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課程說明
世界上所有電腦科學、資訊工程、資料管理主修的學生，都在學習電腦科學!
隨著電腦科學的飛速發展，離散數學的重要性則日益彰顯。它為許多資訊學課程提供了數學基礎，包括資料結構、演算法、資料庫理論、形式語言與作業系統等。如果沒有離散數學的相關數學基礎，學生在學習上述課程中，便會遇到較多的困難。
離散數學包含邏輯、證明、遞迴關係、演算法、數論與密碼學、演算法分析、圖形理論、路徑選擇、機率、排列組合、以及其他重要的程式開發演算法! 這堂課會深入淺出探討這些概念，並且用 Python 或JavaScript (二擇一) 來做演算法練習!
在學習這堂課之後，你將能夠:
1. 學會推導邏輯與驗證程式碼邏輯正確性。
2. 用邏輯來證明數學理論，做為資料科學的的重要演算法基礎。
3. 了解遞迴演算法與遞迴數列關係，準備好你自己回答Coding Interview面試中的問題。
4. 能夠用程式碼表現出「歐幾里得演算法」、「歐拉函數」、「河內塔問題」、「最小公倍數演算法」、「斐波那契數列」、「線性遞迴關係式」、還有其他重要的演算法!
5. 學習數論與集合理論，作為學習質數與密碼學的重要演算法基礎。
6. 學習基本圖形理論，判斷圖形資料結構。
7. 學會圖形演算法，例如「Floyd-Warshall 演算法 (Dynamic Programming)」、「Dijkstra’s Algorithm」、「Depth First Traversal」、「Breadth First Traversal」。
8. 計算離散架構中的排列組合，並了解機率計算方法。
9. 能夠判斷與分析不同的演算法。
10. 用 Python 或 JavaScript 來實現離散數學的演算法與架構!
https://softnshare.com/discrete-math-with-python-and-javascript/
遞迴數列解法 在 [分享] 遞迴數列自創解法- 看板tutor - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
沒想過要當補教名師
某天家教沒帶書忘了倍數遞迴怎麼解
卻反而偶然自創好用的新解法 某些情況(如公比為整數)解比較快
公比為分數一樣可以解
希望它有機會傳下去囉
或有人能幫我探索此解法的限制
例題： a(1)=4 a(n)=2/3 a(n-1)+5 求a(n)之通解？
1.原標準解法：
a(1)=4;a(2)= 23/3
a(2)-a(1) = 11/3
a(3)-a(2) = 2/3[a(2)-a(1)]
a(4)-a(3) = 2/3[a(3)-a(2)] = (2/3)^2[a(2)-a(1)]
a(5)-a(4) = 2/3[a(4)-a(3)] = (2/3)^3[a(2)-a(1)]
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:
:
a(n)-a(n-1)= 2/3[a(n-1)-a(n-2)] = (2/3)^(n-2)[a(2)-a(1)]
___________________________________________________________
a(n)-a(1) = {1+2/3+(2/3)^2+(2/3)^3+……+(2/3)^(n-2)}x[a(2)-a(1)]
= {1[1-(2/3)^(n-1)]}/(1-2/3)x[a(2)-a(1)]
=> a(n) = 15 - 11(2/3)^(n-1)
2.妞式解法
a(1)=4 ; a(2)=23/3 ; a(3)=91/9
d(1)=a(2)-a(1)= 11/3
d(2)=a(3)-a(2)= 22/9
=>d(n)=11/3 x (2/3)^(n-1)
<以下重點>
令a(n) = Ad(n)+B
代入a(1)=4 = 11/3A + B
a(2)=23/3 = 22/9A + B
聯立解得 11/9 A = -11/3 =>A = -3
B = 15
代回a(n)解得 a(n) = 15-11 (2/3)^(n-1)
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