關於 小六數學怎樣解題 ，我們在網路上蒐集到這些相關的討論、資訊與評價

＃軟體工程師面試 ＃文長慎入

面試問題好像一直以來都是一個很多人關切的環節，在各大版上也一直有人會詢問。因為之前有幫公司面試一些人，還有加上從朋友那邊搜刮來的經驗，概括分享一下。

這邊感覺可以分成幾個部分：

1. 面試的題目是否都是演算法相關題目？

2. 是為什麼實際工作內容通常都和面試考的沒有相關？

3. 我現在學的東西對找工作是否有幫助？

4. 公司招募看的到底是這個人的學經歷，能力，個性，還是什麼，為什麼有些人很感覺很厲害卻一直無法拿到offer？

其實用FB排版不太容易，但因為懶得登入部落格，想說快速地打一打，所以也請各位見諒。

＃面試的題目是否都是演算法相關題目

如果是投FANG之類的，Facebook Amazon, Neflix, Google (沒記錯應該是這幾間），反正就是這些有名的大廠，除了Netflix目前沒有遇到認識的聊過，其他都是考演算法沒錯。

當然也不只有會考演算法，根據你申請的職缺，可能也會加考一些其他的東西。

那其公司是怎樣呢？其實還是有很多公司會考演算法相關的，尤其是線上面試。

雖然在疫情下全都是線上，但一般來說，還是會有分兩種，一種是沒有真人的狀況下，就是給你像是HackRank這種網站，你點開可能有六十分鐘讓你做兩題。

做完以後你提交，你也不會知道你的分數跟分析結果之類的，看公司怎麼做設定，而且除了演算法相關題目，也可以設定選擇題之類的。

另一種就是真人面試，通常電腦自動面完以後，你可能會跟真人線上面試，真人也是會給你類似所謂的白板題，就是出一個題目讓你現場解題，然後中間可能有的會要你跟他討論，當然看面試官拉！

比較加分的還是，你編寫的時候可以邊闡述自己的想法，而不是低頭默默寫完，這樣也是有點尷尬。如果你編寫邊闡述的話，或者是少有點互動，也是展現你的溝通能力以及你對於題目的掌握能力，就像是你看到一個很簡單的題目 (2+3)*5 之類的，你可以很有自信的說，喔因為2+3在括弧裡面，所以要先算，然後再乘以5，展現底是真的有理解，而不是就是背題目之類的。

有些公司也可能是給你回家作業，叫你做一個小專案之類的，看你應徵的職缺，可能是叫你做一個UI 或者叫你建一個API 也可能叫你做一整個比較完整的東西出來。如果你是面試架構師的話，可能會叫你建一個架構，或設計一個架構出來。

然後也有的公司（像我們公司）就是需要pair programming 所以在線上面試的階段就是會有，真人跟你一起寫程式這樣。

＃為什麼實際工作內容通常都和面試考的沒有相關

這個部分一直以來都是一個難解的謎題。像是Google Facebook這種大公司其實不難理解，畢竟他們是比較類似General 的招募，不是一開始就決定好你就是要去某個Team然後永遠讓你待在那個Team。就他們招募的是他們覺得，有潛力的人才，這樣不管需要做什麼都可以自由移動他們，給他們training就可以變得很好用。加上他們一次招募的數量也是相當龐大，考演算法相關的話，可以快速篩選，也更有機會找到他們需要的人才。

因為像是Facebook或Google這種有自己開發框架，開發技術的公司，他們的確有很多時候需要寫演算法或者系統優化的工作。

那像是普通的中小企業或新創，說真的，其實就是跟風。因為覺得人家Google Facebook都是這樣找到優秀人才，那我們也要依樣畫葫蘆，這樣鐵定也能找到厲害的人。

可是這樣找到的人進去以後，發現公司好像也是不知道在幹嘛，最後可能也會待不下去。所以這個部分，近年來也越來越多公司開始改進，開始思考什麼樣的招募流程最適合自己公司。

像是pair programming也開始成為近年來的一個流行的面試，有的公司並不是真的pair 但就是你要跟他們一起工作，了解他們公司的文化，或者跟他們的工程師進行一些深度討論。或者會問你說，假設給你設計一個系統，你要怎麼做之類的。

當然，面試問題跟流程都是每間公司各有不同，不是說你現在準備一種就萬無一失。所以說最好還是盡可能的，提升自己的基礎能力。

如果真的就是打算以FANG為目標的話，就可以從刷題開始，像是Leetcode, Hackrank, codewars之類的都不錯。之前有看到一篇文章，他刷了幾百題，而且每題刷了三次以上，真的很有毅力。刷題的重點就是在於熟練那些題目，可是也不要硬背，你練習是要練那個速度感。可是該理解的還是要理解。

因為你進公司以後，你還是需要使用那些東西來工作，不是只是為了刷題而刷題，而且面試官可能也會考你變形題之類的，或者問你一些記憶體相關的問題，或者是系統設計的問題，或者單純想知道，你是怎麼想出解法的，所以硬背題目跟答案其實也是不太行。

目前我的了解是，大部分中小型企業或者新創，很多時候你學習新東西的能力是比演算法更重要的，尤其是新創你什麼都要會，假設公司是剛起步的新創，你就要變成公司主要的技術專家，什麼東西不太會也要馬上現學現賣，也不要期望公司可能會給你什麼Training 或者有人給你依靠，可能同事還要依靠你。

中型或者普通大型企業，假設公司已經有產品的話，大部分的時候可能是既有產品維護，除非你剛好很幸運地在新產品開發的Team，這樣就有機會學到很多東西，不然維護的話，很多時候只是在了解產品本身是否有Bug，改善code品質之類，也要看公司是否有想花成本在維護上面。如果公司就是打算一個產品，改一點東西就繼續賣錢，那樣好像也不太需要一直去migrate 或者搞新東西上去。

如果你剛好很幸運在獨角獸新創，那你不但可以學到很多東西，還可以用最新科技，可能還有機會遇到大神帶你。

所以說選公司其實也是有點重要，面試的時候，可以問問他們說，那你平常的daily work是怎麼樣的，公司有沒有走敏捷開發，公司有沒有用雲端，公司一個Team的規模之類，以及公司會不會提供訓練。

＃我現在學的東西對找工作是否有幫助

其實這個就要看你的未來三年五年十年規劃。

假設你就是都在寫前端，你也覺得我要寫前端寫一輩子，那好像就可以繼續一直focus在前端。如果你擔心自己會丟飯碗，是不是要學點後端，其實也是可以學，可是學了以後，你打算學得多專精？後端的東西也是會一直更新，一直進步。可能Restful API 也可能不是，DB也有好多種DB, 後端語言也很多種，所以你是想要學個大概，還是是希望，後端也問題的時候，自己可以去看code也看得懂？

前一個專案，公司有一個前端，他就是因為自己做的ticket幾乎都會碰到後端，就乾脆把整個後端也寫一寫，就變成fullstack，雖然他主要還是算前端。但也因為是.NET 所以前端跟後端可能沒有太明顯的分界，至少我相信他本來就會寫.NET了，因為幾乎有一半以上的controller都是他寫的。

如果你是寫react SPA，就是跟後端完全分開，你就只要寫到send http request 那邊的話，那好像也不太需要去了解到後端的架構，就是大概知道後端的endpoint 長什麼樣子就好，他們需要提供的文件就是需要提供。

如果說你是怕以後失業，怕公司可能覺得請全端比較划算，那的確還是多學一點好，反正多學也是投資自己。還能順便展現自己的上進心以及學習能力。

以consultancy來說好了，感覺是什麼都要學，像是公司可能就會說，啊最近我們的客人都要求要會什麼什麼，那你就趕快學一下。當然公司也不是很壞心的就叫你要馬上學會，公司最近也是有開始提供一大堆Training 之類的，還給你錢讓你去考一些證照。

目前我使用的語言主要還是Javascript 和 C＃這樣，然後公司有希望我可以好好學學Java。其實也不是不會寫Java，如果有發漏我其他文章的話就知道，其實我最一開始學的時候，第一個語言就是Java。

在台大資訊系統訓練班的時候，我就上了Java和PHP的課程，為自己來英國念研究所做準備，一年的master course也都是Java 跟PHP為主，然後有用了一點Python這樣。可是工作以後就只有使用C＃和Javascript 而已，所以說，學校學了也不一定會用到。

很多東西都是工作以後才學的，然後Python是平常自己刷題的時候會用，因為覺得不錯用。

其他的話，我覺得雲端相關的東西滿實用的，像是AWS或Azure 或GCP 有機會的話是可以自己摸摸。我自己是滿幸運的在工作上一直都有用到雲端產品，主要是AWS，前一個專案有用Azure 這樣。

DB的話，就是SQL和NoSQL可以個學一個，應該就滿好用的了，目前最流行的應該就是PostgreSQL和MongoDB 。如果對於Graphic Database有興趣也可以稍微看一下像是Neo4J之類的吧！

前端框架的話，就是React, Angular, Vue.js選一個吧！學會一個以後再去學其他的也不難，這三個我是剛好工作上都有用到，我自己是覺得Vue和React應該是比較好上手的，入門門檻比較低，Angular就一定要寫Typescript.

後端框架的話，看你用什麼語言，Java就學spring boot，
C＃就是.NET，JS的話應該是Express，Python就Django，PHP就Laravel 。

Mobile的話我沒有寫過也不知道。

如果是平常想要補充知識的話，可以多念一些像是security 相關的東西，或者是Oauth那類的，也可以看一下架構之類的。像是Microservices, microfrontend, Domain Driven Development 這些概念性的東西。

也可以看一些像是Clean Code相關的書，怎樣重構原本的爛Code或者TDD相關的書。

反正前一篇文章就說了，這個職業就是要一直學，活到老學到老，如果打算做到老的話。

＃公司招募看的到底是這個人的什麼

其實每個公司應該都不太相同。有的公司就是要招募他們覺得最聰明的人，所以就是一直問你一些很難的東西。或者就是只要找那種名校出來的人，最好有什麼數學物理奧林匹亞的。

有些公司看的是你的個性，符不符合公司文化，或者同事喜不喜歡你之類的。

有些公司就是很缺人，看你能不能馬上上工之類的。能的話就馬上錄取你之類。但通常那個可能是很雷的缺，例如公司找人找很久都找不到，終於看到一線希望。然後為什麼找不到人，可能是薪水開的偏低，或者公司名聲不好，上Glassdoor就可以查看公司的評價。也可能是職缺本身很雷，例如看起來就是個打雜缺。或者是前人都做不久就離開，所以需要一直找人。

有些公司是看你寫的code 例如看你的code乾不乾淨，可能你寫出來的code都很乾淨，設計也很好，思路也很清晰，他們就會錄取你。

有些公司看的是你有沒有某些特定的經驗，例如公司開那個缺剛好就是要找有AWS經驗的人，所以可能就是會錄取他們覺得AWS經驗比較多的人。或者是剛好想找之前有做過Serverless架構的人，或者是有碰過Kubernetes的人，這個時候真的就是靠經驗了。

也有的公司就是，他們也懶得找人，HR給他們面試的第一個人就會錄取，這個完全靠運氣。這件事情真的發生在我第一間公司的另外一個Team，主管非常不喜歡面試人，也覺得我工作都沒時間還要面試。所以就是隨便問問之類的，然後就跟HR說好。

--------------------------------------

以上就是我目前經歷過以及別人分享給我的經驗。我覺得面試的話，運氣真的也是佔滿大的比例，尤其是遇到像第一間公司那種狀況的。

當然年輕的時候可能會比較急躁，也很擔心自己找不到工作，考量到的還有金錢跟公司名聲，所以學不學得到東西也可能是其次。

選offer的時候，也可能就是可以分析一下，自己想要的到底是什麼，是金錢，是做得開心，還是想要可以做的久（這個也要看公司可以活多久），除了看Glassdoor也可以上網看一下公司財報。

最近的疫情衝擊下，有很多新創或中小企業也開始裁員跟減薪，所以公司平常的財務狀況和經營方針也是很重要的。即使公司可能一直都有收入，也可能因為現金管理問題，導致沒有足夠現金需要裁員。

創新工場AI工程院王詠剛院長的第三篇AI教育遊戲。家長快收藏！

文章來源：微信公眾號半輕人（ban-qing-ren），推薦關注。
…………………………………………………………

AI時代，陪孩子玩什麼遊戲？

之前寫過兩篇《AI時代，陪孩子玩什麼遊戲？》，很久沒更新，倒不是因為這段時間不陪非非玩遊戲了，主要是其他事情太忙，很少有時間坐下來把思路和文字整理好。

頭兩篇文章基本是從遊戲出發，首先要好玩，然後才是讓孩子從中悟到一些可以積累下來的東西。兩篇文章的連結：

《AI時代，陪孩子玩什麼遊戲？（一）》
https://mp.weixin.qq.com/s/xWjmiWKRa4OOpJ1EFZrJdA

《AI時代，陪孩子玩什麼遊戲？（二）》
https://mp.weixin.qq.com/s/mt_meqxB4DjOWj2msSIO5Q

▍費曼的“末世”假設

第三篇打算從一個假設開始講起。費曼（Richard Feynman）在他的《物理學講義》中說，“假如由於某種大災難，所有的科學知識都丟失了，只有一句話可以傳給下一代，那麼怎樣才能用最少的辭彙來傳達最多的資訊呢？”費曼這個假設很科幻，可以和阿西莫夫關於《銀河百科全書》的假想類比。費曼自己給出的答案是，“所有的物體都是由原子構成的”。

切換到兒童教育領域，其實也有一個類似的假設值得思考：如果因為某種極端情況——比如我必須隱姓埋名去研發秘密武器對抗外星人——我即將和孩子長期分別，只能給孩子留下一句話。怎樣才能用一句話，把家長想傳遞給孩子，讓孩子受益的經驗或知識講清楚呢？不知大家心裏想到的是哪句話？我自己呢，最想跟我們家非非說的一句話是：

萬事萬物都在變化，沒有什麼千秋萬代，也罕有什麼絕對真理；人，最好學會自己判斷。

坦白講，這句話小孩子很難聽懂。

這世界上，有三件事最適合懶人：絕對的價值觀，武斷的思維，從眾的態度。

我們年輕時，不也喜歡用非黑即白的方法去看待整個世界嗎？看個電影，我當年非要問大人，這電影裏哪個是好人，哪個是壞人；中學時朦朧看見愛情，總覺得幸福的愛情就如天堂一樣全無瑕疵；稍有些歷史觀念時，一會兒覺得英雄與惡魔才是歷史的主角，一會兒又覺得勞動人民創造歷史的說法無比正確；初入職場做碼農時，還習慣性地用黑白二元論評價某種編程語言是絕對好的，某種操作系統是絕對壞的……

孩子容易被“懶人三件事”裹挾著走，我們就有義務時不時提醒孩子，這世界並不是那麼簡單。陪孩子玩遊戲，跟孩子聊天，或者回答孩子提問時，就是我們潛移默化讓孩子體驗一些類似思維方式的機會。就算以後孩子仍缺少辨識力和判斷力，他們至少會知道這世上並不是所有人都用同一種方式思考問題。

▍時有古今、地有南北

我當年在北大聽過些文史課程。有位文科老師經常用誇張的字體在黑板上寫下“時有古今、地有南北”八個大字。他是想提醒我們，文字、音韻、訓詁乃至詩詞歌賦、天下文章，都會隨著時間、地域變化而改變。倘若連這個基本道理都不懂，非要把此時此地的東西，生搬到彼時彼地，肯定會栽跟頭。

非非喜歡各種帶有文化、歷史意味的東西。這就給了我很多機會，來提醒他幾千年裏隨處上演的時移世易，滄海桑田。比如，有時候看見相聲或電視劇讓大宋東京汴梁的人說河南話，讓秦皇漢武說陝西話，我就會告訴非非，這東西當笑話聽聽可以，千萬不要認真。認真來說，無論是秦皇漢武，還是李白杜甫，他們的講話如果有錄音流傳，今天九成九的人是聽不懂的。

非非不信。我就拿他早已背熟的詩詞舉例子。比如張志和的《漁歌子》：

西塞山前白鷺飛，
桃花流水鱖魚肥。
青箬笠，綠蓑衣，
斜風細雨不須歸。

按照《漁歌子》的詞牌，“飛”、“肥”、“衣”、“歸”這幾個字押韻。可用今天的普通話讀起來，衣服的“衣”字顯然和其他幾個字不押韻。我跟非非講，人們說話的語音，每隔百十年，就會有非常顯著的變化。張志和這首詞作於唐代，離現在一千多年，每個字的讀音幾乎都與今天的普通話有巨大差異。古時押韻的一組字，到今天就不一定押韻了。

非非很好奇地問，那我們該怎麼知道古代人是怎麼說話的呢？

這個問題問得好。就算是語言學家或古漢語專家，也未必能用兩三句話講清楚。但如果只是想給小孩子講明白其中的基本道理，倒也不需要搬出《漢語語音史》之類的大部頭。往前倒數一百年，清末民初人們說話的錄音甚至錄影還能找到一些。比如B站可以找到《清朝人的普通話是什麼味兒》（https://www.bilibili.com/video/av7050107，視頻裏其實都是民國時的錄音錄影片段）。把這種視頻、音頻放給小朋友聽，效果立竿見影。小朋友很直觀就可以明白，短短一百年，口語語音就會有非常明顯的不同，更別說上千年的變遷了。

再上溯到唐宋乃至秦漢，那時錄音錄影技術還沒發明，當然沒法直接知道古人說話的語音。但我們仍有辦法“猜測”當時每個字的讀音。這裏沒必要講聲韻學的知識。為了跟非非講解語言學家是怎麼猜測古代讀音的，我舉了數獨（Sudoku）遊戲的例子。難度低的數獨遊戲，留白的格子很少，比較容易根據規則和周邊數字猜出答案。難度大的數獨遊戲，留白的格子很多，猜起來要複雜一些。

猜測漢語古音也類似。我們有一套從漢語發展中總結出來的規則，也有很多有用的提示資訊，比如古詩詞裏互為押韻的韻腳，古代韻書對漢字讀音的分門別類。提示資訊越多，我們的猜測就越有可能接近真相。提示資訊越少，我們的猜測就越像是一廂情願的假想——但每種假想仍需符合規則，至少要能自圓其說。

猜唐宋音相對容易些，因為提示資訊很多。要猜先秦兩漢音就難不少，因為資料太少。上面提到“衣”和“飛”押韻，這情況不僅在唐朝如此，在先秦的《詩經》中也是如此。《詩經·柏舟》中有這樣的句子：

日居月諸，胡迭而微？
心之憂矣，如匪浣衣。
靜言思之，不能奮飛。

王力《詩經韻讀》對《柏舟》三個韻腳的注音分別是：微（miuəi）、衣（iəi）、飛（piuəi），微部。這樣的注音未必就能反映先秦語音的真實情況，但已經是語言學家對古代漢語的一種能自圓其說的“擬音”了。網上有不少有趣的錄音，是現代人根據語言學家的擬音體系來模仿古人說話、吟詩的記錄。作為娛樂目的，這些錄音可以放給小朋友聽聽，讓小朋友直觀地感受下語音隨時間而產生的巨大變化。但千萬不要告訴小朋友那就是真正的古音，因為無論是擬音體系還是播音者對擬音的理解，都未必完全準確。

說到押韻，人們天生就對押韻的句子有感覺，小孩子也不例外。非非小時候就會偶爾說出些押韻的句子，比如“我要吃飯/吃個雞蛋”，然後下意識重複並咯咯大笑。到一年級開始學拼音時，我就有意跟他講些押韻、對仗的小知識。我們倆經常口頭做些末字必須押韻的“打油詩聯句”遊戲，或者完全不講究平仄和工整的“對對聯”遊戲。這些小知識和小遊戲對培養孩子的漢語語感和基本語言素質肯定是有幫助的，也正好能和他們旺盛的創作欲關聯起來。

比如小孩子都喜歡傳播、創作打油詩，也喜歡用童謠編派人、捉弄人。我們小時候就經常唱“某某某的頭，像皮球，一踢踢到百貨樓。”沒想到非非他們學校裏，也唱類似的童謠，而且具體唱詞和我們小時候還有不少區別。和同年齡孩子一樣，非非特喜歡這些難登大雅之堂的市井謠諺。他還經常和同學比著用自己的話修改這些惡作劇式的順口溜和打油詩。我覺得，只要不是惡意中傷或言辭猥褻，小朋友們玩這些語言遊戲，並沒有什麼不妥，這本來就是童年時光的重要部分。

有一天，非非回家唱道，“床前明月光，李白睡得香，夢見機關槍，嚇得尿褲襠。”我就問非非，這打油詩是誰想出來的。非非也說不清楚，只知道是在他們班小朋友之間傳唱的。我上網搜搜，果然又查出這童謠的許多類似版本：

┃ 床前明月光，李白睡得香，夢見屎殼郎，嚇得尿褲襠。
┃ 床前明月光，李白睡正香。忽然瓢潑雨，急呼兒他娘。起來幹什麼？出門收衣裳。
┃ 床前明月光，李白想喝湯，喝了一碗湯，尿了一褲襠。
┃ 床前明月光，李白睡得香。三更半夜鬼敲門，嚇死路邊過路人。
┃ ……

“床前明月光，李白睡得香”這樣的童謠，在不同時代和不同地域，流傳、衍生出許多不同的版本，反映的不也是語言文字“時有古今、地有南北”的變化規律嗎？

▍凡爾納愛好者

非非愛讀儒勒·凡爾納的科幻小說——當然，目前更多是用“聽書”的方式。最近一年多的時間裏，非非在某電臺APP的有聲小說欄目裏，先後聽完了《海底兩萬裏》《八十天環遊地球》《神秘島》《格蘭特船長的兒女》《從地球到月球》等五六部小說。這些小說裏，他最喜歡的是那幾位有博物學家特質的人物，比如《海底兩萬裏》裏精通分類理論的孔塞伊（Conseil）。

因為喜歡孔塞伊，非非也特別願意主動去閱讀、記憶動植物分類知識。家裏幾本兒童動物百科、海洋百科都快被他翻爛了。這種特別喜歡深鑽某個領域的現象，在小朋友身上其實還挺常見的，只不過不同小朋友喜歡鑽研的方向不同罷了。非非深鑽動植物分類知識的結果就是，他現在能隨口說出很多我們根本不知道名字的古生物或當代動植物名字，還大致知道這些生物在分類體系的位置。

我有時擔心，非非會不會被這些繁冗的分類學知識束縛了頭腦。其實，分類學體系本身也不是一成不變的。動植物分類會隨著人們對生物形態認識的深入而不斷更新。特別是進入了基因科學時代後，人們對傳統動植物分類理論又有了非常多全新的認識。另外，針對不同的科研目的，完全可以選擇不同維度對動植物分門別類。可是，我們該如何讓小朋友初步瞭解這些發展的和動態的思維方式呢？

我和非非玩一種叫“卡片分類”的小遊戲。這遊戲並不強調分類的系統性和專業性，而是強調有沒有新穎好玩，又符合一定邏輯的分類角度。

比方說，因為非非喜歡動物，我就讓他隨口說出一些動物名字。有一次，他說出了七種動物的名字：大象、座頭鯨、水蚺、烏賊、蟑螂、章魚、鸚鵡螺。這裏面有些動物名字還挺有趣的，比如“水蚺”，我就不太熟悉。非非積極地給我講解“水蚺”的正確讀音是什麼，究竟是一種什麼動物。再比如“蟑螂”確實是非非當時喜歡的動物，他經常莫名其妙地說自己就是一只小蟑螂——小孩子的心思真是搞不懂。不過沒關係，反正都是非非喜歡的動物就行。我把這些動物名字分別寫在彩色便簽紙上，然後讓非非做一個簡單的工作：把這七種動物分成兩類或多類，並告訴我為什麼這樣分。

不出所料，非非的第一種分類方法就是他熟知的傳統動物分類法。他飛快地把座頭鯨、大象和水蚺分成一類，因為這三個動物是脊椎動物，而其他四個動物，烏賊、章魚、鸚鵡螺和蟑螂，都是無脊椎動物。非常正確。非非甚至還可以進一步告訴我每個動物的細分類別。

我當然不滿足於這樣簡單的答案。我問非非，這些動物一定要從分類學的大類上才能區分成兩類或多類嗎？有沒有其他的角度可以把它們分開？非非的思維一時還陷在動物分類學的束縛裏，他左思右想，取巧似地想到了一種方法：蟑螂是昆蟲，單獨作為一類；其他的動物都不是昆蟲，合為另一類。

這真是抄近道的解題法。非非當然還可以把這七種動物分成哺乳動物和非哺乳動物，軟體動物和非軟體動物，等等。但這些方法，不還是圍繞著動物分類學的類目來展開的嗎？

“你能想像出來的，又奇特、又合理的分類角度有哪些？” 我問非非，“舉個例子，我和你都是哺乳綱靈長目人科人屬智人種，但還是有很多特徵可以將我們倆區分開來，比如我們倆身高不同。”

聽到這裏，非非開始有了新的思路。稍動腦筋，他就給出了一個出乎我意料的分類方法：這七個動物的名字裏，有三個名字的漢字包含蟲字旁，而另外四個不包含蟲字旁。

這真是一種有趣的、開腦洞的分類法。我喜歡這樣的思考方式。用這樣的方法，非非一下子找到了好多他以前沒想過的分類角度，比如按照動物的生活空間，把七種動物分成海洋動物和非海洋動物，按照動物的身長和體重，把它們分成大型動物、中型動物、小型動物，按照動物最早出現的時間，把動物分入不同的地質年代，等等。

分完了動物，我又鼓勵非非說出幾本圖書的名字，然後對圖書做分類。他列出了六本書：《海底兩萬裏》《西遊記》《史記》《論語》《資治通鑒》《毛主席語錄》——我也不知道他當時為什麼列出這六本，只是如實記錄我們的遊戲過程。

對於這六本書，非非首先想到的是將六本書分成三類，語錄體裁的書有兩本，歷史書有兩本，小說有兩本。這個分類方法中規中矩，沒太多新意。

我鼓勵非非探索新的分類方法時，非非又做了一次出乎我意料的選擇。他十分肯定地說，《西遊記》和《海底兩萬裏》這兩本小說，是虛構的故事，而其他四本書，講的都是真實世界裏的事情。七八歲的小朋友能有這樣的認知，還挺讓我驚訝的。當然，我不是特別肯定，非非是不是從學校裏知道了“虛構類圖書”的說法。但我還是主動跟非非講，在很多實體或網上書店裏，流行圖書就是按照“虛構類”和“非虛構類”來劃分的。自己的分類法居然與很多書店的通行做法類似，這讓非非很得意。

接下來，非非又提出了一個新的分類界限：《論語》《史記》《資治通鑒》是元朝以前撰寫的，而其他三本書是元朝以後撰寫的。我不太知道非非是怎麼想到元朝這個分界點的。如果要找一個時間點，正好把六本書分成三本一類，那至少得知道《資治通鑒》是宋朝作品，《西遊記》是明朝作品。我不是很確定，非非是不是碰巧說對了分界的朝代。

非非提出的下一個分類方法是按作者的國籍來分，中國作者一類，外國作者一類。這個思路相對普通些。

非非給出的一種開腦洞的分類方法仍然是從書名漢字出發的，就是按照書名漢字的個數，將六本書分成四類。這分類法雖然沒啥用，但足以讓小朋友感受到發現新視角的成就感。

趁著玩遊戲，我也給非非多少講了講圖書分類的歷史沿革，比如劉向劉歆父子的《七略》，後來的四部分類法，中國圖書館分類法，美國國會圖書館分類法等等。不同地方、不同歷史階段，人們對圖書分類——其實是對人類積累的全部知識進行分類——的認識也大為不同。這也是一種“時移世易”。

以後，等非非再大一些，這種分類小遊戲還可以延展到更高級的階段。為一個真實存在的知識體系建立完整、高效的分類體系並不容易，其間存在著很多必須處理的歧義問題、多義項問題、多重歸屬問題等等。更高級的知識體系梳理和建構方法，自然也存在著先天的多樣性，必須根據實際應用的需要來權衡、選擇。

▍用選擇與權衡來應對變化

小朋友看問題容易絕對化。有時候家長跟孩子交流，也習慣性地帶入童年思維，用絕對化的方式講問題。比如我們經常說“上學一定要聽老師的話”，但真遇到了老師教學中不准確的地方，該怎麼跟孩子解釋呢？再比如，我們經常簡單地告訴孩子“氣溫在零度以下時就會下雪”，但若真在生活中遇到零度以上下雪，或零度以下降雨的事情，又該怎麼跟孩子說明呢？生活中為了方便，說些抄近路、省去限制條件的話，當然無可厚非。但孩子成長過程中，還是應該想辦法讓他們認識到，這個世界大多事情是有條件的。一個條件的細微變化，就有可能引起事物本身的劇烈變化。絕對的、無條件的事情是極少存在的。

另一方面，小朋友也較少理解什麼是事物或條件間的相互影響、相互制約。比如非非三歲多時，有一次在臨睡前提出，他既想睡到自然醒，又想第二天起來看日出。可如果不叫他，他是無論如何也沒法在日出前起床的。我們建議他二選一，或者看了日出再接著睡，或者放棄看日出，他就覺得我們是在欺負他，大哭大鬧起來，甚至吼著要“讓太陽晚出來一會兒”。看日出和自然醒不能兩全，這種事物相互影響，需要權衡利弊做抉擇的事情在生活中有很多，小朋友們需要的是習慣它們而不是厭惡它們。

有時候，我會有意識地設計一些小問題，主動讓非非做一點選擇或權衡。比如，假設非非要在學校的跳蚤市場上銷售自己用彩色瓦楞紙折的小玩偶，玩偶的定價越高，預期的銷量就越少，玩偶的定價越低，預期的銷量就越多。那麼，非非該為自己的玩偶定什麼樣的價錢，才能取得最大的銷售收入呢？這問題和我們在第一篇中講過的極值問題，擁有類似的數學核心。比如，我們可以人為設定，玩偶的銷量和價格之間的關係是：

銷量 = 10 - 價格

於是有：

銷售額 = 價格 x (10 - 價格)

這就還原成了周長為10的矩形，其面積在什麼情況下最大的極值問題。當然，其他類似的數學模型也可以建立銷售額和價格的關係。但具體採用什麼數學模型或什麼函數不重要，非非只要在數值計算的層面上，能用1到10這樣的簡單整數代入計算，然後觀察結果的變化規律就行了。數值計算很容易發現，在1到10的價格區間裏，既不是價格越低銷售額就越高，也不是價格越高銷售額就越高。非非必須從觀察數據出發，選擇出一個合適的價格，以獲得最大的銷售額。

還有一個更直觀也更有趣的場景是攝影。現在的孩子很小就能拿手機拍照。而拍照本身，就是一個不斷選擇參數、做各種權衡與折中，以得到最佳效果的過程。有空的時候多陪孩子玩玩攝影，既可以讓孩子體驗不同條件對拍攝結果的影響，也可以讓孩子自己動手嘗試創作過程裏的選擇和權衡。

比如在iPhone手機的缺省相機程式裏，就算不去精確控制拍攝參數，我們也必須針對拍攝對象，選擇是拍“照片”“人像”還是其他模式。這選擇很簡單，其中也有很多好玩的事情可以讓孩子體驗。比方說，小朋友嘗試幾次之後就很容易知道，用“人像”模式拍照，iPhone或其他主流手機都會對目標周圍的背景進行虛化，以突出人物主體。這其實是用演算法模擬了專業相機在大光圈時的淺景深效果。

但是，影響照片景深大小的，只有光圈（或用人像模式模擬大光圈）這唯一的因素嗎？當然不是。我們可以指導小朋友用普通的“照片”模式做一個小實驗：把手機移動到距離要拍攝的主體特別近的地方，用手指觸碰取景螢幕上的目標主體以保證對焦正確，然後拍下來的照片，就會呈現類似大光圈時的淺景深效果。

從這樣的小實驗裏，小朋友完全可以總結出，影響照片景深的不止有一個因素。相機鏡頭距離前景目標的距離，也可以用來控制照片的景深。

拍照過程中，有很多可以設置的參數，他們交叉影響著諸如景深、曝光度、噪點數量、清晰程度等各種結果。這些參數，完全可以放開手讓小朋友自己去體驗、摸索。這種遊戲的目的並不是教小朋友學習專業攝影，而是讓小朋友從玩照相中體驗到條件與結果之間動態、複雜的因果關係。

在iPhone缺省相機程式裏，點擊取景畫面，然後用手指移動黃色方框旁邊的小太陽圖示，可以直接改變照片的曝光程度，有意得到過曝或欠曝的圖片，或者在手機的自動測光給出的結果過亮或過暗時手動修正。如果用手指按住“照片”“人像”這一行的模式設置按鈕，往上輕輕一劃，還可以拉出更多可以控制閃光燈、夜景模式、實況模式、畫幅、濾鏡的按鈕來。

我經常鼓勵非非在手機相機程式裏隨便嘗試，讓他自己體驗對照片結果的不同控制手段，然後再鼓勵他用手機相機做各種自由發揮式的“創作”。這種創作更像是遊戲，不追求結果是否好看，只是讓小朋友盡情體驗變化的樂趣。

對大一點的小朋友，如果有機會向他們介紹專業相機曝光所依賴的“光圈”“快門”“ISO”這三個神奇的參數，那會是一個更有意思的體驗選擇與權衡的遊戲。簡單說，影響相機曝光的“光圈”“快門”“ISO”三個參數構成了一個互相牽制、互相依賴的“神奇三角”：

為了曝光準確，光圈調大一些，快門速度就要調快一點，或者把ISO調小一些；假如快門速度調慢些，光圈就要相應小一些，或者把ISO調小些……為了完成正確曝光，三個參數的取值可以有許多種組合方式。究竟選取哪個組合方式，這取決於我們想把照片拍成什麼樣：是景深小一點，還是景深大一點？是想把運動瞬間凝固起來，還是讓運動物體拖出一個模糊的影子？是讓照片更細膩，還是讓照片的顆粒感更強？

佳能有個網頁版的小遊戲，不需要專業相機，就可以體驗光圈、快門、ISO三者間的關係，直觀地感受三個參數對成像的影響。推薦喜歡攝影的家長和小朋友一起玩一玩。小遊戲的網址是：http://canonoutsideofauto.ca/play/

▍什麼是“聰明”

非非上一年級時，有一天跟我們說：“我發現我們班上女生都比較聰明。”

我問他：“為什麼呀？”

非非說：“因為女生上課時回答問題比較快，考試時好多題目都能答對。”

非非是個資質普通的小朋友，和很多小朋友一樣貪玩，沒耐心，還特別排斥自己不喜歡的事。我們很少跟他討論同齡小朋友間誰更聰明的話題。非非既然這麼問，也許他做過一些認真的思考。

我引導他說：“確實，回答問題快、考試答題好的人是挺聰明的。可聰明其實有很多種，不同的小朋友會在不同事情上表現得很聰明。有的小朋友畫畫很好，有的小朋友愛打籃球，有的小朋友擅長交朋友……這些都是聰明的小朋友。”

非非說：“我特別喜歡歷史，可以給老師、同學講很多歷史小故事。我也喜歡科學小實驗，每次科學課上我都積極發言。我是不是也很聰明呀？”

“當然啦！”我誇獎他說。

我當然希望非非越來越聰明。但孩子是否真有天賦，在哪個方面有天賦，這是不能強求的。不加分辨地一味灌輸知識技能、揠苗助長肯定不行。我之所以經常花時間跟他玩遊戲，陪他一起聊科學和歷史方面的小故事，主要是想依著孩子自己的興趣愛好，讓孩子在遊戲和交流中積累自己的思維方法，用正確的視角去觀察變化的世界。

人的一生有太多事情需要經歷，有太多變化需要適應。家長與其把時間都花在教孩子某種具體技能上，還不如多讓孩子開開眼界，看看這個世界的豐富多彩，體驗這個世界的千變萬化。惟其如此，孩子未來在獨立面對這個世界時，才會更從容、更積極、更自信也更聰明。

【一天聽一點 #567】面對難題，先睡一覺再說！

【線上課程】《人際斷捨離》～
安裝心靈防毒軟體，提升自己的「人際免疫力」！
課程連結：https://pse.is/E5MW5
第一講免費試聽：https://youtu.be/kwuaFx8JTsA

【人際維基】桌遊體驗會～讓你一玩就懂別人的在乎～05/04(六）或 06/16(日）14:00
活動資訊課程：https://www.koob.com.tw/contents/3072

【哈克工作坊】～讓你的存在，成為別人想親近的禮物~06/29(六） & 06/30（日）
課程資訊：https://www.koob.com.tw/contents/3897

[ 7/21 開課！]【寫作小學堂】～寫出專屬風格，找回文字悸動
打造一盞自己的聚光燈，建立起專屬於你的品牌印象
課程資訊：https://www.koob.com.tw/contents/3655

【08/10開課！】《人際回應力-看懂情緒，輕鬆對談》~第20期
一個人的命運，是回應力的總和！
課程資訊：http://www.koob.com.tw/contents/157
更多學員心得分享：http://goo.gl/Guc6V6

【線上課程】《時間駕訓班》～
學會提升效率，擺脫瞎忙人生，做自己時間的主人
課程連結：https://pse.is/DDDHB
第一講免費試聽：https://youtu.be/flfm52T6lE8

線上課程【不用開口，就讓你擁有人際好感】
啟動人際溝通的關鍵影響力 https://goo.gl/v3ojdo

桌遊【人際維基】～一玩就懂得別人的在乎：https://goo.gl/Ej4hjQ
到蝦皮購買【人際維基】：https://goo.gl/ASruqR
=============================
以下為本段內容文稿：

我還記得在學生時代的時候，「化學」這一門課，我一直學的不好。

但是我一直記得，化學的「元素週期表」的發現者，叫做門德．列夫。他自己說喔，「元素週期表」是他在睡覺的時候想到的。

是這樣喔，有一天晚上，他一個人在家，他邊玩接龍、邊想著宇宙的本質的時候，想著、想著就打了瞌睡…。

當他打瞌睡醒來之後，他就知道宇宙的原子，應該要怎麼排列。於是創造出這個大家都知道，也大家都覺得很頭痛的「元素週期表」。

其實我們知道門德．列夫，他不是唯一從「夢中」得到靈感的科學家。然而關於「好好的睡一覺」這件事，到底對於我們的大腦運作，或者是我們的創意發想，有什麼幫助呢？

我讀到了一個實驗研究，很有意思哦。這個實驗研究，就是給學生去做一個數學的難題；而這些學生並不知道這個難題，事實上有一個「捷徑」可以馬上解出來。

但他們可能在解題的過程當中，會發現這個「捷徑」。研究者就很好奇，有沒有任何方法，可以加快學生會發現這個捷徑的速度？

答案是有的，如果你讓學生先睡一覺再說的話！

他們的實驗是這樣做的喔，第一組學生是早上10點，到實驗室來解題目。如果解不出來的話，就告訴他們晚上10點，再來做一次。

而第二組學生，是晚上10點鐘來做題目，也是一樣做不出來；於是呢告訴他們，明天早上10點鐘，再來做一次。

這兩組、兩次做題目的間隔時間，都是12個小時。只不過第一組，是早上10點到晚上10點；而第二組，是晚上10點到，第二天的早上10點。

雖然同樣經過12個小時，但是第二組的人，是回家睡了一覺，然後再到實驗室報到。

結果發現哦，第二組的人，在早上進實驗室再做一次的時候；在22個裡面，有13個人發現了捷徑。在比例上面，是有60%的人發現了捷徑。

而第一組呢？第一組只有20%的人發現了捷徑。這些人都是大學生，他們的知識背景、智力的條件，都是很相似的；唯一不同的就是，第二組回家睡了一覺。

後來這個實驗的模型，被其他的研究者，不斷的重複去做其它的題目的測試。但是發現一件有趣的事，不管怎麼改變實驗的過程，有睡覺的那一組，和沒睡覺的那一組，在解題成功率上面的比例，幾乎都是三比一。

那當然，科學的研究是會進步的。在近幾年大腦的研究，跟相關的實驗也發現，好好的睡一覺，對於視覺的辨識；像是從一堆相似的物體當中，找到目標的能力，這是「視覺的辨識」。

還有「動作的適應」，比如說彈性調整動作跟技巧的能力。或者是在一些序列性的動作上，比如說記得一個專業的技術、記得一段舞蹈動作。這些表現都跟你有沒有好好睡一覺，有相當的關聯。

所以從這個結果來看哦，對於學習的角度來說，「睡眠」是你的好朋友。

那麼我想當你聽到這一段內容的時候，清明連假即將要開始，你有好幾天的時間，可以好好的休息。

所以我很鼓勵你，何不趁這個連續的假期，把一些難解的問題，做一些簡單的整理跟思考之後，就不要再鑽牛角尖了。

好好的睡一覺，搞不好當你睡飽之後，回頭想想這個問題，答案就自己跑出來了！

祝福你，希望今天的分享，能夠帶給你一些啓發與幫助，我是凱宇。

如果你喜歡我製作的內容，請在影片裡按個喜歡，並且訂閱我們的頻道；別忘了，訂閱旁邊的小鈴鐺按下去，這樣子你就不會錯過，我們所製作的內容。

然而如果你對於啟點文化的商品，或課程有興趣的話，我們在4月1號，推出的一門線上課程，叫做「人際斷捨離」。

在我們的生命當中，難免會碰到一些我們不喜歡的人、不舒服的相處；這個時候，你怎麼樣去有效的劃清界限？甚至於，透過「建設性的衝突」，把自己的原則說清楚，讓傷害最小，但是你的自在最高呢？

我想這樣的問題，是很多人在乎、也很想圓滿它，但是卻不知道該怎麼做的。那麼「人際斷捨離」這一門課，就會一步一步的讓你學會，怎樣在人際之間，去畫出屬於你自己的界限？

並且，當遇到你不舒服的狀態的時候，怎樣讓傷害最小的狀況底下，讓這些有毒的、有害的、讓你不舒服的關係，或讓你不舒服的人，淡出你的生命；活出你想要的清爽與自在。

「人際斷捨離」這一門課，會帶給你這些前進與幫助，詳細的課程內容，在我的影片說明裡都有。我很期待跟你一起學習、一起前進，謝謝你的收聽，我們再會。

【摘要】
本影片主要說明極限何時可以和微分或積分符號交換次序，又微分和積分在怎樣的條件下可以交換次序；這些問題牽涉到一個很重要的課題，那就是均勻連續的概念

【加入會員】
歡迎加入張旭老師頻道會員
付費定閱支持張旭老師，讓張旭老師能夠拍更多的教學影片
https://www.youtube.com/channel/UCxBv4eDVLoj5XlRKM4iWj9g/join

【會員等級說明】
博士等級：75 元 / 月
- 支持我們拍攝更多教學影片
- 可在 YT 影片留言處或聊天室使用專屬貼圖
- 你的 YT 名稱前面會有專屬會員徽章
- 可觀看會員專屬影片 (張旭老師真實人生挑戰、許願池影片)
- 可加入張旭老師 YT 會員專屬 DC 群

碩士等級：300 元 / 月
- 享有博士等級所有福利
- 每個月可問 6 題高中或大學的數學問題 (沒問完可累積)

學士等級：750 元 / 月
- 享有博士等級所有福利
- 每個月可問 15 題高中或大學的數學問題 (沒問完可累積)
- 可許願希望我們拍攝講解的主題 (高中、大學數學)
- 可免費參加張旭老師線上考衝班 (名額不可轉讓)

家長會等級：1600 元 / 月
- 享有博士等級所有福利
- 沒有解題服務，如需要，得另外購入點數換取服務
- 可許願希望我們拍攝講解的主題 (高中、大學數學)
- 可免費參加張旭老師線上考衝班 (名額可轉讓)
- 可參與頻道經營方案討論
- 可免費獲得張旭老師實體產品
- 可以優惠價報名參加張旭老師所舉辦之活動

股東會等級：3200 元 / 月
- 享有家長會等級所有福利
- 一樣沒有解題服務，如需要，得另外購入點數換取服務
- 本頻道要募資時擁有優先入股權
- 可加入張旭老師商業結盟
- 可參加商業結盟餐會
- 繳滿六個月成為終生會員，之後可解除自動匯款
- 終生會員只需要餐會費用即可持續參加餐會

【勘誤】
無，有任何錯誤歡迎留言告知

【習題】
無

【講義】
無

【附註】
本系列影片僅限 YouTube 會員優先觀看
非會員僅開放「單數集」影片
若想看到所有許願池影片
請加入數學老師張旭 YouTube 會員
加入會員連結 👉 https://reurl.cc/Kj3x7m

【張旭的話】
你好，我是張旭老師
這是我為本頻道會員所專門拍攝的許願池影片
如果你喜歡我的教學影片
歡迎訂閱我的頻道🔔，按讚我的影片👍
並幫我分享給更多正在學大學數學的同學們，謝謝

【學習地圖】
EP01：向量微積分重點整理 (https://youtu.be/x9Z23o_Z5sQ)
EP02：泰勒展開式說明與應用 (https://youtu.be/SByv7fMtMTY)
EP03：級數審斂法統整與習題 (https://youtu.be/qXCdZF8CV7o)
EP04：積分技巧統整 (https://youtu.be/Ioxd9eh6ogE)
EP05：極座標統整與應用 (https://youtu.be/ksy3siNDzH0)
EP06：極限嚴格定義題型 + 讀書方法分享 (https://youtu.be/9ItI09GTtNQ)
EP07：常見的一階微分方程題型及解法 (https://youtu.be/I8CJhA6COjk)
EP08：重製中
EP09：反函數定理與隱函數定理 (https://youtu.be/9CPpcIVLz7c)
EP10：多變數求極值與 Lagrange 乘子法 (https://youtu.be/XsOmQOTzdSA)
EP11：Laplace 轉換 (https://youtu.be/GZRWgcY5i6Y)
EP12：Fourier 級數與 Fourier 轉換 (https://youtu.be/85q-2nInw7Y)
EP13：換變數定理與 Jacobian 行列式 (https://youtu.be/7z4ad1I0b7o)
EP14：Cayley-Hamilton 定理 & 極小多項式 (https://youtu.be/9c-lCLV4F0M)
EP15：極限、微分和積分次序交換的條件 👈 目前在這裡
EP16：機率密度函數 (上) (https://youtu.be/PR1NSAOP_Z0)
EP17：機率密度函數 (下) (https://youtu.be/tDQ3o8uQ_Ks)

持續更新中...

【版權宣告】
本影片版權為張旭 (張舜為) 老師所有
嚴禁用於任何商業用途⛔
如果有學校老師在課堂使用我的影片的話
請透過以下聯絡方式通知我讓我知道，謝謝

【張旭老師其他頻道或社群平台】
FB：https://www.facebook.com/changhsu.math
IG：https://www.instagram.com/changhsu.math
Twitch：https://www.twitch.tv/changhsu_math
Bilibili：https://space.bilibili.com/521685904

【其他贊助管道】
歐付寶：https://payment.opay.tw/Broadcaster/Donate/E1FDE508D6051EA8425A8483ED27DB5F (台灣境內用這個)
綠界：https://p.ecpay.com.tw/B3A1E (台灣境外用這個)

#極限微分積分次序交換 #均勻連續 #萊布尼茲積分法則

【線上課程】《人際斷捨離》～
安裝心靈防毒軟體，提升自己的「人際免疫力」！
課程連結：https://pse.is/E5MW5
第一講免費試聽：https://youtu.be/YyLvd1cNcDw

【人際維基】桌遊體驗會～讓你一玩就懂別人的在乎～05/04(六）或 06/16(日）14:00
活動資訊課程：https://www.koob.com.tw/contents/3072

【哈克工作坊】～讓你的存在，成為別人想親近的禮物~06/29(六） & 06/30（日）
課程資訊：https://www.koob.com.tw/contents/3897

[ 7/21 開課！]【寫作小學堂】～寫出專屬風格，找回文字悸動
打造一盞自己的聚光燈，建立起專屬於你的品牌印象
課程資訊：https://www.koob.com.tw/contents/3655

【08/10開課！】《人際回應力-看懂情緒，輕鬆對談》~第20期
一個人的命運，是回應力的總和！
課程資訊：http://www.koob.com.tw/contents/157
更多學員心得分享：http://goo.gl/Guc6V6

【線上課程】《時間駕訓班》～
學會提升效率，擺脫瞎忙人生，做自己時間的主人
課程連結：https://pse.is/DDDHB
第一講免費試聽：https://youtu.be/flfm52T6lE8

線上課程【不用開口，就讓你擁有人際好感】
啟動人際溝通的關鍵影響力 https://goo.gl/v3ojdo

桌遊【人際維基】～一玩就懂得別人的在乎：https://goo.gl/Ej4hjQ
到蝦皮購買【人際維基】：https://goo.gl/ASruqR
=============================
以下為本段內容文稿：

我還記得在學生時代的時候，「化學」這一門課，我一直學的不好。

但是我一直記得，化學的「元素週期表」的發現者，叫做門德．列夫。他自己說喔，「元素週期表」是他在睡覺的時候想到的。

是這樣喔，有一天晚上，他一個人在家，他邊玩接龍、邊想著宇宙的本質的時候，想著、想著就打了瞌睡…。

當他打瞌睡醒來之後，他就知道宇宙的原子，應該要怎麼排列。於是創造出這個大家都知道，也大家都覺得很頭痛的「元素週期表」。

其實我們知道門德．列夫，他不是唯一從「夢中」得到靈感的科學家。然而關於「好好的睡一覺」這件事，到底對於我們的大腦運作，或者是我們的創意發想，有什麼幫助呢？

我讀到了一個實驗研究，很有意思哦。這個實驗研究，就是給學生去做一個數學的難題；而這些學生並不知道這個難題，事實上有一個「捷徑」可以馬上解出來。

但他們可能在解題的過程當中，會發現這個「捷徑」。研究者就很好奇，有沒有任何方法，可以加快學生會發現這個捷徑的速度？

答案是有的，如果你讓學生先睡一覺再說的話！

他們的實驗是這樣做的喔，第一組學生是早上10點，到實驗室來解題目。如果解不出來的話，就告訴他們晚上10點，再來做一次。

而第二組學生，是晚上10點鐘來做題目，也是一樣做不出來；於是呢告訴他們，明天早上10點鐘，再來做一次。

這兩組、兩次做題目的間隔時間，都是12個小時。只不過第一組，是早上10點到晚上10點；而第二組，是晚上10點到，第二天的早上10點。

雖然同樣經過12個小時，但是第二組的人，是回家睡了一覺，然後再到實驗室報到。

結果發現哦，第二組的人，在早上進實驗室再做一次的時候；在22個裡面，有13個人發現了捷徑。在比例上面，是有60%的人發現了捷徑。

而第一組呢？第一組只有20%的人發現了捷徑。這些人都是大學生，他們的知識背景、智力的條件，都是很相似的；唯一不同的就是，第二組回家睡了一覺。

後來這個實驗的模型，被其他的研究者，不斷的重複去做其它的題目的測試。但是發現一件有趣的事，不管怎麼改變實驗的過程，有睡覺的那一組，和沒睡覺的那一組，在解題成功率上面的比例，幾乎都是三比一。

那當然，科學的研究是會進步的。在近幾年大腦的研究，跟相關的實驗也發現，好好的睡一覺，對於視覺的辨識；像是從一堆相似的物體當中，找到目標的能力，這是「視覺的辨識」。

還有「動作的適應」，比如說彈性調整動作跟技巧的能力。或者是在一些序列性的動作上，比如說記得一個專業的技術、記得一段舞蹈動作。這些表現都跟你有沒有好好睡一覺，有相當的關聯。

所以從這個結果來看哦，對於學習的角度來說，「睡眠」是你的好朋友。

那麼我想當你聽到這一段內容的時候，清明連假即將要開始，你有好幾天的時間，可以好好的休息。

所以我很鼓勵你，何不趁這個連續的假期，把一些難解的問題，做一些簡單的整理跟思考之後，就不要再鑽牛角尖了。

好好的睡一覺，搞不好當你睡飽之後，回頭想想這個問題，答案就自己跑出來了！

祝福你，希望今天的分享，能夠帶給你一些啓發與幫助，我是凱宇。

如果你喜歡我製作的內容，請在影片裡按個喜歡，並且訂閱我們的頻道；別忘了，訂閱旁邊的小鈴鐺按下去，這樣子你就不會錯過，我們所製作的內容。

然而如果你對於啟點文化的商品，或課程有興趣的話，我們在4月1號，推出的一門線上課程，叫做「人際斷捨離」。

在我們的生命當中，難免會碰到一些我們不喜歡的人、不舒服的相處；這個時候，你怎麼樣去有效的劃清界限？甚至於，透過「建設性的衝突」，把自己的原則說清楚，讓傷害最小，但是你的自在最高呢？

我想這樣的問題，是很多人在乎、也很想圓滿它，但是卻不知道該怎麼做的。那麼「人際斷捨離」這一門課，就會一步一步的讓你學會，怎樣在人際之間，去畫出屬於你自己的界限？

並且，當遇到你不舒服的狀態的時候，怎樣讓傷害最小的狀況底下，讓這些有毒的、有害的、讓你不舒服的關係，或讓你不舒服的人，淡出你的生命；活出你想要的清爽與自在。

「人際斷捨離」這一門課，會帶給你這些前進與幫助，詳細的課程內容，在我的影片說明裡都有。我很期待跟你一起學習、一起前進，謝謝你的收聽，我們再會。