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其實醫療界和學界都很關注這隻這個把世界搞得一團糟的病毒，其來源、致病機轉或各國流行病學狀態及防疫策略等等的研究與資訊。 #研究是必要的
但是面對這樣的疫情，嚴謹與反覆驗證的程序，充分的評估與正確的資訊釋出，是在公開透明、個案隱私、示警提醒與恐慌誤解之間，非常難以拿捏的部分。我相信過去幾個月，指揮中心一直很小心拿捏與評估，才能讓臺灣免於疫情爆發和民眾恐慌，建立了現在大家能夠帶著各種券、戴著口罩，大買特買的世界奇蹟。
病毒不會分政治黨派。防疫面前遵循的就是專業。很可惜一個耗費人力物力資源的研究，先被有心人士拿來做操弄。我其實很尊敬學界與前輩的專業，相信嚴謹的設計與資料解讀，應該可以增進大家對於這隻病毒的了解，而不是恐懼與疑慮。 #正確判讀很重要 #定義清楚很重要
台灣是個資訊大量且快速傳播的國家，我們在媒體上很容易傳播來自中國的用語，民眾也很快接受各種新名詞。但是這些用語常常有定義錯誤的問題，或者帶入特定意識形態和暗示，我認為這是我們要時時提醒自己的部分。
#普篩到底是多普
#抽樣是否為隨機採樣
#研究工具的限制有無說明
#研究對象列入與排除條件要講清楚
譚新強：武漢應馬上進行 大規模COVID-19隨機測試
昨天湖北突然公布COVID-19新增確診個案14,840宗，死亡人數242。全球總人數已逾6萬，死亡人數超過1300。之前數天，新增個案已跌至約2000宗水平，死亡人數則約100。為何個案突然急速上升？官方解釋是確診定義略有修改，所以就大幅上升。死亡人數的上升較易理解，因為在湖北被列為病重和病危個案仍高達7000多宗，所以仍將有不少病人陸續不幸離世。
COVID-19是一種全新病毒，不確定性仍很大，包括傳染率（R0），感染和死亡率等等。當然令人更擔心的是暫時仍未有疫苗，和有效藥物。慶幸基因排列工作很快就完成了，中外藥廠已在努力研發疫苗和藥物，包括Gilead的新藥Remdesivir，已在臨牀測試階段。但估計完成測試仍需數個月，疫苗需時更長。
傳染率與死亡率 多呈反比例
隨着時間的過去，和病例的累積，可以總結一下我們已知道關於這病毒的一些事，和仍未有答案的疑問。首先這個病對長者影響最大，如到了肺炎階段，確有頗大生命危險。但對年輕人，包括小孩，反而得病率和嚴重性都較低。傳播主要途徑包括近距離接觸、飛沫、糞便，手碰到口鼻和眼等。比較可怕的是潛伏期可長達24天，可能因為病毒太新，被感染後初時身體沒有任何抗體和抵抗能力。
病毒固然有一定傳染力，但R0是不穩定的，可隨着公共預防和隔離政策，和個人衛生措施而改變。COVID-19的R0仍存在很大的不確定性，世衛（WHO）的估計是1.4至2.5，但某些專家估計可能高達5或以上。R0高於1代表疫情仍在擴散，平均每位病人把病毒傳播到超過1個人以上。若R0是1.4，傳染度跟一般季節性流感相若，但如果R0是2.5，就跟SARS和MERS的區域（2至5）差不多。但如COVID-19的R0真的是5以上，傳染度就到了天花的級數（5-7）。
最重要的不確定性是這個病的「真正」死亡率。首先我們要了解，跟R0一樣，死亡率也是不穩定的。死亡率跟醫護水平，藥物的有效性，和病毒本身的變種過程等因素，都有關係。我跟一些胸肺科醫生和傳染病專家談過，不一定，但一般來說，R0跟細菌的virulence（毒性）呈反比關係，即較輕的病菌，例如麻疹，死亡率只約0.2%，但R0就高達12至18。較嚴重的病菌，例如伊波拉，死亡率高達90%，但R0則為較低的2左右。這反比原因可能是如病菌太厲害，被感染的主體太快病危和去世，就根本不夠時間把病菌傳播出去給很多人。
湖北內外 死亡率差距大
有關COVID-19的最重要疑團是為何湖北以外跟湖北之內的死亡率，相差那麼大？在大陸湖北省以外地區的個案已超過11,000宗，已具代表性，死亡率現約為0.38%，大陸以外，包括港、澳、台地區，和全球其他20多個國家，個案數目近570宗，兩人死亡，死亡率約0.35%。但在湖北的死亡率則奇怪地高達2.7%，其實已有輕微下跌趨勢，但跟湖北以外和大陸以外的數據，仍高出7倍以上，是一個非常大的差距。即使從病重加病危率來看，湖北跟其他地區的差距亦極大，在湖北的病重病危率高近15%，湖北以外大陸地區為不低的8.5%，但在大陸以外，病重病危率則只有4%。
通常在一個新病毒出現時，存在各種不確定性，包括死亡率是非常正常的，假以時日，大家終會自然知道真正的情况。以SARS為例，按澳洲病理學家李超浩的解釋，初時的死亡率高達45%至50%，但後來逐漸發現一些病情較輕個案，治療水平也逐漸提升，到最後，SARS的死亡率跌至9.5%，當然仍非常高，但已比最初的估計跌了八成。他估計同樣情况將出現在今次COVID-19疫情，陸續將發現大量輕微病例，死亡率亦將逐漸下降。
愈來愈多大陸以外的傳染病專家都有同樣觀察。上周我已提過港大的梁卓偉教授，以他的電腦模型推算，早在1月25日，在武漢的感染個案可能已高近76,000宗。從撤離武漢後的外僑測試，感染率約1.4%，而他相信留在武漢的人的感染率，更可能高達3%至5%，以人口約1000萬來計算，即宗數可能高達30萬至50萬。
近日英國MRC Centre for Global Infectious Disease Analysis主管Neil Ferguson教授估計，COVID-19在中國的真正感染宗數，可能比報道高10倍，即使在中國以外，他認為實際個案亦比報道高出4倍！
表面聽來，似乎是非常壞的消息，但其實未必一定是，因為死亡人數和病重病危數目，都肯定遠比整體個案數目準確，尤其在大陸以外，所以如這些推測屬實，亦即是說COVID-19的死亡率應遠低於現時湖北顯示的2.7%。甚至海外的約0.35%死亡率，都可能被高估，真正死亡率可能較接近0.1%。
死亡率不可能完全準確，但如何處理一場死亡率高近3%的疫情，跟如何處理一個死亡率只有0.35%或更低的疫症，應該是完全兩回事！所以極需要盡快以科學方法來查證此疫症的真正感染和死亡率。
湖北剛撤換了省委書記，抗疫政策似乎也有所改進，昨天就突然宣布新增個案大增。之前亦有報道指，當局在武漢進行疫情排查，已完成99%以上工作，亦因此而發現3000多個新增個案。
落區抽樣統計 計算較準確感染率
做法似乎是打電話到武漢的每家每戶，查詢家中有沒有人發燒或其他症狀。如果有就派人到那處做病毒測試，但因測試並非太準確，所以經常需要做多次才能確診。此做法對找出病患者有點幫助，但對查證真正感染率則幫助不大，因為這做法有sample bias（樣本偏差）。
我建議武漢政府應馬上去社區進行真正的隨機抽樣統計，計算出較準確的感染率。假設被感染者的分佈頗平均，亦希望即使病癒者仍會顯示陽性反應，以武漢約1000萬人口為例，如只需達到95% confidence level（置信水平），±1% margin of error（誤差範圍），隨機抽樣約9600人來做統計已足夠，但每位可能需要做數次測試。但如預期感染率只約3%至5%（希望如此），±1%誤差範圍或許太濶，如要收窄至±0.5%，就需要擴大至約38,000個樣本。如需要更準確的99%置信水平，±0.5%誤差範圍，則需要約66,000人數樣本。
我知道湖北的醫護人手和測試儀器都非常緊張，首要任務仍是救急扶危，不容易騰出資源來進行此頗大規模隨機測試。但我認為政府應往前想多幾步，首先查證感染率的真相，然後計算出較準確的死亡率，才可計劃未來應付疫情的正確策略，對全國人民健康和中國經濟都有極大影響。不容易，但如明白此舉的重要性，只要立志去做，也不算太困難。
如果統計結果顯示武漢的感染率真的只約0.3%，即是死亡率可能高達4%以上，那麼這病毒的殺傷力真的很大（雖仍遠低於SARS）。那麼封城、封關、隔離，和其他緊急措施都確有繼續維持下去的必要，直至新增個案跌至非常接近零，和研發出有效疫苗和藥物為止。即使這做法等如犧牲經濟，也幾乎沒有選擇。
但如統計結果證明真正感染率高很多，較接近不少外國專家猜測的3%至5%，雖然公眾最初聽到時，可能會有點恐慌，但如當局能解釋清楚，其實這亦等如病重病危和死亡率，都遠比現在計算出來的低，可能死亡率只約0.1%至0.3%，病重病危率約2%至4%左右。如果是這樣，公共衛生和健康政策上，當然仍需非常小心，亦需繼續努力研發藥物，但如此低的死亡率，實該可以放心逐步解除部分封城、封關等緊急措施，人民生活和經濟活動可以回復正常。這亦正是早前新加坡總理在對國民演說中的要旨。
如最終情况是此病毒的R0維持在頗高水平，無法把新增案例降至零，但死亡率確頗低，那麼全球人類無奈只可接受這是類似傷風的一種新型風土性（endemic）傳染病。但如預期此病將每年帶來數千以至上萬宗的嚴重病毒性肺炎，那麼全國各大城市，就必須未雨綢繆，預先建造多座如火神山般的特別設施隔離醫院。
即使流感和傷風等疫情都可以很嚴重，每年全球死亡人數可高達數十萬，但正因死亡率低，大家亦熟悉病情和有些醫藥疫苗，所以全球各國，極少有任何限制旅遊、人口移動、停止經濟活動等應變措施，最多只會鼓勵人民去打免疫針。
以數據說服人民國際社會
較差的做法是繼續讓這個武漢和湖北感染和死亡率的疑團延續下去，不企圖找出答案。但當新增個案再次見頂，逐漸回落至譬如每天數宗至數十宗水平，就基於經濟和其他原因，即開始解封武漢，湖北和其他地區。到時如表面計算出來的湖北死亡率仍高企在2%以上，我擔心將製造更大公眾恐慌。當局可能會以湖北醫療設施不足為死亡率偏高的理由，但很多人未必接受。
在這情况下，美國、澳洲和其他國家，更幾乎無可能會解除針對中國人的旅遊禁令或回復航班次數。在香港，民粹高漲，任何事情都被嚴重政治化，如嘗試在這情况下重開所有關口，面對的阻力有多大，可想而知。
所以唯一的可行辦法就是以科學方法查找出湖北感染和死亡率的真實答案，以完全透明，高置信水平的統計數據為基礎，用來訂出最合理政策，藉此說服人民和國際社會。
中環資產投資行政總裁
【關於民調抽樣，賴清德的兩個問題】
我其實蠻不喜歡寫賴清德的，主要的原因是我個人的寫作偏好。政治人物對我來說有四種：我喜歡的、我討厭的、我感覺複雜的、我沒感覺的。前兩種我寫得比較多，尤其是第二種。第三種我不知從何寫起，最後一種我懶得寫。
賴清德屬於第四種。簡單講，我覺得他是個無聊的人。就在幾天前，五四一百週年，他跑去胡適紀念館，讓我發現他這個人實在太無聊了，無聊到有點好笑的程度，所以我寫了一篇。後來談他和蔡英文在同一天的活動，算是五四那篇的衍生物。寫完「這個人真的很無聊」這件事以後，我又懶得寫他了。
偏偏我現在又要來寫他了。我很不想寫，到正在打字的當下還是不想寫，但是他幹了一件事，讓我覺得自己有一點點義務出來講兩句話。
◇◇◇
事情是這樣的。最近民進黨在吵初選民調，吵到了市話民調與手機民調的問題。支持手機民調的人主張，這年頭已經有很多人生活裡已經完全沒有市話了，用市話民調將會忽略這些人的意見。
賴清德跑出來反對他們，說還是市話好。為什麼市話民調比較好呢？他當然有他的陰謀論故事可以講，但是傳播陰謀論以前，他還算盡責地正面回應了手機民調支持者的訴求。簡單講，他認為市話民調忽略純手機用戶不是個問題。
這是我的重點。我覺得他的問題大了。
直接引用報導中的說法吧，刪節號為本人所加，本引文刪除了民調作弊等陰謀論，純粹討論賴清德關於「家戶民調不會忽略只用手機的年輕人」的說法。
『賴清德說，過去民調有辦法用1千多通電話代表母群體，一個行政區、一個縣、一個國家，是因為有嚴謹的科學依據。今天改成手機，有無辦法代表真正的民意恐怕要謹慎......至於年輕人接不到電話的問題，賴清德說，這個可以回推，用加權方式解決年輕人少接到電話問題......如果家戶民調，年輕人在人口比例是10％，電話民調只有5%年輕人接到，可以加權成 2倍；年紀大的人假設人口比例是15%，接到電話是30%，加權可以乘以0.5，回歸到母群體的分布。』
賴清德的這段話有兩個問題。
◇◇◇
第一，賴清德說「過去民調有辦法用一千多通電話代表母群體」，這是錯的。我不知道這樣講會不會很違反大家的常識，但是事情就是這樣。
首先，我們得稍微瞭解一下賴清德所謂的母群體是什麼。我個人比較習慣的叫法是「母體」，不是駭客任務的那個matrix，是population。所謂的母體指的是「我們做這個調查真正想要瞭解的那群人」，在選舉民調的情境下，一般指的就是「有投票權的國民」。這種人在台灣有一兩千萬，我們當然不可能去問每一個人他支持誰，所以我們得找到一群有代表性的人，並且用各種科學方法確保這群人的投票意向和母體越類似越好。這群人就叫做「樣本」。
這就是母體和樣本的關係，大概可以算是抽樣理論的基礎吧。當賴清德說「過去民調有辦法用1千多通電話代表母群體，是因為有嚴謹的科學依據」的時候，他的意思就是說「如果我們把抽樣設計得很嚴謹很科學，樣本就可以代表母體」。
然後請容我再說一次，這句話是錯的。
為什麼？
真正嚴謹地討論抽樣的時候，我們不會說樣本(sample)可以代表母體(population)。在最好的情況下，樣本可以代表抽樣母體(sampled population)。
我們從作為母體的有投票權之國民開始講吧。我們不可能去問這一兩千萬人(母體)中的每一個人他們支持誰，所以我們要從這麼多人裡面抽出一些人(樣本)來問。問題是，我們要怎麼抽呢？首先我們得有個名單，從這個名單裡面抽選我們要去問的人。在我們業內，這個名單叫做「抽樣框」(sampling frame)。在我們現在的案例裡，就是兩個抽樣框在比誰比較好：一個是市話，一個是手機。
抽樣框和母體一般不會完全重疊，事實上，在很多情況下可能還蠻不重疊的。一方面，會有一些人在抽樣框裡，卻不是母體的一部份，例如會接到民調電話卻沒有投票權的人。這些人處理起來很簡單，就當這通電話沒打過，不用他們的數據就好；另一方面的問題比較複雜，就是明明在母體裡卻沒有被抽樣框包含到的人。例如你用市話當抽樣框，純手機用戶就是母體中被忽略的成員。
又在母體裡又在抽樣框裡的人之中，還有一些人，叫做拒答者。這些人也蠻難處理的，但一方面他們不是這次爭論的核心、二方面在選舉這種情境下拒答者恐怕也相對較少，所以我們先不管吧。到最後，一個抽樣框裡，扣掉不屬於母體的成員、扣掉拒答者，剩下來的那一塊，就叫做「抽樣母體」。
問卷調查的對象，那些一個一個真的填了問卷的人，也就是我們的樣本，是從這個抽樣母體裡隨機抽出來的，不是從母體裡隨機抽出來的。
樣本是從哪裡隨機抽出來的，樣本就代表誰。
賴清德那句話錯就錯在這裡。在一切都盡善盡美超科學超嚴謹的情況下，樣本可以代表抽樣母體，但不能代表母體。抽樣母體與母體間的距離包括兩種人，一種是拒答者，一種是一開始就被抽樣框忽略掉的母體成員。從抽樣母體中隨機抽選的樣本，不能代表這兩種人。
所以，這兩種人，原則上都是我們永遠無法研究、無法推估的，尤其是一開始就被抽樣框跳過不管的那些人。所以選擇抽樣框的基本原則，就是在其它條件(如成本)類似下，盡可能讓抽樣框和母體越重疊越好，以減少遺漏。
手機民調和市話民調，哪個抽樣框比較趨近母體，這應該很明顯吧？
◇◇◇
當賴清德說樣本可以代表母體的時候，他在描述的其實是一種理想狀態，一種「抽樣框和母體重疊」的狀態。
然後他現在的主張是要把抽樣框搞得越小越好、和母體差距越遠越好。
這就是他所謂的嚴謹的科學依據嗎？
◇◇◇
很不幸地，這只是他的第一個問題。
我說的不幸指的是我自己很不幸。為了一個我實在沒什麼興趣的人寫這麼長的文章，我好不幸。
賴清德的第二個問題是，他認為可以用加權的方式解決年輕人接不到電話的問題。
加權是在做問卷調查的時候常用的方法，作法也的確就如賴清德所說的，如果樣本裡年輕人佔的比重小於母體中年輕人佔的比重，就給年輕人加點權重，讓樣本的人口結構符合母體的人口結構。
更直觀點講，加權這件事是這樣的：我們發現我們抽樣回來的年輕人跟母體裡的年輕人比起來太少了，我們就以我們抽回來的這些年輕人為基礎，複製一些年輕人出來，直到年輕人在樣本裡的比重和在母體一致為止。
這樣做的主要目的是要讓樣本的人口結構趨近於母體的人口結構，而不是把被抽樣框排除掉的人找回來。要做到後者，必須先假設：樣本裡的這些年輕人，和被抽樣框排除掉的那些年輕人是類似的，所以你可以用前者的複製人代替後者。
反過來說，我們必須假設抽樣框一開始排除那些年輕人，是隨機排除的。
如果我們用市話做抽樣框，我們能做這樣的假設嗎？不行。因為這些被排除的年輕人不是隨機被排除的，他們是因為沒有市話所以被排除的。
沒有市話的年輕人，和有市話的年輕人，是同一種年輕人嗎？我認為不是。有許多人主張，年輕的租屋者是主要的「沒有市話」的族群；而在這群人身上，兩條形構當代台灣社會主要社會矛盾的線，剛好交會在一起：城鄉與階級。一般來說，年輕租屋者更有可能是離家來到都會區工作的城鄉流動者，而非父母就住在都會區、自己也在都會區長大的年輕人；另一方面，年輕租屋者與年輕購屋者之間，也無可避免地存在著一條階級界線。
換句話說，我們看看台灣社會的年輕人的一般樣貌，會發現不同類型的年輕人身處在市話這個抽樣框的內外。在市話抽樣框的外面，是離鄉背井到大城市工作，買不起房子的年輕人；在抽樣框的內部，是要嘛在大城市長大現今與父母同住、或者乾脆就自己買了房子的年輕人。
然後今天賴清德說我們抽不到那些離鄉背井買不起房子的年輕人，沒關係，我們就複製幾個從小在都會區長大，或者自己買了房子的年輕人，用這些複製人來代替那些被排除的年輕人好了。
賴清德敢講這種話，我不敢。
摸著研究法講義也不敢，摸著良心也不敢。
◇◇◇
我猜這是我開站以來寫過最長的文章了吧。不過我沒算字數，是用疲倦與沮喪的程度來估計的。
我一開始就說過我蠻不喜歡寫賴清德的，但是這件事我不得不寫。寫這麼長這麼囉嗦，大概也不會有人看，但是我覺得這件事很重要，不能不寫。
我這輩子跟民進黨沒什麼瓜葛，所以也沒特別關注他們的初選。然而我跟研究法瓜葛倒是不少，身為一個學術宅，我希望大家不要再扯陰謀論或是歷年初選的陳規了。做民調，就是要知道人民在想什麼。抽樣框越貼近母體越好，這不是挺簡單的道理嗎？
◇◇◇
學術宅的話說完了。身為一個打油詩人，我卻還有幾句話。
我一直覺得抽樣理論對「隨機」的定義很有某種政治詩學的意味。它是這麼說的：
「母體裡的任一個體，有相同的機率被選進樣本裡。」
這難道不是某種對「民主」或是「平等」的隱喻嗎？
而關於手機民調，大家講了那麼久，說到底不就是這麼簡單的願望嗎？
我們只是希望，我們也有相同的機率，被選進樣本裡。
我們只是希望，我們也能說出我們要什麼。
這，有，很，難，理，解，嗎？
立法會會議
張超雄就《紓解貧窮》議案修正案發言
張超雄議員：主席，首先多謝陳婉嫻議員提出這項議案，我亦當然支持馮檢基議員提出的修正案。不過，就馮檢基議員剛才的發言，我要在此作出一些澄清，因為馮議員剛才提到我們制訂貧窮線的定位，是個人住戶入息中位數的一半，這是所謂50th percentile，我必須用英文，因為我不清楚percentile中文應怎樣翻譯。
馮議員提到個人住戶入息中位數的一半，即有四分之一人是貧窮的，其實這是一個很常見的謬誤，我們分不清甚麼是 percent及percentile。在學理上，就這個定義，個人入息中位數的一半(50th percentile)數值並非純粹是相對的，其實有一個絕對的意義。如果我們用這個定義來設立一條貧窮線，正如許多國家的做法一樣，是不等於永遠有四分之一人是貧窮的。其實，我們是可以滅貧的。這條線是一條絕對的線，我們可以有一些社會保障制度，將入息在這條線之下
的所有人，提升到這條線以上。即使這條線不變，我們仍然可以滅貧，即是一個人也不跌落這條貧窮線以下，但這條線仍然符合我們現在所說的國際貧窮線的定義，就是個人入息中位數的一半。
因此，我在這裏要解釋清楚，但事實上政府亦不太明白，他們也經常弄錯。政府星期一在福利事務委員會會議上提到綜援住戶的水平，說他們的入息等於25%收入以下的平均數。他們又是分不清甚麼是percentile，甚麼是percent。如果有機會，我要在這裏開一堂課講解一下，大家才會明白。其實，這條國際貧窮線是很有道理，並非純粹是相對性，而是有其絕對性，是可以作為一個指標，令我們的政策有成效，把所有人扶在貧窮線之上。
不待多言，香港貧窮問題已極度嚴重。作為亞洲國際金融中心，多年來我們又說甚麼"紐倫港"，但過去10年，我們的貧窮率是環繞在16%至18%之間，涉及人口超過100萬人，這是很過分的。
樂施會剛剛完成一項研究，以瞭解在職貧窮的情況，結果顯示十分之一的在職住戶是屬於貧窮，該研究正是採用了我剛才提到的國際貧窮線。社聯最近進行了一項"香港匱乏及社會排斥研究"，隨機抽樣訪問了千多名市民，發現18.3%的市民是處於匱乏狀態。甚麼是匱乏
呢？你看看18.3%的住戶是怎樣的？其中有兩成的居所活動空間是要整天屈在床上；有超過三分之一在他們親友結婚時，是沒有能力負擔賀禮的；有六成家庭無法負擔他們小朋友的課外活動或課外補充練習；還有三分之二的匱乏家庭，在急病時要輪候街症，無法向私家醫生求診。我們想像不到當患上急病時因負擔不起百多、二百元的診金，不能到樓下的私家醫生診所求診而要輪候急症，境況會是如何。主席，我不知道你有否試過輪候急症，是動輒要輪候五、六小時，或七、八小時的，如果你有甚麼頭暈發熱，很不舒服而去輪候急症，我保證你會等待至病情更嚴重。還有八成多家庭，他們無法負擔定期檢查牙齒及接受牙科服務。
所謂"紐倫港"，我們有接近兩成家庭是生活在這些情況之下，我們會否感到羞耻呢？我們辦了這麼多年，又說扶貧，又辦了一個扶貧委員會，曾蔭權上場後便急急解散了，現在梁振英上場又再召開，我們對扶貧委員會當然有所盼望。當我們討論長者生活津貼的時候，我們提出退休保障其實不是一項福利，退休保障應該是一項權利。當我們提出這些制度應該走向不設資產審查，走向社會保險的形式來提供這些保障的時候，我們發現政府一是顧左右而言他，一是左閃右避。
日 期： 2012年11月14日(三)
時 間： 上午11時正
地 點： 立法會綜合大樓會議廳
發言內容：
http://cheungchiuhung.org.hk/chi/?p=1851
議程：
http://www.legco.gov.hk/yr12-13/chinese/counmtg/agenda/cm20121114.htm
