面對亞斯兒的固著性,請少安勿躁
先前,長賜號卡在蘇伊士運河那新聞的畫面,對於許多人來說,應該印象非常的深刻。
卡住了,只能慢慢的,抽絲撥繭,慢慢的去考量各種前因後果,以及狀況逐漸的,一步一步試著讓這條巨輪如何脫困。否則,前後等待的輪船塞在河道上,動彈不得,而造成無法想像的經濟損失。
每一次細微的調整,就像當時新聞畫面裡,那不成比例的小怪手,在岸邊將河道的沙子挖啊挖,並考量潮汐的變數讓這艘船脫困。
在這麼多孩子裡面,最容易卡住的,非亞斯伯格症、自閉症孩子莫屬,這些固著無論是想法,興趣,習慣或行為模式。
只是無奈的是,我們許多人面對孩子出現這些固著性,總是想要第一時間採取強硬的方式,硬要他們妥協。最常遇見的反應就是,直接威脅,指責,這麼做只會造成彼此更大的衝突與傷害。
特別是,別忘了,泛自閉症孩子對於敏感的聲音,批評的字眼,強硬的態度方式,太過於激烈的語氣,巨大的音量,或是太過於嫌惡,沒有美肌、美膚、修圖、濾鏡,沒有使用無他相機的表情,反彈是非常大的。
如果再加上,這些泛自閉症孩子很容易將許多的事情採取二分,非黑即白,當你踩到他的地雷,這時你將發現要付出的代價是非常的大。
面對亞斯伯格症的固執性,千萬不要採取強硬的方式,互動中,最是忌諱,我們大人或是同學用激烈的方式,來跟他進行相處,因為這種模式很容易對亞斯伯格症孩子產生一個極大的威脅壓力,以及很容易認定你的極度不友善。
換個例子,當孩子的手指不小心插進椅子的小洞裡面,手指頭拔不出來,這時在不讓孩子感到疼痛,或不讓手指頭受傷的情況下,你會發現我們會用最輕柔的方式,慢慢緩緩的引導,讓孩子把手指頭,從椅子的小洞裡面讓他脫困。
或是把小洞慢慢的把它解開、撐開,讓手指頭可以拔出來,但是我相信你絕對不會用硬拔的方式,因為這種狀況可能造成手指頭,出現不可逆的傷害。這和亞斯伯格症相處的道理是相似的。
面對孩子的固著性,是讓我們著急了,這時不只是孩子卡住,連大人也卡住了。我們平時如果沒有先預設各種可能的狀況,沒有先沙盤推演,這時是很容易著急,做出錯誤的判斷,特別是太過於強硬的要求要他改變。-王意中臨床心理師
同時也有45部Youtube影片,追蹤數超過24萬的網紅啟點文化,也在其Youtube影片中提到,【線上課程】《與人連結的三個秘密》 啟動接觸、開啟話題,你需要有一顆願意欣賞的心 課程連結:https://pros.is/SPQZC 第一講免費試聽:https://youtu.be/e3hUVtIhDZE 不定期推出補充教材,讓學習無限延伸:https://pros.is/QWLR2 【10/...
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面對亞斯兒的固著性,請少安勿躁
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卡住了,只能慢慢的,抽絲撥繭,慢慢的去考量各種前因後果,以及狀況逐漸的,一步一步試著讓這條巨輪如何脫困。否則,前後等待的輪船塞在河道上,動彈不得,而造成無法想像的經濟損失。
每一次細微的調整,就像當時新聞畫面裡,那不成比例的小怪手,在岸邊將河道的沙子挖啊挖,並考量潮汐的變數讓這艘船脫困。
在這麼多孩子裡面,最容易卡住的,非亞斯伯格症、自閉症孩子莫屬,這些固著無論是想法,興趣,習慣或行為模式。
只是無奈的是,我們許多人面對孩子出現這些固著性,總是想要第一時間採取強硬的方式,硬要他們妥協。最常遇見的反應就是,直接威脅,指責,這麼做只會造成彼此更大的衝突與傷害。
特別是,別忘了,泛自閉症孩子對於敏感的聲音,批評的字眼,強硬的態度方式,太過於激烈的語氣,巨大的音量,或是太過於嫌惡,沒有美肌、美膚、修圖、濾鏡,沒有使用無他相機的表情,反彈是非常大的。
如果再加上,這些泛自閉症孩子很容易將許多的事情採取二分,非黑即白,當你踩到他的地雷,這時你將發現要付出的代價是非常的大。
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換個例子,當孩子的手指不小心插進椅子的小洞裡面,手指頭拔不出來,這時在不讓孩子感到疼痛,或不讓手指頭受傷的情況下,你會發現我們會用最輕柔的方式,慢慢緩緩的引導,讓孩子把手指頭,從椅子的小洞裡面讓他脫困。
或是把小洞慢慢的把它解開、撐開,讓手指頭可以拔出來,但是我相信你絕對不會用硬拔的方式,因為這種狀況可能造成手指頭,出現不可逆的傷害。這和亞斯伯格症相處的道理是相似的。
面對孩子的固著性,是讓我們著急了,這時不只是孩子卡住,連大人也卡住了。我們平時如果沒有先預設各種可能的狀況,沒有先沙盤推演,這時是很容易著急,做出錯誤的判斷,特別是太過於強硬的要求要他改變。-王意中臨床心理師
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[想攝影143] 細說分鏡 Vol.20
🎥 影片時間連結:https://youtu.be/3XpWY8Xbe5U
🖍說的簡單,又該如何做到
🖍在討論藝術、創作之前
🖍我認為,如何抉擇曝光、創作參數的心路歷程與感受
🖍才是支撐那些,一幅讓人感受驚豔作品下的堅固的基石
在攝影中,知到與作到,往往中間有很大的距離,你無法知道所有的細節,這些細節在實際拍攝過程中才會遇見,也許,並不是誰誰誰藏私,而是實拍中變數太多,有時你無法將書本上、課堂上所學習到的觀念,真的 100 分的用在實拍上,所以才需要練習。
🟥外拍與實拍
外拍與實拍是不同的練習,因為在戶外拍攝,遇上的「變數」比較多,實拍則不一定是在戶外,如果實拍是在室內的話,許多干擾的變數就能避免,而且還能控制,學習起來比較簡單。
通常我會出一些練習作業,讓學生在家裡就能做到的練習,這作業大多是將一些比如相機的操作、觀念與器材溶合與理解,來拍出觀念上應呈現出來的實例,這樣子的練習,我比較會用「實拍」來稱乎。
🔹但還是需要外拍的,外面的世界充滿許多不可知的變數,最簡單的一點 – 風,風大風小就會影響拍照的「穩定性」,比如說你使用低速快門拍攝,在考慮安全快門、防手震的條件下,你用了非常慢速度快門創作,這時你卻沒考慮到風速也會讓你站的不穩、相機也拿得不穩,最後拍出失敗的作品。
戶外紊亂的光線也是,會影響測光的穩定與準確性,轉一個身就完全不同的測光條件,應該視情況調整曝光補償、切換測光模式以因應變化,觀念上也許學到了,但是實際上面對,經常時候「觀念與眼前的問題」會連接不起來。🔹
經過外拍的練習,發現許多「變數」都是無法在書本上、課程中學到,有了這層體會,再回頭看看那些基礎的觀念,有時還會得到意想不到的結果,看得更仔細,更專注在書本,課堂中每一字句、圖、表觀念的呈現。
🟥技術與攝影藝術
我認為,任何藝術創作,都應熟練好技術,才能在技術的組合與應用,創造出多元的藝術,前篇提到,我在前幾篇文章提到技術的想法:
🔹「因為技術有這個本質,也就是說,你必需熟練每一個攝影的觀念、操作方法,不能臨時抱佛腳 (因為景像千變萬化不等人的),也不能含糊帶過 (不能無法解釋變數間的交互影響關係),當一切熟練、駕輕就熟,才能讓我們面對一場景下,生出更多的創作可能,這就是技術 – 驅動改變的自發性的動力,這個自發性就是從我們心中所產生的動力。」🔹
結合外拍所遇上的問題 – 戶外像是個大教室,整個教材都在我們眼前,我們若是手邊技術熟練了,許多觀念之間交叉影響、運用也清楚了,面對外拍時才能臨為不亂,當然這只是理想,總是在「外拍」與「檢討」之間來來回回數次,才能了解自己還有什麼是不夠熟、不夠理解的部分。
至於「藝術」又是什麼? 我也提到了我對「攝影藝術」的看法:
🔹「我認為,如果在攝影的「觀念、技術」無法熟練,你是無法創造出精采的作品,誤讀了觀念,解釋不清的變數互動,雖然仍可創造出作品,但要記得藝術不但是創作的過程,也包含了分享的過程,在前一階段你可以模模糊糊的拍出一張視覺驚豔的作品,但後一階段相信就難去表達清楚,難以他人共享你的意識與情感。
不要說什麼「藝術不該是主觀、客觀、多元解讀」這套說法,來偷渡你無法與他人解讀、分享你作品意義這一關,你可以是一個表達拙劣的「說者」,畢竟「表達這件事,也是個技術與藝術」,但你不能是對自己作品毫無念頭的攝影創作者,吱吱唔唔的說「我覺得這就是美,就該這麼做」,雖然這也是一種自我解讀作品的說法,但以「表達作品,與他人共享意識、情感,視為藝術創作的一環」來看,前半段作品創作你或許過關了,但後半段作品分享,卻可能打上了零分。」🔹
簡單說就是,藝術有二個不同的階段,一是「創作的過程」,有了作品才有下一階段「分享、共享」的過程,在攝影的領域下,熟練觀念、技術,才有能力面對主題,應自己的想法進行「創作」,有了具體作品「照片」,我們透過照片這張具體的物件,成為我們討論的焦點,而不會空口說空話,毫無焦集,論點無法有交集,又特別是在現今的社群網路上,人們更不容易靜下來,好好的透過數百、上千的字句文章,來訴說一個「自己想表達的觀點」。
因為「表達」本身就是一門技術,也更是藝術,好的表達讓他人透過簡單易懂的例子,複雜觀念背後的基礎,就像是你正在看本篇文章一樣,寫作超過 10 年,我還在練習寫出更精簡易懂的文章,我心中對攝影有再多、再好的想法,無法透過文字、圖片、影片來傳達,那也只是存在我腦海裡自我陶醉而已。
🟥表達的專業
前面提到過「一張照片勝過千言萬語」,那是對創作者而言確實如此,照片本身裡頭所有含蓋的符號,都成為提醒創作者本人的「線索」,喚醒腦海裡沉睡的印像與記憶,不用說太多,單單看到照片就能在心中激心無限的情緒與感動,這是在「藝術創作過程」,大腦與身體所體會到的感受。
當創作者卻將這些感受分享給他人,也是「藝術的定義下第二個階段」,與他人共享創作意識、美感,進到情感的交流,這時如何將腦與心裡頭千言萬語,適當的「呈現」出來,這也就是「表達的技術」
🔹表達清楚也是一種「專業」,就是將複雜難解的觀念,透過簡單的說明讓他人明白了解,而阿拉伯人有一句俗語這麼說「若一篇文章,若你能不用花太辛苦,就能解理文章的意義,那需要高超的寫作技巧才能做到」。🔹
🟥攝影人缺乏的是…
很多攝影人在創作過程中非常的精研,其精神我個人真是打從心裡感受敬佩,可以舟車勞頓數十回,只為了一張代表作品,又在電腦前花上數小時編修,這點我真的不行,也十分佩服,這些作品非常漂亮、吸睛,而我也相信這前前後後的過程,有著許多我們大家可以學習的地方。
在作品精研上花上不少功夫,卻不知道「表達」也該是要學習技巧 (或是技術),我相信一張前前後後投數入小時的作品,絕對值得花上十來分鐘細細的談談,這張作品本身的故事,照片故事「背後的故事」。
比如說最簡單的 – 這張若是人像照片,可以先說說「主角與攝影師」的關係是什麼? 我認為「眼神」是人像攝影最重要一環,眼神可以傳達與創作者之間的關係,無論是「生活中的交集」或是「為了創作而扮演角色的眼神」,這些是我在看人像作品中第一個想知道的事情。
為何選擇這個場景拍攝? 如果不先知道「創作動機」,我能不能感受得出來選擇這場地拍攝的含義是什麼? 色溫、色調的呈現,我的感受是否與創作者一致? 時間點是一天的何時,為何選在「此時、此地」創作這些作品,光是以上這些問題,就可以費上好些時間來一一的講解。
風景攝影那也不簡單,追著光、追著影、追著一年僅有數周、或是數天才有較多機會的主題,這主題為何是你想追求的? 中間遇上了什麼困難? 同樣的作品不同時間拍攝,之間的關聯又是什麼? 太太多可以分享,若是一位好的聽眾,打破沙鍋問到底,一路追問創作者在拍攝作品最核心的問題 – 為什麼此時、此地、選擇這張照片作分享,這是個尖銳的問題,更是一張照片分享過程的主旨,也是藝術表達的一環。
可惜的是,絕大多數拍攝出讓人驚豔作品的攝影人,幾乎沒有太多人會注意到這點 – 作為藝術第二階段,與他人共享情感、意識的交流,在社群與通訊軟體發達的今天,只要貼張照片出去,簡單的三、五、十幾個字交代了想法,就期望觀者能夠了解這張作品想要訴說的種種故事,我想對於觀者來說,這項任務有點太難了點。
🟥要,溝通嗎?
除非是較正式的課程、分享會,攝影創作者才會為自己的作品多加說明,從我們看到的照片開始「倒敘著說」,構圖表現、創作參數、後期處理、創作念頭一一的分享,若非是個較為正式的場合機會,不然我們在網路上看到的作品分享討論,大多都只是淺薄、直覺的感受。
別說他人,我自己也仍在努力,只是方向有些不同,我的作品並非都追求驚豔的感受,大多都是為了「教學」使用所拍攝的照片,在課堂上呈現,必需符合教學上適用的範圍,能教的不只是道理也好、觀念也好,我仍更希望挑出的這張「哇照片」,是包含更多我的創作心路歷程與感受,好讓無現置身在現場的學生,也能透過我的話語、肢體表達、現場情緒所構成的氛圍,感受我當時的情緒也好、作品創作的抉擇。
不過這樣子的工作,在撰文的今天更難了,透過遠距教學,少了更多現場情緒感受,互動上又更少了更多線索,讓我無法從學生的表情中,來檢視自己上課過程中,這段是否表達清楚,還是該停下來多說二次? 但相信這遠距上課模式,也會成為將來的趨之一,反而讓我再改變表達的技巧,以及作品挑選的標準。
🔹當然,絕大多數攝影創作者,是不需要應付我所面對的問題,畢竟那是我的工作,但是仍舊有項共通點就是 – 照片分享,絕不該只是三言兩語就能傳神表達,大多數創作者並無意識「分享也是如同攝影技術一樣需要磨練」,若真心想要與他人分享,不是一張照片三言兩語就交代清楚、收工,而我自始自終認為,那些被創作者忽略表達的那些照片故事,才是那張照片真正的生命,成為所有讓人感動作品底下支撐的基石、支柱。🔹
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歡迎來到「一天聽一點」,你有沒有被人誤解的經驗呢?
就好像在職場上,你可能是個業務高手,每天跟同事一起拜訪客戶,服務客戶,甚至帶了業績回來,卻被同事貼上「愛出風頭」、「搶功勞」、「收割王」的標籤,這讓你很受傷。
被貼標籤,怎麼辦?
而你為了顧及同事間的和諧,不讓自己的「動作快」變成「搶功勞」,所以你試著放慢腳步,但沒想到腳步一慢,業績少了,上司卻覺得你退步,這讓你衝也不是,不衝也不是,有一種不上不下的感覺!
這時候你可能會有一個疑惑,是不是多做多錯?可是不做,你又覺得很空虛,不喜歡虛度日子的感覺,然而更不喜歡自己的認真把別人給推遠了。
最近我就聽到一位朋友,有類似的困擾,他的情況是這樣子的~
我這位朋友,是家網路行銷公司的主管,負責推廣產品,常常需要撰寫行銷文,就上網應徵「行銷文案」這類的人才,陸續用了幾個人,可都達不到他的要求,於是他想起一位老同學。
這個老同學是個設計師,很喜歡寫東西,經常在個人部落格寫文章、分享生活趣事,文筆還不錯,所以我的朋友就說服老同學兼差,寫寫看文案,說不定可以發展出第二春。
原本以為交情好,合作起來應該會很有默契才對,結果沒想到文案一寫下去,雙方對於「行銷文」的想像有落差。
溝通幾次後,這位行銷主管覺得老同學「太難搞」,而被請來寫文案的同學,則是認為行銷主管「太粗暴」。
兩個人差點要撕破臉,文案不僅生不出來,關係還變得很尷尬,彼此情緒都很滿,不曉得該怎麼收尾。
溝通陷入僵局,怎麼解?
我試著問行銷主管,他所謂「太難搞」是什麼意思?他表示老同學太在意「氣氛」的舖陳,所以文案開頭寫得落落長,把要「產品」壓到最後才寫,這完全違反行銷上的「產品優先」原則!他求好心切,給建議時很直接。
偏偏這位同學是搞藝術的,個性比較敏感、纖細,就是俗稱的玻璃心,所以行銷主管的話,聽在耳裡都是一種否定,「覺得」行銷主管的話太直接粗暴,到最後兩個人根本無法溝通。
開班授課這麼多年,我很清楚人跟人的誤解和糾葛,之所以會越來越深,往往是因為很多重要的感受沒有表達清楚,造成巨大的鴻溝。
所以我繼續往下問,我問這位行銷主管對同學真的只有負面評價、覺得他太難搞嗎?主管很快回答:「當然不是,我同學很細心,也很負責任的!」
我接著再問:「那你有對他說出你這份欣賞嗎?」這位行銷主管沒說話,只有對我搖搖頭。
我又問他,以他對老同學的了解,同學會說他太直接、粗暴,可能的原因有什麼?
結果這位行銷主管想了想,才緩緩的說:「老師也知道我一急起來,嘴巴就跑得比腦子快,直接批評他的文案,太文青、不落地,一點銷售的力道都沒有,但我真的是為他好,才這麼說⋯⋯」
文青與商業,怎麼平衡?
故事先說到這邊,不曉得你聽出來了沒有?事實上,這兩個人能維持長時間的友情,一定有某種程度的契合和了解,很少有人會故意跟好朋友作對。
所以回到「行銷文案」這件事情上,他們其實都很想把事情做好,只是一直站在自己的立場,少了從對方的「出發點」來看事情的角度,這件事才會無解。
幸好這位行銷主管有一定的自我覺察能力,經過我的陪伴之後,他對自己的「直接」有些懊惱,如果時間能倒轉,他會願意換個方式表達。
例如他可以說:「敏感和纖細是好事,有敏感跟纖細才能寫出好文字,只是在『行銷文』上,產品才是第一順位,而不是『氣氛』。」
我還鼓勵他進一步跟老同學討論「敏感纖細」可以怎麼運用,只要放對地方,氣氛的營造也很重要。
要是下次老同學的「敏感纖細」又放錯地方時,兩個人可以怎麼幫彼此踩剎車,澄清彼此心中的優先順序跟具體方向,再往下走,就能避免爭執。
後來,他帶著這些體會,回去找老同學,重新表達一次,老同學能體諒他的求好心切,坦承自己對行銷文的掌握度不夠,實在沒必要反應這麼大,還感謝行銷主管願意慷慨分享業界經驗。
現在他們倆恢復了友誼,而且雙方的合作也越來越上軌道~
二個方法,讓人靠近你
從這個小例子,我們可以清楚的看見,人跟人相處時,也許事情本身並沒有對錯、好壞之分,就像是文案要賣產品,本來就是寫文案的目的。
假如文案能多寫出氛圍,提高文案的質感,沒有什麼不好,也就是說,寫文案這件事情是中性的。
真正讓情緒失控的原因,是受到片面反應,或是不完整的言語刺激,就像是「太難搞」、「太粗暴」這些不恰當的標籤影響,進而導致人際關係上的災難。
那麼要是你也渴望說清楚自己,不讓他人有誤解的空間,同時又能照顧到對方的感受,讓人願意靠近你,我可以提供你兩個簡單的步驟,那就是~1.覺察自己,完整詮釋、2.關注他人,標定善意。
打個比方來說,就像是我們一開始說的「業務高手」,因為動作快、又熱心的情況下,幫整個部門拿回業績,卻跟同事有些嫌隙,受到排擠時。
就可以先使用第一個步驟,覺察自己的本意,先對同事說明:「我提早把事情完成,是怕拖越久變數越多」。
再來,第二個步驟則是把焦點放在同事們身上,好好的說:「不過,我能拿下這些業績,是大家一起努力耕耘的結果,沒有你們,我一個人是辦不到的,謝謝大家的協助~」
我相信,只要你能這樣完整的表達自己,又能看見他人的善意和付出,就能擁有很多支持者~
要是你對自己的期望更高,不希望跟人有了磨擦,或是對人造成傷害之後,再來挽回和彌補,我再提供一個更根本的方法~那就是學習「隱喻」的語言。
如何使用「隱喻」的語言?
「隱喻」在古希臘文裡,代表著「轉換」的意思,特別是「情緒」和「理解」上的轉換。
舉個例子來說,你是個很注重時間,很守時的人,但你今天跟一個朋友約,對方遲到了半小時,一屁股坐下來也沒解釋遲到的原因,就開始聊天,這時候你很生氣,但又不想發脾氣壞了友情,可以怎麼使用「隱喻」的語言呢?
你可以溫和且堅定的跟朋友說:「一寸光陰一寸金,我剛剛已經存了三十兩黃金在你的戶頭裡了,哪天我缺錢時,我會記得跟你要喔!」
你可以感受一下,像這樣子把時間比喻成「黃金」,是不是可以輕鬆的說清楚「時間」這種很抽象,又看不見的東西,它對你的具體意義是什麼?
而且不帶攻擊和指責,不讓對方感覺受傷,又能巧妙讓對方理解「遲到」這樣的行為,對你來說是「重大損失」,明白時間對你的「珍貴價值」。
更重要的是,有了使用隱喻的能力,你不必強忍情緒,就能適當的表達自己,
而那些原本對朋友遲到的負面情緒,像是憤怒、失望、不滿。
在你使用隱喻的過程中,因為多了一份詩意和美感,讓負面情緒可以平安落地,也就不會跟人撕破臉,傷害到你的人際關係。
那麼要是你感受到隱喻的妙用,也很想學習的話,我很鼓勵你加入我們最新推出的線上課程【與人連結的三個秘密】。
【與人連結的三個秘密】是由國際級隱喻大師~哈克,黃士鈞博士所主講。
哈克這一門課程,除了能幫助你更容易建立關係,跟人產生連結之外,更難得的是,哈克還會陪伴你「了解自己」。
關於「了解自己」,哈克曾經說過一段話,他說:「為什麼我們要探索自己的內在?這是因為當我們探索、好奇自己多一點,我們對自己多懂一些,於是當別人想要靠近我們的時候,就多了語言和文字可以表達~」
而在【與人連結的三個秘密】課程當中,哈克就為「了解自己」找到了一個好隱喻,那就是「太陽」與「月亮」。
一般而言,我們對太陽的印象是熱情、充沛、恆常存在的能量,而月亮則是輕輕柔柔,隨著潮起潮落,每天都有盈缺的變化~
帶著這樣對太陽和月亮的認識,回到人際關係裡,到底要怎麼運用「隱喻」呢?這就像是前面提到的那位行銷主管,要是他先上過哈克的課程,在哈克的陪伴下先向內探索、了解自己。
那麼當他決定跟老同學一起工作的時候,他就可以先打預防針,好好的跟同學說:「我能帶給人的能量是『明確、迅速』,這樣的能力是我的太陽,請享用它,同時我也有月亮,我的月亮是『願意嘗試、懂得反思』,這是我的柔軟面,請善待它」。
有了重新了解的基礎,當他跟老同學針對文案意見不同的時候,那位敏感、纖細的老同學,對他的理解就會是想把事情做好,所以心急了,就不會直接被他的太陽灼傷,甚至有可能因為懂他的月亮,願意付出更多體貼和包容。
這就是哈克說的,開啟一段內在旅程,探索自己的太陽與月亮,你就能了解自己、讓人懂你,更喜歡跟你靠近~
希望今天的分享能帶給你啟發與幫助,我是凱宇。
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【摘要】
本範例舉了幾個進階的用來練習判斷函數在那些地方連續的例子,最重要的是當我們無法透過計算證明極限值等於函數值時,就要回歸極限的嚴格定義
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偶數題講解影片:https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXj3pQDCZHn6tcnIYej33tol
簡答:https://www.facebook.com/groups/changhsumath666.calculus/files
微積分討論群:https://www.facebook.com/groups/changhsumath666.calculus
【附註】
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【極限篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjkwxSf-xDV47b9ZXDUkYiN)
【連續篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgntIXH9Jrpgo5O6y_--58L)
重點一:連續的概念 (https://youtu.be/8NeTr287hGY)
└ 精選範例 1-1 👈 目前在這裡
重點二:連續函數的運算定理 (https://youtu.be/nuD0so9pers)
重點三:極限和連續的聯手 (https://youtu.be/Y-QNUeB_RSE)
重點四:中間值定理 (https://youtu.be/FMFlXl59sCs)
重點五:極值定理 (https://youtu.be/DivcEHf-hVg)
【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
【微分應用篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjNzXUa9hI2IfknA8Q7iSwE)
【積分前篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXikxrvbQAnPa_l3nFh5m9XK)
【積分後篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhFI6OnDy0la5MqPOnWtoU7)
【數列與級數】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjcv6ChH_w0Y0WRkdbiP6xY)
【多變數函數的微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhoWH8tB00L6d3tWMV1l_o8)
【向量微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhVcuTj1IoCcYsRhJqoHN-y)
【附註】
1. 積分前篇和後篇自 2021 年 5 月起改成買張旭微積分上學期講義解鎖影片
2. 數列與級數以後的章節為下學期內容,為付費課程,購買後在張旭無限教室線上課程平台觀看
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變數例子 在 數學老師張旭 Youtube 的最讚貼文
【摘要】
本範例舉出了幾個比較困難的用夾擠定理求極限的例子,若對夾擠定理已經夠熟練的話,可以開始練習思考函數本身該用那些輔助函數來做夾擠
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【學習地圖】
【極限篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjkwxSf-xDV47b9ZXDUkYiN)
重點一:極限的直觀定義 (https://youtu.be/hZT2fOcxSJw)
重點二:極限的嚴格定義 (https://youtu.be/gCkhy0aODZk)
重點三:一些基本函數的極限 (上集) (https://youtu.be/qoIOFz1D_W4)
重點四:極限運算定理 (四則運算篇) (https://youtu.be/d6PzP8ApFgk)
重點五:極限運算定理 (合成篇) (https://youtu.be/h2X2yyGyWHQ)
重點六:去零因子求極限 (https://youtu.be/vqoc59G-gRI)
重點七:去絕對值求極限 (https://youtu.be/PYzasrBZWWA)
重點八:高斯符號求極限 (https://youtu.be/EXKQQS17k2Y)
重點九:含無窮符號之極限 (https://youtu.be/RhKkx7DO_kM)
重點十之一:老大比較法 (上):多項式分式 (https://youtu.be/Wr6rkCa1Neo)
重點十之二:老大比較法 (中):指數函數多項式 (https://youtu.be/FYGzcSw0U0s)
重點十之三:老大比較法 (下):叉叉接旨刺 log (https://youtu.be/YbvXCZmmff4)
重點十一:夾擠定理 (https://youtu.be/sTvtt4K85s0)
├ 精選範例 11-1 (https://youtu.be/7y6y3KdfevY)
└ 精選範例 11-2 👈 目前在這裡
重點十二:lim_(x→0) sin(x) / x 專論 (https://youtu.be/sVohBWF-6ww)
【連續篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgntIXH9Jrpgo5O6y_--58L)
【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
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【積分前篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXikxrvbQAnPa_l3nFh5m9XK)
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【數列與級數】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjcv6ChH_w0Y0WRkdbiP6xY)
【多變數函數的微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhoWH8tB00L6d3tWMV1l_o8)
【向量微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhVcuTj1IoCcYsRhJqoHN-y)
【附註】
1. 積分前篇和後篇自 2021 年 5 月起改成買張旭微積分上學期講義解鎖影片
2. 數列與級數以後的章節為下學期內容,為付費課程,購買後在張旭無限教室線上課程平台觀看
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