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【搬運計畫：極限篇｜重點四：極限運算定理 (四則運算篇)｜習題 4-10｜張旭微積分】
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以後大概會每天搬一部
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本習題比較特別
主要證明若一個函數的極限存在
則其函數開根號以後的極限也會存在 (假設該函數的極限值為非負)
反之亦然
看起來已經有合成函數的味道
但合成函數的極限運算定理是下一個主題才會講到的重點
要怎麼避開合成函數的運算來證明這個題目呢
讓丈哥講給你聽
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【搬運計畫：極限篇｜重點七：去絕對值求極限｜精選範例 7-1｜張旭微積分】
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本範例給了一個原本沒有絕對值但經整理以後出現絕對值的例子
主要是是因為一個實數的平方再開根號等於本身加絕對值這個特性
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兩岸開打，Are you ready？
大家一定聽過「溫水煮青蛙」這句話。青蛙本是活蹦亂跳，如果你直接把牠放進熱鍋滾水，牠第一時間一定跳出來。因此，煮青蛙一定要先放冷水，再逐漸加溫，青蛙慢慢失去知覺，跳不出熱鍋，最後被吃進人的五臟六腑。
你是不是被「溫水煮青蛙」？如果近幾個月來你對國際局勢，尤其兩岸關係漠不關心，那你就真的被「溫水煮青蛙」了。
最近半年是1958年金門823砲戰以來，人民解放軍最耀武揚威的時候，因為習近平早已作好在2020年前「完備對台用武作戰準備」，它包含聯合軍事威懾、
封鎖、火力打擊及登島作戰，而於2021年中國共產黨建黨百年時併吞台灣。美國前太平洋司令部的情報專家也認為今後十年「令人憂患」（decade of concern）。
果不其然，今年農曆春節期間，共軍連續兩天穿梭台灣海峽，還一度踰越中線。6月中旬，連續6天，共機頻繁出現在台灣西南空域。7月1日，解放軍在南海西沙群島附近進行5天演習。8月10日，共軍殲10及殲11戰機故意飛越台灣海峽中線，遭我戰機驅離，並用地面防空飛彈全程監控。8月13日，中國解放軍宣布近日在台灣海峽和南北兩端連續舉行實戰化演練，也不排除環繞台灣島四週進行軍演。
至於我國軍因應中國軍事挑釁，依照國防部修訂的「國軍經常戰備突發狀況細則」，從我12海哩領空到台灣海峽中線是攔截區，如越過中線，至距台灣30海哩、20海哩、12海哩，甚至領空，均有相應處置計畫。飛行員若未接到空軍作戰指揮部的命令，不得擅自開第一槍，以免擦槍走火。
川普總統為了回敬中國爭霸，並報復COVID-19使上百萬美國人感染疫情，17萬條生命被剝奪，加上民生經濟被拖垮，對於人民解放軍採取「極限施壓」，無論在南海或台海，共軍所至，美軍如影隨形，還高調讚美台灣，並放寬軍售，最先進的大型無人偵察機MQ-9「海上衛士」，航程1萬1100公里，造價176億新台幣（4架），以及「岸防巡航飛彈系統」（CDCM）及智慧水雷等，均在軍購清單中。CDCM搭配台灣自製的「雄風」飛彈系統，可以提昇海岸防禦能力，而智慧水雷可以有效遏制兩棲登陸突襲。更值得注意的是，美軍EP-3E偵察機一直在台灣西南方空域巡弋，並且逼近中國沿海地區，甚至北上浙江或上海，而B-1B超音速戰略轟炸機也進逼中國「東海防空識別區」，最近距離廣東福建92.95公里，幾乎兵臨中國東南沿海。
此外，美國擬定「南海戰略態勢感知計畫」（SCSPI），美國航母戰鬥群雷根號巡守南海，而美利堅號兩棲突擊艦也一同航行。至於「五眼聯盟」已邀日本參加，成為「六眼」，而印太安全聯盟更有紐澳印度及南海周邊共13國聯合軍演，比當年八國聯軍的陣容還更可觀。因為美國高舉南海是國際公海，不許中國造礁為島，更以島築建軍事碉堡，國務卿龐佩奧公開宣布：「南海不是中國的海洋帝國。」
受過八國聯軍奇恥大辱的中國，在北戴河會議後決定「識時務者為英雄」，宣布「三軟三硬」，解放軍絕對不會開第一槍。一方面畏懼川普為勝選連任必不擇手段，另方面中國遍地成災，水患使半壁江山全毀，數千萬人民流離傷亡，隨後糧荒以及外國企業脫中、外資撤走… 中國早已陷入空前的內憂外患中。
在這場中國龍與美國鷹爭霸的「修昔底德」戰役中，北京維持「鬥而不破」，只要暗中支持民主黨拜登當選，川普下台，龍爭鷹鬥的戲碼重來，中國自恃仍有勝算把握。然而就川普而言，中國肺炎使川普飽受民怨又拖垮民生經濟，使他連任之路佈滿荊棘。此仇非報不可，尤其一旦落選，就再無機會報仇，勢必卯足全勁「鬥而求破」。因此有人推斷川普會在投票日之前製造「十月驚奇」，向中國開戰。
不過，道高一尺，魔高一丈。美國前CIA副局長莫瑞爾（Michael Morell）
則預警，習近平看準下任總統就職日為2021年1月20日，他可能在川普從白宮打包回家前兩三天突襲台灣，川普已無心問政，而拜登必須等到元月20日宣誓就職後才能行使總統職權，這中間的權力空窗期是「難得的歷史時機」，三天之內對台發動攻擊，「首戰即終戰」，反正台灣早已溫水煮青蛙，奄奄一息，必反抗無力，一戰就併吞掉朝思暮想的美麗寶島。
8月18日深夜，中國中央廣播電視總台「海峽時評」發表一篇極盡挑釁囂張的評論，證實解放軍在台海軍演，罕見地「將演習與地區局勢相關聯，是對美台『切香腸』惡劣行徑的嚴正警告，表明任何威脅中國核心利益的行為必將遭到堅決打擊。」
該文竟以「關門打狗」描述演練內容：「解放軍多軍種多方向成體系出動兵力，發起針對台獨的演練，範圍覆蓋台灣海峽及南北兩端，三面合圍呈關門打狗之勢。」
該文更進一步以「武統」恐嚇：「今天是台灣海峽南北兩端的演習，明天展開環島大演習，甚至台灣島上空的演習。」、「解放軍的實力、信心與決心決定『武統』，一旦觸發，首戰即終戰。」
在此之前馬英九前總統說過「首戰即終戰」，語意不明，予人隔海呼應之感。但如果大多數國人同胞對時局漠不關心，年輕朋友沉湎在網路kuso，尤其還有人包容庇護「中共同路人」，一旦兩岸開打，他們在台灣裡應外合，後果不堪設想。
目前戰情比疫情更緊迫，我們需要「國防部的陳時中」，隨時向國人解說兩岸局勢的變化，以提升全民國防意識，「勿恃敵之不來，恃吾有以待之」，不是嗎？
另外一方面，目前蔡英文政府與川普政府一片「你儂我儂」，美台關係空前友好，不只對美選邊站，過去疫情爆發期間，蔡政府高官的言行措施及媒體名嘴談話，予人「鄰居失火，我放鞭炮」的洋洋得意，致使兩岸敵意螺旋不斷升高，徒增兩岸緊張。特此提醒國難當前，無分朝野藍綠，均應戒急用忍，更應預防戰爭，投資和平。
一、 中國武統台灣的紅線：
2018年美國國防部發表「中國軍力報告書」，特別列舉七項中國武統台灣的情勢：
1. 台灣正式宣布獨立。
2. 台灣有朝向獨立的不明確行動。
3. 台灣內部發生動亂。
4. 台灣取得核武。
5. 台灣無限期推遲兩岸的統一談判。
6. 外國勢力介入台灣的內政事務。
7. 外國軍隊駐紮在台灣。
二、 美台關係綠紅燈
1. 美國正副總統、國務卿或國防部長訪台。
2. 台灣總統訪華府。
3. 美軍駐守台灣。
4. 美國修訂「一個中國」政策。
5. 美國承認台灣為主權國家。
6. 美國與台灣正式建交。
以上六項都是合理正當，台灣求之不得的好事，但卻是中國的忌諱（紅線），若果可能付上戰爭的代價，是否就需理性評估其利弊得失？但是，誰來評估、誰來監督呢？蔡英文總統已經享盡「一黨獨大」的特權，逐漸流露「一人專制」的霸氣，不是嗎？
【摘要】
本習題練習計算根號與分式型的極限，這裡著重先找出分子跟分母的老大，即可立刻看出極限值。 寫算式時，分子分母同除以老大，即可用極限運算律得到答案
【勘誤】
無，有任何錯誤歡迎留言告知
【習題】
檔案：https://drive.google.com/file/d/1O2hcZgPw87gFClgabCwuO-CMVIPPEw9g/view
簡答：可在張旭的生存用微積分社團下載
社團： https://www.facebook.com/groups/changhsumath666.calculus
【講義】
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【附註】
無
【丈哥的話】
嗨！大家好，我是丈哥
第十份習題我們鎖定老大比較法
除了要會觀察
從函數的各項之間挑選出代表的項
進而直接看出極限值
也要能夠用標準解法求出函數極限
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【學習地圖】
【極限篇重點九習題】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXih3a_3DDXOUk0hRHMfg53_)
習題 10-2 (https://youtu.be/CQZbUe6yNRU)
習題 10-4 👈 目前在這裡
習題 10-6 (https://youtu.be/H9azfZVXBhA)
習題 10-8 (https://youtu.be/D1weSxPari0)
習題 10-10 (https://youtu.be/vKKF3DDuFZk)
【版權宣告】
本影片版權為張旭 (張舜為) 老師與丈哥 (王重臻) 共同所有
嚴禁用於任何商業用途⛔
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請透過以下聯絡方式通知我讓我知道，謝謝
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#張旭微積分 #極限篇習題 #丈哥講解
【摘要】
本習題計算雙層根號有關的極限。在精選範例以及上一題習題做過單一層根號的計算，我們試著感受一下不同等級的無限大相減的效果
【勘誤】
無，有任何錯誤歡迎留言告知
【習題】
檔案：https://drive.google.com/file/d/1O2hcZgPw87gFClgabCwuO-CMVIPPEw9g/view
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【摘要】
本習題主要練習處理含有絕對值的函數的極限。絕對值可能出現在分數、可能出現在根號，可能出現在其他函數裡面，標準的手法即為考慮左、右極限
【講義】
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【附註】
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【丈哥的話】
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習題的部份由我來講解
現在到了第七份習題
我習慣先觀察題目
聯想學到的工具和方法
然後將問題解決
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習題 7-2 (https://youtu.be/LE8cLRBbf7U)
習題 7-4 (https://youtu.be/tVP7zR7mPxw)
習題 7-6 (https://youtu.be/30yKi6gGMgI)
習題 7-8 (https://youtu.be/c9f1Ov3sZGI)
習題 7-10 (https://youtu.be/1-kT0rw8EfQ)
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大家好，數學板第一次發文，如有違反板規請告知，感激不盡
題目如下圖
然後下圖是我的解法
是用大概推算的方式而已
想請問應該有更精確的解法吧？
請大家幫忙，感謝
PS.學生為9年級
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.140.165.231
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1472056529.A.314.html
感謝大家的回應討論
因為我自己非數學系，念高職上來的不是高中
大學的微積分老師也沒有教過數歸
最接近的應該就只有夾擠定理吧
所以其實要用數歸法我也不太行...
我現在的問題簡單來說就是：
我要怎麼證明根號裡的數不會超過2116，或者說，這個數的上界會是多少
感謝大家
※ 編輯: yiting428 (223.140.165.231), 08/25/2016 12:16:06
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