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今天的柱座標與球座標
是在計算三重積分時很重要的換變數手法
6 點限時首播
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各位同學大家好，我是魔人普物的EJ老師
我的普通物理系列的第三堂課正式上線啦😄
第三堂課會帶各位重新審視牛頓三大運動定律
這次選的例題會讓大家開始熟悉普物題目的難度
由於學了微積分，也會教各位用微積分做小量分析
最後推導出的結果能讓大家更了解物理在工程上的應用
因應七夕情人節，這次的中場有特別設計過，希望大家會喜歡
【習題解答】
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#牛頓運動定律 #牛頓 #牛頓第一運動定律 #慣性定律 #慣性系 #牛頓第二運動定律 #系統 #質點 #動量 #動量守恆 #衝量 #F=ma #牛頓第三運動定律 #作用力 #反作用力 #絞盤 #火箭 #斜面滑動問題 #彈簧鉛直懸掛長度 #火箭運動方程 #多節火箭 #物奧
【摘要】
本習題包含著經典的練習題，也包含著體驗性質的題目。
前者包含驗證定理條件並證明函數有極大極小值，或是舉一些例子說明當定理前提不成立時，其結果有可能成立也有可能不成立
後者的體驗部份則是，在沒有極值定理或是微分工具之下，要徒手處理函數的極限是需要各別想辦法的。
【勘誤】
無，有任何錯誤歡迎留言告知
【習題】
檔案：https://drive.google.com/file/d/1-p3_HoViBhKPOQ15-jVXsjIhymDZqawZ/view
簡答：可在張旭的生存用微積分社團下載
社團： https://www.facebook.com/groups/changhsumath666.calculus
【講義】
請到張旭老師臉書粉專評論區留下你的評論，然後私訊張旭老師臉書粉專索取講義，通過審核即可獲得講義連結 👉 https://www.facebook.com/changhsu.math/reviews
【附註】
無
【丈哥的話】
嗨！大家好，我是丈哥
重點五大家可能比較陌生
雖然是從驗證條件開始
然後可以直接套用定理結束
裡面還是有些東西是要熟悉的
如果你喜歡我們的教學影片
請幫我分享給更多正在學微積分的同學們，謝謝～
【學習地圖】
【連續篇重點五習題】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgIGFlngKmMk3gxmWPKiKCg)
習題 5-2 (https://youtu.be/Od8l4gw9HnI)
習題 5-4 (https://youtu.be/27gyzbSjyrs)
習題 5-6 (https://youtu.be/ER8ixfaEc2Y)
習題 5-8 (https://youtu.be/KFWSiDDnd6M)
習題 5-10 (https://youtu.be/g9UTzvIjSSw)
【版權宣告】
本影片版權為張旭 (張舜為) 老師與丈哥 (王重臻) 共同所有
嚴禁用於任何商業用途⛔
如果有學校老師在課堂使用我的影片的話
請透過以下聯絡方式通知我讓我知道，謝謝
【張旭老師其他頻道或社群平台】
FB：https://www.facebook.com/changhsumath
IG：https://www.instagram.com/changhsumath
Twitch：https://www.twitch.tv/changhsumath
Bilibili：https://space.bilibili.com/521685904
【其他贊助管道】
歐付寶：https://payment.opay.tw/Broadcaster/Donate/E1FDE508D6051EA8425A8483ED27DB5F (台灣境內用這個)
綠界：https://p.ecpay.com.tw/B3A1E (台灣境外用這個)
#張旭微積分 #連續篇習題 #丈哥講解
【摘要】
本題練習針對連續函數的極限進行運算。切記不要被題目的長相唬住了，這題是很好的檢測
【勘誤】
無，有任何錯誤歡迎留言告知
【習題】
檔案：https://drive.google.com/file/d/13wNxvddyR4f8XyAEqRyeHuH64V8ahMgX/view
簡答：可在張旭的生存用微積分社團下載
社團： https://www.facebook.com/groups/changhsumath666.calculus
【講義】
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【附註】
無
【丈哥的話】
嗨！大家好，我是丈哥
重點三也是相對容易的單元
有了各式各樣的運算律
算起極限更便利
但還是要練習練習
如果你喜歡我們的教學影片
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【學習地圖】
【連續篇重點三習題】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgpzXw8ktcunJzRJMNxPZe5)
習題 3-2 (https://youtu.be/RuZ3bAYG1pY)
習題 3-4 (https://youtu.be/ppYk61HCrA0)
習題 3-6 (https://youtu.be/wZ9bsmIbUS8)
習題 3-8 👈 目前在這裡
習題 3-10 (https://youtu.be/H22ix-o1Xys)
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#張旭微積分 #連續篇習題 #丈哥講解
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請問一下，算到一題目，計算甜甜圈的表面積。
關於最後重積分項有些問題，想請教大家。
eq: (y-a)^2 + z^2 = b^2
x=0 沿z軸繞一圈，形成一個甜甜圈，求其表面積。 (a>b)
令雙參數表示 (θ為X軸起向Y的角度) (ψ為Y軸起向Z的角度)
x=[a+b*Cos(ψ)]*Cos(θ)
y=[a+b*Cos(ψ)]*Sin(θ)
z=b*sin(θ)
| dr dr |
dA=| — ╳ — | dθdψ=(a+b*Cos(ψ))*b dθdψ
| dθ dψ|
A=∫∫(a+b*Cosψ)*b dθdψ ...f1
由f1可得正解答案 4ab(拍^2) 抱歉找不到拍
有個疑問就是 為何不能 ∫∫dψdθ 這樣積？
我知道重積分不能直接交換，要使用定理。
∫∫dψdθ是產生甚麼問題呢？
先行成圓圈，在繞z形成甜甜圈，應該是對的吧？
我自己練習時候就是改成這樣積，但是答案就是錯的。
希望有人能教導我一下，謝謝。
謝謝大家替我解惑。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 122.117.20.178
※ 編輯: magaiml 來自: 122.117.20.178 (08/02 18:56)
※ 編輯: magaiml 來自: 122.117.20.178 (08/02 18:58)
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