課程簡介: 柴比雪夫 不等式 單邊 版的敘述與證明過程課程難度:□□□□□ 適合對象:學過 柴比雪夫 不等式同學授課教師:李柏堅製作單位:中華科技大學遠 ... ... <看更多>
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Chebyshev's inequality ( 柴比雪夫 不等式, 切 比雪夫 不等式) 證明, 對應《提綱挈領學統計》, 9 版, 第4 章, 頁154-156。 ... <看更多>
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單邊柴比雪夫 在 討論串(共4篇) - [問題] 單邊柴比雪夫不等式- 看板Statistics 的推薦與評價
你在2194篇舉的例子讓小弟想到單邊柴比雪夫不等式. 使用條件是母體平均數為零,標準差已知. 老師給我們的公式如下. P﹝X>=C﹞<= δ^2/(δ^2+C^2), Given E(X)=0. ... <看更多>
單邊柴比雪夫 在 Re: [問題] 單邊柴比雪夫不等式的證明- 精華區Statistics 的推薦與評價
感覺你的證明有點複雜, 提供一個較簡單的
首先令Y = X–μ, c,k > 0
P(Y ≧ kσ) = P(Y + c ≧ kσ+ c) ≦ P[(Y + c)^2 ≧ (kσ+ c)^2]
≦ E(Y+c)^2 / (kσ+ c)^2 by Markov's ineq.
= (σ^2+c^2) / (kσ+ c)^2
特別地令 c =σ/k 即得證:
P(Y ≧ kσ) ≦ (σ^2 + c^2) / (kσ+ c)^2
= (1 + 1/k^2 ) / [k^2(1 + 1/k^2)^2]
= 1 /(1+ k^2 )
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