中國慈善家雜誌 2017年6月號
《易》其實沒那麼不易
中華文化的起源來自於《易》,有關易學的書籍不下萬本,由古至今談到學問基本離不開《易》,所以歷代大學問家都撰有易學專著。數學原為六藝之一,但宋朝後科舉不再考數學,是為自此之後中國的科學與數學開始落後的一大原因。 易學以數學為基礎,以配合說明象與理,但不容易被學者解釋,多數只能在符號數字中兜圈子,容易越講越糊塗,正如電學里都是微積分及其他方程式,如果電沒有應用在生活里,則電學很難被人重視。
《易》和科學有何關係呢?西方著名古哲學家自泰勒斯、蘇格拉底、柏拉圖、亞理斯多德等均是科學家出身,他們觀察事物而漸漸從其中得出原理,進而用在人文方面。《易經·繫辭》: 「古者包犧氏之王天下也,仰則觀象於天,俯則觀法於地,觀鳥獸之文,與地之宜,近取諸身,遠取諸物,於是始作八卦,以通神明之德,以類萬物之情。」也是從觀察天地事物而得出的原理,可見中西方哲學從科學觀察的起始並無差異。即使到近代,多位諾貝爾科學獎得主亦有許多哲學思想的言論,比如愛因斯坦、理查·費曼等,甚至新一代的天文學家Neil deGrasse Tyson,亦是如此。因此我們要理解《易》,其實是以科學作為基礎的,而非一般人所誤以為的只是哲學或玄學。
《易》是由陰陽而衍生的,陰陽並非只是個哲學概念,而絕對有其科學基礎。陰陽是古人觀察到的自然界中各種對立但又統一的現象,其大可到天地、日月、晝夜、寒暑、春秋、雌雄,其小又可以與現代的量子力學有關。量子力學里的「波粒二象性」即有一個微觀粒子有時會顯示出波動性,有時又會顯示出粒子性,波動性和粒子性為兩種絕然不同甚至可以是相反的特性,但卻和陰陽中對立卻統一的概念相同,由此可見我們古人的智慧。
從極小極基本的陰陽衍生出宇宙和萬物,宇宙之大當然不可言喻。西方科學近來才有空間和時間相關的觀念,但中華文化自古以來便有時與空兩者為一體之說:上下四方謂之「宇」,古往今來謂之「宙」,宇宙即是空間和時間一體的概念。而《易》探究的就是「人事物」在「空間」和「時間」里,其相對應的關係、過程及結果。大道至簡而有了八卦與天干地支,其中八卦並非只是二維平面的符號,它也代表三維立體的符號,因篇幅有限,待下月專欄內再多加以解釋。
我國古人以《易》的數、理、象窺測宇宙之謎,現代自然科學以數、理、化窺測物質之謎,兩者只相差象和化。易著重在「致廣大」,故先從天文、氣象、天干、地支、歷數、醫藥等方面發展,從而以人道配合天道,自成一完整體系,遂而有「中和」「中正」「中庸」的大道理。現代科學著重於「盡精微」,故從物理、化學、生物等方面發展而成為一套完整之體系。兩者起始的方向不同,因此思維邏輯也不盡相同,一般學現代科學者如果著重在「盡精微」觀念則較難理解「致廣大」,這也是為何現今社會還是不容易理解易學,西醫無法理解中醫的原因。尤其更多人以卜卦算命
風水,或僅以卦辭爻辭來解釋《易》,卦辭爻辭為答案,卜卦算命風水為「術」(套路),就如同學習高級物理和數學一樣,僅知道套用方程式和解釋其答案,但不究其原理,也不知如何解釋,那麼想學的人當然無從理解,或是一些人將《易》越講越玄,但根本沒用科學基礎,容易造成更多人對易學的誤解更深。
愛因斯坦講過一句話:「如果你不能夠簡單地解釋,就代表你自己不夠懂。」我們學習應要探究原理,而非僅聽一面之詞或只理解結果或表面,如果自己不懂或解釋的人方法不夠簡單,那麼就要反省及探討自己或對方是否不夠懂。
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積分符號內取微分 在 數學老師張旭 Facebook 的最佳解答
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本影片主要說明極限何時可以和微分或積分符號交換次序
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這些問題牽涉到一個很重要的課題
那就是均勻連續的概念
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各位午安
剛剛結束午餐閒聊直播
今天來跟大家分享一個微分的簡單應用
求過橢圓上一點的切線
如果是在十年前台灣高中數學教材
那這個考題可能會出現在考卷裡面
而且不是用微分的方式取得答案
但現在台灣的高中數學
基本上已經不會出現這樣的考題了
這是因為課綱修改的關係
不過這個題目即便台灣的高中數學不教了
但在大學的微積分考卷裡面還是有可能會出現
因為求切線就是微分這個技術被發展出來的課題之一
在十年前台灣的高中數學教材
要求過橢圓上一點的切線
可能需要經過非常繁複的代數計算
但如果用微分去計算
只要不要粗心算錯
很快就能得到答案了
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積分符號內取微分 在 數學老師張旭 Youtube 的最佳解答
【摘要】
本習題練習計算 0 ‧ ∞ 且含蓋高斯符號的類型
【勘誤】
無,有任何錯誤歡迎留言告知
【習題】
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【講義】
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【附註】
無
【丈哥的話】
嗨!大家好,我是丈哥
第十一份習題來計算跟夾擠定理相關的極限
要留意的就是觀察到哪些項有發生振盪
以及要如何找到更大、更小的函數
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【學習地圖】
【極限篇重點十一習題】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXi9a02MYJJadw5sMIqoII-T)
習題 11-2 (https://youtu.be/Hx3KDHAEd54)
習題 11-4 (https://youtu.be/Bk2okq5eUqQ)
習題 11-6 (https://youtu.be/HRCiYqNGF2M)
習題 11-8 👈 目前在這裡
習題 11-10 (https://youtu.be/SCY6rg9keV0)
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#張旭微積分 #極限篇習題 #丈哥講解
積分符號內取微分 在 數學老師張旭 Youtube 的最佳解答
【摘要】
本習題練習證明 sin(x) 的極限不存在。這裡用的是另外一種做法,值得看一看。
理論部分僅有數學系為必須,其他系所皆作為補充之用
【勘誤】
無,有任何錯誤歡迎留言告知
【習題】
檔案:https://drive.google.com/file/d/1cVqiS6pLMeHbjmXQIAJNzNO6eMNrhg71/view
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【附註】
無
【丈哥的話】
嗨!大家好,我是丈哥
第九份習題又回到極限定義的部份
也就是說有純計算題也有證明題
初學的同學可以先略過證明的部份
只要能夠感受極限的那種趨勢即可
若有考試需求的話再回來看看推導過程背後的想法
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【學習地圖】
【極限篇重點九習題】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiEkmV5qYcyp_-yB_30fcZW)
習題 9-2 (https://youtu.be/CE2J7G--wLM)
習題 9-4 (https://youtu.be/oxZQpOXXpgU)
習題 9-6 (https://youtu.be/Fb2xflR92gE)
習題 9-8 (https://youtu.be/iX7dMv3GtRY)
習題 9-10 👈 目前在這裡
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【摘要】
本習題練習證明兩種不同類型的極限之轉換。它可以很直觀地畫圖理解,但是在嚴謹證明方面則是相當好的基本手法鍛練。
工、商學院可略去。數學系尤其需要熟練。
【勘誤】
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【習題】
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無
【丈哥的話】
嗨!大家好,我是丈哥
第九份習題又回到極限定義的部份
也就是說有純計算題也有證明題
初學的同學可以先略過證明的部份
只要能夠感受極限的那種趨勢即可
若有考試需求的話再回來看看推導過程背後的想法
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習題 9-6 (https://youtu.be/Fb2xflR92gE)
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