢投資者安東尼・波頓卻說,「不要在乎價格」。指數投資人安東尼・嘉納又說,「避開專家與基金經理人」;主動基金經理人桑迪・克羅斯則說,「要挑選正確的基金經理人」。施羅德英國卓越基金前基金經理人理查德・布克斯頓說,「投資是一門藝術」 ; 成長型價值投資人肯恩・費雪表示,「投資務必使用科學方法」……。
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☆ 用3步驟+1回顧,幫助打造贏家好體質
為了方便讀者快速理解每位投資高手的文章重點,本書在每篇文章前方,都標註上他們各自推崇的投資法,以及所著重的投資關鍵詞。
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這些投資法包括:價值投資、指數化投資、波段交易、資產配置等各種流派,方便讀者快速查詢,並運用3步驟+1回顧,砥礪自己的投資思維,創造更良好的投資績效!
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3步驟:很簡單,首先,認識自己的投資取向:假若你追隨或適合的投資法是價值投資,就查看價值投資的高手們的經驗談。再透過高手強調的原則與禁忌中,檢視自己的方式,是否有相違背的地方。最後,強化優點,修正缺點。
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如果你不想花費過多心思,期望打造穩定的投資績效:你可參考指數化投資、長期投資或資產配置的篇章。
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如果你喜歡研究企業的內外部環境,希望找出具有長期展望的好公司:你適合價值投資或成長投資的篇章。
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如果你熱中於捕捉短期的價格波動,從中賺取利潤:你應該閱讀波段交易或趨勢投資的篇章。
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1回顧:你可以透過查找、閱讀與自己方法迥異的投資法,發現到,他們的原則與禁忌跟你的會有南轅北轍的差異。這些差異很寶貴,可以帶領我們真正了解,為什麼同樣的守則,卻有不同的說法,以及必須持守的意涵。讓你更能堅守自己的原則與禁忌。
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本書特色
1. 由一流財經編輯編纂,選文眼光獨到。
2. 集結各領域大師,堪稱是滿漢全席等級的投資知識饗宴。
3. 本書就像是一本高手投資法則的字典,便於讀者時時查找內容,汲取大師的投資智慧。
動能功差異 在 偽學術 Facebook 的最佳貼文
〖聖地之夏〗#天空的列車| 高野山聖地到達 | 南海電鐵高野線 | 鐵道所推動的聖地 // 李長潔🚞
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在《#光觀時代:近代日本的旅行生活》(#旅の風俗史,富田昭次,2008)中說到,日本的鐵路史幾乎便是日本的近代史,認識電車鐵道的史地發展,也就等於了解這個國家在社會、經濟、文化等面向上的現代化過程。而其中一個很重要的面向,就是「#觀光」。
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■ #南海電鐵高野線的開發
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南海電鐵是日本最早的大型鐵道建設之一,從明治22年開始,陸續整合堺市、和歌山原有的地方鐵道,於大正11年合併高野大師鐵道與大阪高野鐵道,大正14年到昭和4年間陸續開通到高野下、紀伊神谷、極樂橋,最後在昭和5年開通纜車,成為如今的「#南海電鐵高野線」。這漫長的鐵道開發過程,除了拓展觀光產業外,也為了讓世人更能接近日本宗教聖地高野山。
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■ #前往天空之城高野山
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我們從難波站出發後,在橋本站換乘前往極樂橋的車次,全部行程共約2小時。雖然沒有搭乘到專為欣賞山林所設計的「#天空列車」,但其實坐一般車次也沒有太大的差異啦,窗外的風景依然美麗。電車穿梭於高野山區林間,偶而穿過隧道山洞,鐵輪磨著鐵軌的聲音,嗚嗚地,是帶著迷離的音效。透過車窗的方形框觀賞逐漸升高的山勢,山巒起伏,日光隱現,頗有前往天空之城的氣勢。
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■ #鐵道與神聖性
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搭乘南海鐵路的觀光客們,其遊憩行為包含了「#聖」、「#俗」、「#遊」三種實踐的組合轉換,「俗」指的是世俗大眾的世界,「聖」指的是非凡非常的領域,「遊」則意指遊走串連,透過「遊歷」,搭建起「神聖」與「世俗」之間的過渡(堀野正人,2011);遊歷的實踐,讓日常生活中被公共領域所拘束的個人得以舒展,追求私人的、內在的、自由的心靈抒發。
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所以在許多的以鐵道路線為主體的觀光廣告中,都會強調著這路線有著「#療癒」的作用,像是叡山電鐵與南海電車高野線。
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■ #朝聖的商品
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明治時代末期,全國鐵道網絡逐漸完備,個體自由活動能力擴大,使得「遊歷」成為一種資本主義現代性個體的自我實現途徑,人們可以更容易地在聖俗間過渡,並得到內在的轉化與安頓。
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這種日本現代化的境況,旅行與信仰被結合,並包裝成一種「朝聖的商品」,一方面強化了旅行中交通的功能與意義,另方面也讓信仰得以透過商品化持續維持與庶民生活上的實際連結。
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如觀光客、高野山信仰與南海電鐵高野線之間的相互依賴,#觀光客即參拜者,聖地即景點,消費即信仰,真是現代日本文化實踐中鐵道與神聖性的奇異互構啊。
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📂 #參考文獻
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1. 富田昭次(2015)。《光觀時代:近代日本的旅行生活》。台北:蔚藍文化。
2. 南海電鉄. 南海電気鉄道百年史. 1985 年.
3. 堀野正人. (2011). 観光における 「真面目」 と 「遊び」[1]. 奈良県立大学研究季報, 22(1), 97-112.
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透過向內求,他成功帶自己走到財富自由。
這向内求是什麼意思呢?
Ego在節目中提到,我們不可能用製造問題的腦袋來解決問題。因此,必須要從思想著手,結果才有可能改變。
我們現在所得到的一切,是我們內在信念的呈現。財富自由的定義,是時間自由。意味著你可以不用靠自己的時間去換取生活所需開銷。窮人用時間換取金錢,富人想辦法建立系統擺脫靠時間換取財富的限制。這便是差異。
Ego目前致力推廣的投資理念,便是透過建立一個股票交易系統並有紀律地持續執行,以達到長期正報酬的投資結果。進來聆聽!
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動能功差異 在 SBD Taiwan 邱個 Youtube 的最佳貼文
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本集SBD怪獸Podcast,要來聊聊居家健身的12個方針。不能疫情三級,身材也三級警報。睡得好才能事半功倍,訓練效果更需要睡眠來收割。😎
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#42 沒有大重量訓練怎麼辦?居家健身的12個方針|Part 1.【SBD怪獸Podcast】
➤ SBD台灣大力士比賽第零屆(試辦賽)延期?
➤ 健身房停業,全國停業狀況T_T.....
➤ 重量訓練時的呼吸喘氣,揮汗狀況是疫情破口?
➤ 心肺訓練/有氧訓練,與大重量訓練的差異,戴口罩也可以練?
➤ Mike Boyle在美國麻州,健身業復甦復業的評估狀況?防疫破口?
➤ 飛輪腳踏車/風扇腳踏車 - 居家推薦。
➤ HIIT高強度間歇訓練,居家推薦。
➤ 肢體接觸?護槓不護人?保護槓。
➤ 建立高功能的心智,是為了面對不可測的世界與未來。
➤ 準備好?是不是不存在的?運動員從來沒有準備好的一天。
➤ 何博士當兵,準備英文單字,永遠有東西可以練。
➤ 啞鈴,壺鈴,彈力繩,居家阻力需求。
➤ 沒有Home Gym怎麼辦?沒有大重量怎麼辦?
➤ 最大肌力水準,約有一個月左右的保鮮期。
1.【找出你的弱點,鍛鍊你的弱點】肌力的弱點
➤ 大重量訓練,你的PR都受限於你最弱的局部,而不是你的整體。
➤ 硬舉動作限制舉例,不同階段限制,不同部分的弱點。
➤ 做輔助訓練來強化局部弱點,專找弱點來練。
➤ 提高核心穩定訓練:壺鈴單側(外側)擺盪/核心抗動訓練 (類單邊負重行走)。
➤ 局部強化,可以用肌肉生長的方法來練 (多組數/高反覆)|力竭 or 不力竭。
➤ 核心訓練:腹肌滾輪|抹布。
➤ 大量的補強弱點,可以用高反覆/高總量的訓練。
➤ 沒有大重量,其實你還有很多很多可以練!~
➤ 跳繩推薦,彈力繩推薦。
➤ 光是這點就可以練三個月了.......
2.【動作控制:Motor Control】控制力的弱點
➤ 沒有人的動作控制是完美的,好還可以更好~
➤ 動作控制考慮『控制力』,並不特別針對高阻力,大部分是徒手訓練。
➤ 側蹲:很多人側蹲不過水平線 (低不下去)
➤ 後腳抬高蹲:很多人蹲不過水平線 (低不下去)
➤ 很多人手高舉過頭,無法超過耳後。
➤ 很多人不會爬行動作 (蜥蜴爬行)。
➤ 動作控制兩大條件:活動度 & 穩定性,兩者交互影響。
➤ 關節活動度:用進廢退,Use It or Lose It.
➤ 跨步蹲,深度不足?
自我檢查:
能不能做一個完美的跨步蹲?夠深夠長,大腿壓過水平線。
能不能完成夠穩定的側蹲?
能不能做行程夠深夠長的伏地挺身?
能不能輕易的手臂抬高超過耳後?
能不能膝蓋打直抬高,是否高舉過腰?
➤ 大重量不能忽略活動度。
➤ 追求大重量,是為了能回饋給身體運動能力,不應丟失其他東西。
➤ 動作控制力越好,降低運動傷害風險。
➤ 動作控制熱身操推薦:
連續前跨步蹲,側跨步蹲,來回側蹲(水平移動),夠深的伏地挺身,倒立訓練。
P.S. SBD大甲媽祖遶境紀錄片|邱個約個 ft.李沛旭 🔥
上集:https://youtu.be/hQc91a-b6GU
下集:https://youtu.be/39Xlz7cJv_o
#好菌家 #晚安益生菌
#邱個 #何立安 #何博士
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動能功差異 在 汽車私房話 Youtube 的最佳解答
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進口與國產的黃金交叉
汽車銷售的不可逆趨勢
這幾年很多人可能都發現了一件事,就是許多車廠逐漸以進口模式來取代原本國產的版本!而為了避免前後兩者的價差過大,造成準車主入手前的困擾,所以,我們也可以看到進口車的價錢,似乎越來越親民了。👍
有人知道嗎?其實今年的汽車銷量已經大致底定了一個趨勢,就是「進口車銷售數量,終將會超過國產車。」至於這個趨勢的結果幾時會到來?除非我們的政府有什麼特別的政策來逆轉這個情形,不然,預估就在明年、也就是2019年,我們會看到這個答案出現。👀
根據U-Car汽車網站的銷售報導:https://goo.gl/B71vQW
今年累計至11月底的汽車掛牌總數來說,進口車的數量已經佔今年銷售總數的45.2%之多。或許有朋友會覺得這數字尚未過半、鹿死誰手還不曉得,但我認為這數字一旦超過40%,就如同群蟻潰堤一般,越到後面、進口車數量越是會加速完成其一統市場的大業。
*詳細數字也可參考「政府資料開放平臺提供的新車領牌數資料」:https://goo.gl/NYKKPh
如果最近想要買車,真的可以開始好好考慮「進口車」了!🤔
當然,此時入手國產車,也不是說不行,但如果您考慮這部車要開個十年、八年...可能入手後的隔年,就會突然發現身邊的好友們都開上了進口車,而眼下這部國產車,想換......財務大臣並不允許您這麼敗家的。💢
過了鹹水就是好?
日系歐系如何選?
喜歡看汽車評論的朋友,應該都會發現一個形容,就是「......這部車開起來的感覺,非常像歐洲車」;這是一句褒獎含義的形容,背後代表的含義,就是這部車比較紮實,開起來比較穩重。這句話不只是我說過,我的同業朋友們說過,甚至車廠廣告都會這麼強調。😎
所以,歐洲車就一定比日系車來得好?這倒是未必。我覺得應該這麼說,如果以同級距的入門小車來說,歐洲車的紮實度會比日系車來得優異,而日系車必須達到一定的價格水準後,才會有比較好一點的行路質感。當然,無論是歐洲車或是日系車,都是「越大、越貴」,開起來會「越爽、越高級」,這是很合邏輯的事情。😆
另外,還有一個很有趣的地方,就是依照配備來看,即便都是進口車的版本,歐系車廠在配備選項方面,通常都是比日系品牌大方,比較不容易看到配備陽春的設定出現,尤其是在主被動安全方面的差異更是明顯。所以,很多時候歐系進口車的車型版本常常只有單一規格,廠家不會將車輛的配備過度細分,而讓準車主在選擇時,衍生出很麻煩的購車困擾。😵
進口歐系最低門檻
Fabia最獲車主親睞
就以購車預算來說,最多買家的級距,就是百萬等級以下的車主們;這也是台灣汽車銷售的主力戰場!百萬等級以下的車款很多,就算是進口車,可以選擇的也不少,包括日系、韓系、法系、歐系等等;而其中以歐系來說,Skoda就是近年比較紅火的品牌。
為什麼Skoda會比較得到車主們的青睞?主要還是這個品牌CP值較高的原因;翻成白話,就是-「比較划算」。💰
就以硬體來說,它同屬德國VAG集團,所以車上的許多零件不是跟VW共用、就是跟Audi相同;但就產品的定位來說,它並不是被設定在如同上述品牌那麼難以入手的範圍。換言之,我們可以用更少的錢,得到更好的品質。Skoda這個背景已經是大家再熟悉不過的了,所以原廠官方一直以來都打著一句口號,就是「聰明的,就懂」!
另外,以價格來說,Skoda百萬等級以下的車款,其實有好幾輛可選,其中最大的好處,就是「我們可以找到不同尺碼的車型」;因為有時候我們要找一輛特定品牌的進口車,看來看去最後無法下手的原因就是:便宜的太小台、夠大的又超出預算!Skoda從最小台的微型車Citigo、再大一點的掀背Fabia、一直到小型的Rapid、或是中型的Octavia,你都可以用不到100萬的價格,找到想要的車型。其中,這裡面很多款都同步提供了「旅行版本」,在原廠的命名方式來說,也就是「Combi」的車型。
所以在近年來,大家逐漸選擇傳統Sedan四門房車以外的車型之際,百萬以下、不要太小、夠用省油、CP值高的Fabia,變成Skoda旗下相當熱賣的一款車型。這部車也變成許多「國產車升級進口車」的準車主們,人生的第一部歐洲進口車。
ACC主動跟車+AEB主動煞停
Euro-NCAP撞測五顆星評定
車輛尺碼的大小,一向影響人們對其安全與否的意象。首先在主被動安全的部分,Fabia這輛接近4米的小型掀背車,搭配了許多讓我們感到出乎意料的配備。以往我們認為一部車該有的基本六具輔助氣囊、動態穩定系統之類,Fabia絕對是列為標配,而更多的是:
1.MSR引擎循跡控制系統:可降低車輪在光滑路面加速時的打滑情形。
2.ASR加速防滑控制系統:確保平順的加速,或避免在溼滑路面加速時打滑。
3.胎壓偵測器:胎壓不足時,儀表會跳出警示提醒。
4.XDS+主動電子限滑差速器:可改善過彎時的循跡性及動態表現。
5.陡坡起步輔助系統:上坡起步時,維持車輛避免下滑。
這些配備可以增加駕駛時的穩定度,另外在實用面來說,胎壓偵測器跟陡坡起步輔助系統,更是開車時最最好用的配備之一。此外,這裡還有更驚豔的好料,就是:
1.ACC主動定速跟車系統:全速域系統,可以定速或是跟車直到停止/再起步(最高時速160km/h),也可以一鍵設定「即時跟車」功能。
2.前方輔助系統:亦包含了AEB自動煞車功能。
3.駕駛盲點偵測警示:左右後視鏡上顯示燈號。
4.後方車流警示:有圖像及車距顯示。
看完這幾項高級安全配備,相信很多人會跟我一樣,準備開始找價錢、這部車到底賣多少錢啊?原來定價是78.8萬元,不過,如果是今年底之前訂車,就能用「WRC2奪冠優惠價69.9萬元」入手!
其實,就算是以原定價來說,這個價格搭配這些配備,也很有競爭力跟CP值啊。還有,搭配智慧型裝置互聯系統Smart Link+,除可上網、語音聲控外,也讓多媒體主機功能更上一層樓。
另外一點就是它的撞測成績(Euro-NCAP),依據2014年歐盟的測試來說:https://goo.gl/qxGXzx
,這部小車拿下了五顆星的最高評定標準。其中「成人乘員」及「兒童乘員」的部分,都得到81%高分,我們可以在當時測試的影片中發現,無論前撞或側撞時,Fabia的車艙都可維持很堅強完整性,這也讓許多在意車輛尺碼的車主,後來成為其決定入手的原因。
雙廖冠軍試駕
國際引擎大獎
說到試駕的部分,我還真的沒有少試駕過Fabia這部車,從最早的【行車紀錄趣】,再到之前【全民瘋車Bar】的「雙料冠軍」,我從一般版本的Fabia試到旅行版的Fabia Combi車型,當然近期大家最有印象的一定是我跟廖怡塵模仿Fabia廣告的「跳車門」畫面。如果有興趣的朋友,可以看一下我們之前試駕的影片。
https://www.youtube.com/embed/fdktUAj_N-Y
https://www.youtube.com/embed/FXq5liic4Zc
其實,這個部分當然比較是屬於趣味的橋段,畢竟上面就提過,Fabia可以在撞測中有效維持車艙的完整性,所以跳一跳車門也不是什麼很了不得的稀奇事。但是,我希望大家如果有機會去試駕時,可以把重點放在「過彎時,前後軸的協調性/循跡性」、「油門的反應」,以及「車室的靜肅性」。
就以目前的Fabia來說,以前還有1.6自然進氣版、1.2渦輪汽油版,目前只有1.0三缸渦輪增壓的汽油版可選,動力輸出是:110hp/20.4kgm,並且搭配7速的DSG雙離合器自手排變速箱,平均油耗的部分是每公升18.7公里,還搭配有怠速熄火裝置及車輛動能回收系統。
就動力的數字來看,馬力似乎就只有1.5升自然進氣引擎的表現,不過,開起來的感受是天壤之別,主要原因是渦輪增壓的搭配之下,它讓這部空重1159公斤的小車擁有很好的扭力輸出,相較之下,差不多就是2.0升自然進氣引擎的表現。車子開起來輕不輕快,主要還是看扭力的表現,這在山路行駛之際,更是容易體會其中的優劣。Fabia如其車身尺碼,在駕駛時顯得特別地靈巧。
值得一提的是,這具小巧的三缸引擎,還得到【2018年國際引擎大賞】「1.0升以下級距的第一名」!除了Fabia用到這具引擎之外,其實包括同集團的VW Golf/Up/Polo/T-Roc、以及Audi A1/A3/Q2等等,都使用到這具小巧先進的引擎單元。
一般版還是旅行版
推薦入手的著眼點
很多人最難抉擇的就是價差五萬元,到底要買便宜一點的標準版,或是貴一點的Combi旅行版?
就硬體來說,這兩部車的尺碼只相差在後廂空間的大小,而包括車寬、車高、軸距、輪距的部分都是相同的;只有後懸的長度不同,標準版是675mm,Combi則是940mm。
就後廂來說,標準版的容積是330公升,後座打平可以變成1150公升;而Combi車型的容積是530公升,後座打平可以變成1395公升,其底板有一夾層,可以活動使用。
我建議如果是有男女朋友或已婚的朋友,不管有沒有小孩,Combi一定是必要首選!因為有伴的朋友,雙人出遊、甚至多人出遊的機會都比較高;所以後廂空間大一點,無論如何都會有更多機會派上用場。另一方面,如果未來有新的家庭小成員增加時,也很有需要在後廂攜帶必要的隨行物品;例如:手推車、毛毯、抱枕、清潔物品、濕紙巾、小玩具、兒童餐具、甚至臨時拆下兒童安全座椅時,也總要有個地方可以先擺放一下。此外,Combi的車長也不過4262mm,在駕駛時,也不會顯得相當龐大,就算是喜歡小車的女主人,也能很容易輕鬆駕馭,不會造成駕駛時的心理壓力。
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註:不會有字幕(我手邊沒有人力)(但你有興趣也可以幫我上字幕)、不要用粗話罵人~
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動能功差異 在 201101271542120.doc 的推薦與評價
題組:功與能量. 下列何者不屬於力學能的範圍? (A)重力位能(B)彈力位能(C)熱能(D)動能; 等速下降的氣球所具有能量的變化是(A)動能增加,位能減少(B)動能減少,位能 ... ... <看更多>
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身體裡「跑步引擎」的動能來源在哪?它不在心臟,也不在肺部,而是在於肌纖維裡的小細胞--粒線體。就像汽車引擎裡主要作功的位置在汽缸一樣,當化油器 ... ... <看更多>
動能功差異 在 Re: [問題] 功能定理觀念- 看板Physics - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
※ 引述《MITjuching (CP3亞洲代言人)》之銘言:
: 功能定理 合力對物體做功為物體動能的變化量
: 由這個定理可以推出 非保守力做功等於力學能變化量 非常好用
: 但我想請問 為什麼不是合力對物體做功等於物體位能+動能的變化量
: 真的只是定義的問題嗎?
我的看法是,這是「系統」不夠明確所造成的問題。讓我分享一點滿有
爭議的想法,用我這套說法來解釋給你聽。最後我會說明我觀察到的常
見的反對聲音、疑慮,並回應它們。
在忽略質傳、輻射等等的情形下,能量守恆定律可寫為 ΔE = W + Q
W : 外界對系統所作的功
Q : 外界對系統經熱交互作用傳遞的能量
而只要我們定義明確的系統,就可以知道這系統所受的力量與熱交互作用情形為何。
針對單質點系統,在不具有與外界之熱交互作用的情況下,Q=0。因此,ΔE = W
而我們就能發現到,不論此力量源自何處,不論這力量是什麼,我們都可得出
ΔE = Δ(1/2mv^2) 的結論。因此,針對單質點系統,我們說它具有一種狀態函
數,就是能量。而這能量 E 應該寫為 E = 1/2mv^2 + Const. 基本上我們都說這
常數為零,於是單質點系統在僅經歷力量的過程中,可以將它的能量理解為
E = 1/2mv^2。
接下來就是最有爭議的地方了。假設世界上存在著 N 個單質點,而當我們推拉
這些質點時,由於質點間具有萬有引力,所以即便我們將這 N 個質點都維持等
速率運動,使這 N 質點總能量都維持定值,但我們還是對這 N 個質點作功了。
那麼,我們傳遞給這 N 個質點的能量跑去哪了呢?我的答案是:重力場。而很
多人並不認同這點。我的看法是,重力場與這 N 個質點之間,以功的形式傳遞
能量、動量與角動量。然而,重力場在獲得動量的同時,也把同樣的動量傳遞給
其他與重力場作用中的物質。因此,我們始終都無法觀察到重力場的動量與角動
量,並不像是電磁場那樣能夠有個延遲效應,然後可說明動量經過一段時間後,
由 A 電荷傳遞至 B 電荷。而我想這也是使人難以接受將重力場視為一個實體的
原因之一。
假如世界上只有 2 個質點,而在我們固定其中的 A 質點,並等速率地將另一個
B 質點由相距 r1 拉成 r2 (r2 > r1) 的過程中,我們必須對 B 質點作
(-GMAMB/r2) - (-GMAMB/r1) 的功。而基於能量守恆,在兩質點速率都不變的情
況下,我們自然得說剛才藉由功所傳遞的能量,跑到了重力場之中。
在上述這過程中,倘若我們將重力場納入我們的系統定義中,那麼此時我們作
的功,當然就會是
ΔE
= ΔEA + ΔEB + ΔEg
= W + Q
= W(人對B) + 0
= [(-GMAMB/r2) - (-GMAMB/r1)] + 0
又因為 ΔEA = 0, ΔEB = 0,所以 ΔEg = (-GMAMB/r2) - (-GMAMB/r1)
因此,在系統包含場的情況中,「外力作功」可以是(系統的)動能變化與
位能變化總和。然而,倘若你不將場視為系統的一分子,例如你將上例中的 B
質點視為系統,而將重力場視為外界之中的一分子,那麼你的合(外)力作
功就會是(系統的)動能變化而已了。
ΔE
= ΔEB
= W + Q
= W(重力場對B) + W(人對B)
= [(-GMAMB/r1) - (-GMAMB/r2)] + [(-GMAMB/r2) - (-GMAMB/r1)]
= 0
總而言之,
如果將系統定義為「某某單質點」,那麼在此系統只會受到牛頓力學中
的力量的前提下,合力作功導致的能量變化形式,使我們說合力做功只
造成動能的變化。然而,如果你將系統定義為「某某單質點與重力場」,
此時的合外力作功就會造成系統內的位能變化與動能變化。
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(底下內容有點長,如果有人願意撥冗看看,我會很感謝QQ
不過大概只對在乎國高中物理教育的老師比較有意義QQ)
底下是我個人對於常見反對聲音的回應:
我在很多地方分享過我的重力場觀點,雖然我認為以上說明能完整解釋你
的疑慮,但這並不被大多數人接受(往往是沒人在乎QQ)。我舉一個我沒
見過但我認為應該存在的疑慮。在地表上,重力的寫法是 mg 。而假如我
們將重力場視為一個可具有重力位能的實體,那麼在有 N 個質點的地表上
(宇宙只有一個地球與N個質點),當這N個質點離地高度有所變化時,重
力場的能量又應該有什麼樣的變化?
根據我上述的推論,會得到一個有點令人難以接受的莫名其妙的結果:
ΔE
= ΔEg
= W + Q
= W1 + W2 + ... + WN + 0
= (+m1g)Δy1 + (+m2g)Δy2 + ... + (+mNg)ΔyN
= Δ(m1gy1 + m2gy2 + ... + mNgyN)
因此,我們應該推測,重力場的能量應該寫為
E = m1gy1 + m2gy2 + ... + mNgyN + Const.
而為了方便起見,我們設定當 y1 = y2 = ... = yN = 時的重力場能量為零。
因此,常數為零。而上述這樣的講法,會跟我們從國中學到大學的一套說法
完全相違背:「物體的重力位能為 mgh」。是的,在我這套說法中,重力位
能從來都不會是物體的,而會是重力場的。光是這點,就使得99%的人不接受
上述說法了。除此之外,即便我們在電磁學中,應該是很熟悉
U = 1/2 Σ-kQiQj/rij + Const.
但我們對於將重力位能寫為 Σ(mi g yi) + Const. 還是覺得很不自然。
除此之外,我在先前的 W1 + W2 + ... + WN 推導中,我寫到了 (+mg),
這是基於牛頓第三定律以及將重力場視為一個實體時,不得不得出的結果,
也就是說,重力場對物體向下施力的同時,物體也對重力場向上施力。而
這就讓非常多人感到很「不舒服」,但對我而言,在我們將電磁場視為具有
能量、動量與角動量時,也是邏輯蘊含著相同的結果。
當然,我上述的說法並不是在說重力場是個有著「物理學術上」有價值的
概念,但我覺得,他可以在物理教育上給出一致融貫的說法。舉例而言,
考慮兩個互相接近、直線加速的A/B質點,倘若我們不使用重力場的概念,那麼
該怎麼解釋重力位能呢?我們會說這是只有當兩質點作為一個系統時,才出
現的能量,而單看一個時,就不會出現了。雖然我認為能量一定是屬於某某
系統的,所以如果兩質點個別來看時是沒有位能的,那麼一起看時,也不會
有位能的存在,但就先無視這點,讓我說明一下這種觀點的其他不一致之處吧。
此時,可以解釋兩質點互相作的功的意義嗎?
顯然,A 對 B 作正功,所以 A 傳遞能量給 B。另外,B 也對 A 作正功,所
以 B 也對 A 作正功,並且在兩者不受其他外界影響的情況下,能量應該是
守恆的。因此,A 跟 B 的能量,也就是動能,應該是增加的。
ΔEA = W(B對A) > 0
ΔEB = W(A對B) > 0
因此,ΔEA + ΔEB > 0。
而這就顯然與「AB雙質點系統的能量是守恆的」矛盾了。然而,常見的解套
方式就是在此時納入一個「位能」。
即便 ΔEA 無論如何都可藉由牛頓定律得出 Δ(1/2mvA^2) 的結果,但這
解套方式是說,當我們考慮雙質點時,ΔEA + ΔEB ≠Δ(EA + EB)。
這時系統會多出一個能量,叫做位能:
Δ(EA + EB) = ΔEA + ΔEB + ΔUg
因此,雖然 ΔEA + ΔEB > 0,但因為系統總能量變化其實是 ΔEA + ΔEB + ΔUg,
並且 ΔUg < 0,所以總能量變化仍然為零。
我個人不接受 Δ(EA + EB) = ΔEA + ΔEB + ΔUg 的原因,除了我認為
能量必須具有疊加性以外,還有一個原因就在於我認為 WBA 必須等同於 -WAB。
也就是說,A若對B作30J的正功,那就是在說,A傳遞給B 30J 的能量,也就
是說,B對A作-30J的負功。因此,WBA = - WAB。但在這裡,顯然 WAB>0,WBA>0。
因此,「功」在超距作用時,就失去了能量傳遞的意義。此外,還有個原因是
這會讓我們不曉得位能「在哪裡」。常見的說法是,位能是多質點系統所共同
擁有的,但我們究竟從這說法獲得了什麼?
如果質點在 x = 5cm 的位置,那麼它的動能顯然也必須在 x = 5cm。
但如果有分別位於 x=5cm, x=7cm 的兩個質點,那麼它們的位能究竟
在哪呢?在 x=5cm?還是 x=7cm?我想都不對,難道會是在中間 x=6cm?
似乎也沒有好理由這麼想,畢竟物體不在 x=6cm。但如果我們說,位能不
僅在 x=5cm,也在x=7cm,那似乎就合理了點,畢竟這是兩質點的能量。
但是,如果我們把距離拉到3 公里,那麼這兩物體是否就隔著 3 公里甚至
是 3 萬公里,同時地傳遞能量呢?總不可能這兩物體互相接近加速時,它
們都不需要對彼此傳遞位能吧?畢竟,它們的位能變化總和,必然與動能
變化總和差個負號:
ΔEA + ΔEB + ΔUg = ΔEA + ΔEB + ΔUA + ΔUB = 0
而要說 ΔEA + ΔUA = 0 ; ΔEB + ΔUB = 0,似乎是太牽強了點。
但如果它們之間有能量的傳遞,那麼又是如何可能地隔空傳遞能量?
套一句 Halliday 於第九版(P.580)所說的話:
「How does particle 1 “know” of the pres- ence of particle 2?
That is, since the particles do not touch, how can particle 2
push on particle 1 — how can there be such an action at a distance?」
不僅是隔空傳遞能量,它們彼此所受的力量也都恰好滿足 F=GMm/r^2 的關係,
究竟兩質點是如何「知道」彼此的距離並正確地「承受了」GMm/r^2 的力量?
即便是提出萬有引力的牛頓本人,也覺得這是莫名其妙的:
「實在難以想像沒有生命的物質能夠作用與影響其它物質,不需要非物質傳遞
機制,不倚靠彼此接觸…….對物質而言,引力應該是內在的、固有的、基
礎的,使得一個物體能夠作用於以真空相隔有限距離的另一個物體,不需要
通過任何媒介傳遞作用力從一個物體到另一個物體,這對我來說是一個特大
荒謬,我相信不會有任何在哲學方面具有足夠思考能力的人士會墜入其中。
引力必定是由按照某種定律作用的機制所造成的。至於這機制到底是物質的
還是非物質的,在這裡我留給我的讀者來思考。」
而作為牛頓的「讀者」,我個人覺得,在古典物理的框架下,我們需要
接受有重力場的存在。
只要接受重力場的存在,那麼就可以讓「功」的意義延續下去,不會有
在超距作用時,就不可以將功理解為「傳遞能量的管道」的情況。此外,
場的出現確實就是為了解釋超距作用,一直以來都被物理學家視為詭異
情況的超距作用,在國高中生心中卻被視為理所當然,我一直覺得這很
不恰當。也因為我們能接受重力場,所以成功解消掉超距作用的迷思,
而可以使用接觸力的想法來理解萬有引力或庫侖力。誠然,重力場跟電
磁場一直有著許許多多不一樣的地方,在國高中教重力場的概念的原因,
並不是為了追求正確的物理知識(那會是廣義相對論以及更後面的物理),
而是基於給出一致的物理學教育內容。
我自己教家教時,我都會教上述的所有想法,但都會補一句「不要這樣寫」。
因為寫了,教授會打叉。但我自己可將這些想法,用在我過去於物理系遇
到的可能問題中,沒遇到什麼不能解釋、說不通的地方。另外,也有人對
於將 ΔE = W + Q 視為能量守恆定律十分感冒,我只能說我認為這是能量
守恆定律的特例(可見 Serway 第九版 p.604):
「Pitfall Prevention 20.8:The First Law With our approach to energy
in this book, the first law of thermodynamics is a special case of
Equation 8.2. Some physicists argue that the first law is the general
equation for energy conservation, equivalent to Equation 8.2.」
ΔE = W + Q + T(MR) + T(MT) + T(ET) + T(ER) + ...
T(MR) : mechanical waves
T(MT) : mass transfer
T(ET) : electrical transmission
T(ER) : electrical radiation
有些人認為,動能是可以直接由牛頓定律推得的。但就我個人的小小研究,
我認為這會有著許多問題,尤其是無法解釋動摩擦力的作功與熱傳現象。
我先前有在板上分享,就不談細節了,詳見我的網誌 https://goo.gl/KXpZe8。
感謝閱讀~~
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.25.121
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1528967228.A.914.html
※ 編輯: Philethan (140.112.25.121), 06/14/2018 17:52:07
如果我們把重力場納入系統內的一份子時,系統才有「位能」這種能量,否則就沒有。
而如果重力場真的是一種東西,那麼會跟主流說法「重力位能是物體的能量」、「重力位
能是物體跟地球所共有的能量」相衝突,所以我在虛線下方說明我對這些不相容處的討論
,說明為什麼我認為有更好的理由使我們接受「重力場是存在的東西」的想法。
抱歉,下午趕時間,作業還沒寫完QQ
※ 編輯: Philethan (223.140.3.249), 06/14/2018 20:03:20
現的能量,而單看一個時,就不會出現了。」這句嗎?然後,所謂的「根本不用」是指什
麼意思?另外,你說的「”這些”都是內能」是指哪些呢?我覺得您可以回文,比較好說
清楚。對了,我的立場其實是反對那論點的哦,就是「我們會說這是只有當兩質點作為一
個系統時,才出現的能量,而單看一個時,就不會出現了。」這句
※ 編輯: Philethan (223.140.3.249), 06/14/2018 20:30:02
至於實際的物體(例如一個橡皮擦)的內能,就必須考慮構成物體的所有電子、原子核
造成的電磁場的總能量,但那些電磁場也是在物體內部的,而"不太會"溢散到物體外
部,這能量可用來解釋固體比熱等。就這意義上,「一般常見物體的位能」其實也是
電磁場中的能量。
實在性地位:隨處可見的物體 > 電磁場 > 重力場
對我而言,重力場是個可以解釋能量、動量、角動量遠距傳遞現象的實在物。
在 Mary B. Hesse 的《Forces and Fields》中,也有提到法拉第當時是如何
思考重力場的實在性問題:
At the end of the century, gravitation still remained outside the
electromagnetic synthesis which seemed in principle to have comprehended
the rest of physics. Faraday had argued in his paper of 1852 that
gravitation appeared to exhibit pure action at a distance, but in 1855
he expressed his conviction that if this were the case, it violated what
he called the principle of ‘conservation of force’ or of ‘power’.
Newton himself did not accept action at a distance as sufficient, and,
Faraday goes on, ‘I cannot help believing that the time is near at hand,
when his thought regarding gravity will produce fruit’[1]. According to
the action-at-a-distance view, the sun and the earth have no gravitational
power when entirely removed from each other, but this power suddenly arises
when they are in relation to each other. But Faraday considers ‘That a
body without force should raise up force in a body at a distance from it,
is too hard to imagine; but it is harder still, if that can be possible,
to accept the idea when we consider that it includes the creation of force.
實在是很難想像一個沒有能量的物體(a body without force),能夠從一個
遙遠的物體獲得能量。而更難想像的是,倘若真是如此,那麼我們就不得不
承認有所謂的「無中生有」的能量。
There are only three possibilities consistent with the conservation of
force:
1. That ‘the gravitating force of the sun, when directed upon the earth,
must be removed in an equivalent degree from some other bodies, and when
taken off from the earth (by the disappearance of the latter) be disposed
of on some other bodies’, but no such thing has been observed.
(翻譯)
1. 當太陽朝向地球靠近時,其他的物體必然會失去一樣多的重力位能(gravitating
force)(以使地球能量增加)。而當太陽與地球互相遠離時,這些重力位能
會分配到其他物體中。然而,法拉第認為我們並沒有觀察到這種現象。
2. That ‘it must take up some new form of power when it ceases to be
gravitate, and consume some other form of power when it is developed
as gravitation’, but Faraday himself has undertaken experiment[2]
with the object of connecting electricity with bodies moving in a
gravitational field, with entirely negative results, and the idea
has never been suggested by others.
(翻譯)
2. 當太陽與地球太遠,以致於沒有受到什麼重力時,重力能量一定會轉換成其他形
式的能量。並且當它們互相吸引時,這也必然同時代表著,其他形式的能量會在
此時被消耗掉。然而,法拉第自己做了實驗,他將帶電物體放在有重力作用的範
圍中使之運動,但並沒有觀察到這種轉換至其他形式的能量的現象。此外,其他
物理學家也並沒有類似的想法。(註:法拉第在此顯然假設"其他形式的能量"
應該是跟電磁有關的能量。)
3. That ‘it must be always existing around the sun through infinite space.
This is the only possibility remaining:
(翻譯)
3. 最後剩下的唯一可能就是,這些能量必然存在於太陽之外的無限空間之中。
‘This case of a constant necessary condition to action in space, when
as respects the sun the earth is not in place, and of a certain
gravitating action as the result of that previous condition when
the earth is in place, I can conceive, consistently, as I think,
with the conservation of force: and I think the case is that which
Newton looked at in gravity; is, in philosophical respect, the same
as that admitted by all in regard to light, heat, and radiant
phenomenon; and … is that now driven upon our attention in an
especially forcible and instructive manner, by the phenomenon of
electricity and magnetism[3].
(翻譯)如我所設想的那樣,我能夠設想一個與能量守恆定律一致的情況,也
就是說,我們此時談論的重力場(the case)應該就是牛頓看待重力的方式。以
哲學角度而言,重力場就相當於我們對光、熱、輻射等現象的了解那樣,迫使
我們以理解電磁現象的方式去理解、思考它們。
總能量都維持定值....」這一段嗎?在這裡確實是指N個質點受到多個萬有引力
以外的外力,使得它們「都」維持等速率運動,使動能不變。
而如果是針對後面提到的
「那麼在有 N 個質點的地表上(宇宙只有一個地球與N個質點),當這N個質
點離地高度有所變化時,重力場的能量又應該有什麼樣的變化?」
那麼這裡並沒有假設這N個質點作等速率運動,也不要求它們有任何形式的運動。
也當然就沒有要求它們作等速度運動 ^^
力波,但確實有電磁波。也因此沒辦法觀察到能量傳遞所需要的時間,重力場在傳
能量時,在古典物理中,似乎都是同時傳遞的。又因為「因果」必須有時間先後的
差別,所以即便我們接受重力場的實在性,也無法說明為什麼兩星球的能量變化總
是「沒辦法觀察到時間差」,亦即似乎都是「同時發生」。而因為我也沒學過廣義
相對論,所以也無從評論起愛因斯坦對古典重力的看法是什麼,也不清楚所謂的重
力波究竟是什麼。
不過,如我前面所說的,就以「一致的物理教育」而言,我目前還是滿支持有重力
場觀念的出現。
1. 「功的能量傳遞意義」就不用被修改
2. 解消掉萬有引力的超距力問題,使得「場」的教育不再只是 F/m, F/q 等
公式記憶,而是具有著解決物理問題的內涵。因此,我教這裡時,我都不會
說是萬有引力,因為「引力」蘊含著超距力的意義,我會說「重力場施的力」。
3. 讓系統的意義更明確。要談能量之前,需要先講清楚系統是什麼。
如此一來,功的意義就更準確,一切只不過是能量守恆定律。
如 Robert P. Bauman 這篇〈Physics that textbook writers usually
get wrong〉,他寫到
"What must be done is a) to be consistent, within any problem,
in how we define the system and hence how work is calculated,
and b) let students understand which way we have chosen to de-
fine the system in any given problem."
以一個自由落體的物體為例,我的說法會是,重力場對物體作正功,使物體獲得
能量。在這過程中,物體獲得能量的表現是其動能增加。而重力場失去能量的表
現是位能減少。而按照你的說法,你應該會說重力場將位能傳遞給物體,使物體
獲得能量,所以你將「物體獲得的能量」稱為「物體的位能」,但其實是以1/2mv^2
的方式表現。
我們的意思應該是一樣的嗎?
雖然我個人對於能量的名稱,是有著一套規則的。
能量的名字是源於能量的數學式給我們的感覺。
1/2mv^2 是單質點的動能。mgy 是重力場的位能。
所以當物體的 1/2mv^2 增加時,我會說物體獲得能量,使得動能增加。
但因為物體的能量始終只能寫為 1/2mv^2,所以物體不具有位能,而只有動能。
※ 編輯: Philethan (123.192.0.245), 06/14/2018 23:59:04
又如何可能有所謂的「重力場」的位能?類似的問題是,例如電位能 kQq/r,
倘若連電荷Q/q都沒有,那如何有電位能?其實這是因為能量只是個相對值,
而非絕對值。
以電位能為例,我們沒辦法從 kQq/r 去談只有電場時的電場能量,因為
事實上,我們都是在電荷已經存在著的情況下,去談電荷運動時,電場
的能量變化。接著,我們再定義其中一個電場狀態為能量為零的情況,然
後才寫出了 U=kQq/r 之類的式子。重力位能的情況也是一樣的,我們只
能從 -GMm/r 求出相對於某重力場狀態的能量為何,但無法知道在有場源
之前與之後的重力場能量變化。
不過,在電磁學中,有所謂的 Poynting's theorem,基於電磁場對電荷
所作的功率,我們可推得一串積分式。接著,我們將其中一項理解為電磁場
的能量時變率,而將另一項理解為電磁波對外界電磁場的能量傳遞功率。由此,
我們""定義""出所謂的能量密度(但對於不連續電荷分佈的情況,這能量
密度所算出的電位能並不等同於 kQq/r 所算出的值,雖然因為實際上都是連續
分佈沒有點電荷而沒這個問題),然後接著得出電磁場的能量密度分
別為何。而在這情形下,假如我們只計算單一點電荷造成的電場的能量(電位
能),你會發現這趨於無窮大。但這並不意外,因為空間中也確實存在著要多
大就有多大的電場(基於點電荷的假設),所以電場能量要多大就有多大,也
是合情合理的(但只要假設電荷是半徑為R的金屬球,電荷都分佈在表面上,
那就不會有無法定義的、無窮大的電場能量的問題)。話說回來,基於 Poyn-
ting theorem,我們似乎有好理由相信在只有一個場源時,電場也確實具有著
能量。因此,在只有一個質點時,我們似乎也可以用同樣的方式理解「場源存
在前後」的重力場能量變化,也就相信有重力場的能量的存在。
不過,我得承認這並非如此,因為不考慮廣義相對論的古典物理中的重力場
似乎沒有所謂的 Poynting theorem analog(但考慮廣相的話,有),所以
沒辦法給出所謂的「場源存在前後」的重力場能量變化。然而,至少我們從
上述推論可以知道,我們之所以沒辦法從 -GMm/r 得出重力場本身的能量,
是因為我們已經預設場源早已存在,而我們只是改變場源的位置而已。
而其實我剛也只是說「似乎沒有」,或許曾有人推出古典物理中的重力場
Poynting theorem,只不過因為廣義相對論的關係,所以已經逐漸被淡忘了。
但無論如何,我個人覺得,將重力場視為一個實體,並認為它具有著能量,
在物理教育上是有著一定的好處。只要不涉及廣義相對論,就我個人經驗而
言,這樣的想法也應該不會有什麼問題。
最後附帶一提,其實常見的能量密度甚至是 Poynting vector 都有些疑慮,
例如,按照常見的做法,S = E x H,我們會得出在靜電磁場的情況下,也
會有能量的傳遞,這會有點奇怪。此外,因為我們是基於那能量守恆積分式
去給出能量密度與波印廷向量的定義,所以其實我們還有著許多自由度可用。
換言之,目前主流的定義並非唯一的定義。因此,電場是不是真的有能量呢?
或許也是有那麼一點的「討論空間」...以Griffiths的話來說,這取決於我們
想在什麼「脈絡」下討論。不過我自己是有個想法,或許原子核物理學中的
pair production的電磁場能量變化可以給出我們心中最正確的電磁場能量
形式,不過我也不會這個就是了。
相關的討論可以看這篇論文:
Electromagnetic Potentials Basis for Energy Density and Power Flux
https://arxiv.org/pdf/0904.1617.pdf
※ 編輯: Philethan (123.192.0.245), 06/15/2018 00:33:08
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