【摘要】
本影片幫大家統整的積分技巧,包含變數變換、三角置換、分部積分、部分分式以及一些其他積分技巧,都在這二個小時的影片中一次統整完畢
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【學習地圖】
EP01:向量微積分重點整理 (https://youtu.be/x9Z23o_Z5sQ)
EP02:泰勒展開式說明與應用 (https://youtu.be/SByv7fMtMTY)
EP03:級數審斂法統整與習題 (https://youtu.be/qXCdZF8CV7o)
EP04:積分技巧統整 👈 目前在這裡
EP05:極座標統整與應用 (https://youtu.be/ksy3siNDzH0)
EP06:極限嚴格定義題型 + 讀書方法分享 (https://youtu.be/9ItI09GTtNQ)
EP07:常見的一階微分方程題型及解法 (https://youtu.be/I8CJhA6COjk)
EP08:重製中
EP09:反函數定理與隱函數定理 (https://youtu.be/9CPpcIVLz7c)
EP10:多變數求極值與 Lagrange 乘子法 (https://youtu.be/XsOmQOTzdSA)
EP11:Laplace 轉換 (https://youtu.be/GZRWgcY5i6Y)
EP12:Fourier 級數與 Fourier 轉換 (https://youtu.be/85q-2nInw7Y)
EP13:換變數定理與 Jacobian 行列式 (https://youtu.be/7z4ad1I0b7o)
EP14:Cayley-Hamilton 定理 & 極小多項式 (https://youtu.be/9c-lCLV4F0M)
EP15:極限、微分和積分次序交換的條件 (https://youtu.be/QRkGLK7Iw4c)
EP16:機率密度函數 (上) (https://youtu.be/PR1NSAOP_Z0)
EP17:機率密度函數 (下) (https://youtu.be/tDQ3o8uQ_Ks)
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※ 引述《chenul013 (唐老鴨)》之銘言:
: https://ppt.cc/oimT
: 如圖~現在只差這個單元微積分就搞定了
: 現在的問題卡在,我不太懂圈起來的地方,是怎麼變換的??????
: u = y + x → x =1/2(u-v) >= 0 → v<= u
: v = y - x → y =1/2(u+v) >= 0 → v<= -u
^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^
1. x,y解聯立方程式,將u,v視為參數。
所以就得到 x = 1/2 (u-v) 、 y = 1/2 (u+v)
2. 再來決定u,v的上下限:
選擇先對v積分,再對u積分。
所以先找 v 的上下限,再找 u 的上下限。
〔↑,這一步很重要,因為要決定將v表為u的函數,即v(u)〕
從圖看出,v(u)的下限函數,即為 y = 0 => y = 1/2 (u+v) = 0 ,得 v = -u ;
v(u)的上限函數,即為 x = 0 => x = 1/2 (u-v) = 0 ,得 v = u ;
所以得出 -u ≦ v(u) = v ≦ u 這樣的結論;
至於 u 的上下限,因為 1 ≦ x+y ≦ 2,得出 1 ≦ u ≦ 2
3. dx*dy = J.dv*du (←這個應該沒問題吧?)
: 這串式子看不懂.其他的下面的解法都看得懂也會算
: 這個"變換"看不出來
: 還有想請問這個解法什麼時候可以使用呢??
如果不應用變數轉換法計算此雙重積分的話,
因為x,y積分區間的關係,你至少要拆成兩個雙重積分,
分別決定x,y的上下限,再分別計算兩個重積分,再加起來方得答案。
應用變數轉換法改寫變數的上下限做此題計算,就沒有拆分雙重積分的虞慮,
決定好u,v的上下限後,就只消計算一次即可求解。
當然,題目是經過設計的,變數轉換後會較好計算。
: 希望各位替我指點一番~~
: 謝謝各位
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